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Ingeniería de Sistemas I
Introducción a los Sistemas de
Control
TEMA – Introducción a los Sistemas de Control
1. – Introducción
2. – Revisión histórica
3. – Definiciones
3.1 – Descripción de los sistemas de control
3.2 – Variables de los sistemas de control
4. – Control en lazo abierto y lazo cerrado
4.1 – Sistemas de control realimentados
5. – Sistemas y modelos
6. – Clasificación de los sistemas de control
Índice
Objetivos y Contenidos
Objetivos
Concepto de sistema Sistema de control
Lazo abierto vs. Lazo cerrado
Reconocer los elementos de un sistema de control
Sistema manual vs. Sistema automático
Etapas de un sistema de control
Concepto de modelo
Clasificación de los Sistemas de control
Introducción
Automática
Disciplina que trata los métodos y procedimientos cuya finalidad es la sustitución del
operador humano por un operador artificial en la ejecución de una tarea física o mental
previamente programada
Control
Métodos para conseguir que un conjunto de variables o parámetros varíen a lo largo del
tiempo de alguna forma previamente definida
Automatización Aplicación de la automática en una tarea determinada
Sistema Automático de Control Conjunto de elementos necesarios para conseguir el
objetivo de control
Revisión Histórica
Reseñas Históricas
Ctebesios de Alejandría (260 a.c.) Reloj de agua (clepsydre).
Herón de Alejandría ( 100 a.c.) Eópila. Regulación por flotadores
Revisión Histórica
Reseñas Históricas
James Watt (1788) Regulador centrífugo.
Revisión Histórica
Teoría de Control Clásica
Minorsky (1922) Guiado de embarcaciones. Ecuaciones diferenciales (PID)
Nyquist (1932) Estabilidad de circuitos realimentados
Hazen (1934) Servomencanismo
Bode (1938) Diagramas de respuesta en frecuencia, Estabilidad relativa
Evans (1948) Lugar de las raíces
Harry Nyquist Hendrik Bode Walter Evans
Revisión Histórica
Teoría de Control Moderna
Variables de estado
Control Óptimo, Adaptativo, Robusto, Multivariable
Conceptos – Planta, Proceso y Sistema
Sistema
Combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un determinado
objetivo.
SistemaEntradas Salidas
Perturbaciones externas
Planta
Parte de un equipo, tal vez un conjunto de los elementos de una máquina que funcionan
juntos, y cuyo objetivo es efectuar una operación particular. Se llamará planta a cualquier
objeto físico que se va a controlar.
Proceso
Operación o un desarrollo natural progresivamente continuo, marcado por una serie de
cambios graduales que se suceden unos a otros de una forma relativamente fija y que
conducen a un resultado o propósito determinados. Se llamará proceso a cualquier
operación que se va a controlar.
Variables de un Sistema
Sistema
u1
u2
un
...
...
y1
y2
ym
z1 z1 zp
. . .
x1 x2 xq
. . .
Variables de entrada (ui) Variables de excitación que influyen sobre el sistema desde el
exterior. Pueden se elegidas libremente.
Variables de salida (yi) Variables que describen la respuesta del sistema.
Perturbaciones (zi) Variables que influyen de forma negativa sobre la salida del sistema.
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Variables de estado (xi) Conjunto mínimo de variables del sistema, tal que conocido su
valor en un instante determinado permiten conocer la respuesta ante cualquier señal
de entrada y/o perturbación.
Sistema de Control
Objetivo de control Referencia Magnitud o condición que varía de una forma
determinada.
Sistema
de Control
Proceso
entradas salidas
Perturbaciones
Objetivo
de control
Variable controlada Magnitud o condición que se mide y controla. Normalmente, la
variable controlada es la salida del sistema.
Variable manipulada Acción de Control Magnitud o condición que el controlador
modifica para afectar el valor de la variable controlada. Son las entradas del
proceso.
Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la
variable manipulada al sistema para corregir y limitar la desviación del valor medido
respecto del valor deseado.
Lazo Abierto vs. Lazo Cerrado
Sistema de Control en Lazo Abierto
Sistema de Control en Lazo Cerrado
Controlador Proceso
Entrada
del sistema
Salida
del sistema
Perturbación externa
referencia
Controlador Proceso
Entrada
del sistema
Salida
del sistema
Perturbación externa
referencia
error
Control Realimentado
Control Realimentado
Mantiene una relación determinada entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas
y usando la diferencia como medio de control.
Control Manual vs. Control Automático
Control Manual Decisiones y acciones tomadas por el operador
Control Automático Decisiones y acciones tomadas sin intervención humana. En este
caso se necesitan una serie de componentes: sensor, transmisor, controlador y elemento
final de control
Controlador Actuador Proceso
Sensor
Valores
deseados
Variables
de actuación Variables
a controlar
Valores medidos
Sistema de Control en Lazo Cerrado
Controlador Proceso
Salida
del proceso
Perturbación
externa
referencia
error
Selector de
referencia
Accionador
Sensores
Señal
de mando
salidadecontrol
variablemanipulada
variable realimentada
r e u
Perturbación
externa
zz
y
Elementos del Bucle de Control I
Sensores
Dispositivos que miden las variables a controlar, las de perturbación y variables de
proceso secundarias a partir de las que se infiere el valor de otras no medibles o de
medida costosa.
Se basan en la reproducción de un fenómeno físico cuya magnitud está relacionada con
la que se mide
Temperatura: termopares Caudal: placas de orificio
Fuerza: anillo dinamométrico Posición: encoders
Transmisor
Convierte la magnitud del efecto físico del sensor en una señal estándar
Eléctrica: Analógica (4-20 mA) (0-10V) – Digital (10..12 bits)
Neumática (3-15 psi)
Elementos del Bucle de Control II
Controladores
Recibe la señal correspondiente a la variable medida y calcula la acción de control de
acuerdo al algoritmo que tiene programado
La salida, señal estándar, se envía al elemento final de control
Elementos del Bucle de Control III
Actuadores
Manipula la variable de proceso de acuerdo a la acción calculada por el controlador
La señal de control le llega en magnitud estándar
Caudal: Válvulas Posición: Cilindros
Eléctricos: Relés Hidráulicos: Bombas
Tanque de Almacenamiento
Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo I
Tanque al que llega un fluido con caudal Qin y
del que sale con caudal Qout. En el estado
estacionario (equilibrio) Qin=Qout y el nivel en
el tanque es h.
Conocidos los parámetros del sistema
(densidad del fluido, superficie del tanque, Qin,
capacidad del orificio, ...) el nivel h tendrá un
valor determinado.
Sistema en Lazo Abierto
Objetivo de control: Conseguir que h tome el valor H
Calcular Qin para que h=H en estado estacionario
Problemas: ¿Qué ocurre si existen pequeñas perturbaciones en Qout?
h H
Qin
Qout
Sistema en Lazo Cerrado
Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo I
Control Manual
El operador compara la altura en el
tanque con la deseada.
h > H Cierra válvula
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Control Automático
Elemento sensor (mide h)
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proceso)
h H
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h
H
Qin
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Intercambiador de Calor
Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo II
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mediante vapor de condensación
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temperatura Ti a temperatura TR
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Como mínimo se deben medir las variables objetivo de control (a veces se
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calidad de control alcanzable depende en gran medida de su elección
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Para ello es necesario tener un conocimiento, al menos aproximado, del
comportamiento dinámico del proceso
Este proceso se conoce como MODELADO del sistema y tiene como objetivo
obtener un modelo del proceso tan simple como sea posible que permita
estudiar el comportamiento dinámico del proceso
Los modelos de conocimiento se basan en conocer los fenómenos físico-
químicos que subyacen en él y que relacionan las variables del proceso
Modelado
Sistema
Objeto, dispositivo o ente donde se manifiesta una relación de tipo causa-efecto
Modelo Matemático
Dado que no es posible conocer las propiedades y el comportamiento de un sistema
físico, es necesario recurrir a un modelo matemático.
El análisis del modelo matemático permitirá conocer las propiedades del sistema físico
El modelo matemático se obtiene a partir de un conjunto de aproximaciones y
simplificaciones
Proceso
Comparación
Modelo
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desconocidas
(perturbaciones)
Entradas
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(control)
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Modelo
Modelo
El concepto de modelo es central en la teoría de sistemas, ya que a partir de él es posible
conocer las propiedades del sistema y abordar el diseño del controlador.
Tipos de Representaciones
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m
K B
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P
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KBs
sX
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Referencia
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Bomba
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qi
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qo
Válvula
h
A
qi
R
qo
Válvula
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  • 1. Ingeniería de Sistemas I Introducción a los Sistemas de Control TEMA – Introducción a los Sistemas de Control 1. – Introducción 2. – Revisión histórica 3. – Definiciones 3.1 – Descripción de los sistemas de control 3.2 – Variables de los sistemas de control 4. – Control en lazo abierto y lazo cerrado 4.1 – Sistemas de control realimentados 5. – Sistemas y modelos 6. – Clasificación de los sistemas de control Índice
  • 2. Objetivos y Contenidos Objetivos Concepto de sistema Sistema de control Lazo abierto vs. Lazo cerrado Reconocer los elementos de un sistema de control Sistema manual vs. Sistema automático Etapas de un sistema de control Concepto de modelo Clasificación de los Sistemas de control Introducción Automática Disciplina que trata los métodos y procedimientos cuya finalidad es la sustitución del operador humano por un operador artificial en la ejecución de una tarea física o mental previamente programada Control Métodos para conseguir que un conjunto de variables o parámetros varíen a lo largo del tiempo de alguna forma previamente definida Automatización Aplicación de la automática en una tarea determinada Sistema Automático de Control Conjunto de elementos necesarios para conseguir el objetivo de control
  • 3. Revisión Histórica Reseñas Históricas Ctebesios de Alejandría (260 a.c.) Reloj de agua (clepsydre). Herón de Alejandría ( 100 a.c.) Eópila. Regulación por flotadores Revisión Histórica Reseñas Históricas James Watt (1788) Regulador centrífugo.
  • 4. Revisión Histórica Teoría de Control Clásica Minorsky (1922) Guiado de embarcaciones. Ecuaciones diferenciales (PID) Nyquist (1932) Estabilidad de circuitos realimentados Hazen (1934) Servomencanismo Bode (1938) Diagramas de respuesta en frecuencia, Estabilidad relativa Evans (1948) Lugar de las raíces Harry Nyquist Hendrik Bode Walter Evans Revisión Histórica Teoría de Control Moderna Variables de estado Control Óptimo, Adaptativo, Robusto, Multivariable
  • 5. Conceptos – Planta, Proceso y Sistema Sistema Combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un determinado objetivo. SistemaEntradas Salidas Perturbaciones externas Planta Parte de un equipo, tal vez un conjunto de los elementos de una máquina que funcionan juntos, y cuyo objetivo es efectuar una operación particular. Se llamará planta a cualquier objeto físico que se va a controlar. Proceso Operación o un desarrollo natural progresivamente continuo, marcado por una serie de cambios graduales que se suceden unos a otros de una forma relativamente fija y que conducen a un resultado o propósito determinados. Se llamará proceso a cualquier operación que se va a controlar. Variables de un Sistema Sistema u1 u2 un ... ... y1 y2 ym z1 z1 zp . . . x1 x2 xq . . . Variables de entrada (ui) Variables de excitación que influyen sobre el sistema desde el exterior. Pueden se elegidas libremente. Variables de salida (yi) Variables que describen la respuesta del sistema. Perturbaciones (zi) Variables que influyen de forma negativa sobre la salida del sistema. Su acción es incontrolada. Internas <> Externas. Variables de estado (xi) Conjunto mínimo de variables del sistema, tal que conocido su valor en un instante determinado permiten conocer la respuesta ante cualquier señal de entrada y/o perturbación.
  • 6. Sistema de Control Objetivo de control Referencia Magnitud o condición que varía de una forma determinada. Sistema de Control Proceso entradas salidas Perturbaciones Objetivo de control Variable controlada Magnitud o condición que se mide y controla. Normalmente, la variable controlada es la salida del sistema. Variable manipulada Acción de Control Magnitud o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada. Son las entradas del proceso. Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable manipulada al sistema para corregir y limitar la desviación del valor medido respecto del valor deseado. Lazo Abierto vs. Lazo Cerrado Sistema de Control en Lazo Abierto Sistema de Control en Lazo Cerrado Controlador Proceso Entrada del sistema Salida del sistema Perturbación externa referencia Controlador Proceso Entrada del sistema Salida del sistema Perturbación externa referencia error
  • 7. Control Realimentado Control Realimentado Mantiene una relación determinada entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas y usando la diferencia como medio de control. Control Manual vs. Control Automático Control Manual Decisiones y acciones tomadas por el operador Control Automático Decisiones y acciones tomadas sin intervención humana. En este caso se necesitan una serie de componentes: sensor, transmisor, controlador y elemento final de control Controlador Actuador Proceso Sensor Valores deseados Variables de actuación Variables a controlar Valores medidos Sistema de Control en Lazo Cerrado Controlador Proceso Salida del proceso Perturbación externa referencia error Selector de referencia Accionador Sensores Señal de mando salidadecontrol variablemanipulada variable realimentada r e u Perturbación externa zz y
  • 8. Elementos del Bucle de Control I Sensores Dispositivos que miden las variables a controlar, las de perturbación y variables de proceso secundarias a partir de las que se infiere el valor de otras no medibles o de medida costosa. Se basan en la reproducción de un fenómeno físico cuya magnitud está relacionada con la que se mide Temperatura: termopares Caudal: placas de orificio Fuerza: anillo dinamométrico Posición: encoders Transmisor Convierte la magnitud del efecto físico del sensor en una señal estándar Eléctrica: Analógica (4-20 mA) (0-10V) – Digital (10..12 bits) Neumática (3-15 psi) Elementos del Bucle de Control II Controladores Recibe la señal correspondiente a la variable medida y calcula la acción de control de acuerdo al algoritmo que tiene programado La salida, señal estándar, se envía al elemento final de control
  • 9. Elementos del Bucle de Control III Actuadores Manipula la variable de proceso de acuerdo a la acción calculada por el controlador La señal de control le llega en magnitud estándar Caudal: Válvulas Posición: Cilindros Eléctricos: Relés Hidráulicos: Bombas Tanque de Almacenamiento Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo I Tanque al que llega un fluido con caudal Qin y del que sale con caudal Qout. En el estado estacionario (equilibrio) Qin=Qout y el nivel en el tanque es h. Conocidos los parámetros del sistema (densidad del fluido, superficie del tanque, Qin, capacidad del orificio, ...) el nivel h tendrá un valor determinado. Sistema en Lazo Abierto Objetivo de control: Conseguir que h tome el valor H Calcular Qin para que h=H en estado estacionario Problemas: ¿Qué ocurre si existen pequeñas perturbaciones en Qout? h H Qin Qout
  • 10. Sistema en Lazo Cerrado Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo I Control Manual El operador compara la altura en el tanque con la deseada. h > H Cierra válvula h = H No hace nada h < H Abre válvula Control Automático Elemento sensor (mide h) Elemento controlador (comparación y decisión) Elemento actuador (actúa sobre el proceso) h H Qin Qout h H Qin Qout Actuador Sensor Controlador H Intercambiador de Calor Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo II El sistema permite calentar un fluido mediante vapor de condensación Objetivo: Calentar el fluido de temperatura Ti a temperatura TR Funcionamiento: suponiendo que no hay pérdidas Necesidad de un Sistema de Control Existen variables de proceso que pueden variar. Como resultado, T(t) se desviará de TR Objetivo de Control Mantener T a TR independientemente de variaciones que puedan existir en Te, q(t), etc. Variable controlada: T(t) Variable manipulada: Fv(t) Variable de referencia: TR Variable de perturbación: Te(t), q(t) Energía cedida por el vapor = Energía absorbida por el fluido Vapor: Fv Control: m Temperatura de salida: T (ºC) Temperatura de entrada: To (ºC, q(t), m3/s) Condensado
  • 11. Sistema en Lazo Cerrado Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo II Control Manual Control Automático Vapor: Fv Control: m Temperatura de salida: T (ºC) Temperatura de entrada: To (ºC, q(t), m3/s) Condensado Sensor Controlador Actuador Etapas del Diseño de Control Definición de los objetivos de control Asegurar la estabilidad, conseguir operación óptima,… Identificar las variables medibles y las manipulables Como mínimo se deben medir las variables objetivo de control (a veces se recurre a variables auxiliares a partir de las que se infiere su valor) A veces se miden variables de perturbación y variables auxiliares para implementar estrategias avanzadas de control La elección de las variables manipulables es de vital importancia, ya que la calidad de control alcanzable depende en gran medida de su elección Seleccionar la configuración del sistema de control Decidir estrategias de control Bucles simples de regulación, Bucles en cascada, Esquemas anticipativos Emparejamiento variables a controlar / variables manipulables Especificación de la instrumentación de monitorización y control Instrumentos de medida (sensores y transmisores) Controladores Elementos finales de control
  • 12. Etapas del Diseño de Control Diseño de los Controladores Todos los controladores deben ser sintonizados (selección de los parámetros) para que la operación cumpla los objetivos de control Para ello es necesario tener un conocimiento, al menos aproximado, del comportamiento dinámico del proceso Este proceso se conoce como MODELADO del sistema y tiene como objetivo obtener un modelo del proceso tan simple como sea posible que permita estudiar el comportamiento dinámico del proceso Los modelos de conocimiento se basan en conocer los fenómenos físico- químicos que subyacen en él y que relacionan las variables del proceso Modelado Sistema Objeto, dispositivo o ente donde se manifiesta una relación de tipo causa-efecto Modelo Matemático Dado que no es posible conocer las propiedades y el comportamiento de un sistema físico, es necesario recurrir a un modelo matemático. El análisis del modelo matemático permitirá conocer las propiedades del sistema físico El modelo matemático se obtiene a partir de un conjunto de aproximaciones y simplificaciones Proceso Comparación Modelo Fallos Entradas desconocidas (perturbaciones) Entradas conocidas (control) Salidas reales Salidas estimadas Residuos
  • 13. Modelo Modelo El concepto de modelo es central en la teoría de sistemas, ya que a partir de él es posible conocer las propiedades del sistema y abordar el diseño del controlador. Tipos de Representaciones 1 ecuación diferencial de orden n n ecuaciones diferenciales de primer orden relación algebraica (aplicando la transformada de Laplace) Atributos Precisión: refleje el comportamiento del sistema en el aspecto buscado Utilidad: susceptible de ser manejado con un cierto grado de facilidad Clasificación Modelos Axiomáticos: se obtienen a partir de las ecuaciones físico-matemáticas del sistema Modelos Empíricos: representan el conocimiento del sistema a través de relaciones entrada-salida. Corresponde con la clásica representación mediante una caja negra Modelado – Ejemplo I Ejemplo m K B x(t) x1(t) P txtxK dt txtxd B dt txd m 1 1 2 2 KBsms KBs sX sX sG 2 1
  • 14. Modelado – Ejemplo II Referencia Sensor Bomba h Comparador A qi R qo Válvula h A qi R qo Válvula sQi sH ARs R 1 sR sY ARs R 1bK sK th ARs R sQ sH sG i p 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 R=1.0 R=2.0 R=0.5 Amplitudy(t) t (seg) ARsRKK RK sM bs b 1 Tipos de Sistemas Clasificación de Sistemas No causales Estáticos Estocásticos Parámetros distribuidos No lineales Variantes en tiempo Discretos Continuos Invariantes en tiempo Lineales Parámetros concentrados Determinísticos Dinámicos Causales Tipos de Sistemas