1. Vestibular 2012 — 2a fase
Gabarito — Física
Questão 01 (Valor: 15 pontos)
A medida em que a onda se desloca para perto da costa, a profundidade diminui.
Nos locais onde a profundidade são 4 000m e 10m, a onda terá uma velocidade dada,
respectivamente, por
v i = gh = 4000.10 = 200m/s
v f = gh = 10.10 = 10m/s
Visto que a energia é conservada, essa diminuição da velocidade será compensada com o
aumento da amplitude, durante o trajeto da onda.
A partir da equação simplificada para a energia tem-se
Ei = E f
kv i A i2 = kv f A 2
f
A i2 A 2
= f
vf vi
A i2 1 m2
Af = .v i = .200m/s = 20m ≈ 4,5m
vf 10m/s
A onda que tinha amplitude de 1m, em 4km de profundidade, tem, em 10m de profundidade,
aproximadamente 20m de amplitude. Assim quanto mais perto da costa a onda vai atingindo
maiores amplitudes.
Questão 02 (Valor: 15 pontos)
Utilizando a lei de Snell, que relaciona o índice de refração com o ângulo de incidência da luz,
tem-se, na entrada da fibra,
n ar senθ = n fibra senφ (1)
sendo φ o ângulo entre o eixo da fibra e o feixe de luz transmitido.
( )
Na parede da fibra, onde ocorre a reflexão total, tem-se n fibra sen π − φ = n ar sen π , portanto
2 2
nar
cosφ = (2)
nfibra
substituindo (2) em (1), tem-se
nfibra n
senθ = senφ = fibra 1 − cos2φ
nar nar
2 2
n  n  3 . 1−  2  = 3 . 1 = 1 = 2
senθ = fibra 1 −  ar  =  
nar  nfibra  2  3  2 3 2 2
2
Assim, senθ = , logo θ = 45o
2

2. Questão 03 (Valor: 15 pontos)
O período de um pêndulo é dado por T = 2π l , sendo a variação da gravidade com a altura e a
g
variação do comprimento com a temperatura fatores que alteram o período T do pêndulo em
locais diferentes.
A condição necessária é que os períodos nos dois locais sejam iguais, isto é, T0 = T1, como
lo l1
T0 = 2π go
e Τ 1 = 2π , tem-se
g1
lo l1 l l
2π = 2π portanto, o = 1 ou
go g1 go g1
g0 l l0
= 0 =
g1 l1 l o (1 + α∆t)
g0 1 g1 g1
= ⇒ = α∆t + 1 α∆t = −1
g1 1 + α∆t g0 g0
g1 − g0 ∆g
α∆t = α∆t =
g0 g0
∆g
Explicitando o coeficiente de dilatação linear do fio tem-se α = 1 .
g0 ∆t
Questão 04 (Valor: 15 pontos)
Para cada partícula, durante o processo de aceleração, a diferença da energia potencial é igual à
energia cinética final qU = 1 mv 2 .
2
Assim, q1U = 1 m1v 1
2
e q 2U = 1 m 2 v 2
2 portanto,
2 2
2 2q1U 2q1U 2q 2U 2q2U
v1 = , v1 = e v2 =
2 , v2 = sendo a razão entre as
m1 m1 m2 m2
v1 2q1U m 2 2q1U m 2 2q1U 4m1
velocidades = = = = 2
v2 m1 2q2U m1 2q2U m1 2.2q1U
v1
Logo, a razão entre as velocidades das partículas é = 2 e as cargas das partículas são
v2
negativas.
Como a força magnética que atua sobre a partícula é a resultante centrípeta, para calcular a razão
entre os raios das trajetórias das partículas, tem-se
mv 2 = qvBsen90 o = qvB, R = mv
2
ou R = mv
R qvB qB
m1v1 m2v 2
Sendo assim, R1 = e R2 = .
q1B q2B

3. R1 m1v q2B m1q 2 m1 .2q1
Como v1 = v2 = v, a razão entre os raios é dada por = . = = = 1
R 2 q1B m 2 v m 2 q1 4m1q1 2
R1
Logo, = 1
R2 2
Questão 05 (Valor: 20 pontos)
. . .
A carga elétrica no capacitor C1 após atingir 12,0V é q=C1U, isto é q = 6 10 −6 12 = 72 10 −6 C .
Após a conexão ao capacitor descarregado a carga permanece a mesma mas a tensão se altera.
. . .
Da associação em paralelo obtém-se C = C1 + C2 = 6 10 −6 + 4 10 −6 = 10 10 −6 e a tensão final nos
q
dois capacitores é, da definição C = ,
U
q 72.10 −6
U= = = 7,2V
C 10.10 − 6
A energia potencial elétrica armazenada inicialmente no capacitor C1 era
E i = 1 C1U = 1 6.10 .12 = 3.144.10 = 432.10 = 4,32.10 J .
2 −6 2 −6 −6 −4
2 2
Na associação dos dois capacitores obtém-se E f = E1 + E 2 = 1 C1U1 + 1 C 2U2 .
2 2
2 2
Mas U1=U2=7,2V.
Assim, obtém-se
E f = E1 + E 2 = 1 6.10 − 6.7,2 2 + 1 4.10 −6.7,2 2 = 5.51,84.10 − 6 = 259.10 − 6 = 2,59.10 − 4 J
2 2
∆E = Ef − Ei = −172,8µJ
Observa-se que Ef é menor do que Ei.
Como em um sistema físico a energia se conserva, deve-se encontrar a explicação para a
discrepância nos resultados inicial e final. A explicação qualitativa é que ao fluir carga do primeiro
capacitor para o outro a energia é transformada em energia térmica, por efeito Joule, e também é
transformada em radiação, devido à aceleração das cargas durante o processo.
Questão 06 (Valor: 20 pontos)
Calculando a diferença de massa dos reagentes e dos produtos da reação, tem-se
Massa dos reagentes Massa dos produtos
235 137
92 U 235,04 uma 55 Cs 136,91 uma
n 1,01 uma 95
37 Rb 94,93 uma
4n 4.1,01 uma
236,05 uma 235,88 uma
A massa diferença de massa dos reagentes e dos produtos é
236,05 uma − 235,88 uma = 0,17 uma

4. Utilizando a equação de Einsten de equivalência entre a massa e a energia, E = ∆mc 2 , a energia
liberada na reação é
E =∆m.c2= 0,17 uma.c2= 0,17 uma.c2(930 MeV.uma−1.c−2)
E ≈ 158 MeV ≈ 0,158 GeV
235
Portanto na referida reação de fissão do 92 U , tem-se a liberação de 158 MeV de energia,
principalmente na forma de energia cinética dos produtos.
• Os tipos mais comuns de decaimento nuclear são as partículas α e β e a radiação γ.
Obs.: Outras abordagens poderão ser aceitas, desde que sejam pertinentes.
Salvador, 19 de dezembro de 2011
Antonia Elisa Caló Oliveira Lopes
Diretora do SSOA/UFBA