profe hay le envio el primer trabajo de logica matematica

1. LOGICA
MATEMATICA
Grado: 10 03 nombre: Rodrigo Andrés hoyos Perdomo

2. Concepto de lógicamente matemática
La proposición bicondicional es verdaderas si ambas proposiciones atómicas que las
componen son verdaderas o ambas son falsa a la vez.
La bicondicional puede definirse como la conjunción de una implicación y su
reciproca.
Ejemplos

3. Definicon y clase de proporciones
Tipos de proposiciones
En adelante cuando hablemos de proposiciones, éstas serán lógicas. Si son abiertas,
significará que el conjunto de sustituciones está bien definido y la harán verdadera o
falsa. Para operar con las proposiciones, éstas se clasifican en dos tipos: Simples y
Compuestas, dependiendo de como están conformadas.
Proposiciones Simples
Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones ("no")
o términos de enlace como conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o implicaciones
("si . . . entonces"). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el
predicado, pero no entre oraciones.
Proposiciones Compuestas
Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por
negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes.
Ejemplos
6 simples:
-El gato es azul.

4. -Hoy es viernes
-El verano es caluroso
-Mi nombre es Marcos
-La música clásica es bella.
-Carla es mi amiga
6 compuestas:
-Inglaterra está en Europa "y" Egipto en África. - Conjunción
-Mi cumpleaños es el 20 de abril "o" el 30 de febrero (una bromita, jeje) -
Disyunción
-"Si" trae el anuncio "entonces" tendrá el 25% de escuento. Condicional o
Implicación
-Guatemala es un país de pequeño territorio, "o" es de gran territorio - Disyunción
-Te compraré un premio "sí y sólo sí" tienes buenas calificaciones. - Bicondicional o
Doble Implicación
-Mi nombre es David "y" soy de Guatemala. - Conjunción
Conectivo lógicos en proposiciones compuestas
La proposición bicondicional es verdaderas si ambas proposiciones atómicas que las
componen son verdaderas o ambas son falsa a la vez.
La bicondicional puede definirse como la conjunción de una implicación y su
reciproca.La proposición bicondicional es verdaderas si ambas proposiciones
atómicas que las componen son verdaderas o ambas son falsa a la vez.
La bicondicional puede definirse como la conjunción de una implicación y su
reciproca.
Ejemplos

5. EJEMPLO 1:
“П no es un número racional “
p: П es un número racional
VL (p) = 0(falsa)
(~p) es verdadera ya que p es falsa y se leer ía П no es un número racional
De forma analítica:
VL (~p) = 1-VL (p)
VL (~p) = 1-1
VL (~p) = 0
 Lenguaje natural: "Pancho es un artista de cine y María se enojó"
 Se traduciría en lenguaje simbólico en "p ^ q", en donde:
p = Pancho es un artista de cine
q = María se enojo
^ = conjunción conectiva "y"
Proposiciones condicionales
Proposiciones condicionales
Considera la siguiente proposición: "Si obtienes una A en lógica, entonces te voy a
comprar un Mustang amarillo." Esta parece ser compuesta en dos oraciones más
simplemente:
p: "Obtienes una A en lógica," y
q: "Te voy a comprar un Mustang amarillo."

6. La proposición original quiere decir lo siguiente: Si p es verdad, entonces q es
verdad, o, más simple, si p, entonces q. También podemos escribir la frase como
p implica q, y escribimos p→q.
Ahora supongamos por el bien de la discución de que la proposición original: "Si
obtiene una A en lógica, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo," es verdad.
Esto no significa que tu obtendrás una A en lógica; lo único que quiere decir es que
si tu lo haces, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo. Si Pensamos en esto
como una promesa, la única manera que pueda ser rota esta promesa es si ganas
una A pero no te compro un Mustang amarillo. En general, usamos esta idea para
definir la proposición p→q.
Ejemplos
La proposición bicondicional es verdaderas si ambas proposiciones atómicas que las
componen son verdaderas o ambas son falsa a la vez.
La bicondicional puede definirse como la conjunción de una implicación y su
reciproca.
Proposiciones bicodicionales
La proposición bicondicional es verdaderas si ambas proposiciones atómicas que las
componen son verdaderas o ambas son falsa a la vez.
La bicondicional puede definirse como la conjunción de una implicación y su
reciproca.
Tautologia
Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las
asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones componentes. Dicho de
otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que
la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de
unas con otras. Sea el caso:

7. Contingencia
Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que
puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y contradicción) según
los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso: A land (B lor C)
Contradicción
Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que
en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de
otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que
la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de
unas con otras. Sea el caso:
Leyes notables
Dentro de un sistema de lógica clásica, la doble negación, esto es, la negación de la
negación de una proposición p, eslógicamente equivalente a p. Expresado
simbólicamente, ¬(¬p) ⇔ p. En lógica intuicionista, una proposición implica su
doble negación, pero no al revés. Esto marca una importante diferencia entre la
negación clásica e intuicionista. Algebraicamente, la negación clásica es llamada
una involución de periodo dos.

8. Sin embargo, en lógica intuicionista, sí tenemos la equivalencia entre ¬¬¬p y ¬p. Es
más, en el caso proposicional, una oración es demostrable de forma clásica, si su
doble negación es demostrable de manera intuicionista. Este resultado es conocido
como el teorema de Glivenko.
Métodos de demostración
UNA DEMOSTRACION DE ESTE TIPO MUESTRA LA VERDAD DE LA
CONCLUSION Q, SE SIGUE LOGUICAMENTE DE LA VERDAD DE LA
HIPOTESIS P. lA DEMOSTRACION EMPIEZA ASUMIENDO QUE P ES
VERDAD PARA DESPUES, UTILIZANDO CUALQUIER INFORMACION
DISPONIBLE, ASI COMO TEOREMAS PROBADOS CON
ANTERIORIDAD, PROBAR QUE Q ES VERDAD
DEMOSTRACION TRIVIAL
UNA DEMOSTRACION DE ESTE TIPO, PROVANDO QUE EL VALOR
VERDADERO DE LA CONCLUSION ES VERDAD.
Ejemplo
Tabla de verdad
Permite diferentes aspectos del enunciado como las condiciones que lo hacen
verdadero y cuáles son sus conclusiones lógicas, es decir, si el enunciado propuesto
es verdadero o falso. Esta tabla fue ideada por Charles Sander
Peirce aproximadamente en 1880, pero la más utilizada es el modelo actualizado
de Luidwin Wittgenstein en 1921.
La construcción de la tabla está fundamentada en la utilización de un letra para las
variables del resultado y las mismas se cumplen se dicen que son verdaderas, en el
caso contrario de que no se cumpla se les asigna el apelativo de falsas, por ejemplo:

9. Enunciado: “Si nos mudamos, mi perro se muere”. Variables: A: Si se muda- B:
el perro se muere.
Si se dice que es verdadero a ambas variables se les asigna la letra (V) y representa
la positividad del enunciado, si algunas de las variables no se cumple se les asigna la
letra (F) esto no representa la falsedad del enunciado ya que con cumplirse una sola
variable se puede designar como verdadero, eso dependerá del enunciado. Cuando
ambos valores resultan verdaderos en todas las ocasiones se dice que existe
una conjugación en el enunciado, en cambio sí se obtiene dos resultados verdaderos
y luego uno verdadero y el otro falso se dice que existe una disyunción.
Permite diferentes aspectos del enunciado como las condiciones que lo hacen
verdadero y cuáles son sus conclusiones lógicas, es decir, si el enunciado propuesto
es verdadero o falso. Esta tabla fue ideada por Charles Sander
Peirce aproximadamente en 1880, pero la más utilizada es el modelo actualizado
de Luidwin Wittgenstein en 1921.
La construcción de la tabla está fundamentada en la utilización de un letra para las
variables del resultado y las mismas se cumplen se dicen que son verdaderas, en el
caso contrario de que no se cumpla se les asigna el apelativo de falsas, por ejemplo:
Enunciado: “Si nos mudamos, mi perro se muere”. Variables: A: Si se muda- B:
el perro se muere.
Si se dice que es verdadero a ambas variables se les asigna la letra (V) y representa
la positividad del enunciado, si algunas de las variables no se cumple se les asigna la
letra (F) esto no representa la falsedad del enunciado ya que con cumplirse una sola
variable se puede designar como verdadero, eso dependerá del enunciado. Cuando
ambos valores resultan verdaderos en todas las ocasiones se dice que existe
una conjugación en el enunciado, en cambio sí se obtiene dos resultados verdaderos
y luego uno verdadero y el otro falso se dice que existe una disyunción.
Permite diferentes aspectos del enunciado como las condiciones que lo hacen
verdadero y cuáles son sus conclusiones lógicas, es decir, si el enunciado propuesto
es verdadero o falso. Esta tabla fue ideada por Charles Sander
Peirce aproximadamente en 1880, pero la más utilizada es el modelo actualizado
de Luidwin Wittgenstein en 1921.
La construcción de la tabla está fundamentada en la utilización de un letra para las
variables del resultado y las mismas se cumplen se dicen que son verdaderas, en el
caso contrario de que no se cumpla se les asigna el apelativo de falsas, por ejemplo:
Enunciado: “Si nos mudamos, mi perro se muere”. Variables: A: Si se muda- B:
el perro se muere.

10. Si se dice que es verdadero a ambas variables se les asigna la letra (V) y representa
la positividad del enunciado, si algunas de las variables no se cumple se les asigna la
letra (F) esto no representa la falsedad del enunciado ya que con cumplirse una sola
variable se puede designar como verdadero, eso dependerá del enunciado. Cuando
ambos valores resultan verdaderos en todas las ocasiones se dice que existe
una conjugación en el enunciado, en cambio sí se obtiene dos resultados verdaderos
y luego uno verdadero y el otro falso se dice que existe una disyunción.
ejemplos