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U NI D AD 1 . ÁL G E B R A

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  1. 1. M AT E M ÁT I C A S 1 U NI D AD 1 . ÁL G E B R A Lineamientos para la realización de la actividad de aprendizaje basado en problemas Septiembre de 2013 Contenido 1 Objetivos de la técnica de aprendizaje basado en la resolución de problemas. 1 Manual de matemáticas 1 2 Instrucciones para la resolución del problema (PBL). 2 Demostración A 3 Evaluación de la competencia mediante PBL 3 Rúbrica para evaluación La dificultad de las matemáticas: Las matemáticas son uno de los descubrimientos de la humanidad. Por lo tanto no pueden ser más complicadas de lo que los hombres son capaces de comprender. Richard P. Feynman. ¿Qué se persigue con la realización de la evaluación en técnicas de aprendizaje basado en problemas? La técnica de aprendizaje basado en problemas, forma parte de las técnicas básicas para la educación basada en competencias. Por su naturaleza, se centra en el logro de las competencias por parte del alumno más que en actividades de enseñanza por parte del profesor, en este caso, de una competencia fundamental para cualquier profesionista; la resolución de problemas. Resolver un problema significa “vencer ciertos obstáculos para que una combinación de la información proporcionada produzca la respuesta que se pide.” La resolución de problemas es un comportamiento esperado en un profesionista competente. Manual de matemáticas 1 En este curso utilizaremos un manual para la materia de matemáticas. Este manual puedes descargarlo del blog del profesor: http://licmata-math.blogspot.mx/ En el manual se encuentran las instrucciones detalladas para la resolución de problemas. Utilízalo como guía cuando se presenten dudas acerca de cualquier actividad.
  2. 2. PÁGINA 2 MATEMÁTICAS 1 Con números se puede demostrar cualquier cosa. Instrucciones para la realización de la actividad de aprendizaje basado en problemas . Thomas Carlyle. Una demostración es una prueba de que algo es verdadero. En matemáticas, es un argumento deductivo para una afirmación matemática. La siguiente secuencia de pasos algebraicos es una demostración, desde luego falaz y sofista, de que uno es igual a cero. Instrucciones: El trabajo se realizará en grupos colaborativos de tres personas. Algunas de las actividades son individuales, deben concluirse para poder participar en las etapas colaborativas. Demostración A ( )( ) ( )( ) 1. Primera etapa, individual: Consulta los siguientes conceptos, anota lo que dice el diccionario y, en seguida, cómo lo entendiste y, sobre todo, cómo se relaciona con la demostración A. a. Lógica aristotélica b. Geometría euclidiana c. Demostración d. Demostración matemática e. Argumento f. Falaz g. Sofista h. Deductivo, Inductivo i. Afirmación, desde el punto de vista de la lógica j. Afirmación matemática k. Operaciones algebraicas básicas l. Productos notables y factorización m. Propiedades de la igualdad, con ejemplos 2. Segunda etapa, colaborativa: Comparen los conceptos que trajeron, como los interpretaron y cómo los relacionó cada persona con el problema. Obtengan un documento elaborado colectivamente que contenga todos los puntos señalados en la primera etapa. Actividad grupal: Comentar, con todo el grupo, los conceptos y significados encontrados individual y colectivamente. 3. Tercera etapa, individual: Con base en la información individual y colectiva que se generó en las dos etapas anteriores, explica, qué se hizo en cada paso de la demostración A, la propiedad algebraica que se aplicó y el proceso detallado que se omite en la demostración A.
  3. 3. MATEMÁTICAS 1 PÁGINA 3 4. Cuarta etapa, colaborativa: Comparen las explicaciones y procedimientos generados en la etapa 3. Produzcan un documento elaborado colectivamente que contenga las explicaciones y procedimientos indicados en la tercera etapa. 5. Quinta etapa, individual: Analiza el procedimiento detallado que se sigue en la demostración A y determina en cuál paso existe un error que conduce a la contradicción final. 6. Sexta etapa, colaborativa: Comparen sus opiniones acerca del error en el procedimiento de la demostración A. Elaboren, colectivamente, la conclusión del equipo acerca del error que contiene dicha demostración. Actividad grupal: Comentar, con todo el grupo, las opiniones individuales y colectivas acerca del error que se comete en la demostración A. 7. Séptima etapa, individual: Elabora un reporte conteniendo todo el proceso seguido, etapa por etapa, y explica detalladamente dónde está el error en la demostración. 8. Octava etapa, individual: Consulta, en cualquier libro de álgebra o cálculo diferencial, ejemplos de demostraciones falaces similares a la demostración A y señala dónde está el error. 9. Novena etapa, individual: Anota la bibliografía consultada para la realización del trabajo. 10. Décima etapa, individual: Agrega una portada, presentación e introducción y sube el trabajo terminado a tu blog enlazándolo a Facebook. Rúbrica para evaluación en técnicas de aprendizaje basado en problemas Criterios de evaluación Excelente (100) Destacado (90) Orden y Organización El trabajo es presentado de una manera ordenada, clara y organizada que es fácil de leer. El trabajo es presentado de una manera ordenada y organizada que es, por lo general, fácil de leer. El trabajo es presentado en El trabajo se ve descuidado una manera organizada, y desorganizado. Es difícil pero puede ser difícil de saber qué información está leer. relacionada. Terminología Matemática y Notación La terminología y notación correctas fueron siempre usadas haciendo fácil de entender lo que fue hecho. La terminología y notación correctas fueron, por lo general, usadas haciendo fácil de entender lo que fue hecho. El estudiante fue un participante activo, pero tuvo dificultad al escuchar las sugerencias de los otros compañeros y al trabajar colaborativamente durante la lección. La terminología y notación correctas fueron usadas, pero algunas veces no es fácil entender lo que fue hecho. Hay poco uso o mucho uso inapropiado de la terminología y la notación. El estudiante trabajó con su(s) compañero(s), pero necesito motivación para mantenerse activo. El estudiante no pudo trabajar efectivamente con sus compañeros. Usa razonamiento matemático efectivo. Alguna evidencia de razonamiento matemático. Poca evidencia de razonamiento matemático. Contribución Individual a la Actividad Razonamiento Matemático El estudiante fue un participante activo, escuchando las sugerencias de sus compañeros y trabajando colaborativamente durante toda la lección. Usa razonamiento matemático complejo y refinado. 90-100% de los pasos y Errores Matemáticos soluciones no tienen errores matemáticos. Estrategia Procedimientos Explicación Conceptos Matemáticos La estrategia empleada para resolver el problema fue efectiva, eficiente y se puede generalizar a problemas similares Casi todos (80-89%) los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos. Satisfactorio (80) La mayor parte (70-79%) de los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos. La estrategia empleada La estrategia empleada para resolveer el problema para resolveer el problema no fue efectiva, aunque se fue efectiva y generalizable, obtuvo el resultado, no es pero no eficiente generalizable. No acreditado (70) Menos del 70% de los pasos y soluciones tienen errores matemáticos. La estrategia empleada para resolveer el problema no fue efectiva, por lo que no se pudo resolver el problema La explicación es difícil de La explicación es detallada La explicación es clara, La explicación es un poco entender y tiene varios y clara, puntualiza aunque hacen falta detalles difícil de entender, pero componentes ausentes o perfectamente el error que para puntualizar dónde se incluye componentes no fue incluida, por lo que se comete en la comete el error en la críticos que permiten ubicar no es posible identificar el demostración. demostración el error en la demostración error en la demostración La explicación demuestra La explicación demuestra La explicación demuestra La explicación demuestra un entendimiento muy completo entendimiento del entendimiento sustancial algún entendimiento del limitado de los conceptos concepto matemático del concepto matemático concepto matemático subyacentes necesarios usado para resolver los usado para resolver los necesario para resolver los para resolver problemas o problemas. problemas. problemas. no está escrita.

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