Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

One&two way anova ph d

5.363 visualizaciones

Publicado el

One&two way anova ph d

  1. 1. Вариацийн Шинжилгээ (Analysis of Variance) Н.Хђдэрчулуун Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим Нийгмийн Эрђђл Мэндийн Сургууль Эрђђл Мэндийн Шинжлэх Ухааны Их Сургууль e-mail: nhuderchuluun@yahoo.comЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 1
  2. 2. Вариац/Дисперсийн шинжилгээ Вариацийн шинжилгээ (ANOVA) Нэг хђчин зђйл Хоѐр хђчин зђйл ANOVA ANOVA F-тест Interaction Effects Tukey- Kramer тестЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 2
  3. 3. Нэг хђчин зђйлийн вариацийн шинжилгээ (One-Way Analysis of Variance)  Гурав буюу тђђнээс дээш дундажийн ялгааг тооцох Жишээ: Жишээ нь хэвийн, тарган, хэт тарган хђмђђсийн артерийн даралт ялгаатай эсэхийг тооцох  Урьдач нєхцєл  Эх олонлог нормал тархалттай байх  Эх олонлогын вариацууд тэнцђђ  Тђђвэр санамсаргђй ба ђл хамааралт сонгогдсонЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 3
  4. 4. Нэг хђчин зђйлийн ANOVA таамаглал (Hypotheses of One-Way ANOVA)  H0 : μ1  μ2  μ3    μc  Эх олонлогын дундажууд тэнцђђ  бђлгђђдийн хоорондын хазайлтгђй  H1 : Not all of the populationmeans are the same  Ядахдаа нэг эх олонлогын дундаж ялгаатай  Бђх эх олонлогын дундаж нэгэн зэрэг ялгаатай (зарим адил, зарим нь ялгаатай)Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 4
  5. 5. Нэг хђчин зђйлийн ANOVA (One-Factor ANOVA) H0 : μ1  μ2  μ3    μc H1 : Not all μi are the same Бђх дундаж тэнцђђ: Тэг Таамаглал ђнэн μ1  μ2  μ3Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 5
  6. 6. Нэг хђчин зђйлийн ANOVA (One-Factor ANOVA) (continued) H0 : μ1  μ2  μ3    μc H1 : Not all μi are the same Ядахдаа нэг дундаж ялгаатай : Тэг Таамаглал худал эсвэл μ1  μ2  μ3 μ1  μ2  μ3Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 6
  7. 7. Дисперсийн нэмэх дђрэм  Åðºíõèé äèñïåðñ íü á¿ëýã õîîðîíäûí äèñïåðñ áà õýñýã á¿ëã¿¿äèéí äóíäàæ äèñïåðñèéí íèéëáýðòýé òýíö¿¿: SST = SSA + SSW SST = Total Sum of Squares (Ерєнхий Дисперс/Total variation) SSA = Sum of Squares Among Groups (Бђлэг хоорондын дисперс/Among- group variation) SSW = Sum of Squares Within Groups (Хэсэг бђлгђђдийн дундаж дисперс/бђлэг доторх/Within-group variation)Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 7
  8. 8. Дисперсийн нэмэх дђрэм(continued) SST = SSA + SSW Total Variation = Сóäëàãäàæ áóé áîëîí òîîöîãäîîã¿é áóñàä ¿ëäýãäýë õ¿÷èí ç¿éëñèéí óëìààñ ¿¿ñýõ íèéò õýëáýëçýë (SST) Among-Group Variation = Сóäëàãäàæ áóé õ¿÷èí ç¿éëèéí øèíæ òýìäãèéí óëìààñ ¿¿ñýõ õýëáýëçýë áóþó ñèñòåì÷èëýãäñýí õýëáýëçýë (SSA) Within-Group Variation = Тîîöîãäîîã¿é áóñàä ¿ëäýãäýë õ¿÷èí ç¿éëñèéí óëìààñ ¿¿ñýõ õýëáýëçýë (SSW)Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 8
  9. 9. Квадратуудын нийлбэр буюу ерєнхий дисперс SST = SSA + SSW c nj SST  ( Xij  X) 2 j1 i1 ёђнд: SST = Квадратуудын нийт нийлбэр c = бђлгийн тоо nj = j бђлэгийн нэгжийн тоо Xij = j бђлэг дэхь ith ажиглалтын нэгж X = ерєнхий дундажЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 9
  10. 10. Ерєнхий дисперс (Total Variation) (continued) SST  ( X11  X)  ( X12  X)  ...  ( Xcnc  X) 2 2 2 Response, X X Group 1 Group 2 Group 3Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 10
  11. 11. Бђлэг хоорондын дисперс (Among-Group Variation) SST = SSA + SSW c SSA  nj ( Xj  X) 2 j1 ёђнд: SSA = Бђлэг хоорондын дисперс c = бђлгийн тоо nj = j бђлгийн нэгжийн тоо Xj = j бђлгийн дундаж X = ерєнхий дундажЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 11
  12. 12. Бђлэг хоорондын дисперс (Among-Group Variation) (continued) c SSA  nj ( Xj  X) 2 j1 SSA Бђлгђђдийн хоорондын MSA  ялгаа k 1 Mean Square Among = SSA/чєлєєний зэргийн тоо i jЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 12
  13. 13. Бђлэг хоорондын дисперс (Among-Group Variation) (continued) SSA  n1(x1  x)  n2 (x2  x)  ...  nc (xc  x) 2 2 2 Response, X X3 X2 X X1 Group 1 Group 2 Group 3Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 13
  14. 14. Хэсэг-бђлгђђдийн дундаж дисперс (Within-Group Variation) SST = SSA + SSW c nj SSW    (X ij  Xj ) 2 j1 i1 ёђнд: SSW = хэсэг-бђлгђђдийн дундаж дисперс c = бђлгийн тоо nj = j бђлэг дэхь тђђврийн хэмжээ Xj = j бђлэгийн дундаж Xij = j бђлэгийн ith ажиглалтын шинж тэмдэгЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 14
  15. 15. Хэсэг-бђлгђђдийн дундаж дисперс (Within-Group Variation) (continued) c nj SSW    ( Xij  Xj )2 j1 i1 SSW Бђх бђлгђђдийн MSW  дисперсђђд хазайлтгђй nc Mean Square Within = SSW/чєлєєний зэргийн тоо iЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 15
  16. 16. Хэсэг-бђлгђђдийн дундаж дисперс (Within-Group Variation) (continued)SSW  (x11  X1)  (X12  X2 )  ...  (Xcnc  Xc ) 2 2 2 Response, X X3 X2 X1 Group 1 Group 2 Group 3Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 16
  17. 17. Дундаж квадрат SSA MSA  c 1 SSW MSW  nc SST MST  n 1Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 17
  18. 18. Нэг-хђчин зђйлийн ANOVA хђснэгт Вариацийн SS df MS F ratio үндэс (Variance) Бүлэг SSA MSA SSA c-1 MSA = F= хоорондын c-1 MSW Бүлэг SSW SSW n-c MSW = доторх n-c Нийт SST = n-1 SSA+SSW c = бђлгийн тоо n = нэгжийн тоо df = чєлєєний зэрэгЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 18
  19. 19. Нэг-хђчин зђйлийн ANOVA F тест H0: μ1= μ2 = … = μc H1: Ядахдаа хоѐр бђлгийн дундаж ялгаатай  Тест статистик MSA F MSW MSA is mean squares among variances MSW is mean squares within variances  Чєлєєний зэргийн тоо (Degrees of freedom)  df1 = c – 1 (c = бђлгийн тоо)  df2 = n – c (n = нийт нэгжийн тоо)Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 19
  20. 20. Нэг-хђчин зђйлийн ANOVA F тест  F статистик нь бђлэг дисперсийн ђнэлгээ ба хэсэг бђлгђђдийн дундаж дисперсийн ђнэлгээд харьцуулж тооцно.  Харьцаа ихэнхдээ эерэг утга авдаг  df1 = c -1 бага чєлєєний зэрэг  df2 = n - c их чєлєєний зэрэг Шийдвэр гаргах дђрэм:  Хэрэв F > FU бол H0  = .05 няцаана, бусад ђед H0 зєвшєєрнє 0 Зєвшєєрнє H0 Няцаана H0 FUЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 20
  21. 21. Жишээ: Нэг хђчин зђйлийн ANOVA Артерийн даралт ихсэх 1бүлэг 2бүлэг 3бүлэг євчтэй хђмђђсийг БЖИ-р 254 234 200 гурван бђлэгт (1=хэт тарган, 263 218 222 2=тарган, 3=хэвийн жинтэй) 241 235 197 ангилсан. Даралтын хэмжээ 237 227 206 гурван бђлэгт ялгаатай юу? 251 216 204 0.05 ач холбогдолын тђвшинд дундаж даралтын ялгааг тооц?Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 21
  22. 22. Жишээ: Нэг хђчин зђйлийн ANOVA Даралт 1бүлэг 2бүлэг 3бүлэг 270 254 234 200 260 • 263 218 222 • • 241 235 197 250 X1 240 • 237 227 206 • • • 251 216 204 230 220 • X2 • X • • 210x1  249.2 x2  226.0 x3  205.8 200 • • X3 • • x  227.0 190 1 2 3Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС Биеийн жин 22
  23. 23. Жишээ: Нэг хђчин зђйлийн ANOVA 1бүлэг 2бүлэг 3бүлэг X1 = 249.2 n1 = 5 254 234 200 X2 = 226.0 n2 = 5 263 218 222 X3 = 205.8 n3 = 5 241 235 197 237 227 206 n = 15 X = 227.0 251 216 204 c=3 SSA = 5 (249.2 – 227)2 + 5 (226 – 227)2 + 5 (205.8 – 227)2 = 4716.4 SSW = (254 – 249.2)2 + (263 – 249.2)2 +…+ (204 – 205.8)2 = 1119.6 MSA = 4716.4 / (3-1) = 2358.2 2358.2 F  25.275 MSW = 1119.6 / (15-3) = 93.3 93.3Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 23
  24. 24. Жишээ: Нэг хђчин зђйлийн ANOVA H0: μ1 = μ2 = μ3 Тестийн статистик: H1: μi тэнцђђ биш MSA 2358.2  = .05 F   25.275 df1= 2 df2 = 12 MSW 93.3 Критик Шийдвэр гаргах: утга:  = 0.05 тђшинд H0 няцаана FU = 3.89  = .05 Дүгнэлт: Бђлгђђдийн дундаж0 Зєвшєєрєх Няцаах H0 ялгаатай H0 F = 25.275 FU = 3.89Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 24
  25. 25. Тукей-Крамер тест (The Tukey-Kramer Procedure)  Эх олонлогын дундаж утгууд статистик ач холбогдол бђхий ялгаатай тохиолдол буюу альтирнатив таамаглал зєвшєєрєх  μ1 = μ2 ≠ μ3 гэх мэт  Аль бђлгђђдийн хооронд ялгаатай эсэхийг тодорхойлох шаардлага гардаг μ1= μ2 μ3 xЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 25
  26. 26. Тукей-Крамер тест тооцох MSW  1 1     Critical Range  QU 2  n j n j    үүнд: QU =  ач холбогдолын түвшин бүхий c ба n - c чөлөөний зэрэгтэй стьюдентийн тархалтай утга MSW = Mean Square Within nj ба nj’ = j ба j’ бүлэгүүдийн түүврийн хэмжээЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 26
  27. 27. Тукей-Крамер тест тооцох: Жишээ 1. Дундажуудын хоорондын 1бүлэг 2бүлэг 3бүлэг абсолют ялгааг тооцох: 254 234 200 x1  x2  249.2  226.0  23.2 263 218 222 241 235 197 x1  x3  249.2  205.8  43.4 237 227 206 x2  x3  226.0  205.8  20.2 251 216 204 2.  ( = .05 ) ач холбогдолын түвшин бүхий c = 3 ба n – c = 15 – 3 = 12 чөлөөний зэргийн тоотой тархалтын онолын утга: QU  3.77Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 27
  28. 28. The Tukey-Kramer Procedure: Example (continued) 3. Критик утгыг тооцох: MSW  1 1      3.77 93.3  1  1   16.285 CriticalRange  QU   2  nj nj    2 5 5 4. Харьцуулах: 5. Бђх абсолют ялгаа нь критик x1  x2  23.2 утгаас ялгаатайг тодорхойлно. Дундажууд нь єєр хоорондоо 5%-ийн x1  x3  43.4 статистик ач холбогдолын тђвшинд хоорондоо ялгаатай эсэхийг ђнэлнэ. x2  x3  20.2Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 28
  29. 29. ANOVA Assumptions Levene’s Test  Тестийн урьдач нєхцєлнь бђлгђђдийн дисперсђђд хоорондоо тэнцђђ.  Нэгдђгээрт, вариацийн тухай таамаглал шалгах:  H0: σ21 = σ22 = …=σ2c  H1: σ2j тэнцђђ биш  Хоѐрдугаарт, Бђлгђђдийн медиан ба утгууд абсолют утга хоорондын ялгааг тооцох.  Гуравдугаарт, эдгээр абсолют ялгаануудын хувьд нэг хђчин зђйлийн ANOVA тооцно.Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 29
  30. 30. SPSS программд ANOVA тооцох: Жишээ Analyze /Compare Means /One-Way ANOVA…Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 30
  31. 31. SPSS программд ANOVA тооцох: Жишээ (continued)  Options… 1 2 1 Тойм статситик ђр дђнг тооцох 2 Вариацуудын тухай таамаглал шалгахЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 31
  32. 32. Вариацийн тухай таамаглалын ђр дђн: Output  Вариацуудын тэнцђђ байдлыг шалгах тестЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 32
  33. 33. SPSS программд ANOVA тооцох: Жишээ (continued)  Post Hoc… Бђлгђђдийн хоорондын ялгааг тооцох Tukey тестЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 33
  34. 34. ANOVA тестийн ёр дђн SPSS Output:  Гурван бђлэгийн дундажууд ялгаатай  Бђлгђђдийн хооронд статистик ач холбогдол бђхий ялгаатайЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 34
  35. 35. Хоѐр хђчин зђйлийн вариацийн шинжилгээ  Хоѐр хђчин зђйлийн нєлєєллєєс хамаарах дундажуудын ялгааг тооцох шаардлага гардаг.  Жишээ: Ерєнхий боловсролын багш нарын ХБѓ талаарх мэдлэг, байршил (хот, хєдєє) мэргэшсэн чиглэл (Хими-биологи, Монгол хэл, бага ангийн багш г.м)Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 35
  36. 36. Хоѐр хђчин зђйлийн вариацийн шинжилгээ (Two-Factor ANOVA)  Урьдач нєхцєл (Assumptions)  Эх олонлог нормал тархалттай байх  Эх олонлогын вариацууд тэнцђђ байх  Тђђврийг ђл хамааралт санамсаргђй тђђврийн аргаар сонгосон байхЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 36
  37. 37. Хоѐр хђчин зђйлийн вариацийн шинжилгээний нэгдсэн хђснэгт Source of Degrees of Sum of Mean F p-value Variation Freedom Squares Squares Statistic Sample MSA = MSA/ Factor A r–1 SSA f (FA) SSA/(r – 1) MSE (Row) Columns MSB = MSB/ c–1 SSB f (FB) Factor B SSB/(c – 1) MSE MSAB/ Interaction MSAB = (r – 1)(c – 1) SSAB MSE f (FA&B) (AB) SSAB/ [(r – 1)(c – 1)] Within MSE = rc (n’ – 1) SSE Error SSE/[rc (n’ – 1)] Total rc n’ – 1 SSTЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 37
  38. 38. SPSS программд хоѐр хђчин зђйлийн ANOVA тооцох: Жишээ  Analyze / General Linear model / Univariate…Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 39
  39. 39. SPSS программд хоѐр хђчин зђйлийн ANOVA тооцох: Жишээ (continued)  Dependend variable: Зөвхөн тоон үзүүлэлт  Fixed factor(s): Зөвхөн чанарын үзүүлэлтЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 40
  40. 40. SPSS outputЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 41
  41. 41. Хи-Квадрат Тест (Chi-Square Tests)Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 42
  42. 42. Жишээ/Example Элэгний хавдар vs. Хђйс Элэгний хавдар: Тийм vs. ёгђй Хђйс: Эрэгтэй vs. Эмэгтэй  ёзђђлэлтђђд 2 категор бђхий ђзђђлэлт учраас хамаарлын хђснэгт нь 2 x 2 хђснэгт  Тђђврийн нэгжийн тоо 300Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 43
  43. 43. Жишээ: ёр дђнгийн хђснэгт (continued) Судалгааны ђр дђнгийн хђснэгт: Элэгний хавдарsample size = n = 300: Хүйс Тийм Үгүй 120 эмэгтэй, 12 нь элэгний хавдартай Эмэгтэй 12 108 120 180 эрэгтэй, 24 нь элэгний хавдартай Эрэгтэй 24 156 180 36 264 300Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 44
  44. 44. Хоѐр хувийн жингийн ялгааг тооцох 2 ( Test for the Difference Between Two 2 Proportions) H0: p1 = p2 (Элэгний хавдартай эмэгтэйчђђдийн хувийн жин, элэгний хавдартай эрэгтэйчђђдийн хувийн жин тэнцђђ) H1: p1 ≠ p2 (Элэгний хавдартай эмэгтэйчђђдийн хувийн жин, элэгний хавдартай эрэгтэйчђђдийн хувийн жин тэнцђђ биш)  Хэрэв H0 ђнэн бол элэгний хавдартай эрэгтэй эмэгтэйчђђдийн хувийн жин адилЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 45
  45. 45. Хи квадрат тестийн статистик (The Chi-Square Test Statistic) Хи квадрат тест: (fo  fe )2 2   all cells fe  ёђнд: fo = тухайн бђлэгт харгалзах ажиглалтын (бодит) утга fe = тухайн бђлэгт харгалзах таамагласан (онолын) утга 2 x 2 хђснэгтийн 2 тестийн чєлєєний зэргийн тоо 1 байна. (Анхаар: Хђснэгтийн нђд бђрт байх таамаглагдсан утга 5 буюу тђђнээс багагђй байх)Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 46
  46. 46. Шийдвэр гаргах дђрэм (Decision Rule) 2 тестийн статистик нь Нэг чєлєєний зэрэг бђхий хи-квадрат тархалтанд ойр байх Шийдвэр гаргах дђрэм: Хэрэв 2 > 2U бол H0 няцаана, бусад тохиолдолд H0 –ийг  зєвшєєрнє 0 2 Зєвшєєрнє H0 Няцаана H0 2UЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 47
  47. 47. Дундаж хувийн жинг (пропорц) тооцох (Computing the Average Proportion) Дундаж хувийн X1  X2 X p  жин: n1  n2 n 120 Эмэгтэй, 12 Энд: хавдартай 12  24 36 180 Эрэгтэй, 24 p   0.12 хавдартай 120  180 300 Хүн амын 12% нь элэгний хавдартайЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 48
  48. 48. Бодит болон таамагласан утга Элэгний хавдар Хђйс Тийм ёгђй Бодит утга = 12 Бодит утга = 108 Эмэгтэй 120 Expected = 14.4 Expected = 105.6 Бодит утга = 24 Бодит утга = 156 Эрэгтэй 180 Expected = 21.6 Expected = 158.4 36 264 300Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 49
  49. 49. Хи квадрат тестийг тооцох (The Chi-Square Test Statistic) Элэгний хавдар Хђйс Тийм ёгђй Бодит утга = 12 Бодит утга = 108 Эмэгтэй 120 Expected = 14.4 Expected = 105.6 Бодит утга = 24 Бодит утга = 156 Эрэгтэй 180 Expected = 21.6 Expected = 158.4 36 264 300 Хи квадрат тест: (fo  fe )2    2 all cells fe (12  14.4)2 (108  105.6)2 (24  21.6)2 (156  158.4)2      0.6848 14.4 105.6 21.6 158.4Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 50
  50. 50. Шийдвэр гаргах дђрэм (Decision Rule) The test statisticis 2  0.6848, U with1 d.f.  3.841 2 Шийдвэр гаргах дђрэм: 2 > 3.841, H0 , няцаана, бусад тохиолдолд H0 –ийг няцаахгђй Эндээс,  2 = 0.6848 < 2U = 3.841, учир H0 няцаахгђй ба 0  = .05 ач холбогдолын Зєвшєєрнє H0 Няцаана H0 2 тђвшинд хоѐр хувийн 2U=3.841 жин ижил гэсэн тэг таамаглалыг зєвшєєрнє.Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 51
  51. 51. Хоѐр ба тђђнээс олон хувийн жингийн ялгааг тооцох 2 тест  2 х с хэмжээт хђснэгтийн ђед 2 тестийг тооцох: H0: p1 = p2 = … = pc буюу хувийн жингђђд тэнцђђ H1: pj хувийн жингђђд (пропорцууд) нэгэн зэрэг тэнцђђ биш (j = 1, 2, …, c)Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 52
  52. 52. Хи квадрат тест (2 х с хэмжээст тохиолдол) Хи квадрат тестийн статистик: (fo  fe )2 2   all cells fe  ёђнд: fo = 2 x c хђснэгтийн нђд бђр харгалзах ажиглалтын бодит утга fe = 2 x c хђснэгтийн нђд бђр харгалзах таамагласан утга буюу H0 ђнэн байх ђеийн утга 2 тархалт 2 x c тохиолдолд (2-1)(c-1) = c - 1 чєлєєний зэргийн тоо (Анхаар: 2 x c хђснэтийн нђд бђр дэхь таамаглагдсан утга бђр хамгийн багадаа 1 буюу тђђнээс дээш байна.)Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 53
  53. 53. 2 х c хэмжээст хђснэгтийн дундаж хувийн жинг тооцох Хувийн жин X1  X2    Xc X p  тооцох: n1  n2    nc n  2 х c хэмжээст хђснэгтийн нђд бђр дэхь таамаглагдсан утгыг олохдоо 2 x 2 тохиолдолтой адилаар тооцож, таамаглалыг шалгана. Шийдвэр гаргах: 2U –ийг олохдоо c – 1 Хэрэв 2 > 2U бол чєлєний зэрэг бђхий хи H0 таамаглалыг квадрат тархалтаас няцаана. олно.Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 54
  54. 54. ёл хамааралт 2 тест ( 2 Test of Independence)  r мєр ба c багана бђхий хђснэгтийн ђед 2 тестийг ашиглах:  r хэмжээст буюу r категортой чанрын ђзђђлэлт  Жишээ нь: боловсролын тђвшин (бага, дунд, дээд) г.м  c категор бђхий чанрын ђзђђлэлт  Ж.нь: цусан дахь сахарын хэмжээ (хэвийн, єєрчлєлттэй, диабет) г.м H0: Судалагдаж буй ђзђђлэлтђђдийн хооронд хамааралгђй буюу ялгаа байдаггђй H1: Судалагдаж буй ђзђђлэлтђђдийн хооронд хамааралтай буюу ялгаатайЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 55
  55. 55. ёл хамааралт 2 тест ( 2 Test of Independence) (continued) Хи-квадрат тест: (fo  fe )2 2   all cells fe  ёђнд: fo = r x c хђснэгтийн нђд бђр харгалзах ажиглалтын бодит утга fe = хђснэгтийн нђд бђр харгалзах таамагласан утга буюу H0 ђнэн байх ђеийн утга 2 тархалт r x c тохиолдолд (r-1)(c-1) чєлєєний зэргийн тоо (Анхаар: Хђснэтийн нђд бђр дэхь таамаглагдсан утга бђр хамгийн багадаа 1 буюу тђђнээс дээш байна.)Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 56
  56. 56. Хђснэгтийн нђд бђр дэхь таамаглагдсан утга  Таамаглагдсан утга: row total  column total fe  n ёђнд: Row total= мєрєнд харгалзах утгуудын нийт нийлбэр Column total= баганад харгалзах утгуудын нийт нийлбэр n = нийт нэгжийн тооЭпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС
  57. 57. Шийдвэр гаргах дђрэм (Decision Rule)  Шийдвэр гаргах: Хэрэв 2 > 2U, H0 ,таамаглалыг няцаана, эсрэг тохиолдол H0 таамаглалыг няцаахгђй (r – 1)(c – 1) чєлєєний зэрэг бђхий хи квадрат тархалтын онолын утгаас 2U –ийг олно.Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 58
  58. 58. Жишээ:  200 хђн амын БЖИ болон яс ђндэс: Яс ђндэс БЖИ Казак Халх Бусад Нийт туранхай 24 32 14 70 хэвийн 22 26 12 60 тарган 10 14 6 30 Хэт тарган 14 16 10 40 Нийт 70 88 42 200Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 59
  59. 59. Жишээ: (continued)  Таамаглал дэвшђђлэх: H0: БЖИ нь яс ђндэсээс хамаардаггђй (ђзђђлэлтђђдийн хооронд хамааралгђй) H1: БЖИ нь яс ђндэсээс хамаардаг (ђзђђлэлтђђдийн хооронд хамааралтай)Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 60
  60. 60. Жишээ: Таамаглагдсан утга тооцох (continued) Бодит утга: Яс ђндэс БЖИ Казак Халх Бусад Нийт Таамагласан утга, Туранхай 24 32 14 70 Хэвийн 22 26 12 60 хэрэв H0 ђнэн бол: Яс ђндэс Тарган 10 14 6 30 Хэт.тар 14 16 10 40 БЖИ Казак Халх Бусад Нийт Нийт 70 88 42 200 Туранхай 24.5 30.8 14.7 70 Хэвийн 21.0 26.4 12.6 60 Жишээ: Тарган 10.5 13.2 6.3 30 row total  column total fe  Хэт.тар 14.0 17.6 8.4 40 n 30  70 Нийт 70 88 42 200   10.5 200Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 61
  61. 61. Жишээ: Хи квадрат тестийн утга тооцох (continued)  Тооцооны хи квадрат тестийн утга: (fo  fe )2 2   all cells fe (24  24.5)2 (32  30.8)2 (10  8.4)2      0.709 24.5 30.8 8.4 α = 0.05, (4 – 1)(3 – 1) = 6 чєлєєний зэрэг бђхий хи квадрат тархалтын онолын утга 2U = 12.592Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 62
  62. 62. Жишээ: Шийдвэр гаргах ба ђнэлэх (continued) The test statistic is  2  0.709, U with 6 d.f.12.592 2 Шийдвэр гаргах дђрэм: 2 > 12.592, H0няцаана, бусад тохиолдолд H0 зєвшєєрнє Энд,  2 = 0.709 < 2U = 12.592, учир H0 -ийг няцаахгђй буюу 0 2 зєвшєєрнє Зєвшєєрнє H0 Няцаах H0 Дђгнэлт: БЖИ болон яс 2U=12.592 ђндэсийн хооронд хамааралгђй.  = .05Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 63
  63. 63. Амжилт хүсье!Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 64

×