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Lógica
Proposicional
Adaptado por la Ing. Zamantha González
 Asesora Área de Sistemas UNA Cojedes
Tarea de la lógica
 Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea
  de la ciencia en general

 El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de
  las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre
  ellas, es decir, la validez de los argumentos en que
  pueden aparecer.

 La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la
  validez de un argumento
Proposición
 Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto
  de verdadero o falso, pero no ambos.

Ejemplos:

 La luna es cuadrada

 7 es un número primo

 Las arañas son mamíferos
Proposiciones compuestas
                  Conectivos
 Conocido el valor de verdad           de ciertas
  proposiciones, la lógica establece el valor de
  verdad de otras relacionadas con éstas.

 A éstas últimas se les conoce como proposiciones
  compuestas
Lógica proposicional
 Cada proposición es representada por una letra,
  tradicionalmente p, q, r, …



 Tenemos conectores lógicos:

    y (), o (), no (), implicación ()

    Definidos a través de una tabla de verdad

      pq
Negación

 Si p es una              Si “p” es una
  proposición, entonces     proposición
  “no p” es la negación     verdadera, cómo es
  de p y se denota por:     ~p ?
             ~p
Ejemplo:
P: Hoy es martes
~ p: Hoy no es martes
Negación

 Como sinónimos de no, se utilizan las
  siguientes expresiones:

 No es cierto que ……..
 No es el caso que………….
 Es falso que…………
 No sucede que…………….
Negación
 Podemos representar la Posibilidades para   la proposición p
  negación de una
  proposición cualquiera
  “p” en forma                         p              ~p
  “compacta”, utilizando
  una tabla.
                                       V                F
 A esta tabla se le llama
  “tabla de certeza o tabla            F               V
  de verdad de la
  negación”
Conjunción…”y”
La conjunción de dos proposiciones se forma
insertando la palabra “y” entre ellas.

 “Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo”
 “Me llamo Rosmary y soy Psicopedagoga”
 “ Te llamas Carmen y eres técnico en Artes de
  Fuego”
Conjunción…”y”
 Si p y q son             Ejemplos:
  proposiciones, se       p: Hoy es martes
  llama conjunción de p   q: La luna es cuadrada
  y q a la proposición
  compuesta “p y q “ y    r: mañana es miércoles
  se denota por:
           pq            p  q :Hoy es martes y la
                            luna es cuadrada
                          p  r :Hoy es martes y
                            mañana es miércoles
Conjunción
 Para construir la        p   q     pq
  tabla de p  q,
  debemos considerar      V    V      V
  las diferentes
  alternativas de         V    F      F
  valores de verdad
  para p y para q:
                           F   V      F
 ¿Cuáles son ?
   Ambas verdaderas
   una V y la otra F      F   F      F
   ambas falsas
Conjunción….”y”
 Se toman como “sinónimos” de la
  conjunción:
            Además
            Pero
            Sin embargo
            Aunque
            También
            Aún
            A la vez
            No obstante
Conjunción: p  q
 Luis estudia ,además de trabajar
 Luis estudió pero no aprobó
 Luis canta, sin embargo no baila
 Luis jugó futbol aunque estaba
  lesionado
 Luis juega futbol , también José
 Luis salió, aún no llega
 Luis cocina a la vez que canta
 Luis viajará no obstante esté sin visa
 Luis canta, no baila.
Conjunción: p  q
 No siempre “y” denota una
  conjunción
 ……………………
Ejemplo:
Silvia y Nelly son hermanas

 Esta es una proposición (simple), en
  donde el “y” permite establecer la
  relación entre los sujetos.
Disyunción….”o”
 La disyunción de dos proposiciones se forma
  insertando la palabra “o” entre ellas.

 “Hoy es día de fiesta o amaneció lloviendo”
 “Me llamo Rosmary o soy Psicopedagoga”
 “ Te llamas Carmen o eres técnico en Artes
  de Fuego”
Disyunción
 Si p y q son         p    q    pq
  proposiciones,
  se llama            V    V      V
  disyunción de p
  y q a la            V    F      V
  proposición
  compuesta “p         F   V      V
  o q” y se
                       F   F      F
  denota por:
       pq
Disyunción

                                p   q   pq
 Seré cantante o futbolista
                                V   V    V
 p: Seré cantante              V   F    V

 q: Seré futbolista            F   V    V
                                F   F    F


Simbolización:
pq
Condicional
 Si p y q son              Ejemplos:
  proposiciones, se         Si no llueve
  llama condicional de p     (entonces) iremos a la
  y q a la proposición       playa
  compuesta “si p,          Si me gano la lotería
  entonces q” y se           (entonces) me voy de
  denota por:                viaje
          pq               Si no estudio
                             (entonces) no
                             aprobaré Lógica
Condicional
 Veamos la tabla
  del condicional:         p    q    pq
        pq                V    V     V

 Conviene pensar en       V    F     F
  una “promesa” ..... Si
  no llueve (entonces)     F    V     V
  iremos a la playa
                           F    F     V
Condicional
 Algunas expresiones del lenguaje que indican la
  presencia de un condicional (p  q), son las
  siguientes:
     p es condición suficiente para q
     Si p, q
     q si p
     Que p supone que q
     Cuando p, q
     q es condición necesaria para p
     En caso de que p entonces q
     p sólo si q
Condicional
 El condicional es falso,   p    q   pq
  sólo cuando el
                             V    V    V
  antecedente es
  verdadero y el             V    F    F
  consecuente es falso;      F    V    V
  es decir, cuando la        F    F    V
  “promesa” no se cumple.
Tablas de verdad

 Recordemos que el valor de certeza de
  una proposición compuesta depende de los
  valores de certeza de las proposiciones
  simples que la componen
 Para analizar los valores de certeza de
  una proposición compuesta, representamos
  todas las posibilidades de valores de
  verdad de las proposiciones simples, en un
  arreglo de tabla.
Ejemplo con 1 proposición
                    simple
 Construyamos la tabla de verdad para la
  siguiente proposición :
 p(~pp)
 2 filas de posibilidades: p verdadero y p falso.

       p      ~p      ~pp         p(~pp)

       V      F            V            V

       F      V            F            V
Ejemplo con 2
           proposiciones simples
 Construyamos la tabla de verdad para
  la siguiente proposición :(pq)(p~q)
 4 filas de posibilidades

  p    q    ~q    pq    p~q   (pq)(p~q)

  V    V    F      V      F           F
  V    F    V      F      V           F
  F    V    F      F      V           F
  F    F    V      F      V           F
Ejemplo con 2
          proposiciones simples
 Otra manera para (pq)(p~q)



  p   q       (p  q)  (p  ~ q)
  V   V          V    F     F     F

  V   F          F    F     V     V
  F   V          F    F     V     F
  F   F          F    F     V     V
                 1    4     3     2
Ejemplo con 3
          proposiciones simples
                    p   q   r
                    V   V   V
                    V   V   F
 ¿Cuántas
  posibilidades     V   F   V
  tendremos?        V   F   F
                    F   V   V
                    F   V   F
                    F   F   V
                    F   F   F
Ejemplo con 3
              proposiciones simples
    Hacer la tabla de certeza para: (rp)  ~(qp)

p       q     r      rp   qp   ~(qp)   (r  p)  ~(qp)
V      V      V       V     V      F
                                                 F
V      V      F       V     V      F
                                                 F
V       F     V       V     V      F             F
V       F     F       V     V      F             F
F      V      V       V     V      F             F
F      V      F       F     V      F             F
F       F     V       V     F      V             V
F       F     F       F     F      V             F
En resumen
 Una tabla de verdad para
  proposiciones compuestas que
  contienen:
 1 proposición simple… tendrá 2 filas
 2 proposiciones simples                4 = 22 filas
 3 proposiciones simples                8 = 23 filas
 4 proposiciones simples
                                         16= 24 filas
 ……razonando inductivamente……..
 n proposiciones simples                2n filas
Formas de expresar un
                condicional…….
 Si es caraqueño, es venezolano (p q)
 Es venezolano, siempre que sea caraqueño
 Es venezolano si es caraqueño
 Es suficiente que sea caraqueño para que sea
  venezolano
 Siempre y cuando sea caraqueño, será
  venezolano.
 Es necesario que sea venezolano para ser
  caraqueño
        TODAS ESTAS EXPRESIONES SE
            SIMBOLIZAN COMO: p q
Partes de un condicional

              p q

antecedente          consecuente
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Taller2 Logica Proposicional

  • 1. Lógica Proposicional Adaptado por la Ing. Zamantha González Asesora Área de Sistemas UNA Cojedes
  • 2. Tarea de la lógica  Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea de la ciencia en general  El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en que pueden aparecer.  La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la validez de un argumento
  • 3. Proposición  Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto de verdadero o falso, pero no ambos. Ejemplos:  La luna es cuadrada  7 es un número primo  Las arañas son mamíferos
  • 4. Proposiciones compuestas Conectivos  Conocido el valor de verdad de ciertas proposiciones, la lógica establece el valor de verdad de otras relacionadas con éstas.  A éstas últimas se les conoce como proposiciones compuestas
  • 5. Lógica proposicional  Cada proposición es representada por una letra, tradicionalmente p, q, r, …  Tenemos conectores lógicos:  y (), o (), no (), implicación ()  Definidos a través de una tabla de verdad pq
  • 6. Negación  Si p es una  Si “p” es una proposición, entonces proposición “no p” es la negación verdadera, cómo es de p y se denota por: ~p ? ~p Ejemplo: P: Hoy es martes ~ p: Hoy no es martes
  • 7. Negación  Como sinónimos de no, se utilizan las siguientes expresiones:  No es cierto que ……..  No es el caso que………….  Es falso que…………  No sucede que…………….
  • 8. Negación  Podemos representar la Posibilidades para la proposición p negación de una proposición cualquiera “p” en forma p ~p “compacta”, utilizando una tabla. V F  A esta tabla se le llama “tabla de certeza o tabla F V de verdad de la negación”
  • 9. Conjunción…”y” La conjunción de dos proposiciones se forma insertando la palabra “y” entre ellas.  “Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo”  “Me llamo Rosmary y soy Psicopedagoga”  “ Te llamas Carmen y eres técnico en Artes de Fuego”
  • 10. Conjunción…”y”  Si p y q son  Ejemplos: proposiciones, se p: Hoy es martes llama conjunción de p q: La luna es cuadrada y q a la proposición compuesta “p y q “ y r: mañana es miércoles se denota por: pq p  q :Hoy es martes y la luna es cuadrada p  r :Hoy es martes y mañana es miércoles
  • 11. Conjunción  Para construir la p q pq tabla de p  q, debemos considerar V V V las diferentes alternativas de V F F valores de verdad para p y para q: F V F  ¿Cuáles son ?  Ambas verdaderas  una V y la otra F F F F  ambas falsas
  • 12. Conjunción….”y”  Se toman como “sinónimos” de la conjunción:  Además  Pero  Sin embargo  Aunque  También  Aún  A la vez  No obstante
  • 13. Conjunción: p  q  Luis estudia ,además de trabajar  Luis estudió pero no aprobó  Luis canta, sin embargo no baila  Luis jugó futbol aunque estaba lesionado  Luis juega futbol , también José  Luis salió, aún no llega  Luis cocina a la vez que canta  Luis viajará no obstante esté sin visa  Luis canta, no baila.
  • 14. Conjunción: p  q  No siempre “y” denota una conjunción  …………………… Ejemplo: Silvia y Nelly son hermanas  Esta es una proposición (simple), en donde el “y” permite establecer la relación entre los sujetos.
  • 15. Disyunción….”o”  La disyunción de dos proposiciones se forma insertando la palabra “o” entre ellas.  “Hoy es día de fiesta o amaneció lloviendo”  “Me llamo Rosmary o soy Psicopedagoga”  “ Te llamas Carmen o eres técnico en Artes de Fuego”
  • 16. Disyunción  Si p y q son p q pq proposiciones, se llama V V V disyunción de p y q a la V F V proposición compuesta “p F V V o q” y se F F F denota por: pq
  • 17. Disyunción p q pq  Seré cantante o futbolista V V V  p: Seré cantante V F V  q: Seré futbolista F V V F F F Simbolización: pq
  • 18. Condicional  Si p y q son  Ejemplos: proposiciones, se  Si no llueve llama condicional de p (entonces) iremos a la y q a la proposición playa compuesta “si p,  Si me gano la lotería entonces q” y se (entonces) me voy de denota por: viaje pq  Si no estudio (entonces) no aprobaré Lógica
  • 19. Condicional  Veamos la tabla del condicional: p q pq pq V V V  Conviene pensar en V F F una “promesa” ..... Si no llueve (entonces) F V V iremos a la playa F F V
  • 20. Condicional  Algunas expresiones del lenguaje que indican la presencia de un condicional (p  q), son las siguientes:  p es condición suficiente para q  Si p, q  q si p  Que p supone que q  Cuando p, q  q es condición necesaria para p  En caso de que p entonces q  p sólo si q
  • 21. Condicional  El condicional es falso, p q pq sólo cuando el V V V antecedente es verdadero y el V F F consecuente es falso; F V V es decir, cuando la F F V “promesa” no se cumple.
  • 22. Tablas de verdad  Recordemos que el valor de certeza de una proposición compuesta depende de los valores de certeza de las proposiciones simples que la componen  Para analizar los valores de certeza de una proposición compuesta, representamos todas las posibilidades de valores de verdad de las proposiciones simples, en un arreglo de tabla.
  • 23. Ejemplo con 1 proposición simple  Construyamos la tabla de verdad para la siguiente proposición :  p(~pp)  2 filas de posibilidades: p verdadero y p falso. p ~p ~pp p(~pp) V F V V F V F V
  • 24. Ejemplo con 2 proposiciones simples  Construyamos la tabla de verdad para la siguiente proposición :(pq)(p~q)  4 filas de posibilidades p q ~q pq p~q (pq)(p~q) V V F V F F V F V F V F F V F F V F F F V F V F
  • 25. Ejemplo con 2 proposiciones simples  Otra manera para (pq)(p~q) p q (p  q)  (p  ~ q) V V V F F F V F F F V V F V F F V F F F F F V V 1 4 3 2
  • 26. Ejemplo con 3 proposiciones simples p q r V V V V V F  ¿Cuántas posibilidades V F V tendremos? V F F F V V F V F F F V F F F
  • 27. Ejemplo con 3 proposiciones simples Hacer la tabla de certeza para: (rp)  ~(qp) p q r rp qp ~(qp) (r  p)  ~(qp) V V V V V F F V V F V V F F V F V V V F F V F F V V F F F V V V V F F F V F F V F F F F V V F V V F F F F F V F
  • 28. En resumen  Una tabla de verdad para proposiciones compuestas que contienen:  1 proposición simple… tendrá 2 filas  2 proposiciones simples 4 = 22 filas  3 proposiciones simples 8 = 23 filas  4 proposiciones simples 16= 24 filas  ……razonando inductivamente……..  n proposiciones simples 2n filas
  • 29. Formas de expresar un condicional…….  Si es caraqueño, es venezolano (p q)  Es venezolano, siempre que sea caraqueño  Es venezolano si es caraqueño  Es suficiente que sea caraqueño para que sea venezolano  Siempre y cuando sea caraqueño, será venezolano.  Es necesario que sea venezolano para ser caraqueño TODAS ESTAS EXPRESIONES SE SIMBOLIZAN COMO: p q
  • 30. Partes de un condicional p q antecedente consecuente Condición Condición suficiente necesaria