El documento define el producto interno como una función que asigna un número real al par ordenado de dos vectores en un espacio vectorial, satisfaciendo propiedades como linealidad en el primer argumento y simetría. Luego, describe algunos productos internos comunes como el producto escalar en Rn, que devuelve el producto de las correspondientes componentes, y el producto herético, usado en espacios de Hilbert. Finalmente, da ejemplos del cálculo del producto interno para diferentes pares de vectores.

1. 5. Producto interno
5.1 DEFINICIÓN DE PRODUCTO INTERNO
El producto interno, en un e.v. V, es una función que se le asigna a cada par
ordenado de vectores elementos de V, un número real: , que
satisface las siguientes propiedades:
ç
OBSERVACIONES:
El producto interno puede ser real o complejo, pero siempre
nos va a dar un número real.
5.2 PRODUCTOS INTERNOS COMUNES O USUALES
1. En el
Ejemplo 1:
Encontrar todos los productos internos posibles de los dos vectores dados u,v que
pertenecen a :
2. En el
Ejemplo 1:
Encontrar todos los productos internos posibles de los dos vectores dados u,v que
pertenecen a :

2. 3. En el
4. En el
5. En el
Ejemplo 1:
Encontrar , de los dos vectores dados u,v que
pertenecen a :
1 0
-2 1
-2 3 -8 3
1 -1 -1 -1
-2 1
3 -1
1 -2 -8 3
0 1 3 -1

3. -2 1
3 -1
-2 3 13
1 -1 2
1 0
-2 1
1 -2 5
0 1 1
En general: