SlideShare una empresa de Scribd logo

Numeros reales

definición de conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto, desigualdades con valor absoluto

1 de 11
Descargar para leer sin conexión
Conjuntos, Números Reales,
Desigualdades, Valor Absoluto,
Desigualdades Con Valor Absoluto
Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo – lara
Ramos Yoselin
Sección: AD-0103
PNF en administración
Definición De Conjuntos
Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir,
elementos diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o
características, y que pueden tener entre ellos, o con los elementos de otros conjuntos,
ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es
común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras
mayúsculas, así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
Diversos Conjuntos Numéricos
En Matemáticas empleamos diversos conjuntos de números, los más elementales son:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } . El conjunto de los números naturales, o números que sirven para contar.
Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } . El conjunto de los números enteros, o números que sirven para designar
cantidades enteras (positivas o negativas).
Q = {...., -7/2,..., -7/3, ..., -5/4,... -5/1, ...0, ..., 2/133, ... 4/7 ... } . El conjunto de los números racionales, o números que
pueden ser expresados como un cociente entre dos enteros, fracción, p/q. Observen que algunos números con infinitos
decimales tal como el 2,33333... pertenece a este conjunto, puesto que: 2,33333... = 7/3.
No obstante, en Q no se hallan algunos números como 1,4142136... (raíz cuadrada de 2) , o el 3,141592... (el número p ) que
poseen infinitos decimales pero no pueden expresarse en la forma p/q. A estos números se les llama "números irracionales".
R = Q U {"números irracionales"} . El conjunto de los números reales, formado por la unión de Q y de todos los números
irracionales. Este conjunto suele denominarse recta real , pues los puntos de una recta pueden ponerse en correspondencia
con los infinitos números de R.
Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en
números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos
representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no
se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R
Clasificación de los números reales
Números Naturales
Los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en
cuenta el número cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero neutral).
Números enteros
Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y todos los números negativos.
…,-3,-2,-4, -1 0,1,2,3…
Desigualdades
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas
conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o
igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos
objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
Menor que <
Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Valor Absoluto
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|−5| = 5
|5| = 5
Valor absoluto de un número real
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si
a es negativo.
Explicaciones y ejemplos de valor absoluto - 1
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 − 2< x < 2 x Explicaciones y ejemplos de valor absoluto - 2 (−2, 2 )
|x|> 2 x< −2 ó x>2 (−∞ , −2) ∪ (2, +∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Números reales
Números realesNúmeros reales
Números reales
 
Números reales
Números realesNúmeros reales
Números reales
 
Números Reales
Números RealesNúmeros Reales
Números Reales
 
Numeros reales
Numeros realesNumeros reales
Numeros reales
 
Números reales
Números realesNúmeros reales
Números reales
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
 
Numeros reales y plano numerico
Numeros reales y plano numericoNumeros reales y plano numerico
Numeros reales y plano numerico
 
Numeros reales y plano numerico
Numeros reales y plano numericoNumeros reales y plano numerico
Numeros reales y plano numerico
 
Números reales
Números reales   Números reales
Números reales
 
Hoswald yanez 30266399
Hoswald yanez 30266399Hoswald yanez 30266399
Hoswald yanez 30266399
 
Conjunto, Numeros Reales, Desigualdades y Valor Absoluto
Conjunto, Numeros Reales, Desigualdades y Valor AbsolutoConjunto, Numeros Reales, Desigualdades y Valor Absoluto
Conjunto, Numeros Reales, Desigualdades y Valor Absoluto
 
Números Reales
Números RealesNúmeros Reales
Números Reales
 
Numeros reales
Numeros realesNumeros reales
Numeros reales
 
Números reales-Griselis Mendoza
Números reales-Griselis MendozaNúmeros reales-Griselis Mendoza
Números reales-Griselis Mendoza
 
presentación de matemáticas Nr 2
presentación de matemáticas Nr 2presentación de matemáticas Nr 2
presentación de matemáticas Nr 2
 
Numeros reales
Numeros realesNumeros reales
Numeros reales
 
Presentación de Matemáticas Nr 2
Presentación de Matemáticas Nr 2Presentación de Matemáticas Nr 2
Presentación de Matemáticas Nr 2
 
Matematica
MatematicaMatematica
Matematica
 
Los conjuntos
Los conjuntosLos conjuntos
Los conjuntos
 
Presentacion 2[1]
Presentacion  2[1]Presentacion  2[1]
Presentacion 2[1]
 

Similar a Numeros reales

numeros reales alfredo.pptx
numeros reales alfredo.pptxnumeros reales alfredo.pptx
numeros reales alfredo.pptxtareasuptaeb
 
números reales.pptx
números reales.pptxnúmeros reales.pptx
números reales.pptxngelaRojas11
 
OPERACIONES DE CONJUNTOS MATEMATICA PAHOLA Y YANIRA.pdf
OPERACIONES DE CONJUNTOS MATEMATICA PAHOLA Y YANIRA.pdfOPERACIONES DE CONJUNTOS MATEMATICA PAHOLA Y YANIRA.pdf
OPERACIONES DE CONJUNTOS MATEMATICA PAHOLA Y YANIRA.pdfyaniratorcates1
 
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Presentación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco PresentaciónUniversidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Presentación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco PresentaciónGotergalaxi9000
 
Conjunto, números reales y valor absoluto
Conjunto, números reales y valor absolutoConjunto, números reales y valor absoluto
Conjunto, números reales y valor absolutoemily99freitez
 
Presentacion angel gonzalez pdf.pdf
Presentacion angel gonzalez pdf.pdfPresentacion angel gonzalez pdf.pdf
Presentacion angel gonzalez pdf.pdfAngelGonzalez199190
 
Matematica
MatematicaMatematica
MatematicaAleidys4
 
matematicas.docx
matematicas.docxmatematicas.docx
matematicas.docxNaiyerlis
 
Presentacion de la UNIDAD 1 por Veronica Raga
Presentacion de la UNIDAD 1 por Veronica RagaPresentacion de la UNIDAD 1 por Veronica Raga
Presentacion de la UNIDAD 1 por Veronica RagaUPTAEB
 
Castillo Yessica, IN0123.pdf
Castillo Yessica, IN0123.pdfCastillo Yessica, IN0123.pdf
Castillo Yessica, IN0123.pdfYessicaCastillo29
 
presentacion-Matematica.pdf
presentacion-Matematica.pdfpresentacion-Matematica.pdf
presentacion-Matematica.pdfElianaMora11
 
Números Reales.pptx
Números Reales.pptxNúmeros Reales.pptx
Números Reales.pptxEstefanyRjss
 
CONJUNTOS, VALOR NUMERICO, NUMERO REALES.pdf
CONJUNTOS, VALOR NUMERICO, NUMERO REALES.pdfCONJUNTOS, VALOR NUMERICO, NUMERO REALES.pdf
CONJUNTOS, VALOR NUMERICO, NUMERO REALES.pdfrafaeljosejimenez
 
Operaciones matemáticas
Operaciones matemáticas Operaciones matemáticas
Operaciones matemáticas OrianaCoronel1
 

Similar a Numeros reales (20)

numeros reales alfredo.pptx
numeros reales alfredo.pptxnumeros reales alfredo.pptx
numeros reales alfredo.pptx
 
números reales.pptx
números reales.pptxnúmeros reales.pptx
números reales.pptx
 
Informe 2.docx
Informe 2.docxInforme 2.docx
Informe 2.docx
 
presentacion.docx
presentacion.docxpresentacion.docx
presentacion.docx
 
OPERACIONES DE CONJUNTOS MATEMATICA PAHOLA Y YANIRA.pdf
OPERACIONES DE CONJUNTOS MATEMATICA PAHOLA Y YANIRA.pdfOPERACIONES DE CONJUNTOS MATEMATICA PAHOLA Y YANIRA.pdf
OPERACIONES DE CONJUNTOS MATEMATICA PAHOLA Y YANIRA.pdf
 
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Presentación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco PresentaciónUniversidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Presentación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Presentación
 
Conjunto, números reales y valor absoluto
Conjunto, números reales y valor absolutoConjunto, números reales y valor absoluto
Conjunto, números reales y valor absoluto
 
Presentacion angel gonzalez pdf.pdf
Presentacion angel gonzalez pdf.pdfPresentacion angel gonzalez pdf.pdf
Presentacion angel gonzalez pdf.pdf
 
matematica 2 0212.pdf
matematica 2  0212.pdfmatematica 2  0212.pdf
matematica 2 0212.pdf
 
Matematica
MatematicaMatematica
Matematica
 
matematicas.docx
matematicas.docxmatematicas.docx
matematicas.docx
 
Presentacion de la UNIDAD 1 por Veronica Raga
Presentacion de la UNIDAD 1 por Veronica RagaPresentacion de la UNIDAD 1 por Veronica Raga
Presentacion de la UNIDAD 1 por Veronica Raga
 
conjuntos y numeros reales.docx
conjuntos y numeros reales.docxconjuntos y numeros reales.docx
conjuntos y numeros reales.docx
 
Castillo Yessica, IN0123.pdf
Castillo Yessica, IN0123.pdfCastillo Yessica, IN0123.pdf
Castillo Yessica, IN0123.pdf
 
presentacion-Matematica.pdf
presentacion-Matematica.pdfpresentacion-Matematica.pdf
presentacion-Matematica.pdf
 
Números Reales.pptx
Números Reales.pptxNúmeros Reales.pptx
Números Reales.pptx
 
CONJUNTOS, VALOR NUMERICO, NUMERO REALES.pdf
CONJUNTOS, VALOR NUMERICO, NUMERO REALES.pdfCONJUNTOS, VALOR NUMERICO, NUMERO REALES.pdf
CONJUNTOS, VALOR NUMERICO, NUMERO REALES.pdf
 
Operaciones matemáticas
Operaciones matemáticas Operaciones matemáticas
Operaciones matemáticas
 
MATEMATICA P.pptx
MATEMATICA P.pptxMATEMATICA P.pptx
MATEMATICA P.pptx
 
Números reales, desigualdades y valor absoluto
Números reales, desigualdades y valor absolutoNúmeros reales, desigualdades y valor absoluto
Números reales, desigualdades y valor absoluto
 

Último

Diapositivas acerca de la Mitocondria.pdf
Diapositivas acerca de la Mitocondria.pdfDiapositivas acerca de la Mitocondria.pdf
Diapositivas acerca de la Mitocondria.pdfchacaguasaydayana284
 
Sopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdf
Sopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdfSopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdf
Sopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdfEspanhol Online
 
Comunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principalesComunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principalesJoselinMaldonadoRami
 
Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)
Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)
Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)yevivo4827
 
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer grado
Letra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer gradoLetra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer grado
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer gradoADELINA GALÁN C.
 
Diapositivas abarcando el tema del citosol
Diapositivas abarcando el tema del citosolDiapositivas abarcando el tema del citosol
Diapositivas abarcando el tema del citosolchacaguasaydayana284
 
Reinos Y Clasificación Diapositivas.pptx
Reinos Y Clasificación Diapositivas.pptxReinos Y Clasificación Diapositivas.pptx
Reinos Y Clasificación Diapositivas.pptxkarolbustamante2911
 
OFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docx
OFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docxOFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docx
OFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docxvictorpenha
 
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdfTema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdfIES Vicent Andres Estelles
 
Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...
Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...
Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...trabajomastermaster
 
Biología Marina, Elaborado por Sujey Lara
Biología Marina, Elaborado por Sujey LaraBiología Marina, Elaborado por Sujey Lara
Biología Marina, Elaborado por Sujey Larassuserb2b6fc1
 
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfddbrianjars
 
Diplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdf
Diplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdfDiplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdf
Diplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdfTony Terrones
 
ACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docx
ACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docxACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docx
ACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docxCarlos Muñoz
 
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁIMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
 
Diapositivas acerca de la Biología celular
Diapositivas acerca de la  Biología celularDiapositivas acerca de la  Biología celular
Diapositivas acerca de la Biología celularchacaguasaydayana284
 
Sesión: ¡Bendito el que viene en el nombre del Señor!
Sesión: ¡Bendito el que viene en el nombre del Señor!Sesión: ¡Bendito el que viene en el nombre del Señor!
Sesión: ¡Bendito el que viene en el nombre del Señor!https://gramadal.wordpress.com/
 

Último (20)

Diapositivas acerca de la Mitocondria.pdf
Diapositivas acerca de la Mitocondria.pdfDiapositivas acerca de la Mitocondria.pdf
Diapositivas acerca de la Mitocondria.pdf
 
Taller de Creatividad Publicitaria - 23 de marzo 2024
Taller de Creatividad Publicitaria - 23 de marzo 2024Taller de Creatividad Publicitaria - 23 de marzo 2024
Taller de Creatividad Publicitaria - 23 de marzo 2024
 
Sopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdf
Sopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdfSopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdf
Sopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdf
 
1ER GRADO PRESENTACIÓN PEDAGOGÍA PRODUCTIVA.
1ER GRADO PRESENTACIÓN PEDAGOGÍA PRODUCTIVA.1ER GRADO PRESENTACIÓN PEDAGOGÍA PRODUCTIVA.
1ER GRADO PRESENTACIÓN PEDAGOGÍA PRODUCTIVA.
 
Comunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principalesComunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principales
 
Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)
Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)
Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)
 
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer grado
Letra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer gradoLetra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer grado
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer grado
 
Diapositivas abarcando el tema del citosol
Diapositivas abarcando el tema del citosolDiapositivas abarcando el tema del citosol
Diapositivas abarcando el tema del citosol
 
Reinos Y Clasificación Diapositivas.pptx
Reinos Y Clasificación Diapositivas.pptxReinos Y Clasificación Diapositivas.pptx
Reinos Y Clasificación Diapositivas.pptx
 
OFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docx
OFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docxOFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docx
OFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docx
 
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdfTema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
 
Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...
Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...
Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...
 
Biología Marina, Elaborado por Sujey Lara
Biología Marina, Elaborado por Sujey LaraBiología Marina, Elaborado por Sujey Lara
Biología Marina, Elaborado por Sujey Lara
 
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
 
Diplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdf
Diplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdfDiplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdf
Diplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdf
 
ACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docx
ACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docxACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docx
ACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docx
 
de la informacion al conocimiento 01.pdf
de la informacion al conocimiento 01.pdfde la informacion al conocimiento 01.pdf
de la informacion al conocimiento 01.pdf
 
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁIMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
 
Diapositivas acerca de la Biología celular
Diapositivas acerca de la  Biología celularDiapositivas acerca de la  Biología celular
Diapositivas acerca de la Biología celular
 
Sesión: ¡Bendito el que viene en el nombre del Señor!
Sesión: ¡Bendito el que viene en el nombre del Señor!Sesión: ¡Bendito el que viene en el nombre del Señor!
Sesión: ¡Bendito el que viene en el nombre del Señor!
 

Numeros reales

  • 1. Conjuntos, Números Reales, Desigualdades, Valor Absoluto, Desigualdades Con Valor Absoluto Republica Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto Edo – lara Ramos Yoselin Sección: AD-0103 PNF en administración
  • 2. Definición De Conjuntos Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir, elementos diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o características, y que pueden tener entre ellos, o con los elementos de otros conjuntos, ciertas relaciones. Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras mayúsculas, así por ejemplo: C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
  • 3. Diversos Conjuntos Numéricos En Matemáticas empleamos diversos conjuntos de números, los más elementales son: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } . El conjunto de los números naturales, o números que sirven para contar. Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } . El conjunto de los números enteros, o números que sirven para designar cantidades enteras (positivas o negativas). Q = {...., -7/2,..., -7/3, ..., -5/4,... -5/1, ...0, ..., 2/133, ... 4/7 ... } . El conjunto de los números racionales, o números que pueden ser expresados como un cociente entre dos enteros, fracción, p/q. Observen que algunos números con infinitos decimales tal como el 2,33333... pertenece a este conjunto, puesto que: 2,33333... = 7/3. No obstante, en Q no se hallan algunos números como 1,4142136... (raíz cuadrada de 2) , o el 3,141592... (el número p ) que poseen infinitos decimales pero no pueden expresarse en la forma p/q. A estos números se les llama "números irracionales". R = Q U {"números irracionales"} . El conjunto de los números reales, formado por la unión de Q y de todos los números irracionales. Este conjunto suele denominarse recta real , pues los puntos de una recta pueden ponerse en correspondencia con los infinitos números de R.
  • 4. Números Reales Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real. Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente. Los números reales se representan mediante la letra R Clasificación de los números reales Números Naturales Los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero neutral). Números enteros Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y todos los números negativos. …,-3,-2,-4, -1 0,1,2,3…
  • 5. Desigualdades Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos. Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales. Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean: mayor que > Menor que < Menor o igual que ≤ Mayor o igual que ≥ Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual. Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como: Menor que < Mayor que > Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”. En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como: Menor o igual que ≤ Mayor o igual que ≥
  • 6. Valor Absoluto El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo. El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales. |−5| = 5 |5| = 5 Valor absoluto de un número real Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo. Explicaciones y ejemplos de valor absoluto - 1 |5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0 |x| = 2 x = −2 x = 2 |x|< 2 − 2< x < 2 x Explicaciones y ejemplos de valor absoluto - 2 (−2, 2 ) |x|> 2 x< −2 ó x>2 (−∞ , −2) ∪ (2, +∞) |x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5 − 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7
  • 7. Propiedades Del Valor Absoluto * Los números opuestos tienen igual valor absoluto. |a| = |−a| |5| = |−5| = 5 * El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores. |a · b| = |a| ·|b| |5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |− 10| = |5| · |2| 10 = 10 * El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos. |a + b| ≤ |a| + |b| |5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| ≤ |5| + |2| 3 ≤ 7
  • 8. Desigualdades Con Valor Absoluto Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. Desigualdades de valor absoluto (<): La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es . Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
  • 9. Desigualdades Con Valor Absoluto Ejemplo 1 : Resuelva y grafique. | x – 7| < 3 Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad compuesta . x – 7 < 3 Y x – 7 > –3 –3 < x – 7 < 3 Sume 7 en cada expresión. -3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7 4 < x <10 La gráfica se vería así:
  • 10. Desigualdades Con Valor Absoluto Desigualdades de valor absoluto (>): La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4. Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b .