1. SEMANA 8
TEORÍA DE ECUACIONES
1.
3.
2 x
2x x ; x C
x 2
Calcule “k” para que la ecuación
se reduzca a una de primer grado.
A)
2k 3 3kx 2
2k 3
x 1
x 1
A) -2
D) 2
B) -3
E) 3
Halle x2 en :
4
3
B)
D) -3
3
4
C) x C
E) -4
RESOLUCIÓN
C)1
4.
RESOLUCIÓN
x2 4 4x2 2x2 5x2 2x2 4
4
3x2 4 x2
3
RPTA.: C
Resolver en “x”
2k 3x 1 3kx 2x 1 2k 3 x2 1
a bx a bx
abx
ab
ab
ab
a b
2kx2 2kx 3x 3kx2 3kx 2x 2
= 2kx2 2k 3x2 3
A) -2
D) 3
5kx2 kx 5x 1 2kx2 3x2 2k 3
3kx2 3x2 k 5 x 2k 2 0
3k 3 x
2
k 5 x 2k 2 0
3k 3 0 k 1
RPTA.: C
2.
xn x m
1
n
m
mn
m n
n
E)
nm
C)
RESOLUCIÓN
ab x = 2 ab
x=2
Si x1;x2;x3 son las raíces de la
x3 n 1 x2 2nx n 3 0
m
nn
xm mn nx mn mn
x(m n) mn
mn
mn
x
m n m n
RPTA.: C
RPTA.: C
ecuación
Calcule: x1 1 x2 1 x3 1
A) 1
D) 4
RESOLUCIÓN
a bx a b a bx a b abx
ab
a b a b
a b
B) n
D)
C) 2
5.
Calcule el valor de x en:
A) m
B) 1
E) a + 2b
B) 2
E) -1
C) -3
RESOLUCIÓN
Por cardano:
*
x1 x2 x3 n 1
*
x1x2 x1x3 x2x3 2n
*
x1x2x3 n 3
lo pedido es : 1 x1 x2 x3
x1x2 x1x3 x2x3 x1x2x3 3
RPTA.: C
2. 6.
Si la ecuación paramétrica en “x”
presenta
infinitas
soluciones
calcule el valor de a + b.
RESOLUCIÓN
x 0 x 0 (no)
ax 1 2x b2
A) -2
D) -2
B) 2
E) -3
C) 3
RESOLUCIÓN
b2 1
a 2 x b 1 x
a2
2
a = 2 b 1 b 1
a + b = 3 a +b = + 1
RPTA.: C
2
7.
9.
A) 2
D) 2 y 4
x2 2x 7 0
a2 5 b2 5
Calcule
a1
b 1
B) 2
E) 7
C) 4
8.
a2 2a 7 0 a2 5 2a 2
a2 5
2 b2 2b 7 0
a1
b2 5
2
b 1
a² 5 b² 5
4
a1
b 1
10.
Si 3 2 2 es una raíz irracional
Si:
7
2
C) 1
x1 3 2 2 x2 3 2 2
de la ecuación x1 x2 x3
11
2
6
A) Tiene 5 soluciones
B) Tiene 4 soluciones
B) 8
E) *
RESOLUCIÓN
C) la suma de las soluciones es
4 0
2 2 8 0
4 2 0 4
2
RPTA.: C
A) 4
D) 7
RPTA.: C
1
x 2 x 3 x 2 2 0
x
D) es incompatible
E) 3 soluciones
C) -4 y 2
de: 2x3 11x2 mx n
m,n , calcule el valor: nm
¿Qué podemos afirmar acerca de
esta ecuación?
x
B) 4 y -2
E) 2
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Calcule el valor de si la ecuación
de segundo grado
4 x2 2 x 1 0; tiene
solución única.
Si a y b son las soluciones de la
ecuación cuadrática
A) 3
D) 5
x 2 0 (no)
x 3 0 x 3
1
1
2 0 x
x
2
1 7
x1 x2 3
2 2
RPTA.: C
x3
1
2
n
n1
2
m
luego: x1x2 x1x3 x2x2
2
además: x1x2x3
2
3.
11.
m = 4
RESOLUCIÓN
4
1 1
x2 1 x 1
RPTA.: C
Encontrar el conjunto de solución
de:
4x
9x4 7x2
9x2
x2
9x2 2
1
1
2 x
4
x 2
x 2
A) 2
B) 1;2
C)
14.
x 2 4x-x=4+2
3x 6
x2
Pero x 2 x
RPTA.: C
2
25
1
D)
25
B) -9
E)
C)
5x
2
4
9
2
3
ax bx c 0
están en P.A. 9b2 100 ac
9 k 4 100 1 4k ; k 0
3k 20 k 12 0
4
k
k 36
9
2
15.
RPTA.: C
5x 1
x3
2
C)
29
50
1 5x2 1 0
x1
Si: las raíces de:
1
2
1
E)
4
B)
Factorizando:
RESOLUCIÓN
4
1 0
RESOLUCIÓN
progresión aritmética.
D) 36
2
Si: x1;x2;x3;x4 son raíces de la
A)
Calcule el menor valor de k, si las
raíces
de
la
ecuación
x4 k 4 x2 4k 0 ; están en
A) -4
x
ecuación: 10x4 7x2 1 0
4
4
4
4
Calcule el valor de x1 x2 x3 x4
RESOLUCIÓN
12.
+2
-1
RPTA.: C
E) 4
D) 2
2 0
5x 1
2x 1
1
x2
5
1
x4
2
2x 1 0
1
5
1
2
1
1 1 1
25 25 4 4
2 1 29
4
4
4
4
x1 x2 x3 x4
25 2 50
RPTA.: C
4
4
4
4
x1 x2 x3 x4
Luego de resolver:
x2 x 1
1
x2 x 1
2
3
13.
Indique una
ecuación.
solución
de
la
x
Señale el menor valor de
2
9x4 7x2 2 0
A) – 9
D) 3
B) – 2
E) -3
C) – 1
1
4
B)
D) 4
E) 2
A)
1
4
C)
1
8
4. D) 2
RESOLUCIÓN
2
x x 1 1 x x 2 0
x 2 x 1 0
x 2 x 1
RESOLUCIÓN
De:
x3 mx2 18 Cs ; ;
3
1
1
2 8
x3 nx2 12 Cs ; ;
RPTA.: C
16.
Por cardano –
Resuelve la ecuación
2x 1 3 x 4 5 e indique el
valor de x2
A) 4
B) 3
D) 19
E)
Sea:
3
además:
1
4
18
3
12
2
x 4 a x a3 4
2 a 4 1 a 5
2 a 7 5 a; a 5
al cuadrado miembro a miembro
2a3 7 25 a2 10a
2a3 a2 10a 32 0
2
-32
4
2
10
6
32
3
16
0
Si: 3 25 es una raíz
ecuación:
A) 2
D) 4
a 2 a2 3a 16 0
B) 3
E) 7
RESOLUCIÓN
a=2
E) 5
x2 x3 bx2 cx 34 0
3
x4 2x48
x=4
nos piden : x2 16
RPTA.: C
17.
x2 0 ( raíz doble)
x3 bx2 cx 34 0
Si x1 3 5i x2 3 5i
Por cardano:
Dadas las ecuaciones
x mx 18 0; x nx 12 0
x1x2x3 34
que tienen dos raíces comunes
señale el valor de m.
34 x3 34 x3 1
3
A) -3
2
3
B) 3
de la
x5 bx4 cx3 34x2 0 Calcule
el valor de “b” ; b y c R
aquí a R
18m3 18 m 1
RPTA.: C
18.
-1
3m
27m3 9m3 18 0
3
2
3k 2k
en (I): - k = m
En la ecuación:
3
=-m
m ...(I)
=0
C) 16
RESOLUCIÓN
E) -2
2
C) 1
Además: x1 x2 x3 b
5. 6 + -1 =b b = 5
RPTA.: C
19.
Resolver:
x2 4x 8 x2 4x 4 2x2 8x 12
A) x = 2
D) x = 3
B) x = 1
E) x = 0
C) x = -2
RESOLUCIÓN
2
x 4x 6 n n 2 n 2 2n
al cuadrado m.a.m:
n 2 n 2 2 n2 4 2n
(I)
20.
2
2n 2 n2 4 2n
n2 4 n 2 n 0
n=2
luego : x2 4x 6 2
x2 4x 4 0
2
x 2 0 x 2
RPTA.: C
Halle “k” para que la diferencia de
raíces sea uno.
2x2 k 1 x k 1 0
A) - 2
D) 1
B) -3
E) 2
C) 11
RESOLUCIÓN
x1 x2 x1 x2
k 1
2
1
b2 4ac
a
4 2 k 1
2
2
2 k 2k 1 8k 8
4 k2 10k 7
k2 10k 11 0
k 11 (k 1) 0
k = 11
k = -1
RPTA.: C