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SEMINARIO DE RAZONAMIENTO
                           GEOMÉTRICO Y TRIGONOMÉTRICO
                            Ciclo Anual y Semestral San Marcos

1.   Calcule la suma de áreas de las      regiones      3.   Si ABCD y PQRD son paralelogramos,
     sombreadas.                                             indique la relación de áreas de las
                                                             regiones sombreadas.




     A) 6          B) 5          C) 4
     D) 3                        E) 2
                                                             A) A + B = C + D
2.   En el grá co, PT =5 y PL =8. Calcule el                 B) A + C = B + D
     área de la región triangular      ABC si T              C) A + D =2( B + C )
     punto de tangencia.                                     D) A + D =4( B + C )
                                                             E) A +2 B = D +2 C


                                                        4.   El grá co mostrado, T es punto de tan-
                                                              l
                                                             gencia. Si A =27 y B =3, calcule C . Con-
                                                             sidere que A , B y C son áreas de las re-
                                                             giones sombreadas.




     A) 70/3
     B) 75/4
     C) 72/5
     D) 69/4                                                 A) 12         B) 13      C) 14
     E) 73/2                                                 D) 15                     E) 16
                                                     – 1–
Academia ADUNI


5.   Del gr á co mostrado, calcule el área de            A) cot
     la región sombreada si R = 5 .                      B) 2sen
                                                         C) 5csc
                                                         D) 4tan
                                                         E) 3cot


                                                    7.   Del grá co, calcule cot   si CM= MD.



          π             π
     A)            B)             C)
          4             2
          3π                           5π
     D)                           E)
           2                            3

6.   Calcule el área de la región sombreada si
     AM=1 y MB =3 .

                                                         A) 3
                                                         A) 3
                                                         B) 2
                                                         C) 1/4


                                                         E) 4/3




                                                 – 2–
Anual San Marcos                                        Seminario de Raz. Geométrico y Trigonométrico


                              PROBLEMAS DOMICILIARIOS

1. Calcule el área de la región sombreada          3. En el grá co, ABCD es un paralelogramo,
    si ABCD es un cuadrado        de lado 2 y          M y N son puntos medios de             CD y BM .
    AM= MD.
        M                                              Si el área de     la región triangular      AND
                                                       es 30, calcule el área de la región
                                                       paral elográmica ABCD .




    A) 3/4
    B) 6/5
    C) 2/7                                             A) 60          B) 40           C) 80

    D) 6                                               D) 50                          E) 70

    E) 10
                                                   4. Si ABCD y DEFG son cuadrados , además,
2. Si       y   son ángul os complementarios,
                    ángulos                            BE = EC , calcule la razón de áreas de las

    calcule A 1/A 2.
               /                                       regiones sombreadas.




    A) 2
    B) 1/2                                             B) 1
    C) 1                                               C) 2/3
    D) 1/3                                             D) 3/4
    E) 3                                               E) 5/4




                                                – 3–
Academia ADUNI


5. Un triángulo ABC está inscrito en una                      5π
                                                         C)      + 2 +2 3
    circunferenci a, AC=8 y AB + BC = 8 5 .                    4
    Si el área de la región triangular   ABC es               3π
                                                         D)      + 4 +2 2
    máxima, calcule el área del círculo que                    2
    limita la circunferencia.                                 3π
                                                         E)      +5 + 2
                                                               4
    A) 20          B) 25         C) 16
                                                     7. Del grá co, calcule sen     si BM =1, BC =2
    D) 30                        E) 36
                                                         y MC=3 AM.
                                                             =3

6. Según el grá co, R =2. Calcule la suma de
    perímetros de las regiones sombreadas.




                                                         A) 3/5
                                                         B) 7/25
                                                         C)    2 /2
                                                         D) 1/2
         5π                                              E) 4/5
            +1 + 2 2
          3

         5π
    B)      + 2 2 +4                                                      L ima , noviembre de 200 8
          3




                                                  – 4–

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Areas sombreadas

  • 1. SEMINARIO DE RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO Y TRIGONOMÉTRICO Ciclo Anual y Semestral San Marcos 1. Calcule la suma de áreas de las regiones 3. Si ABCD y PQRD son paralelogramos, sombreadas. indique la relación de áreas de las regiones sombreadas. A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 A) A + B = C + D 2. En el grá co, PT =5 y PL =8. Calcule el B) A + C = B + D área de la región triangular ABC si T C) A + D =2( B + C ) punto de tangencia. D) A + D =4( B + C ) E) A +2 B = D +2 C 4. El grá co mostrado, T es punto de tan- l gencia. Si A =27 y B =3, calcule C . Con- sidere que A , B y C son áreas de las re- giones sombreadas. A) 70/3 B) 75/4 C) 72/5 D) 69/4 A) 12 B) 13 C) 14 E) 73/2 D) 15 E) 16 – 1–
  • 2. Academia ADUNI 5. Del gr á co mostrado, calcule el área de A) cot la región sombreada si R = 5 . B) 2sen C) 5csc D) 4tan E) 3cot 7. Del grá co, calcule cot si CM= MD. π π A) B) C) 4 2 3π 5π D) E) 2 3 6. Calcule el área de la región sombreada si AM=1 y MB =3 . A) 3 A) 3 B) 2 C) 1/4 E) 4/3 – 2–
  • 3. Anual San Marcos Seminario de Raz. Geométrico y Trigonométrico PROBLEMAS DOMICILIARIOS 1. Calcule el área de la región sombreada 3. En el grá co, ABCD es un paralelogramo, si ABCD es un cuadrado de lado 2 y M y N son puntos medios de CD y BM . AM= MD. M Si el área de la región triangular AND es 30, calcule el área de la región paral elográmica ABCD . A) 3/4 B) 6/5 C) 2/7 A) 60 B) 40 C) 80 D) 6 D) 50 E) 70 E) 10 4. Si ABCD y DEFG son cuadrados , además, 2. Si y son ángul os complementarios, ángulos BE = EC , calcule la razón de áreas de las calcule A 1/A 2. / regiones sombreadas. A) 2 B) 1/2 B) 1 C) 1 C) 2/3 D) 1/3 D) 3/4 E) 3 E) 5/4 – 3–
  • 4. Academia ADUNI 5. Un triángulo ABC está inscrito en una 5π C) + 2 +2 3 circunferenci a, AC=8 y AB + BC = 8 5 . 4 Si el área de la región triangular ABC es 3π D) + 4 +2 2 máxima, calcule el área del círculo que 2 limita la circunferencia. 3π E) +5 + 2 4 A) 20 B) 25 C) 16 7. Del grá co, calcule sen si BM =1, BC =2 D) 30 E) 36 y MC=3 AM. =3 6. Según el grá co, R =2. Calcule la suma de perímetros de las regiones sombreadas. A) 3/5 B) 7/25 C) 2 /2 D) 1/2 5π E) 4/5 +1 + 2 2 3 5π B) + 2 2 +4 L ima , noviembre de 200 8 3 – 4–