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IDENTIDADES
TRIGONOMETRICAS DEL ARCO
SIMPLE
GUIA DE LABORATORIO
1-. Simplifique la expresión M= (secα + 𝑡𝑎𝑛𝛼)(𝑐𝑠𝑐𝛼 − 1)
Solución
M= (secα + 𝑡𝑎𝑛𝛼)(𝑐𝑠𝑐𝛼 − 1)
M= secα𝑐𝑠𝑐𝛼 − 𝑠𝑒𝑐𝛼 + 𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑐𝑠𝑐𝛼...
2-. Simplifique la expresión E =
𝑡𝑎𝑛𝜃+1
𝑡𝑎𝑛𝜃−1
-
𝑠𝑒𝑐𝜃+𝑐𝑠𝑐𝜃
𝑠𝑒𝑐𝜃−𝑐𝑠𝑐𝜃
Solución
E =
𝑡𝑎𝑛𝜃+1
𝑡𝑎𝑛𝜃−1
-
𝑠𝑒𝑐𝜃+𝑐𝑠𝑐𝜃
𝑠𝑒𝑐𝜃−𝑐𝑠𝑐𝜃
E =
...
3-. Simplifique la expresión E =
(𝑠𝑒𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼)2−1
𝑡𝑎𝑛𝛼
+
1−(𝑠𝑒𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼)2
𝑐𝑜𝑡𝛼
Solución
E =
𝑠𝑒𝑛2 𝛼 + 2𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2 𝛼 − 1
𝑡𝑎...
4-. simplifique la expresión N=
𝑠𝑒𝑛𝑥
1+𝑐𝑜𝑠𝑥
+
1−𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
(𝑠𝑒𝑐𝑥 + 1)
Solución
N =
𝑠𝑒𝑛𝑥
1+𝑐𝑜𝑠𝑥
+
1−𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
( 𝑠𝑒𝑐𝑥 + 1)
N ...
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  1. 1. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DEL ARCO SIMPLE GUIA DE LABORATORIO
  2. 2. 1-. Simplifique la expresión M= (secα + 𝑡𝑎𝑛𝛼)(𝑐𝑠𝑐𝛼 − 1) Solución M= (secα + 𝑡𝑎𝑛𝛼)(𝑐𝑠𝑐𝛼 − 1) M= secα𝑐𝑠𝑐𝛼 − 𝑠𝑒𝑐𝛼 + 𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑐𝑠𝑐𝛼 − 𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑡𝑎𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑡𝛼 𝐬𝐞𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝛂 𝟏 𝒔𝒆𝒏𝛂 M= tanα + 𝑐𝑜𝑡𝛼 − 𝑠𝑒𝑐𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 1 𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑡𝑎𝑛𝛼 M= 𝑐𝑜𝑡𝛼 − 𝑠𝑒𝑐𝛼 + 1 𝑐𝑜𝑠𝛼 M= 𝑐𝑜𝑡𝛼 − 𝑠𝑒𝑐𝛼 + 𝑠𝑒𝑐𝛼 M= 𝑐𝑜𝑡𝛼
  3. 3. 2-. Simplifique la expresión E = 𝑡𝑎𝑛𝜃+1 𝑡𝑎𝑛𝜃−1 - 𝑠𝑒𝑐𝜃+𝑐𝑠𝑐𝜃 𝑠𝑒𝑐𝜃−𝑐𝑠𝑐𝜃 Solución E = 𝑡𝑎𝑛𝜃+1 𝑡𝑎𝑛𝜃−1 - 𝑠𝑒𝑐𝜃+𝑐𝑠𝑐𝜃 𝑠𝑒𝑐𝜃−𝑐𝑠𝑐𝜃 E = 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 +1 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 −1 - 1 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 1 𝑠𝑒𝑛𝜃 1 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 1 𝑠𝑒𝑛𝜃 E = 𝑠𝑒𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃−𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 - 𝑠𝑒𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃−𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃 E = 𝑠𝑒𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃−𝑐𝑜𝑠𝜃 - 𝑠𝑒𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃−𝑐𝑜𝑠𝜃 E = 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 E = 0 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 E = 0
  4. 4. 3-. Simplifique la expresión E = (𝑠𝑒𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼)2−1 𝑡𝑎𝑛𝛼 + 1−(𝑠𝑒𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼)2 𝑐𝑜𝑡𝛼 Solución E = 𝑠𝑒𝑛2 𝛼 + 2𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2 𝛼 − 1 𝑡𝑎𝑛𝛼 + 1 − (sen2α − 2senαcosα + cos2α) cotα E = 1 + 2𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 − 1 𝑡𝑎𝑛𝛼 + 1 − (1 − 2𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼) 𝑐𝑜𝑡𝛼 1 1 E = 2𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 1 − 1 + 2𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑒𝑛𝛼 E = 2𝑐𝑜𝑠2 𝛼 + 2𝑠𝑒𝑛2 𝛼 E = 2(𝑐𝑜𝑠2 𝛼 + 𝑠𝑒𝑛2 𝛼) 1 E = 2
  5. 5. 4-. simplifique la expresión N= 𝑠𝑒𝑛𝑥 1+𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1−𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 (𝑠𝑒𝑐𝑥 + 1) Solución N = 𝑠𝑒𝑛𝑥 1+𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1−𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 ( 𝑠𝑒𝑐𝑥 + 1) N = 𝑠𝑒𝑛2 𝑥+(1−𝑐𝑜𝑠𝑥)(1+𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑠𝑒𝑛𝑥(1+𝑐𝑜𝑠𝑥) ( 1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1) N = 𝑠𝑒𝑛2 𝑥+1−𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥(1+𝑐𝑜𝑠𝑥) (1+𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑐𝑜𝑠𝑥 1 - 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝜶 N = 2𝑠𝑒𝑛2 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 N = 2 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 N = 2tanx

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