2014 iii 08 factorización

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2014-III

Tablilla
Babilónica

ÁLGEBRA

“FACTORIZACION”
FACTORIZACIÓN



Es aquel proceso que consiste en transformar
una expresión algebraica entera (polinomio) en
un producto de factores primos.
Lo mencionado, podemos resumirlo en el
siguiente esquema:
x2 + 7x + 10 = (x+2) (x+5)



N° de factores primos es 3
Q(x)=36(x+5)(x4+1)3
R(x,y)=x3y3(x+2y)5(x-3y)4

NUMERO DE FACTORES TOTALES
Sea: abc donde a, b, c son primos
entre sí:

FACTOR PRIMO O IRREDUCTIBLE. Es aquel
facto algebraico que sólo tiene dos divisores: el
mismo y la unidad. Por lo tanto, un factor primo
ya no se puede descomponer en el producto
de otros dos factores.

N° Factores=(+1)(+1)(+1)
Ejemplo: Determinar el número de
factores de:
P(x,y)=(2x-y)2(x+y)3(a2+b2)2

Ejemplo:
x; x + 6; x2 + y2 + 3 ….. Factores primos
(x2 – 16) ………………
No es un factor
primo debido a que se puede transformar en un
producto (x+4)(x-4).

 N° Factores = (2+1)(3+1)(2+1)
= 36 factores

NÚMERO DE FACTORES PRIMOS (F.P)

NÚMERO
DE
ALGEBRAICOS
O
ALGEBRAICOS

El número de factores primos de un
polinomio se obtienen contando el
número de factores basales, es decir
los factores que se encuentren como
base de una potencia y que contengan
a la variable.

FACTORES
DIVISORES

Un polinomio factorizado presenta una
cantidad determinada de factores
algebraicos, es decir expresiones que
lo dividen en forma exacta en el cual
no se considera a ninguna constante.
Sea: abc donde a, b, c son primos
entre si:

Nota: Para realizar el conteo no se
debe considerar el número de veces
que actúa un determinado factor.
Ejemplos:


Semana Nº 08

N° Factores = (+1)(+1)(+1)-1

P(x)=(x+3)2(x3+2)7(2x-1)

Centro Preuniversitario de la UNS

1

S-08

Ingreso Directo

Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.

II. Factor Común Polinomio.
* a(x-1) + b(x-1) = (x-1) (a+b)
Factor común polinomio
* a(x-y) + b(y-x) = a(x-y) – b(x-y) = (x-y)(a-b)
* x(m+n+8) + y(m+n-8) = (m+n-8)(x+y)
MÉTODO DE LAS IDENTIDADES.
Se le denomina así porque existen expresiones
algebraicas que para poder factorizarlas es
necesario aplicar las siguientes identidades
algebraicas:
A. Trinomio Cuadrado Perfecto (T.C.P.).
* a2 + 2ab + b2 = (a+b)2
* a2 - 2ab + b2 = (a-b)2
B. Diferencia de Cuadrados.
* a2 – b2 = (a+b)(a-b)
C. Suma y Diferencia de Cubos.
* a3 + b3 = (a+b) (a2 – ab + b2)
* a3 - b3 = (a-b) (a2 + ab + b2)

Ejemplo: Determinar el número de
factores de:
x
y
xy

xy2

y2
xy2

Factores
algebraicas
totales

Por fórmula:
N° Factores algebraicos = (1+1)(2+1)-1
= (2)(3)-1
=5

NUMERO
DE
COMPUESTOS
O
COMPUESTOS
F.C. =
Factores
Compuestos

FACTORES
DIVISORES

F.A.
Factores
Algebraicos

-

F.P
Factores
Primos

Ejemplo 1.
Factorizar: E = x2 + y2 + x(y+z) + y(x+z)
Resolución:
Efectuando los productos indicados, se
obtiene:
E = x2 + y2 + xy+xz + yx+yz
E = x2 + 2xy + y2 + xz + yz = (x+y)2 + z(x+y)
Sacamos factor común: (x+y):
(x + y) (x + y + z)
Ejemplo 2.
Factorizar: R = 2x3 + 7x2 – 18x – 63
Resolución:
Agrupación de términos de la siguiente
manera:
R = (2x3 – 18x) + (7x2 – 63)
R =2x(x2 – 9) + 7(x2 – 9)
Sacamos factor común polinomio: (x2 – 9)
R = (x2 – 9) (2x + 7) = (x+3) (x-3) (2x-7)

Ejemplo: P(x,y)=x2y3
 Factores primos = 2
 Factores totales = 12
Factores algebraicos = (2+1)(3+1)-1=11



Factores compuestos = 11-2=9

MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN.
I. Factor común Monomio.
Se saca el coeficiente común con las letras
comunes elevadas al menor exponente con
que aparecen en la expresión dada, luego se
divide cada uno de los términos de la expresión
dada entre el factor común monomio y los
resultados se escriben dentro del signo de
agrupación:
Ejemplo:
* ab + ac = a (b+c)
Factor común
* a5b2 + a3b6 = a3b2 (a2 + b4) Factor común
* -ab – ac = -a (b+c)
Factor común
* 3m2n – 6mn3 = 3mn (m-2n)2Factor común

Álgebra.

2

S-08

Ingreso Directo


MÉTODO DEL ASPA SIMPLE.
Este método se aplica a los trinomios
cuadráticos que toman las formas siguientes:
* ax2n + bxn + c ó ax2n + bxnyq + cy2q
Donde: a; b y c  Z y n; q  N.
Regla:
* Luego de ordenar el trinomio cuadrático, se
descompone cada uno de loe términos
extremos en un producto de dos factores.
* Estos factores se multiplican en aspa y se
debe cumplir que, la suma de los productos
que se obtengan, sea igual al término
central.
* De cumplirse lo anterior los factores del
trinomio dado vienen a ser la suma
horizontal de los factores encontrados.
Ejemplo 1.
Factorizar: 6x2 + x – 15
Resolución:
6x2 + x – 15
3x
+5
 +10x
2x
-3
 -9x
x
2 + x – 15 = (3x + 5) (2x - 3)
6x
Ejemplo 2.
Factorizar: 4x4 101x2 + 25
Resolución:
4x4 101x2 + 25
4x2
-1
 -x2
2
x
- 25
 -100x2
-101x2
4x4 101x2 + 25= (2x+1) (2x-1) (x+5)(x-5)

* Se forman factores como en el método anterior
(horizontalmente).
Ejemplo:
Factorizar:
A(x, y)  3 x 2  4 xy  y 2  4 x  2 y  1
Resolución
A (x,y ) = 3x 2+ 4xy + y 2+ 4x + 2y + 1

3x

+y
(III)
+y

(I)
x
Comprobaciones:

+1
(II)
+1

(I) : (3x) y + x (y) = 4xy
(II) : y (1) + y (1) = 2y
(III) : 3x (1) + x (1) = 4x

Finalmente (3x + y + 1) (x + y + 1)
Factorizar:
6 x 2  19 xy  15 y 2  11x  17 y  4

Resolución
Ordenando el polinomio de acuerdo a la forma
general:

6 x 2  19 xy  15 y 2  11x  17 y  4
+5y

3x
I
2x

III
+3y

-4
II
-1

Comprobaciones:
( I ) : (3x (3y) + (2x)(5y) = 19xy
( II) : (5y)( 1) + (3y)( 4) = 17xy

MÉTODO DEL ASPA DOBLE.
Se emplea para factorizar polinomios que tienen la
siguiente forma general:
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F

( III): (3x)( 1) + (2x)( 4) = 11x
Finalmente:

* Se trazan dos aspas simples entre los términos:
Ax2  Cy2 ; Cy2  F
* Se traza un aspa grande entre los extremos:
Ax2  F
* Se verifican las aspas simples y el aspa grande:


Álgebra.

El resultado es (3x + 5y  4) (2x + 3y  1)

3

S-08

Ingreso Directo


 F (1) = 2(1)3 + 7(1)2 – 5(1) – 4 = 0, se anula.

MÉTODO DOBLE ESPECIAL.
Se utiliza para factorizar polinomios de 4º grado de
la forma general:
Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E

Entonces : 1 será un cero de F ( x ).
II. Determinación de los posibles cero de un
polinomio.
 Si el polinomio tiene como primer coeficiente la
unidad, los posibles ceros están dados por los
divisores del término independiente con su doble
signo. Así :
Si P(x) = x3 – 2x4 + 7x3 – 3x + 2

* Se aplica un aspa simple en los términos
extremos:
Ax4  E
* El resultado se resta del término central: Cx2.
* Expresar la diferencia en dos factores y
colocarlos debajo del término central
* Luego se aplican dos aspas simples, y se toman
horizontalmente.

Posibles ceros:  1;  2
 Si el primer coeficiente del polinomio es diferente
de la unidad, los posibles ceros estarán
expresados por:
Posibles ceros=  Divisores del término independie nte

Ejemplo:
1. Factorizar: 6x4 – 13x3 + 7x2 + 6x – 8
6x4 – 13x3 + 7x2 + 6x – 8
3x2
4
2x2
-2

Divisores del primer coeficiente

Por ejemplo sea: P(x) = 2x3 + 7x2 – 5x + 3
Posibles ceros:  1,3   1,  3, 1/ 2,  3 / 2

Verificamos: -6x2 + 8x2 = 2x2
7x2 - 2x2 = 5x2

1,2

III. Procedimientos a seguir para factorizar .

Se descompone 5x2 en dos factores (-5x)(-x) que
se ubican bajo el término central.
6x4 – 13x3 + 7x2 + 6x – 8
3x2
-5x
4
2x2
-x
-2

 Se determinan los ceros del polinomio
 Se deduce el factor que da lugar al cero del
polinomio, mediante el siguiente teorema de la
divisibilidad algebraica. Si un polinomio.
P (x) se anula para x = a ó P (a) = 0.
Entonces dicho polinomio tendrá un factor ( x – a )
 El otro factor se determina utilizando la regla de
RUFFINI, que se ha de emplear tantas veces
como ceros tenga el polinomio; por lo general se
recomienda llevarlo hasta un cociente adecuado,
para poder aplicar el aspa especial o de segundo
grado que es más sencillo de factorizar .

 (3x2 – 5x + 4) (2x2 – x -2)
METODO DIVISORES BINOMICOS
O
EVALUACION BINOMICA
Se emplea para factorizar polinomios de una
sola variable y de cualquier grado, cuya única
condición fundamental es que acepten al menos
un factor de primer grado.

Ejemplos:
18. Factorizar: F(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2

I. Cero de un Polinomio .- Es el valor o conjunto
de valores que tiene la propiedad anular (valor
numérico) a un polinomio dado.

 Tenemos: posibles ceros :  1,  2.
Para x = 1;
F (1) = 12 – 3(1)2 + 4 (1) – 2
F (1) = 1 – 3 + 4 – 2 = 0, se anula.
 Entonces tendrá un factor ( x – 1 )

Ejemplo :
Sea :
F (x ) = 2x3 + 7x2 – 5x – 4
Si x = 1

Álgebra.

4

S-08

Ingreso Directo


La primera intensión sería factorizarlo por el
aspa simple, pero no resultaría, luego podría
intentarse por identidades, pero no es un
trinomio cuadrado perfecto, descartadas estas
dos posibilidades; lo factorizamos utilizando el
criterio del quita y pon .
F(n) = n4 + 2n2 + 9


2(n2 ) x (3) = 6n2
Utilizando el esquema del trinomio cuadrado
perfecto, se deduce que en la expresión; para
que 2n2 sea igual a 6n2 tenemos que sumarte
4n2, siendo esta la expresión a “quitar” y
“poner”.
Veamos :
F(n) = n4 + 2n2 + 9 + 4n2 – 4n2
F(n) = n4 + 6n2 + 9 – 4n2
F(n) = ( n2 + 3 )2 – ( 2n )2

 Determinar el otro factor por la regla de
Ruffini.
1

-3
1

4
-2

-2
2

1

-2

2

0

1
x

Luego : F(x) = ( x – 1 ) ( x2 – 2x + 2 )
CRITERIO DE LOS ARTIFICIOS DE CALCULO
A. CAMBIO DE VARIABLE.
Consiste en buscar expresiones iguales, directa
o indirectamente (a través de ciertas
transformaciones) para luego proceder a un
cambio de variable, que permitirá transformar
una expresión aparentemente compleja en otra
mucho más simple y sencilla.

Diferencia de cuadrados
F(n) = (n2 + 3 + 2n) (n2 + 3 – 2n)
Ordenando :
F(n) = (n2 + 2n + 3 ) (n2 – 2n + 3 )

Ejemplo :
Factorizar :
P(x) = (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) + 1
Como la expresión no presenta algún factor
común o una forma conocida, agrupamos el 1er
con el 4to y el 2do con el 3er factor y
efectuamos:

C. SUMAS Y RESTAS ESPECIALES.
Consiste en sumar y restar una expresión en
forma conveniente de modo tal que se obtengan
uno de los trinomios (x2 + x + 1) ó (x2 – x + 1)
ambos componentes de una diferencia o suma
de cubos (x3 – 1 ó x3 + 1); u otra expresión
conocida.
Ejemplo :

P(x) = (x2 + 5x + 4) (x2 + 5x + 6) + 1
Haciendo : x2 + 5x + 4 = m, se tendrá :
P(x) = m(m+2) + 1 = m2 + 2m + 1 = (m+1)2

Factorizar : F(x) = x5 + x + 1
sumando y restando x2 :
F(x) = x5 +x + 1 + x2 – x2
agrupando en forma indicada.
F(x) = (x2 + x + 1) + (x5 – x2 )
F(x) = (x2 + x + 1 ) + x2 ( x3 – 1 )
F(x) = (x2 + x + 1) + x2 (x – 1) (x2 + x + 1 )
sacando factor común :
F(x) = (x2 + x + 1 ) [ 1 + x2 ( x – 1 ) ]
Efectuando y ordenando :
F(x) = (x2 + x + 1 ) (x3 – x2 + 1 )

Ahora reponiendo la variable original:
P(x) = (x2 + 5x + 5)2
B. QUITA Y PON O REDUCCION A DIFERENCIA
DE CUADRADOS.
Consiste en sumar restar una expresión (quitar
y poner) de modo tal que haciendo ciertas
transformaciones (reducciones) adecuadas, se
logre una diferencia de cuadrados.
Ejemplos :
Factorizar : F ( n ) = n4 + 2n2 + 9


Álgebra.

5

S-08

Ingreso Directo

09.

Factorizar:
F ( x; y)  x2 ( x  y)2  8xy 2 ( x  y)  12 y 4
La suma de sus factores primos es:
a) 2x + y
b) 3x + y
c) 3x + 3y
d) 4x + 2y
e) 2x + 3y

10.

Factorizar: F ( x)  x3  2 x2  5x  6
El término independiente de uno de sus factores
primos es:
a) -1
b) -3 c) 6
d) -6
e) -2

11.

Factorizar: F ( x)  x3  2 x2  5x  6
La suma de coeficientes de uno de sus factores
primos es:
a) 1
b) 3 c) 5
d) 7
e) 9

12.

Factorizar: F ( x)  6 x3  19 x2  15x  2
La suma de sus factores primos es:
a) 6x - 4
b) 8x - 4
c) 3x + 2
d) 3x + 7
e) 4x - 3

13.

EJERCICIOS PROPUESTOS

Factorizar:
P( x)  x5  21x3  16 x2  108x  144
E indicar el factor que genera raíces múltiples.
a) x - 4
b) x - 3
c) x + 3

BLOQUE I
01.

02.

03.

Indicar el número de factores primos de:
P( x; y)  x5 y3  x2 y7
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Señalar un factor primo, al factorizar:
F ( x; y)  x3 y  x2 y 2  x 2  xy
a) y
b) xy - 1
c) x 2
d) x - y
e) xy
Indicar un término de un factor primo de:
R( x; y)  x6  x2 y 2  y 4  xy3  x3 y3
a) xy 2
d)  x 2 y

04.

05.

06.

07.

b)  x3 y
e)  y 3

c) y 4

Factorizar:
F ( x; y)  x3 y  2x2 y 2  xy3  x 2  2xy  y 2
El factor primo de primer grado es:
a) xy + 1
b) xy - 1
c) ( x  y)2
d) x + y
e) x - y

d)  x  2 

2

e) x + 1

Factorizar: F ( x; y)  ( x2  y 2 )2  ( y 2  1)2
Un factor primo es:
a) x + y
b) x - y
c) x + 1
d) x2  y
e) y - 1

14.

Factorizar e indicar un factor primo
F ( x; y)  (1  xy)2  ( x  y)2  4 xy
a) x + y
b) x - y
c) 2x + y
d) x - 2y
e) 1 - x

Factorizar: F ( x)  x2 ( x2  3)2  (3x2  1)2
La suma de factores primos lineales es:
a) 4x + 1
b) 4x + 3
c) 2x
d) 2x + 3
e) 2x - 1

15.

Indicar la suma de factores primos de:
2 x4  7 x  3( x3  x2  1)
a) 5x + 6
b) 4x - 1
c) 3x - 2
d) 4x
e) 5x

16.

Dar la suma de los factores primos de:
x  x  4 2 x  11  12 x  48

Factorizar e indicar un factor primo:
F ( x)  (2 x2  3x)2  14(2 x2  3x)  45
a) 2x - 1
d) 2x + 1

08.

Álgebra.

b) 2x - 3
e) 2x + 3

c) 2x +5

a) 4x + 7
d) 3x + 7

El polinomio en x: x2  (2m  1) x  (m  1)2
Es factorizable mediante un aspa simple, además
m  Z  m  1 . Dar un factor primo.

a) x + 5
b) x + 7
c) x + 3
d) x + 4
e) x – 1


17.

b) 3x - 7
e) 4x + 11

c) 4x - 11

Dar un factor primo de:
x5  ax3  bx2  abx3  a2bx  ab2
a) x2  ab

b) x3  ax  b c) x2  ab

d) x  ax  b e) x3  ax  b
3

6

S-08

Ingreso Directo

18.

Dar un factor primo de:
a3 (1  b)  b3 (1  a)  ab(a  b)

BLOQUE II
SUMATIVO
1.
Factorice

a) a2  ab  b2 b) a + b
c) a+ab+b
c) a  a2b2  b e) a2  a2b2  b2
19.

20.

21.

22.

23.

Px, y; z   5x  y 2  x  z 2  5 y  z 2
e indique uno de sus factores primos.
a) 2x+5y-3z b) x+y-z c) 2x-y+z d) x-3y e) x-z

Factorizar: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 3
e indicar la suma de los términos lineales de sus
factores primos.
a) 6x
b) 10x c) 8x d) 20x e) 12x

SUMATIVO
2.
Los

a) -3

Sea el polinomio:
R( x)  5( x  2)2 ( x  7)3 ( x2  3)4 ( x  6)
Indique el número de factores primos:
a) 4
b) 3 c) 2
d) 1 e) 11

b) x  y  y c) x  y

24.

25.

a) a  b  ca  bc
c) b2  acb

b) a 2  b  c a  ac

d) a 2  ab  b2 e) a 2  ab  ac

SUMATIVO 2009 I
4.
Al
simplificar

2

la

xx  1x  2x  3  1
x3  2 x 2  2 x  1

que resulta, es:
a) x-1
b) x+1

2

c) 2x

expresión:
el denominador
d) 1

e) x

SUMATIVO 2010 III
5.
Indique cuál alternativa no es un factor de la

Factorizar: F (a ; b)  2a4b3  15a2b3  27b3
Indicar el factor primo de mayor grado.
a) b b) b3 c) 2a 4  1 d) 2a 2  3 e) a 2  1

expresión: 1  mx   m  x 
2

2

a) 1  m b) 1  x c) 1  m d) 1  x e) m  x

Factorizar:
F ( x)  ( x2  x)3  ( x2  x)2  2( x2  x)

SUMATIVO 2010 III
6.
Factorizar:

H a, b; c   144a11b 2  436a 9b 4  100a 7 b 6

Indicar el valor numérico de un factor primo, para x = 2.

a) 4
d) -2

e) 6

entonces uno de los factores es:

d) xy  x  y e) x2  x  y
2

d) 3

factorizar:

2

E

2

c) 2

N a, b, c  a2 b  c  b2 c  a  c2 a  b ,

Indicar un factor primo de:
F ( x ; y)  x3  x2  x2 y  y 2  2xy
a) x  y

b) -2

SUMATIVO
3.
Al

Indique el número de factores primos lineales de:
P( x ; y)  x8 y  3x7 y  2 x6 y  6 x5 y
a) 1
b) 2 c) 3
d) 4 e) 48

2

trinomios

2 x 2  ax  6  2 x 2  bx  3 admiten un
factor común de la forma 2 x  c. Determine
el valor de E  a  bc.

Cuántos factores lineales tiene:
x5  8x4  18x3  7 x2  2x  24
a) 5
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

2

Álgebra.

b) 0
c) 1
e) Hay dos correctas

27.

4a 7 b 2 3a  5b3a  5b2a  b2a  b

Un factor de: P( x)  ax2  bx  a2 x  ab es:

b)

4a 7 b 2 3a  5b3a  5b2a  b2a  b

a) x - ab
d) abx + 1

26.

a)
c)

4a 7 b 2 3a  5b3a  5b2a  b2a  b

b) ax + b
e) bx + a

c) ab + x

d)
e)

Uno de los factores de x6  x2  8x  16 es:
a) x  2 x  4 b) x  2 x  4 c) x  4
3

d) x3  x  4

3

3

4a 2b 7 3a  5b3a  5b2a  b2a  b

4a 2b 7 3a  5b3a  5b2a  b2a  b

e) x3  x  4


7

S-08

Ingreso Directo

SUMATIVO 2011-II
7.
Al
factorizar

el

SUMATIVO 2013 - III
14. Al
factorizar

polinomio:

Pa; b  6a  11ab  4b  8a  14b  8.
Uno de sus factores es:
a) 3a  4b  2 b) 3a  2b  4 c) 2a  2b  1
d) 2a  4b
e) 3a  4b  2
2

b) -3

c) 4

d) -5

SUMATIVO 2011 III
9.
Al
factorizar

el

SUMATIVO 2013 - III
15. Cuando
se

es:
e) 0

SUMATIVO 2014 - I
16. Si

polinomio

factorizar
Px  x  1x  2x  3x  4  24 .
La suma de los factores de primer grado es:
a) x+4
b) 2x-3
c) 2x-1 d) x-4 e) 2x+3

los

trinomios:

factorizar:

 xyz 3 x  y   xy 2 z 2 x  y 
se obtiene:

 y  z   y 2 x  y 
b) x  y xyz  y  z x  z 
c) y 2 xyz   x  y   x  y 
d) x  y xyz  yz  z xyz 
2
e) x  y  xyz x  y xyz
a) x

e) 5

SUMATIVO 2013 - II
12. Factorizar e indicar la suma de los coeficientes
de
un
factor
primo
de

Px  x  14  x  23  x  32  7x  2  2

2

SUMATIVO 2014 - II
18. Al factorizar la expresión P, en el conjunto de los

e) 10

números racionales:

Factorizar:
Px  x 5  2 x 4  15x 3  30 x 2 16 x  32, se
obtiene:
a) x  2x  4x  4 x 2  1

P  x9  5x 7  3x 6  4 x5  15x 4  20 x3  12 x 2  60
se obtiene:

    
P  x3  5x 2  3x3  2x  2
P  x3  5x 2  3x 2  2x 2  2
P  x3  4x  5x 3  3x 2  2
P  x  3x3  5x 2  3x 3  2

2
3
2
2
a) P  x  5 x  3 x  2 x  2

 
b) x  2x  5x  3x  2
c) x  2x  4x  4x  2
d) x  2x  4x  4x  1
e) x  2x  4x  4x 1

b)

3

c)

3

d)

2

e)

3


expresión

2

Px, y, z   x 2 y 2 z x  y   x 2 yz 2 x  y 

SUMATIVO 2013 - I
11. Dar la cantidad de factores lineales de

d) 9

la

ORDINARIO 2014 I MEDICINA
17. Al

de

c) 8

3

admiten un factor común de la forma (2x+c),
hallar el valor de ac  bc 
a) 2
b) -4
c) 4
d) -6 e) 6

a) x b) x 2  2 c) x + 1 d) x 2  1 e) x 3  2 x  1

a) 3
b) 6
SUMATIVO 2013 - II
13. Al

4

Px   x 2  ax  6  Qx   x 2  bx  3

un factor primo binomio, igual a:

Pa   a 6 x 2  x 2  a 6 x  x
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

factoriza

Pa   a  9a  a  21a  12 , el
número máximo de factores que se obtiene,
es:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
6

Px   x 5  4 x 4  x 3  4 x 2 se obtiene

SUMATIVO 2012 III
10. Luego

expresión

la suma de los factores primos es:
a) a+b+c b) 3a
c) 3b d) 2(a+b+c) e) 3(a+b+c)

SUMATIVO 2011 III
8.
La suma de los términos independientes de los
factores
primos
del
polinomio
a) 3

la

Ga; b; c  ab2  ac2  bc2  a2b  a2c  b2c  2abc

2

Px   x 8  5x 4  6 x 2  5,

Álgebra.

8

S-08

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2014 iii 08 factorización

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