El documento describe los elementos básicos de la lógica proposicional y cuantificacional, incluyendo tablas de verdad, negaciones, equivalencias, reglas de inferencia y cuantificadores. Explica conceptos como la disyunción, conjunción, implicación, negación universal y existencial.

1. ELEMENTOS BÁSICOS DE LÓGICA
RESUMEN
Profesor: GRIMALDO OLEAS L.
Semestre 2016 – 01
1. SOBRE TABLAS DE VERDAD
 La disyunción sólo es falsa, cuando ambas componentes son falsas
 Para que una disyunción sea verdadera, es suficiente que una de sus
componentes sea verdadera
 La conjunción es verdadera, sólo cuando ambas componentes son verdaderas
 Para que una conjunción sea falsa, es suficiente que una de sus componentes
sea falsa
 Una implicación es falsa, sólo cuando su antecedente es verdadero, y su
consecuente falso
 Para que una implicación sea verdadera, es suficiente que su consecuente sea
verdadero
 Para que una implicación sea verdadera, es suficiente que su antecedente sea
falso
 Para que un bicondicional sea verdadero, es necesario y suficiente que su
ambas componentes tengan el mismo valor de verdad
 Para que un bicondicional sea falso, es necesario y suficiente que sus dos
componentes tengan valores de verdad contrarios
2. NEGACIONES EN LÓGICA PROPOSICIONAL
 Negación de una disyunción:
( ) ( )
 Negación de una conjunción:
( ) ( )
 Negación de una implicación:
( ) ( )
 Negación de una equivalencia:
( ) ( ) ( )
Interpretaciones:
 La negación de una disyunción equivale a la conjunción de las negaciones de
sus componentes
 La negación de una conjunción equivale a la disyunción de las negaciones de
sus componentes

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 La negación de una implicación equivale a la conjunción entre: su antecedente
y la negación de su consecuente
 La negación de una equivalencia equivale a la disyunción entre las negaciones
de las implicaciones que la definen
3. OTRAS EQUIVALENCIAS EN LÓGICA PROPOSICIONAL
 Relación entre la conjunción y la disyunción:
( ) ( )
 Relación entre la implicación y la disyunción:
( ) ( )
 Propiedad distributiva de la conjunción con respecto a la disyunción:
( ) ( ) ( )
 Propiedad distributiva de la disyunción con respecto a la conjunción:
( ) ( ) ( )
 Idempotencia de la conjunción:
( )
 Idempotencia de la disyunción:
( )
 Identidad:
 Doble negación:
 Contrarrecíproco:
( ) ( )
4. REGLAS DE INFERENCIA
 Modus ponens:
_________

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Interpretación:
Si una implicación es verdadera, y su antecedente también, entonces es
verdadero su consecuente
 Modus tollens:
_________
Interpretación:
Si una implicación es verdadera, y su consecuente es falso, entonces su
antecedente es falso
 Silogismo hipotético:
_______
Interpretación:
Si dos implicaciones son verdaderas y el antecedente de la segunda es el
consecuente de la primera, entonces es verdadera la implicación que tiene
como antecedente, el de la primera y como consecuente el de la segunda
 Silogismo disyuntivo:
_________
Interpretación:
Si una disyunción es verdadera y una de sus componentes es falsa, entonces su
otra componente es verdadera
 Disyunción de casos:
_______
Interpretación:
Si dos implicaciones que tienen el mismo consecuente son verdaderas y la
disyunción entre sus antecedentes es verdadera, entonces es verdadero el
consecuente común
5. EQUIVALENCIAS BÁSICAS EN LÓGICA CUANTIFICACIONAL
 ( ( )) ( ( ))

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 ( ( )) ( ( ))
6. NEGACIONES EN LÓGICA CUANTIFICACIONAL
 Negación del cuantificador universal:
( ( )) ( ( ))
 Negación del cuantificador existencial:
( ( )) ( ( ))
Interpretación:
Para negar una expresión que empieza en un cuantificador, se cambia el
cuantificador por el otro y la negación se pasa a la expresión interior (la
afectada por el cuantificador)
7. REGLAS DE INFERENCIA EN LÒGICA CUANTIFICACIONAL
 Generalización universal:
Si ( ) es verdadero para un objeto arbitrario en el universo de discurso,
entonces ( ( )) es verdadero:
( )
_______
( ( ))
 Generalización existencial:
Si ( ) es verdadero para algún objeto , entonces
( ( )) es verdadero:
( )
_______
( ( ))
 Particularización (o instanciación) universal:
Si ( ( )) es verdadero, entonces ( ) es verdadero para todo en el
universo de discurso:
( ( ))
_______
( )
 Particularización (o instanciación) existencial:
Si ( ( )) es verdadero, entonces ( ) es verdadero, donde representa
un elemento en el universo del discurso, sin ningún otro significado específico
dentro de la demostración:
( ( ))
_______
( )