ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TỈNH LÂM ĐỒNG 2015

1. THAØNH PHOÁ LAÂM ÑOÀNG ÑEÀ THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10
NAÊM 2014-2015
TRÖÔØNG CHUYEÂN THAÊNG LONG MOÂN THI: TOAÙN (Chuyeân)
Ngaøy thi: 26-6-2014
Caâu 1: Ruùt goïn: ( )2 21 3 5 21+ −
Caâu 2: Trong heä truïc toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm ( ) ( )A 2;3 ;B 4;7 . Tìm toïa ñoä
ñieåm C treân truïc hoaønh ñeå ba ñieåm A, B, C thaúng haøng.
Caâu 3: Cho ABC∆ vuoâng taïi A, keû ñöôøng cao AH. Bieát
AH 2 6cm;HC 5cm= = . Tính BH
Caâu 4: Cho phương trình: ( ) ( )2
x m 2 x m 1 0− + + + = (x laø aån, m laø tham soá).
Tìm giaù trò cuûa m ñeå phöông trình coù hai nghieäm 1 2
x ;x thoûa 1 2
x x 3+ =
Caâu 5: Ruùt goïn:
1 1 1 1
A ...
3 2 2 5 2 6 7 2 12 199 2 9900
= + + + +
+ + + +
Caâu 6: Giaûi heä phöông trình:
x y
4 3
y x
x y 3

− =

 + =
Caâu 7: Tìm soá töï nhieân n sao cho
2
n 2n 18+ + laø soá chính phöông.
Caâu 8: Cho ABC∆ caân taïi A, phaân giaùc cuûa goùc B caét AC taïi D. Qua D
veõ ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BD caét ñöôøng thaúng BC taïi E. Chöùng
minh: BE = 2BD.
Caâu 9: Cho
5z 7y 7x 3z 3y 5z
3 5 7
− − −
= = . Chöùng minh:
x y z
3 5 7
= =
Caâu 10: Cho ABC∆ coù
µ 0
A 30= ,
µ 0
B 50= . Chöùng minh:
2 2
AB AC BC.AC− =
Caâu 11: Töø ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng troøn (O), veõ tieáp tuyeán AB cuûa
ñöôøng troøn (B laø tieáp ñieåm). Veõ ñöôøng kính BD cuûa ñöôøng troøn (O).
Veõ BH vuoâng goùc vôùi OA taïi H. Tieáp tuyeán taïi D cuûa ñöôøng troøn (O)
caét ñöôøng thaúng BH taïi I, goïi K laø giao ñieåm cuûa OI vaø AD. Chöùng
minh: AHKI laø töù giaùc noäi tieáp.
Caâu 12: Cho x, y, z laø ba soá döông thoûa maõn x y z 4+ + = . Chöùng minh:
x y xyz+ ≥