http://xristx.blogspot.gr/ Μαθηματικά Δ΄. 2. 10. ΄΄Επιλύω προβλήματα΄΄

1. Επιμέλεια : Χρήστος Χαρμπής
http://xristx.blogspot.gr/
Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 2η - Μάθημα 10ο
:
΄΄Επιλύω προβλήματα΄΄

2. 1ο
Δ/Σ ΝΙΚΑΙΑΣ Γ’ ΤΑΞΗ
Β.Γ
Πώςλύνουμεέναπρόβλημα;
Με 4 απλά βήματα
1ο
βήμα:
Διαβάζουμε καλά το πρόβλημα για να το κατανοήσουμε και υπογραμμίζουμε τα
γνωστά στοιχεία (δεδομένα) του προβλήματος, δηλαδή τις πληροφορίες που μας
είναι απαραίτητες για να το λύσουμε, και τα άγνωστα στοιχεία (ζητούμενα) του
προβλήματος, δηλαδή τις ερωτήσεις στις οποίες πρέπει να απαντήσουμε.
2ο
βήμα:
Σχεδιάζουμε το πώς θα λύσουμε το πρόβλημα. Αποφασίζουμε ποιες πράξεις θα
κάνουμε για να λύσουμε το πρόβλημα. Λέξεις-φράσεις κλειδιά που μας οδηγούν
στην επιλογή των σωστών πράξεων είναι:
ΠΡΟΣΘΕΣΗ: παίρνω ακόμα, αυξάνω κατά, καταθέτω και, βάζω, θέλω ακόμη,
ενώνω, συγκεντρώνω, εισπράττω κ.α.
ΑΦΑΙΡΕΣΗ: δίνω, ξοδεύω, μου έμειναν, λιγοστεύω, μειώνω, ελαττώνω, διαφέρω
κατά, συμπληρώνω, αδειάζω, αδυνατίζω, βγάζω, διαγράφω, καταναλώνω, έχω
έκπτωση, υπόλοιπο κ.α.
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ: πενταπλό, πέντε φορές μεγαλύτερο…, αν το 1 πράγμα
έχει… πόσα έχουν 5 ίδια πράγματα;
ΔΙΑΙΡΕΣΗ: μοιράζω, χωρίζω, τέμνω, κόβω σε… ίσα μέρη, κατανέμω ισότιμα, πόσες
φορές χωράει…, πόσες συσκευασίες χρειάζονται…, πόσες ομάδες θα σχηματίσω…
κ.α.
3ο
βήμα:
Εκτελούμε τις πράξεις με προσοχή και καταγράφουμε σε κάθε αποτέλεσμα τι είναι
αυτό που βρήκαμε. Αν οι τιμές του προβλήματος μας περιγράφονται με
διαφορετικές μονάδες μέτρησης, μετατρέπουμε αυτές σε μία μονάδα μέτρησης
(αυτή που μας συμφέρει).
4ο
βήμα:
Απαντούμε στο πρόβλημα και εκτιμούμε αν η απάντησή μας φαίνεται λογική. Αν
δεν φαίνεται, ελέγχουμε τη διαδικασία επίλυσης, κάνοντας τις επαληθεύσεις των
πράξεων μας...
ΒΑΣΙΛΗΣ ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ

3. Μαθηματικά κεφ.10
Λύνω προβλήματα, τετράδιο
εργασιών
Χατσίκου Ιωάννα http://taksiasterati.blogspot.gr/ εικόνες https://picasaweb.google.com/100930267368779151050
Ioanna Chats

4. Πώς λύνω προβλήματα;
Πρώτα
διαβάζω πολύ
καλά το
πρόβλημα.
Μετά
προσέχω για
τις μαγικές
λέξεις.
Βρίσκω ποια
πράξη πρέπει
να κάνω.
Λύνω με
προσοχή!

5. Οι μαγικές λέξεις.
Γεια σας ,
παιδιά! Με
θυμάστε;
Πολύ σωστά!
Είμαι η
μάγισσα
Προσθετόλ!
Μήπως
θυμάστε και
τις μαγικές
μου λέξεις;

6. Οι μαγικές λέξεις.

7. Οι μαγικές λέξεις.
Μήπως
θυμάστε κι
εμένα;
Μπράβο!
Είμαι η
μάγισσα
Αφαιρίξ!
Τις δικές μου
μαγικές λέξεις
τις θυμάστε;

8. Οι μαγικές λέξεις.

11. Η Σοφία μάζεψε
34 μήλα και η
Φωτεινή 23. Τα
έβαλαν όλα μαζί
στο τραπέζι.
Πόσα είναι;
οριζόντια
κάθετα

12. Ο Στέλιος μάζεψε
49 κολοκύθες. Ο
Γιάννης μάζεψε 25.
Πόσες ακόμα θέλει
για να έχει όσες και
ο Στέλιος;
οριζόντια
κάθετα

13. Ο Τάσος , το σκιάχτρο,
φιλοξενεί στο ένα του χέρι
26 μυρμήγκια. Στο άλλο χέρι
φιλοξενεί 42 μυρμήγκια.
Πόσα μυρμήγκια φιλοξενεί
συνολικά;
οριζόντια
κάθετα

14. Η κυρία Μαίρη φύτεψε σε
μια γλάστρα 57 λουλούδια.
Σε μια άλλη φύτεψε 41
λουλούδια. Πόσα λείπουν
από τη δεύτερη γλάστρα για
να γίνουν ίσα με την πρώτη;
οριζόντια
κάθετα

16. Γιάννης Φερεντίνος

17. Τα βήματα της τεχνικής που
χρησιμοποιείται για τη λύση ενός
προβλήματος είναι τα ακόλουθα:
Διαβάζω και καταλαβαίνω το πρόβλημα
Σχεδιάζω τη λύση
Κάνω τις πράξεις και απαντώ στην
ερώτηση του προβλήματος
Ελέγχω το αποτέλεσμα

18. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να εντοπίσουμε:
 ποια στοιχεία είναι γνωστά (δεδομένα)
 ποια στοιχεία είναι άγνωστα (ζητούμενα)
 Αν το πρόβλημα δεν είναι γραμμένο,
το γράφω, γιατί έτσι θα μπορέσω να το
μελετήσω καλύτερα.

19. Στη συνέχεια καταστρώνω
ένα σχέδιο λύσης και αποφασίζω:
ποιες πράξεις χρειάζονται
τη σειρά με την οποία πρέπει να γίνουν

20.  Εκτελώ τις πράξεις με προσοχή
 Απαντώ με ακρίβεια στην ερώτηση του
προβλήματος

21.  Ελέγχω αν το αποτέλεσμα είναι λογικό
με βάση τα δεδομένα του προβλήματος.
 Αν δεν είναι, αρχίζω τα βήματα από
την αρχή.
Γιάννης Φερεντίνος

22. Λύνω σύνθετα προβλήματα 4
πράξεων
Σχεδιάγραμμα – Σκέψη – Λύση -
Απάντηση
schoolarxeio

24. Παράδειγμα

25. Βήμα 1ο
• Εντοπίζω τι γνωρίζω και τι δεν γνωρίζω
Γνωρίζω:
• ότι χρωστά το ίδιο ποσό και στους δύο
• ότι αν πληρώσει τον πρώτο θα του περισσέψουν 2,30 €.
• ότι με το περίσσευμά του για να ξεπληρώσει τον δεύτερο του
λείπουν 1,70€.

26. Βήμα 1ο
• Εντοπίζω τι γνωρίζω και τι δεν γνωρίζω
Δεν γνωρίζω:
• Πόσα χρήματα χρωστά στον καθένα
•Πόσα χρήματα είχε

27. Βήμα 2ο
• Φτιάχνω σχεδιάγραμμα

28. χρήματα που έχει
χρήματα που δίνει
στον πρώτο
περισσεύουν
2, 30 €
περισσεύουν
2, 30 €
χρειάζεται ακόμη
1,70 €
χρήματα που
χρωστά στον
δεύτερο
4 €
χρήματα που δίνει
στον πρώτο
χρήματα που
χρωστά στον
δεύτερο
χρωστά 4 €
στον καθένα
χρήματα που δίνει
στον πρώτο
4 €
περισσεύουν
2, 30 €
χρήματα που είχε
6,30 €
Σχεδιάγραμμα

29. Εναλλακτικά για το βήμα 4, μπορούμε να:
χρωστά στον
πρώτο 4 €
χρωστά στον
δεύτερο 4 €
χρωστά και
στους δύο 8 €
χρωστά και
στους δύο 8 €
χρειάζεται ακόμη
1,70 €
χρήματα που είχε
6,30 €

30. Βήμα 3ο
• Οργανώνω και εκφράζω τη σκέψη μου

31. Σκέψη
Αφού έδωσε το ποσόν που χρωστούσε στον πρώτο του
περίσσεψαν 2,30€.
Για να ξεπληρώσει και τον δεύτερο όμως χρειαζόταν ακόμα
1,70€.
Άρα, χρωστούσε όσα του περίσσεψαν κι ακόμα 1,70€.
Συνεπώς θα τα προσθέσω για να βρω πόσα χρωστούσε στον
δεύτερο.
Ξέρω ότι όσα χρωστούσε στον πρώτο χρωστούσε και στον
δεύτερο κι αφού έδωσε το ποσόν στον πρώτο του
περίσσευαν 2,30€.
Άρα είχε όσα έδωσε στον πρώτο (4€) συν 2,30€ που του
περίσσευαν.

32. Όνομα:…………………………………….
Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα σύμφωνα με το παράδειγμα:
Συμπλήρωσε τα αποτελέσματα:
2Χ11=…….. 3Χ11=…… 4Χ11=……… 5Χ11=………
5Χ11=…….. 6Χ11=……. 7Χ11=……… 8Χ11=……….
12Χ40
10Χ40 2Χ40
400 80
480
+
15Χ20
17Χ30 25Χ200
16Χ50 18Χ60

33. 1Χ12= ……… 2Χ12=………. 3Χ12=……… 4Χ12=……….
5Χ12=…….. 6Χ12=…….. 7Χ12=…….. 8Χ12=……….
9Χ12=……… 10Χ12=…….. 9Χ11=…….. 10Χ11=……….
Σ’ ένα περιβόλι είναι φυτεμένες 8 σειρές πορτοκαλιές. Σε κάθε σειρά
υπάρχουν 35 πορτοκαλιές. Πόσες πορτοκαλιές έχει το περιβόλι;
Απάντηση:………………………………….
Ο χρόνος έχει 12 μήνες. Ο Γιάννης είναι 13 χρονών. Πόσων μηνών είναι;
Απάντηση :…………………………………..
Η εβδομάδα έχει 7 ημέρες και ο χρόνος έχει 52 εβδομάδες. Πόσες μέρες
έχει ο χρόνος;
Απάντηση:…………………………………….
Το ύψος του Ολύμπου είναι 2.917 μέτρα και το ύψος του Ψηλορείτη της
Κρήτης 2.456 μέτρα. Ποια είναι η διαφορά ύψους των δυο βουνών;
Απάντηση :……………………..
Ευνίκη Τοκατλή

34. Ενότητα 10β
Απάντηση:…………………………………………….
Απάντηση:…………………………………………….
Ευνίκη Τοκατλή

35. (Κάνε τις πράξεις όπως θέλεις κάθετα, οριζόντια, με ανάλυση κτλ)
1. Ένα σχολείο έχει 12 αίθουσες διδασκαλίας. Κάθε αίθουσα
έχει 3 παράθυρα και κάθε παράθυρο έχει 8 τζάµια. Πόσα τζάµια
έχουν όλα τα παράθυρα του σχολείου;
ΛΛΛΛΥΣΗΥΣΗΥΣΗΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________
2. Οι µαθητές ενός σχολείου πήγαν εκδροµή µε 3 πούλµαν. Στο
κάθε πούλµαν µπήκαν 52 µαθητές. Κάθε µαθητής πλήρωσε
εισιτήριο 6 ευρώ. Πόσα χρήµατα πλήρωσαν όλοι οι µαθητές;
ΛΥΣΗΛΥΣΗΛΥΣΗΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:____ΑΠΑΝΤΗΣΗ:____ΑΠΑΝΤΗΣΗ:____ΑΠΑΝΤΗΣΗ:____________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Μια κλινική έχει 5 ορόφους. Κάθε όροφος έχει 50 δωµάτια και
κάθε δωµάτιο έχει 4 κρεβάτια. Πόσους ασθενείς µπορεί να
εξυπηρετήσει η κλινική;
ΛΥΣΗΛΥΣΗΛΥΣΗΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_

36. Πηγή: http://daskalos.wetpaint.com
4. Ο ιδιοκτήτης ενός υαλοπωλείου πούλησε 32 δωδεκάδες
γυάλινα ποτήρια και 11 δωδεκάδες κρυστάλλινα ποτήρια. Πόσα
ποτήρια πουλήθηκαν συνολικά;
ΛΥΣΗΛΥΣΗΛΥΣΗΛΥΣΗ
5. Ο κύριος Ανδρέας είναι ιδιοκτήτης ενός δισκοπωλείου. Στο
κατάστηµά του υπάρχουν 60 ράφια. Σε κάθε ράφι έχει
τοποθετηµένα 36 CD µε ελληνική µουσική και 59 CD µε ξένη
µουσική. Πόσα είναι συνολικά τα CD που υπάρχουν στο
κατάστηµα;
ΛΥΣΗΛΥΣΗΛΥΣΗΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________
6. Στη βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρας υπήρχαν 8 ράφια µε 75
βιβλία στο καθένα. Η Αλεξάνδρα έβγαλε 19 βιβλία από κάθε
ράφι. Πόσα βιβλία έµειναν στη βελοθήκη;
ΛΥΣΗΛΥΣΗΛΥΣΗΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________

37. Κεθάιαην 10
Σν έλα κνιύβη θνζηίδεη 2 επξώ
Ση ζα ξσηήζσ γηα απηά ηα κνιύβηα. Γξάςε ηελ εξώηεζε
................................................................................................................................................
1νο
ηξόπνο
2νο ηξόπνο
Πνιιαπιαζηάδσ θάζεηα
Όηαλ μέξσ πόζν θάλεη ην 1 κπνξώ λα βξώ πόζν θάλνπλ ηα πνιιά
eva-edu

38. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Στην εκδρομή που οργάνωσε ο Ορειβατικός σύλλογος
χρησιμοποιήθηκαν 14 λεωφορεία. Κάθε λεωφορείο μετέφερε 48
επιβάτες. Πόσοι πήραν μέρος στην εκδρομή; Πόσα πλήρωσαν συνολικά
εάν κάθε εισιτήριο κόστισε 10 €;
Στο πάρτι του Γιώργου είχαν συγκεντρωθεί 19 αγόρια και 26 κορίτσια.
Ο κλόουν που ήρθε στο πάρτι μοίρασε στα παιδιά μπαλόνια . Έδωσε σε
κάθε παιδί από 3 μπαλόνια. Πόσα μπαλόνια έδωσε συνολικά σε όλα τα
παιδιά;
Η Μαργαρίτα έχει 450 γραμματόσημα και θέλει να τα βάλει σε ένα
άλμπουμ. Κάθε σελίδα χωράει 5 γραμματόσημα . Πόσες σελίδες θα
γεμίσει;
Ονοµατεπώνυµο:…………………………………………………………..
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10
Απάντηση:……………………………………………………………………
………………………………………………………………………………..
Απάντηση:……………………………………………………………………
………………………………………………………………………………..
Απάντηση:……………………………………………………………………
………………………………………………………………………………..

39. 60 9 6 90 6
1. Να κάνεις τις πράξεις
10x10=……. 360:10=…………
100x100=…….. 3.600:10=………..
350x10=………. 3.060:10=……….
302x100=………… 32.000:100=………
3.200x10=………… 302.000:100=………….
305x1.000=……….. 3.500:100=………….
1.000x350=…………. 360:60=……………….
2. Να λύσεις τις παρακάτω πράξεις κάθετα στο τετράδιο γραμματικής
3.298+3.892= 32x34=
5.678+4.956= 67x53=
2.109+2.109= 73x84=
9.213-6.955= 67x8=
5.780-2.903= 77x93=
9.009-4.123= 43x28=
7.562-7.123= 78x9=
3. Αντιστοίχισε τις μπάλες με τις φανέλες
36:6 360:6 45:5 450:5 360:60
Τσαμπίκα Δρακιού

40. 1. Η κυρία Σοφία αγόρασε ένα ψυγείο και ένα φουρνάκι. Πόσα πλήρωσε
συνολικά;
Λύση
‘
Απάντηση:_________________________________
(β) Ένα σχολείο έχει 135 µαθητές. Έδωσε ο καθένας 16 ευρώ για τη
συµµετοχή του σε µια εκδροµή. Πόσα χρήµατα πλήρωσαν όλοι οι µαθητές
µαζί;
Λύση
Απάντηση:__________________________________________________________
Ποντίκα ∆ήµητρα
Ε) Διαχειρίζοµαι προβλήµατα
899 ευρώ 276 ευρώ

41. 6. Προβλήµατα
• Ένας γεωργός φύτεψε 32 σειρές
µαρούλια, 25 σειρές κουνουπίδια 29
σειρές µπρόκολα. Κάθε σειρά είχε 48
φυτά από κάθε είδος. Πόσα είναι όλα τα
λαχανικά;
Λύση
Απάντηση:
• Ένας αυγοπαραγωγός µάζεψε από το πτηνοτροφείο του 6.000 αυγά.
Από αυτά του έσπασαν 528 αυγά. Τα υπόλοιπα τα έβαλε σε θήκες που
η καθεµία χωρούσε 9 αυγά. Πόσες αυγοθήκες γέµισε;
Λύση
Απάντηση:
Θανάσης Πρέντζας

42. Όνοµα: ___________________________________________
Να λύσεις τα παρακάτω προβλήµατα
1. Ένας βιβλιοπώλης αγόρασε
Πόσα χρήµατα πλήρωσε
Λύση
Απάντηση: ______________________________________________
2. Ένας έµπορος υφασµάτων
το µέτρο και 56 µέτρα
πλήρωσε συνολικά και
Λύση
Απάντηση: _____________________________________________
3. Ένας έµπορος αγόρασε
δεν τις πούλησε. Τις
Λύση
Απάντηση: ______________________________________________________
Βαλασίδης Νίκος
: ___________________________________________
παρακάτω προβλήµατα.
βιβλιοπώλης αγόρασε 87 κουτιά µαρκαδόρους που έκαναν
πλήρωσε;
: ______________________________________________
έµπορος υφασµάτων αγόρασε 54 µέτρα ύφασµα α΄ ποιότητας
µέτρα ύφασµα β΄ ποιότητας προς 25€. το µέτρο. Πόσα
συνολικά και για τα δύο υφάσµατα;
: _______________________________________________________
αγόρασε 35 δερµάτινες τσάντες προς 55€. τη µία. Από
ις υπόλοιπες τις πούλησε προς 85€. τη µία. Πόσα
: ______________________________________________________
έκαναν 12€ το κουτί.
ποιότητας, προς 34€.
µέτρο. Πόσα χρήµατα
__________
. Από αυτές τις 6
Πόσα € κέρδισε;
: ______________________________________________________
Προβλήµαταπολλαπλασιασµού.

43. Όνοµα_______________
Επώνυµο_____________
Hµ/νία 3-11-2011
Α.Κάνε τους παρακάτω πολλαπλασιασµούς κάθετα.
Εδώ κάνεις τις πράξεις.
Β.προβλήµατα
1.Σε µια σχολική εκδροµή τα παιδιά µεταφέρθηκαν µε 15 λεωφορεία που το καθένα χωρούσε
46 µαθητές. Πόσοι µαθητές πήγαν εκδροµή;
Απάντηση:…………………………………………………………………………………………
2.Ένας εργάτης δουλεύει 8 ώρες την ηµέρα και παίρνει 8 ευρώ την ώρα. Πόσα χρήµατα
κερδίζει το µήνα;( ο µήνας υπολογίζεται 25 εργάσιµες ηµέρες.)
Απάντηση:………………………………………………………………………………………
35 Χ 47 = 64 Χ 23 = 38 Χ 40 =
62 Χ 18 = 93 Χ 16 = 235 Χ 13 =

44. 3.Ο Γιώργος παίρνει χαρτζιλίκι κάθε µέρα 80 λεπτά. Πόσα χρήµατα θα µαζέψει σε 2 µήνες;
( ο µήνας =30 µέρες)
Απάντηση:………………………………………………………………………………………
4.Ένας ανθοπώλης έφτιαξε τρεις ανθοδέσµες µε 18 τριαντάφυλλα η καθεµία. Αν το
τριαντάφυλλο κοστίζει 60 λεπτά, πόσα χρήµατα κοστίζουν οι ανθοδέσµες;
Απάντηση:………………………………………………………………………………………
Γ. Σκέψου και γράψε.
Κύκλωσε τα πολλαπλάσια του 2
80 47 630 92 58 36 1.004 391 5.013
Κύκλωσε τα πολλαπλάσια του 5
305 1.203 609 100 285 1.240 67 570
Από όλους τους παραπάνω αριθµούς γράψε αυτούς που είναι πολλαπλάσια του 10
…………………………………………………………………………………………………
Χατζημανώλη Αγγελική