FLEXIÓN
MÉTODO DE LOS ESFUERZOS ADMISIBLES O MÉTODO
ELÁSTICO

CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES
• CONCRETO

ACERO DE REFUERZO PARA EL
CONCRETO

ESFUERZOS ADMISIBLES O MÉTODO
ELÁSTICO

HIPÓTESIS FUNDAMENTALES EN LA
TEORÍA ELÁSTICA PARA SU APLICACIÓN

APLICACIÓN DE LAS HIPÓTESIS

ALAPLICAR LA TEORÍAANTERIOR A UNA VIGA DE SÓLO CONCRETO
CARGÁNDOLA GRADUALMENTE, MUY PRONTO SE ENCUENTRA CON EL
AGRIETAMIENTO DEL CONCRETO A TRACCIÓN
Lo cual obliga a reemplazarlo
en el diagrama de esfuerzos
por un refuerzo metálico en
una proporción tal que su
trabajo corresponda a
esfuerzos y deformaciones
admisibles

AL VARIAR LA PROPORCIÓN DELACERO EN LA SECCIÓN SE GENERAN LAS
SIGUIENTES CLASES DE DISEÑO DENTRO DEL CITADO MÉTODO ELÁSTICO
• Diseño balanceado
Los materiales se han proporcionado de tal forma que los esfuerzos obtenidos
para ambos, concreto y refuerzo, son los de trabajo.
• Diseño sub-reforzado
La proporción del refuerzo es escasa en la sección, de tal manera que si se
llevara a la falla, esta se iniciaría en el acero (falla lenta).
• Diseño óptimo
Es un diseño sub-reforzado en donde la proporción final en los materiales
obedece a un estudio de costos.

VIGAS RECTANGULARES CON ARMADURA A TRACCIÓN
• Se deducirán las principales expresiones utilizables para el diseño de
vigas rectangulares con armadura a tracción, según el método elástico,
y su forma de tabulación.

Funcionamiento de la sección con sus diagramas de esfuerzos y
deformaciones

Denominación de parámetros de diseño
d = altura efectiva: distancia de la fibra más comprimida al centro de gravedad de las
áreas de refuerzo de tracción en secciones sometidas a flexión;
k= constante menor que la unidad que multiplicada por la altura efectiva equivale a
la profundidad (kd) del eje neutro;
j = constante menor que la unidad que multiplicada por la altura efectiva equivale al
brazo (jd) del par interior resistente;
fc = esfuerzo máximo admisible o de trabajo del concreto a compresión;
fs = esfuerzo máximo admisible o de trabajo del acero a tracción.

Del diagrama de deformaciones:

Expresiones que relacionan los esfuerzos en los materiales con la profundidad del eje
neutro.

En el caso en que se conocen los esfuerzos a los cuales están trabajando los
materiales, como en el caso de diseño balanceado tenemos:
b) Del corte longitudinal de la viga:
c) A partir de la igualdad C = T:

Expresión que relaciona la cuantía del refuerzo con la profundidad del eje neutro y los
esfuerzos a los cuales estarán trabajando los materiales así proporcionados en la sección.
Expresando la profundidad del eje neutro en función de la cantidad de refuerzo en la
sección se tiene:

e) Finalmente, a partir de Momento exterior actuante = Momento
interior
resistente, se plantea:
M = Tjd = Cjd

Problema 2.1
Revisar el diseño a flexión para momento máximo en el centro de la luz de 8metros de una viga
simplemente apoyada sometida a carga uniforme, determinando el momento resistente, la carga w en
kN/m que puede soportar en condiciones de seguridad y los esfuerzos a que estarán trabajando los
materiales, de acuerdo a la sección y datos adjuntos:
Nota: Para la distribución del refuerzo en la sección, se deben
tener en cuenta las siguientes recomendaciones del Reglamento
NSR-10 sobre recubrimiento de las armaduras y separación
libre entre barras:
1) Armadura principal, estribos y espirales 40 mm
2) La separación libre entre las barras paralelas colocadas en
una fila o capa no debe ser menor que el diámetro db de la barra,
ni menor de 25 mm, ni menor de 1.33 veces el tamaño del
agregado grueso, (véanse secciones C.7.6 y C.7.7 y su
complemento en C.3.3.2 del Reglamento NSR-10).

Problema 2.2
Revisar el diseño a flexión para momento máximo en el centro de la luz de 8 metros de una viga simplemente
apoyada sometida a carga uniforme determinando el momento resistente, la carga en condiciones de seguridad y los
esfuerzos a que estarán trabajando los materiales, de acuerdo a la sección y datos adjuntos en kN/m que puede
soporta.

Problema 2.4
Diseñar la armadura necesaria a flexión en una viga de 0.30 x 0.50 m, simplemente apoyada en una luz de 8
metros, armada con concreto de f’c =21.1 MPa y acero para fs = 120 MPa, y las siguientes condiciones de carga:
a) Carga uniforme total (incluyendo el peso propio): w = 10 kN/m
b) Carga uniforme total w = 3.6 kN/m adicionada a una carga concentrada P = 25.6 kN aplicada en el centro de
la luz.
Problema 2.5
Con base en el problema anterior, obtener el diseño balanceado, suponiendo w en kN/m constante y las
siguientes condiciones adicionales:
a) Ancho de la viga "b" invariable e igual a 0.30 m
b) Altura útil "d" invariable e igual a 0.44 m