การหาค่ารากที่สอง,การแก้สมการรากที่สอง

1. การหารากที่สอง
การหารากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ
ทาได้โดยนาจานวนจริง a มาแยกตัวประกอบ แล้วจัดในรูปตัวประกอบยกกาลังสอง
แล้วใช้สมบัติของรากที่สอง เช่น
จงหา 16
วิธีทา เพราะว่า 16 = 4 x 4 = 42
ดังนั้น 16 = 42 = 4
แบบทดสอบ จงใช้วิธีการแยกตัวประกอบหารากที่สองต่อไปนี้
1. 125 2. 32 3. 1,296

2. เฉลยแบบทดสอบ
1. จงหา 125
วิธีทา เพราะว่า 125 = 5 x 5 x 5 = 52 x 5
ดังนั้น 125 = 52 ×5 = 52 × 5
=5 5
2. จงหา 32
วิธีทา เพราะว่า 32 = 4 x 4 x 2 = 42 x 2
ดังนั้น 32 = 42 ×2 = 42 × 2
=4 2
3. จงหา 1,296
วิธีทา เพราะว่า 1,296 = 6 x 6 x 6 x 6 = 36 x 36 = 362
ดังนั้น 1,296 = 362
= 36

3. การหารากที่สองโดยวิธีการตั้งหารยาว
วิธีนี้เป็นวิธีที่สามารถหาค่ารากที่สองได้ทุกจานวน รวมถึงจานวนที่เป็นทศนิยม
ตัวอย่าง จงหา 525,625 7
ขั้นที่ 1 แบ่งจานวนจริงออกเป็นกลุ่มๆละ 2 ตัว 7 52’56’25
โดยแบ่งจากหลังมาหน้า 49
ขั้นที่ 2 หาจานวนเต็มบวกที่ยกกาลังสองแล้วได้ 3
ผลลัพธ์มากที่สุดที่ไม่เกินกลุ่มหน้าสุดเป็นตัวหารตัวแรก
725
ขั้นที่ 3 การหารครั้งต่อไปให้ดึงตัวตั้งลงมา โดยเอา 7 52’56’25
ลงมาทีละกลุ่ม (2 ตัว) ส่วนตัวหารให้เอา 2 คูณ 49
ตัวหารตัวแรกก่อน แล้วจึงหาจานวนเต็มมาต่อเพิ่ม 14 2 3 56
ด้านหลังผลคูณและจานวนเต็มที่นามาต่อเพิ่มนี้จะ 2 84
เป็นผลลัพธ์ของการหาร 144 5 72 25
ขั้นที่ 4 การหารครั้งต่อไปให้ดาเนินการเหมือนขั้นที่ 72 25
3 แต่ให้เอา 2 คูณเฉพาะตัวที่นามาต่อเพิ่มแล้วบวก 0
ตัวทดในหลักถัดไป
ดังนั้น 525,625 = 725

4. การหารากที่สองโดยวิธีการประมาณ
วิธีนี้ใช้ได้กับรากที่สองของจานวนเต็ม ค่าประมาณของ x เมื่อ x เป็นจานวนเต็มที่มากกว่าหรือ
a+x
เท่ากับศูนย์ ประมาณได้จากสูตร x= 2 เมื่อ a เป็นค่ากาลังสองของจานวนเต็มที่มากที่สุดและไม่เกิน x
a
ตัวอย่าง จงหา 12 มีค่าประมาณเท่าใด
9+12
วิธีทา 12  ( 9 เป็นค่ากาลังสองของจานวนเต็มที่มากที่สุด แต่ไม่เกิน 12)
2 9
21
  3.5
6
แบบทดสอบ จงหา 109 มีค่าประมาณเท่าใด เฉลย
…………………………………………………………………….... 100+109
วิธีทา 109 
…………………………………………………………………....... 2 100
................................................................................. 209

................................................................................. 20
.................................................................................  10.45
.................................................................................

5. การทาส่วนไม่ให้ติดเครื่องหมาย 
1. กรณีตัวส่วนมีพจน์เดียว ให้คูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนนั้น ทั้งเศษและส่วน
ตัวอย่าง จงทาส่วนไม่ให้ติด 
2 5
1. 2.
3 7
2 2 3 5 5 7
วิธีทา = × วิธีทา = ×
3 3 3 7 7 7
2 3 35
= =
3 7
2. กรณีตัวส่วนมีมากกว่า 1 พจน์ ให้คูณเศษส่วนด้วยคอนจุเกตของตัวส่วนนั้น ทั้งเศษและส่วน
กล่าวคือ ถ้าตัวส่วนอยู่ในรูป A+B ให้คูณด้วย A-B ทั้งเศษและส่วน
ถ้าตัวส่วนอยู่ในรูป A-B ให้คูณด้วย A+B ทั้งเศษและส่วน
2 2 2- 3 2 2-2 3 2 2-2 3
ตัวอย่าง = × = = = -2 2+2 3
2+ 3 2+ 3 2- 3 ( 2 )2 - ( 3)2 2-3

6. การแก้สมการที่มีเครื่องหมาย 
ทาได้ดังนี้ 1. จัดสมการโดยให้เครื่องหมาย  อยู่ข้างใดข้างหนึ่งของสมการ หรือจัดให้เครื่องหมาย 
อยู่คนละข้างของสมการให้สมดุลกัน ในกรณีสมการมีเครื่องหมาย  มากกว่า 1 เครื่องหมาย
2. ยกกาลังสองทั้งสองข้างของสมการเพื่อทาให้สมการไม่มีเครื่องหมาย 
3. แก้สมการหาค่าตัวแปร
4. ตรวจคาตอบทุกครั้งเพื่อหาคาตอบที่ใช้ได้
ตัวอย่าง จงหาค่า x จากสมการ x+5 = 5
วิธีทา x+5 = 5
2
ยกกาลังสองทั้งสองข้าง ( x+5) = 52
x + 5 = 25
x = 20
ตรวจคำตอบ 20+5= 25
= 5 เป็นจริง
ดังนั้น x=5