Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Maturín
Esc. Ingeniería Eléctrica y Electrónica.
ANÁLISIS DE RESPUESTA TRANSITORIA
Autor:
Héctor Canales
C.I: 25.453.681
Asesor:
Mariangela Pollonais
Maturín, 11 de Febrero de 2017.

4) Obtenga el tiempo de levantamiento, el tiempo pico, el sobrepaso máximo y el
tiempo de asentamiento. Se sabe que un sistema oscilatorio tiene la siguiente
función de transferencia:
G(s) =
Wn
2
S2 + 2. δ. Wn. S + Wn
2
Suponga que existe un registro de una oscilación amortiguada, tal como aparece
en la siguiente figura. Determine el factor de amortiguamiento relativo del sistema
a partir de la gráfica.
G(s) =
Wn
2
S2 + 2. δ. Wn. S + Wn
2
Valores adicionales.
σ = δ. Wn Wd = Wn√1−δ2 β = tan−1 Wd
σ
Tiempo de levantamiento (Tr). Tiempo pico (Tp).
tr =
π − β
Wd
tp =
π
Wd
Tiempo de asentamiento (Ts). Sobrepaso máximo (Mp).
ts =
π
σ
Mp = e
−σ.π
Wd

5) Considere el sistema de la figura Determine el valor de K de modo que el factor
de amortiguamiento relativo 5 sea 0.5. Después obtenga el tiempo de
levantamiento (tr), el tiempo pico (tp), el sobrepaso máximo (Mp), y el tiempo de
asentamiento (ts), en la respuesta escalón unitario.

Función de transferencia
C(s)
R(s)
=
16
S2 + (0.8 + 16K)S + 16
Igualando con la formula general del sistema de 2º orden
C(s)
R(s)
=
Wn
2
S2 + 2. δ. Wn. S + Wn
2
Valores adicionales
Wn
2
= 16 2. δ. Wn = 0.8 + 16K
Wn = √16
Wn = 4
Para δ sea de 0.5 Valores adicionales
2. δ. Wn = 0.8 + 16K σ = δ. Wn Wd = Wn√1−δ2 β = tan−1 Wd
σ
2. (0.5). 4 = 0.8 + 16K σ = (0.5). 4 Wd = 4√1−0.52 β = tan−1 3.46
2
4 − 0.8 = 16K σ = 2 Wd = 3.46 β = 1.05 rad
K =
4 − 0.8
16
K = 0.2

Tiempo de levantamiento (tr) Tiempo pico (tp)
tr =
π − β
Wd
tp =
π
Wd
tr =
π − 1.05 rad
3.46
tp =
π
3.46
tr = 0.60 seg tp = 0.91 seg
Tiempo de asentamiento (ts) Sobrepaso máximo (Mp)
ts =
π
σ
Mp = e
−σ.π
Wd
ts =
π
2
Mp = e
−2.π
3.46
ts = 1.57 seg Mp = 0.16
Criterio 2% (Ts) Criterio 5% (Ts)
ts =
4
σ
ts =
3
σ
ts =
4
2
ts =
3
2
ts = 2 seg ts = 1.5 seg
6) Obtenga analíticamente la frecuencia natural, factor de amortiguamiento,
sobrepaso máximo, tiempo de asentamiento y tiempo de crecimiento del siguiente
sistema, suponga que H=1. Posteriormente verifique los resultados obtenidos con
Matlab.

Función de transferencia
X(t)
Y(t)
=
1
S2 + (
3
2
) S +
3
2
Igualando con la formula general del sistema de 2º orden
C(s)
R(s)
=
Wn
2
S2 + 2. δ. Wn. S + Wn
2
Frecuencia natural Valores adicionales
Wn
2
=
3
2
β = tan−1 Wd
σ
2. δ. Wn =
3
2
Wn = √
3
2
β = tan−1 0.97
0.74725
Wn =
√ 6
2
β = 0.91 rad
Wn = 1.225
Factor de amortiguamiento Valores adicionales
2. δ. Wn =
3
2
σ = δ. Wn Wd = Wn
√1−δ2
δ =
3
2
2. Wn
σ = (0.61). (1.225) Wd = 1.225√1−0.612
δ =
30
49
σ = 0.74725 Wd = 0.97
δ = 0.61

Tiempo de asentamiento (Ts)
Criterio 2% Criterio 5%
ts =
4
σ
ts =
3
σ
ts =
π
σ
ts =
4
0.74725
ts =
3
0.74725
ts =
π
0.74725
ts = 5.35 seg ts = 4.01 seg ts = 4.20 seg
Sobrepaso máximo (Mp) Tiempo de levantamiento (Tr)
Mp = e
−σ.π
Wd tr =
π − β
Wd
Mp = e
−0.74725.π
0.97 tr =
π − 0.91 rad
0.97
Mp = 0.088 tr = 2.30 seg
Mp = 0.09