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OPERACIONES DE CONJUNTOS MATEMATICA PAHOLA Y YANIRA.pdf

  1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto- Edo Lara SECCION HS0143: MATEMATICA Trayecto inicial Profesor Larry Seguerì Integrantes: Pahola Colmenares C.I 29.896.409 Yanira Torcates C.I 18.952.010
  2. Definición de Conjuntos Un conjuntos es la unión de elementos lo cuales son considerados en si mismo como un objetivo. Los elementos de un conjunto, pueden ser los siguientes: personas, números, colores, letras, figura. Se considera que un elemento o miembros pertenecen a un conjunto cuando está definido o incluido de algún modo dentro de éste (conjuntos). Polígonos Polígonos regulares Operaciones de Conjuntos: También son conocidas como álgebra de conjuntos, estas nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para así obtener otro conjunto. De estas operaciones se conocen las siguientes: Unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. Unión o reunión de conjuntos: Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que tendrá los elementos que deseamos unir pero sin repetirse. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formados por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. Para representar esta operación se usa el símbolo U. Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
  3. AUB Intersección de Conjunto: En esta operación podemos formar un conjunto, solo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir, dados dos conjuntos A y B la intersección de dos conjuntos Ay B será formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes de Ay B serán excluidos. El símbolo que se usa para señalar esta operación es ∩, como ejemplo tenemos: Dados dos conjuntos A={,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección seria A∩B={4,5} Números Reales: Se definen por cualquier número que corresponda con la recta real incluyendo a los números racionales y los números irracionales. Su dominio se encuentra entre menos infinito y más infinito. Clasificación de los números reales: Números Naturales, Números Enteros, Números Racionales, Números Irracionales. La clasificación de los números reales incluye los siguientes números.  Números naturales. Son los números iguales o mayores que uno no decimales. El conjunto de los números naturales no tiene en cuenta el cero.  Números enteros. Son los números positivos y negativos no decimales, incluyendo el cero. Es decir, los números naturales incluyendo los números negativos y el cero.  Números racionales. Los que se pueden representar como el cociente de dos enteros con denominador diferente a cero. Son las fracciones que pueden crearse utilizando números naturales y enteros. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  4.  Números irracionales. Aquellos que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador distinto a cero. Se trata de números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta, ni de manera periódica, siendo el número pi un ejemplo de este tipo de números. Operaciones de los números reales Las distintas operaciones de los números reales cumplen con una serie de propiedades Propiedad Asociativa El modo en que se asocian o agrupan los sumandos no influye en el resultado de una suma. En el caso de una multiplicación tampoco importa la asociación pues el resultado será siempre el mismo. a + (b + c) = (a + b) + c a x (b x c) = (a x b) x c Propiedad Conmutativa Tanto la suma como la multiplicación de números reales cumplen con la propiedad conmutativa que indica que el orden no varía el resultado. a + b = b + a a x b = b x a Elemento neutro y elemento opuesto En la suma el cero se convierte en el elemento neutro pues cualquier número que se sume con el 0 va a dar como resultado el mismo número. a + 0 = a Por su parte, si al sumar dos números reales se obtiene cero se dice que esos números son opuestos (e - e = 0). En cuanto a la multiplicación, el elemento neutro en los números reales es el 1, ya que cualquier número real que se multiplique por 1 da lugar al mismo número. a x 1 = a 0.453 x 1 = 0.453
  5. En la multiplicación el inverso de un número es aquel que al multiplicarlo, da como resultado la unidad: a x 1/a = 1 3.4 x 1/3.4 = 1 Propiedad Distributiva El producto de un número real por una suma de números reales es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. a x (b + c) = a x b + a x c Al proceso inverso de la propiedad distributiva se le conoce como sacar el factor común. a x b + a x c = a x (b + c) La gran mayoría de las situaciones físicas que tienen lugar se modelan con números reales por lo que son de suma importancia. El conjunto de los números reales está formado por otros números como los naturales, enteros, racionales e irracionales. Los números reales son infinitos y siguen un orden, pudiendo ser decimales y negativos. Desigualdades: Como su mismo nombre lo dice, las desigualdades matemáticas se utilizan para expresar el tipo de relación que existe entre dos expresiones algebraicas que contienen valores distintos. En ese sentido, una desigualdad matemática denota la relación de orden que existe entre los dos valores a través de una serie de signos que indican el mayor, menor, mayor igual o menor igual. Dependiendo del tipo de desigualdad matemática que se manifieste, se tendrá que llevar a cabo una operación matemática diferente. Signos de desigualdad matemática: Para poder entender mejor cómo es que se expresan los diferentes tipos de relación que hay entre las variables, podemos visualizar los signos de las desigualdades matemáticas:
  6.  a ≠ b : indica que a no es igual a b  a < b : indica que a es menor que b  a > b : indica que a es mayor que b  a ≤ b : indica que a es menor o igual que b  a ≥ b : indica que a es mayor o igual que b Valor Absoluto: En la recta numérica, el valor absoluto de un número o una expresión es la distancia entre el valor y cero. Cuando usamos la recta numérica para explorar el valor absoluto, éste siempre estará en cero o a la derecha del cero. Si el valor original es positivo o cero, el valor absoluto estará sobre el original. Si graficamos el valor original y el valor absoluto, ambos quedarán en el mismo lugar. El |3| es 3. En éste caso, el valor original y el valor absoluto se posicionan 3 unidades a la derecha del cero en la recta numérica. Si el valor original es negativo, el valor absoluto quedará a la misma distancia del cero que el valor original, pero en el otro lado del origen. El |-4| es 4. Si graficamos el valor original y el valor absoluto, ambos quedarán a la misma distancia del cero, pero en direcciones opuestas. Desigualdades de Valor Absoluto: Una desigualdad de valor absoluto significa que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es . Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
  7. En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b . EJERCICIOS RESUELTOS Unión 1) 𝐴 = {1,2,3,4, } 5 = {4,5,6} 𝐴𝑈𝐵 = {1,2,3,4,5,6} 2) 𝐴 = {3,4,5} 𝐵 = {4,5} 𝐴𝑈𝐵 = {3,4,5} 3) 𝐴 = {1,2,3}; 𝐵 = {3,4,5} 𝐴𝑈𝐵 = {1,2,3,4,5} 4) 𝐶 = {1,2,3}; 𝐷 = {4,5,6} 𝐶𝑈𝐷 = {1,2,3,4,5,6} Intersección: 1) 𝑆𝑒𝑎𝑛 𝐴 = {1,2,3,4}; 𝐵 = {2,3} Hallar AnB 𝐴𝑛𝐵 = {2,3}
  8. 2) 𝑆𝑒𝑎𝑛 𝐴 = {1,2,3}; 𝐵 = {2} AnB=? 3) 𝑆𝑒𝑎𝑛 𝐴 = {1,2,3,4} 𝐵 = {4,8,10} 𝐴𝑛𝐵 = {4} 4) 𝑆𝑒𝑎 𝐴 = {1,2, } 𝐵 = {3,4}; 𝐴𝑛𝐵 =? AnB= Operación numero reales Propiedad asociativa a) 3 + (5 + 6) = (3 + 5) + 6 b) 3 + 11 = 8 + 6 c) 14 = 14 B) 5 + (7 − 6) = (5 + 7) − 6 5 + 2 = 12 − 6 6 = 6 C) (9.3)(−2) = 9. [3. (−2)] 27(−2) = 9(−6) −54 = −54 D) [(−2). (−5). 9 = (−2)[(−5). 9]] 10.9 = (−2)(−45) 90 𝑍 90
  9. Propiedad conmutativa 𝐴)(−2) (−3) = (−3)(−2) 6 = 6 𝑏) (−5) + (−9) = (−9) + (−5) −14 = −14 𝐶)(−6). (−7) = (−7). (−6) 42 = 42 𝑑) (−3). (−4) = (−4). (−3) 12 = 12 Propiedad Distributiva 1) 3(5 + 6) = 3. (5) + 3(6) = 15 + 18 = 33 2) 5(2 − 3) = 5(2) − 5(3) = 10 − 15 = 33 3)6(4 + 3) = 24 + 18 = 42 4)3(−3 + 6) = 3(−3) + 3(6) = −9 + 18 = 9
  10. Desigualdad: 1) 𝑋 > 3 + 2𝑋 𝑋 − 2𝑋 > 3; −𝑋 > 3; 𝑋 < −3 𝑆𝑂𝐿 (−00, −3) 3 2)𝑋 + 2 > 4 𝑋4 − 2; 𝑋 > 2 2 𝑆𝑂𝐿(2, +00) 3) 2𝑋 + 6 > 𝑋 + 3 2𝑋 − 𝑋 > 3 − 6 (−3, +00) 𝑋 > −3 4)5𝑋 − 2(𝑋 + 3) > 𝑂 5𝑋 − 2𝑋 − 6 > 𝑂 3𝑋 > 6 𝑋 > 6 3 => 𝑋2; 𝑆𝑂𝐿(2, +10) ⁄ Valor Absoluto 1)1𝑥1 < 3; −3 < 𝑥 < 3 Sol (-3,3) 2)
  11. 1𝑥 + 21 > 1 𝑥 + 2 > 1 𝑥 + 2 > 1 Ò𝑥 + 2 < −1 𝑥 > 1 − 2 Ó𝑥 < −1 − 2 𝑥 > −1Ò𝑥 < −3 𝑆𝑜𝑙 = (−00, −3)𝑈(−1, +00) 3) [𝑥] > 2 𝑋 > 2 Ó𝑥 < −2 𝑠𝑜𝑙 = (−00, −2) 𝑈 (2, +00) 4) |𝑥 − 1| < 3 −3 < 𝑋 − 1 < 3 −3 + 1 < 𝑋 < 3 + 1; −2 < 𝑋 < 4 𝑆𝑂𝐿 = (−2,4) Desigualdades con valor absoluto: Fue insertada una imagen con los ejercicios:
  12. BIBLIOGRAFIA https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U02L2T1/TopicText/es/text.html https://www.sdelsol.com/glosario/numeros- reales/#:~:text=utilizando%20n%C3%BAmeros%20reales.- ,Qu%C3%A9%20son%20los%20n%C3%BAmeros%20reales,menos%20infinito% 20y%20m%C3%A1s%20infinito. https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute- value-inequalities