Para CC en el bart

1. Gustavo VARGAS
Departamento de Ingeniería Mecánica
Ingeniaritza Mekanikoa Saila
La gran belleza,
la divina proporción
y mi abuelo

2. Margaretha Zelle
AKA Mata Hari
(1876 – 1917)Gustavo VARGAS

3. Elsa Lafuente Medianu
AKA Elsa Pataky
(1976 – ¿?)Gustavo VARGAS

5. Gustavo VARGAS

7. CCLCVI
DCL
MLXXX
MDCCCVII
+
+
+
¿?
Gustavo VARGAS
266
650
1080
1807
+
+
+
3803

9. Gustavo VARGAS

10. Fin de mes Nº de parejas
Gustavo VARGAS

11. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo VARGAS

12. Los divisibles (por 2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo VARGAS

13. Los divisibles (por 3)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo VARGAS

14. Los divisibles (por 5)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo VARGAS

15. Los divisibles (por 8)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo VARGAS

16. Los cuadrados
12 = 1
12 = 1
22 = 4
32 = 9
52 = 25
82 = 64
132 = 169
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo
VARGAS

17. Los cuadrados
12 = 1
12 = 1
22 = 4
32 = 9
52 = 25
82 = 64
132 = 169
1+1 = 2
1+4 = 5
4+9 = 13
9+25 = 34
25+64 = 89
64+169 = 233
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo
VARGAS

18. Los cuadrados
12 = 1
12 = 1
22 = 4
32 = 9
52 = 25
82 = 64
132 = 169
1+1+4 = 6
1+1+4+9 = 15
1+1+4+9+25 = 40
1+1+4+9+25+64 = 104
1+1+4+9+25+64+169 = 273
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo
VARGAS

19. Los cuadrados
12 = 1
12 = 1
22 = 4
32 = 9
52 = 25
82 = 64
132 = 169
1+1+4 = 6 = 2 x 3
1+1+4+9 = 15 = 3 x 5
1+1+4+9+25 = 40 = 5 x 8
1+1+4+9+25+64 = 104 = 8 x 13
1+1+4+9+25+64+169 = 273 = 13 x 21
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo
VARGAS

20. 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55…
Gustavo VARGAS

21. 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55…
Gustavo VARGAS
1
1
…2
1
3
2
5
3
8
5
13
8
21
13
34
21
55
34
Los cocientes

22. 1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
 = 1,618034…
1
1
2
1
3
2
5
3
8
5
13
8
21
13
34
21
55
34Gustavo VARGAS

23. 1
+1
1
 +1

Gustavo VARGAS

24. 1
 +1

2 =  + 1
1
+1
Gustavo VARGAS

25. 2 = 1 + 0
3 = 2 + 1
4 = 3 + 2
5 = 4 + 3
6 = 5 + 4
Multiplicando por 
…
2 =  + 1
Gustavo VARGAS

26. La fracción continua
...
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1











2 =  + 1
Gustavo VARGAS

27. El inverso
1
1
1
1
1







2 =  + 1
Gustavo VARGAS

28. 2 =  + 1
La raíz cuadrada continua
...11111
1


Gustavo VARGAS

29. 2 =  + 1
La relación con Fibonacci
2 -  - 1 = 0
1
+1
Gustavo VARGAS

30. 2 =  + 1
La relación con Fibonacci
2 -  - 1 = 0
1
+1
 = 1,618034…
2
51

Gustavo VARGAS

31. La proporción áurea
Gustavo VARGAS

32. La proporción áurea
Gustavo VARGAS

33. La proporción áurea
Gustavo VARGAS

34. La proporción áurea
Gustavo VARGAS

35. La proporción áurea
Gustavo VARGAS

36. La proporción áurea
Gustavo VARGAS

37. La proporción áurea
Gustavo VARGAS

38. 1
 +1

1

+1
Gustavo VARGAS

39. El rectángulo áureo
Gustavo VARGAS

40. El rectángulo áureo
Gustavo VARGAS

41. El rectángulo áureo
Gustavo VARGAS

42. El rectángulo áureo
Gustavo VARGAS

43. El rectángulo áureo
Gustavo VARGAS

44. El rectángulo áureo
Gustavo VARGAS

45. 1
 +1

+1
1

Gustavo VARGAS

47. Gustavo VARGAS
1
 +1

1


49. 76
Gustavo VARGAS
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55…

50. Gustavo VARGAS
...414213,1
1
2

...777777,1
9
16
 5,1
2
3

1,618034
1

Gustav Fechner
(1876)
 
 

51. La Gioconda
Amilcare Ponchielli
(1876)Gustavo VARGAS

52. La Gioconda
Leonardo da Vinci
(1503)Gustavo VARGAS

53. La Gioconda
Leonardo da Vinci
(1503)

1
Gustavo VARGAS

1
1


54. Gustavo VARGAS
55
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55…

55. La última cena
Salvador Dalí
(1955)Gustavo VARGAS

56. Gustavo VARGAS

57. Gustavo VARGAS
1

2
235
35

58. 1
Gustavo VARGAS

59. 2
Gustavo VARGAS

60. 3
Gustavo VARGAS

61. 5
Gustavo VARGAS

62. 8
Gustavo VARGAS

63. 13
Gustavo VARGAS

64. 55
21
34
Gustavo VARGAS

72. Gustavo VARGAS

73. Gustavo VARGAS

74. Gustavo VARGAS

75. Gustavo VARGAS

76. Gustavo VARGAS

77. Gustavo VARGAS

78. Gustavo VARGAS

80. Gustavo VARGAS

81. Gustavo VARGAS

82. Gustavo VARGAS

83. Gustavo VARGAS

85. 1

Gustavo VARGAS

86. Gustavo VARGAS
Brad Pitt
Gustavo Vargas
Elsa Pataky
Marilyn Monroe
David Beckham
Mata Hari
Greta Garbo

87. Greta Gustafsson
AKA Greta Garbo
(1905 – 1990)Gustavo VARGAS

88. Gustavo VARGAS

90. Gustavo VARGAS

92. Gustavo VARGAS
67
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55…

93. Gustavo VARGAS

94. Gustavo VARGAS
1 2 3 4
5
6 7 8 9
10
11
12 13

95. 8 13
La Chica VargaCarl G. Jung
Gustavo VARGAS

96. Carl Gustav Jung
(1875 – 1961)Gustavo VARGAS

97. 8 13
La Chica VargaCarl G. Jung
Gustavo VARGAS

98. Pin-Up
Alberto Vargas
(1940)Gustavo VARGAS

99. Greta Gustafsson
Alberto Vargas
(1940)Gustavo VARGAS

100. Gustavo VARGAS
Departamento de Ingeniería Mecánica
Ingeniaritza Mekanikoa Saila
Elsa Pataky,
el número áureo,
mi abuelo y yo
gustavo.vargas@ehu.es