Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

магадлал, тархалт

19.454 visualizaciones

Publicado el

  • татаж авмаар байна Help
       Responder 
    ¿Estás seguro?    No
    Tu mensaje aparecerá aquí
  • татаж авч болох уу багшаа
    татаж авмаар байна
       Responder 
    ¿Estás seguro?    No
    Tu mensaje aparecerá aquí

магадлал, тархалт

  1. 1. Магадлал, тархалтууд Б.Батзориг НЭМС, ЭБТ
  2. 2. Агуулга Магадлал Бином, Бернуллийн тархалт Пауссоны тархалт Хэвийн тархалт
  3. 3. Òîäîðõîéëîëò ¯çýãäýë  Òóðøèëòûí ¿ð ä¿íã ¿çýãäýë ãýíý. Ãàðöààã¿é ¿çýãäýë:  Òóðøèëòûí ¿ð ä¿íä çºâõºí ãàíö ¿çýãäýë èëýðäýã áîë ò¿¿íèéã ãàðöààã¿é ¿çýãäýë ãýíý. Õàðèëöàí õàìààðàëã¿é ¿çýãäýë:  àëü íýã ¿çýãäýë ãàðñàí ýñýõ íü íºãºº ¿çýãäýë ãàðàõ ýñýõýä íºëººëºõã¿é áîë ýäãýýð ¿çýãäëèéã õàðèëöàí õàìààðàëã¿é ¿çýãäýë ãýíý. Õàðèëöàí ¿ã¿éñãýñýí ¿çýãäýë: íýãýí çýðýã ãàðàõ áîëîìæã¿é ¿çýãäë¿¿ä 3
  4. 4. òîäîðõîéëîëò Ìàãàäëàë  Èæèë íºõöºëä òóðøèëòûã äàâòàí õèéõýä òóõàéí ¿çýãäýë àæèãëàãäàõ äàâòàìæ P(A) ãýñýí òýìäýãëýãýý íü À ¿çýãäëèéí àæèãëàãäàõ ìàãàäëàë P(A)=n(A)/n 4
  5. 5. òîäîðõîéëîëò Odds ratio  Ìàãàäëàëûã ò¿¿íèé ¿ëäñýí õýñýãò õàðüöóóëñàí õàðüöàà P/(1-p) Ìàãàäëàëûí õýìæèëòèéí õóâààðü  Ìàãàäëàë íü 0-ýýñ 1-èéí õîîðîíä õýëáýëçäýã.  [0,1]->[0%-100%] 5
  6. 6. Ìàãàäëàëûí àíãèëàë Ýíãèéí ìàãàäëàë Õîñîëñîí ìàãàäëàë ͺõöºëò ìàãàäëàë 6
  7. 7. Энгийн магадлал Àëèâàà äóðûí “À” ¿çýãäýë ãàðàõ ìàãàäëàëûã P(A) ãýæ òýìäýãëýíý. Ǻâõºí ãàíö ¿çýãäýë äàíãààð ãàðàõ ýíýõ¿¿ ìàãàäëàëûã ýíãèéí ìàãàäëàë ãýíý.Æèøýý 1. 20 õ¿íòýé íýã áàéãóóëëàãûí òóõàéí îíû àâàðãà àæèëòàíã òîäðóóëàõ íºõöºëä àâàðãà áîëîõ ìàãàäëàë 20-îîñ íýã áàéíà ãýñýí ¿ã áóþó 20 õ¿íýýñ 1 íü ò¿ð¿¿ëíý ãýñýí ìàãàäëàë P(A) = 1/20 = 0.05 áàéíà. Ýíý ¿çýãäýë íü ¿ë õàìààðàõ ¿çýãäýë áîëíî. 7
  8. 8.  Ñàíàìñàðã¿é õî¸ð ¿çýãäýë áèå áèåòýéãýý ¿ë íèéöýõ òîõèîëäîëä P (A ýñâýë B) = P(A) + P (B) 8
  9. 9.  Ǻâõºí À ¿çýãäëèéí ìàãàäëàëûã äàðààõ áàéäëààð áîäîæ îëíî. P (A) = 1-P(A áèø) áóþó P (À) = 1-P(B) ãýæ áîëíî.Æèøýý 2: 1; 2; 3; 4; 5 ãýñýí äóãààð á¿õèé ñóãàëààíààñ 2 ýñâýë 5 äóãààðòàé ñóãàëààíû ñîíãîãäîõ ìàãàäëàëûã äàðààõ áàéäëààð òîîöíî.P (A ýñâýë B) = P(A) + P (B) = P (2 ýñâýë 5) = P(1/5) + P (1/5) = 2/5 áóþó 0.4 áîëíî. 9
  10. 10. Õýðâýý õî¸ð áóþó ò¿¿íýýñ äýýø ¿çýãäýë á¿õèé íºõöºëä äàðààõ áàéäëààð òîîöîîëíî. Æèøýý 3: Òóõàéí õ¿í àìûã Âèðóñò ãåïàòèò À, Â, Ñ-èéí õàëäâàð àâñàí, õàëäâàðã¿é ãýñýí õýñýãò õóâààãäñàí ãýæ ¿çâýë àëü íýã ¿çýãäëèéí ìàãàäëàëûã äàðààõ áàéäëààð òîäîðõîéëíî. Âèðóñò ãåïàòèò Âèðóñò ãåïàòèò Âèðóñò ãåïàòèò  ÂèðóñòÕàëäâàð àâñàí Â-èéí Ñ-èéí áà Ñ-èéí ãåïàòèòèéí ýñýõ õàëäâàðòàé õàëäâàðòàé õàëäâàðòàé õàëäâàðã¿éÍèéò õ¿í àìûí äóíä ýçëýõ õóâü 0.10 0.10 0.05 0.75 Âèðóñò ãåïàòèòûí õàëäâàðòàé íèéò õ¿í àìûí ìàãàäëàë = 0.10+0.10+0.05 = 0.25 Âèðóñò ãåïàòèòûí õàëäâàðã¿é õ¿í àìûí ìàãàäëàëûã P (A) ãýæ ¿çâýë: P (À) = 1-P(B) = 0.75 áîëíî. 10
  11. 11.  Ñàíàìñàðã¿é õî¸ð ¿çýãäýë áèå áèåíýýñýý õàìààðàõ ìàãàäëàë P (A ýñâýë B) = P(A) + P (B) - P(ÀB) òîìú¸îãîîð áîäíî. P(ÀB) – íü À áà  ¿çýãäýë õàìò ãàðàõ ìàãàäëàë À À  11
  12. 12. Æèøýý 4. Øèíæèëãýýíè Õ¿éñ Íàñ é äóãààð Íýãýí ýìíýëýãò íýã ºäºðò øèíæèëãýý ºãñºí 01 Ýðýãòýé 37 õ¿ì¿¿ñèéí äîòîð ýðýãòýé эсвэл 35-ààñ äýýø íàñíû 02 Ýìýãòýé 33 õ¿í ñîíãîãäîõ 03 Ýìýãòýé 40 ìàãàäëàëûã òîîöîîëâîë: 04 Ýìýãòýé 32 05 Ýðýãòýé 30 06 Ýðýãòýé 19 Ìàãàäëàëûí ýíý õýëáýðèéã 07 Ýìýãòýé 36 ýïèäåìèîëîãèä ìàø ºðãºí õýðýãëýäýã. Æèøýý íü àëü íýã íàñíû á¿ëãèéã ñîíãîæ 08 Ýìýãòýé 52 àâàõ òîõèîëäîëä. 09 Ýðýãòýé 25 10 Ýðýãòýé 28 P (A ýñâýë B) = P(A) + P (B) - P(ÀB) = P (ýðýãòýé ýñâýë 35-ààñ äýýø íàñòàé) = P(ýðýãòýé) + P (35-ààñ äýýø íàñòàé) - P(ýðýãòýé áîëîí 35-ààñ äýýø íàñòàé) = 5/10 + 4/10 – 1/10 = 8/10 áóþó 0.8 áàéíà. 12
  13. 13. Хосолсон магадлал Хо¸р болон т¿¿нээс дээш тооны ¿зэгдл¿¿д бие áèåíýýñýý ¿ë õàìààðàõ ìàãàäëàë P (AB) = P(A) * P (B) P (AB) íü À áîëîí Â ¿çýãäýë õàìò ãàðàõ ìàãàäëàë. 13
  14. 14.  Çîîñîí ìºíãºíèé õóâüä àëü íýã òàëààðàà áóóõ ìàãàäëàë íü òýíö¿¿ òóë 1/2 ìàãàäëàëòàé ãýæ ¿çäýã. Õýðýâ çîîñîí ìºíãºíèé ñ¿ëäòýé òàëààð áóóõ ìàãàäëàë íü: íýã óäààãèéí øèäýëòýíä 1/2 ãýæ ¿çâýë 2 óäààãèéí øèäýëòèéí ìàãàäëàë íü 1/2 * 1/2 = 1/4 áîëíî. 3 óäààãèéí øèäýëòýíä ñ¿ëäòýé òàëààð áóóõ ìàãàäëàë íü 1/2 * 1/2 * 1/2 =1/8 áîëíî. 14
  15. 15.  Æèøýý áîëãîæ, 3 óäààãèéí øèäýëò òóñ á¿ðò çîîñîí ìºíãºíèé ñ¿ëäòýé òàëààðàà 1 óäàà áóóõ ìàãàäëàëûã àâ÷ ¿çüå. Ñ-ñ¿ëä, Ò- òîî ãýæ òýìäýãëýâýë: ÑÑÑ ÑÒÑ ÒÒÒ ÑÑÒ ÒÑÑ [ÒÑÒ] [ÑÒÒ] [ÒÒÑ] Õààëòàíä áèäíèé õ¿ëýýæ áàéñàí ¿ð ä¿í áîëîõ 1 óäàà ñ¿ëäýýð áóóõ òîõèîëäëûã àâ÷ ¿çëýý. Ýíý æèøýýíèé 8 õîñëîë äîòîð ñ¿ëäýýð áóóõ ìàãàäëàë íü 3/8 áàéíà 15
  16. 16. Нөхцөлт магадлал À ¿çýãäëèéã ¿¿ñýõýä  ¿çýãäýë òîîöîãäîõ íºõöëèéã íºõöºëò ìàãàäëàë ãýíý.Æèøýý 1000 õ¿í àìûí 600 ýðýãòýé, ¿¿íýýñ òàìõè òàòäàã 150, 400 ýìýãòýé, ¿¿íýýñ òàìõè òàòäàã 300 ýìýãòýé. Íèéò òàìõè òàòäàã 450 õ¿í áàéíà ãýæ ¿çâýë.  À-òàìõè òàòàõ  Â-ýìýãòýé Òàìõè òàòàõ ìàãàäëàë P(A)= 450/1000 =0.45 16
  17. 17. Нөхцөлт магадлал Íèéò ýìýãòýé÷¿¿äèéí äîòîð òàìõè òàòàõ ìàãàäëàë P(Â)= 300/400 =0.75 Õàðèí À áà B áóþó òàìõè òàòäàã ýìýãòýéí íèéò ýìýãòýé÷¿¿äèéí äóíä òîõèîëäîõ ìàãàäëàë íü P(A/ B) = ____300/1000___ 400/1000Ýíä P(AB) íü 300/1000 P(B) íü 400/1000 17
  18. 18. Хэсэглэлийн коэф  O!=1n  1!=1  n!  2!=2*1=2  3!=3*2*1=6 k  k!(n  k )!    4!=4*3*2*1=24 3  3! 3 * 2 *1 6    3 1  1!(3  1)! 1 * (2 *1) 2  18
  19. 19. 3 ñ¿ëäòýé áóóõ õîñëîë ÑÑÑ [ÑÒÑ] ÒÒÒ [ÑÑÒ] [ÒÑÑ] ÒÑÒ ÑÒÒ ÒÒÑ  3   3! 3 * 2 *1    1  3  3!(3  3)! 3 * 2 *1 * (0)!   19
  20. 20.  ̺í 3 óäààãèéí øèäýëòýíä ñ¿ëä áóóõã¿é áàéõ ìàãàäëàëûã òîîöâîë  3   3! 3 * 2 *1    1  0  0!(3  0)! 1 * (3 * 2 *1)   ÑÑÑ ÑÒÑ [ÒÒÒ] ÑÑÒ ÒÑÑ ÒÑÒ ÑÒÒ ÒÒÑ 20
  21. 21. Бином тархалт Ажиглалтын тоо (туршилтын тоо), n  15 удаа зоос орхиход 5 сүлд буусан;  1000 х¿н судалгаанд хамрагдсанаас 20 өвчтэй Дихитом хувьсагч  сүлд эсвэл тоогоох буух; эрүүл эсвэл өвчтэй  “амжилттай” ба “б¿тэлг¿йтсэн”  Амжилтын магадлал нь p  Б¿тэлг¿йтлийн магадлал нь 1 – p
  22. 22. Жишээ5 удаа зоос орхиход 3 удаа с¿лдээр буух¿зэгдлийн магадлал?
  23. 23. Бином тархалт Хо¸р боломжит ¿р д¿нтэй (1/0 эсвэл тийм/¿г¿й эсвэл амжилттай/б¿тэлг¿йтсэн) n ¿л хамаарах туршилт X “амжилтын” магадлал= n = туршилтын тоо n X n X   p (1  p) X 1-p = б¿тэлг¿йтлийн магадлалn туршилтынамжилттай p = амжилтынболсон тоо магадлал
  24. 24. Тодорхойлолт: Бином тархалт n ¿л хамаарах туршилт явагдсан. Амжилтын магадлал p, б¿тэлг¿йтлийн магадлал 1-p тэмдэглье. Амжилтын тоо Х нь n ба p параметр б¿хий бином тархалттай байна.
  25. 25. Бином тархалт Бичихдээ: X ~ Бином(n, p) {уншихдаа: “X нь n ба p параметр б¿хий бином тархалттай хэмжигдэх¿¿н}   r n nr P( X  r )    p (1  p) r
  26. 26. Тодорхойлолт: Бернулль 1 удаа туршилтын явуулахад амжилтын магадлал p, б¿тэлг¿йтлийн магадлал 1-p байна. (Бином тархалт, n=1) 1 1Амжилтын магадлал: P( X  1)    p (1  p)11  p 1 1 0Б¿тэлг¿йтлийн магадлал: P( X  0)    p (1  p)10  1  p 0
  27. 27. Бином тархалт: Жишээ Хэрэв 20 удаа зоос орхиход яг 10 удаа с¿лдээр буух ¿зэгдлийн магадлал?   10 10 20  (.5) (.5)  .176  10 
  28. 28. **Бүх тархалтууд нь дундаж,дисперстэй байдаг:Хэрэв X ~ Бином (n, p) болтэгвэл:x= E(X) = npx2 =Var (X) = np(1-p) p(1-p)-ийн p хамгийн их утга 0.5 байна.x =SD (X)= np(1  p) P(1-p)=.25
  29. 29. Бернуллийн тархалтындундаж, дисперсБином тархалт, (n=1)E(X) = pVar (X) = p(1-p)
  30. 30. Жишээ X= 100 удаа зоос орхиход с¿лд буух тоо X ~ Бином (100, .5) E(x) = 100*0.5=50 Var(X) = 100*0.5*0.5 = 25 SD(X) = 5
  31. 31. Эр¿¿л мэндийн судалгаандКогорт (эсвэл агшингийн судалгаанд):  Шинээр илэрсэн өвчлөлд өртсөн б¿лгийн х¿ний тоо  Шинээр илэрсэн өвчлөлд өртөөг¿й б¿лгийн х¿ний тооТохиолдол-хяналтын судалгаанд:  Өртсөн б¿лгийн тохиолдол/өвчтэй х¿ний тоо  Өртсөн б¿лгийн хяналт/эр¿¿л х¿ний тоо
  32. 32. Практикт 1.Когорт судалгаанд хийгдэж байна. Хэрэв дагаж судлах явцад өртсөн б¿лэгт шинэ өвчлөл тохиолдох магадлал нь 0.05 бол санамсарг¿йгээр 500 өртсөн б¿лгийн х¿н т¿¿вэрлэж авахад хэдэн х¿нд шинэ өвчлөл тохиолдох вэ? (+/- 1 стандарт хазайлттай) 2. Хамгийн ихдээ 10 өртсөн б¿лгийн х¿нд шинэ өвчлөл илрэх магадлал хэд вэ?
  33. 33. Хариулт1.X ~ Бином(500, 0.05)E(X) = 500 (0.05) = 25Var(X) = 500 (0.05) (0.95) = 23.75СтандартХазайлт(X) = √(23.75) = 4.8725  4.87
  34. 34. Хариулт 2.Өсөн нэмэгдэх магадлал: 0 –10 х¿ртэлөвчлөл тохиолдох магадлал. P(X≤10) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)+ +P(X=4)+….+ P(X=10)=  500   500  P(X  10)   (.05) (.95)   (.05)1 (.95)499  0 500 0 1  500   500    (.05) (.95)  ...   (.05)10 (.95)490  .01 2 498 2  10 
  35. 35. Паскалын гурвалжинЖишээлбэл, туршилтын тоо 5: (p + q)5Задалбал: p5 + p4q1 + p3q2 + p2q3+ p1q4+ q5Коэффициент¿¿д? Паскалын гурвалжинг ашиглах…
  36. 36. Паскалын гурвалжин Туршилтын тоо n=1 1Туршилтын 11тоо n=5. Нийлбэрээр 121 тооцно 1331 3+1=4; 14641 5+10=15 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 (p + q)5 = 1p5 + 5p4q1 + 10p3q2 + 10p2q3+ 5p1q4+ 1q5
  37. 37. Коэффициент¿¿д: X~Bin(5,p) Жишээлбэл, X нь 5 удаа зоос орхиход с¿лд буух тоо: 5 5 5   =5!/0!5!=1   =5!/1!4! = 5   = 5!/2!3!=5x4/2=10 0 1  2X P(X) 5 5 5   =5!/3!2!=10   =5!/4!1!= 5   =5!/5!1!=1  3  4 50 5 0  (.5) (.5) 5 0 5 11  (.5) (.5) 4 X P(X) 1 0 5 2 1(.5) 52  (.5) (.5) 3 1  2 5(.5) 5 5 3 2 10(.5) 53  (.5) (.5) 2  3 3 10(.5) 54 5 4 4  (.5) (.5) 1 5(.5) 5  4 5 1(.5) 5   5 55  (.5) (.5) 0 32(.5)5=1.0 5
  38. 38.  p+q=1, n=5 удаагийн туршилт (p+q)5=(1)5=1, эквивалент 1p5 + 5p4q1 + 10p3q2 + 10p2q3+ 5p1q4+ 1q5 = 1 P(X=0) P(X=1) P(X=2) P(X=3) P(X=4) P(X=5)
  39. 39. Практикт Хэрэв уушигны хавдартай тохиолдлын б¿лэгт тамхи татагчдын эзлэх магадлал 0.6 бол 8 тохиолдлын 2-с багаг¿й х¿н тамхи татдаг байх магадлал хэд вэ?5-с их байх? Дундаж болон дисперс нь хэд вэ?
  40. 40. Хариулт 1 11 121 1331 14641X P(X) 1 5 10 10 5 10 1(.4)8=.00065 1 6 15 20 15 6 11 8(.6)1 (.4) 7 =.008 1 7 21 35 35 21 7 12 28(.6)2 (.4) 6 =.04 1 8 28 56 70 56 28 8 13 56(.6)3 (.4) 5 =.124 70(.6)4 (.4) 4 =.235 56(.6)5 (.4) 3 =.286 28(.6)6 (.4) 2 =.217 8(.6)7 (.4) 1=.0908 1(.6)8 =.0168
  41. 41. Хариулт, ¿ргэлжлэл 0 1 2 3 4 5 6 7 8
  42. 42. Хариулт, ¿ргэлжлэлP(<2)=.00065 + .008 = .00865 P(>5)=.21+.09+.0168 = .3168 0 1 2 3 4 5 6 7 8 E(X) = np=8 (.6) = 4.8 Var(X) = np(1-p)=8 (.6) (.4) =1.92 СХазайлт(X) = 1.38
  43. 43. Пауссоны тархалт Дискрет тархалтын нэг хэлбэр
  44. 44. Пауссоны тархалт Пауссоны тархалт нь тасралттай (дискрет) тоон тархалт. T хугацаанд ¿зэгдлийн тоо Х-ийн магадлалын дараалал
  45. 45. Пауссоны тархалтын дундаж,дисперс  Дундаж   Пауссоны тархалттай үзэгдэл ижил дундаж, дисперстэй  Дисперс 2   СХазайлт     = тодорхой хугацаан дах тохиолдлын дундаж утга
  46. 46. Пауссоны тархалт, жишээ Нэг сарын хугацаанд SARS-ийн шинэ тохиолдлын тоо Өвчлөлийн шинэ тохиолдлууд илрэх магадлал, хугацаа 0-с хязгаарг¿й Хэрэв X ~ Пауссон () бол X=k байх магадлал: k  e p( X  k )  k!
  47. 47. Жишээ Хэрэв Баруун Нилийн халуурлын 0,1,2,3,4,5,6 шинэ тохиолдол 1000- х¿нд, 1сая-х¿нд тохиолдох магадлалуудыг олбол: 1 сар тутам 2 тохиолдол
  48. 48. Пауссоyны тархалтынх¿снэгт Х P(X) 20 e 2 0  0.135 0! 21 e2 1  0.27 1! 22 e 2 2  0.27 2! 23 e2 3  0.18 3! 24 e 2 4  0.09 4! 5 ….
  49. 49. Жишээ1000 х¿н жилд 1 шинэ тохиолдолилэрдэг ховор тохиолддог өвчинбайг. Х¿н амд ¿л хамаарах байдлаартархдаг. 1 жил дагаж судлахад10 000 х¿нд к (0,1,2,..) шинэтохиолдол гарах магадлалыг ол.
  50. 50. Хариулт Дундаж (mean) = = 0.001*10,000 = 10 1 жил дагаж судлахад 10 000 х¿нд 10 шинэ тохиолдол илэрнэ. (10) 0 e  (10) P( X  0)   .0000454 0! (10)1 e (10) P( X  1)   .000454 1! (10) 2 e (10) P( X  2)   .00227 2!
  51. 51. Пауссоны процессХэрэв хугацааны агшинд ¿зэгдэл илрэх дундаж тоо нь  илрэх тоо ба (1сард 2 ¿зэгдэл) t хугацаагаар ¿ржигдэнэ.X ~ Пауссон ()  t (t ) e kP( X  k )  k!E(X) = tVar(X) = t
  52. 52. Жишээ Жишээлбэл , Баруун Нилийн өвчний 2 шинэ тохиолдол 1 сар тутамд тохиолддог бол дараагийн 3 сард 4 тохиолдол илрэх магадлал хэд вэ? X ~ Пауссон (=2/сар тутам) (2 * 3)4 e (2*3) 64 e (6) P(X  4 Tox 3 сард)    13.4% 4! 4! Яг 6 тохиолдол? (2 * 3)6 e ( 2*3) 66 e (6) P(X  6 Tox 3 сард)    16% 6! 6!
  53. 53. Хэвийн тархалтТасралтг¿й тархалтын хэлбэр
  54. 54. Чухал байдал Эр¿¿л мэндийн олонх ¿зэгдл¿¿д хэвийн тархалттай байдаг. Жишээлбэл, өндөр, систолын даралт... Олонх тест¿¿д хэвийн, хэвийнтэй ойролцоо тархсан олонлогт зориулагдсан байдаг.
  55. 55. Шинж чанар x • Дундаж, медиан, моод тэнцүү• Дундажийн орчимд семмитр, хонх хэлбэрийн муруй • Талбай нь 1 байдаг
  56. 56. Дундаж , стандарт хазайлт өөр өөр дундажтай, ижил стандарт хазайлттай 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 өөр өөр дундажтай, өөр өөр стандарт хазайлттай9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
  57. 57. 3 сигмагийн дүрэм Дундажийн 1 СХ зайд 68% агуулагдана 68% Дундажийн 2 СХ зайд 95% агуулагданаДундажийн 2 СХ зайд 99.7% агуулагдана
  58. 58. Стандарт утгаСтандарт утга, Z-утга нь Х утгаас дундаж ньхэдэн стандарт хазайлтын зайнд байгаагхаруулдаг. утга  дундаж x  μz  СХ σ
  59. 59. Стандарт утга, жишээ Х¿¿хд¿¿дийн өндрийн дундаж 152 ,СХ нь 7 байв. Дараах өндөртэй х¿м¿¿сийн хувьд стандарт z-утгыг олбол: (a) 161 (b) 148 (c) 152(a) (b) (c)
  60. 60. Стандарт хэвийн тархалтz-утгыг ашиглан дурын Стандарт хэвийнхэвийн тархалтыг тархалтын дундаж нь 0 ,стандарт хэвийн СХ нь 1 байна.тархалт руу шилжүүлжболно. –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 z
  61. 61. Өсөн нэмэгдэх магадлалz-утга –1.25-с бага байх магадлал, өсөннэмэгдэх муж 0.1056 –3 –2 –1 0 1 2 3 zz = –1.25 –ийн баруун талын бүх утгуудыг авах магадлалын тооцно. Магадлал нь:
  62. 62. Магадлал ба хэвийн тархалтуудСистолын даралтын дундаж нь100 , стандарт хазайлт нь15 байв. Санамсарг¿й сонгож авсан х¿н 115-с багадаралттай байх магадлалыг олбол. 100 115
  63. 63. Магадлал ба хэвийн тархалтууд Хэвийн тархалт P(x < 115) Стандарт хэвийн 100 115 тархалт ижилижил P(z < 1) 0 1 P(z < 1) = 0.8413, P(x <115) = 0.8413
  64. 64. z-утгыг олох магадлал нь 0.60 байхад z-утгыг олбол: .40 .60 0 z zz-утга нь 0.25.
  65. 65. Бином тархалт • Үл хамаарах туршилт явагдсан. (n) • Туршилт б¿р нь 2 ¿р д¿нтэй: амжилттай эсвэл б¿тэлг¿йтсэн. • n туршилтын амжилтын тоо х байх магадлал олно. • Энд x = 0 , 1 , 2 … n.
  66. 66. Жишээ Х¿н амын 34% A+ б¿лгийн цустай. Хэрэв санамсарг¿йгээр 500 х¿н т¿¿вэрлэж авахад хамгийн багадаа 300 х¿н A+ б¿лгийн цустай байх магадлал?Хэрэв np > 5 ба nq > 5 бол бином тархалт нь хэвийнтархалтанд дөхдөг.
  67. 67. Үргэлжлэл n=5 p = 0.25, q = .75 np =1.25 nq = 3.75 0 1 2 3 4 5 n = 20 p = 0.25 np = 5 nq = 150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 n = 50 p = 0.25 np = 12.5 nq = 37.5 0 10 20 30 40 50
  68. 68. Асуулт ?
  69. 69. Анхаарал тавьсанд баярлалаа

×