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X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Relato de Experiência
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O ENSINO DA GEOMETRIA CONTEXTUALIZADA: BANDEIRA NACIONAL
Eliana Guimarães Szumski
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Luiz Alberto Pilatti
lapilatti@utfpr.edu.br
Sani de Carvalho Rutz da Silva
sani@utfpr.ed.br
Resumo: Este artigo tem por objetivo relatar os resultados de uma atividade desenvolvida
em forma de oficina com alunos da 7ª série do Ensino Fundamental, do Instituto Estadual
Professor César Prieto Martinez do Município de Ponta Grossa, Estado do Paraná, em
2008. A escolha por essa série se justifica por ser aquela em que se ministra a Geometria
plana. Para tanto, partiu-se de uma contextualização com a Bandeira Nacional da
República Federativa do Brasil. Para a coleta de dados utilizou-se registros das aulas,
relatos e fotografias dos alunos durante as atividades. Teve-se como suporte teórico autores
que discutem a importância de um novo olhar ao ensino da Geometria, tais como
Lorenzatto (1993), Fainguelernt (1999), entre outros. Nesta atividade, buscou-se um ensino
de Geometria contextualizado, motivador e significativo, capaz de superar o
distanciamento entre os conteúdos estudados e a experiência vivida no cotidiano escolar.
Conclui-se que a atividade possibilitou o exercício da cidadania e a ruptura do caráter
formalista que impregna o estudo da Geometria.
Palavras- chave: Ensino de Geometria; Contextualização; Bandeira Nacional.
INTRODUÇÃO
É fato que a Matemática tem exercido um papel importante, ao longo da história, no
desenvolvimento da sociedade. Hoje, sua função se apresenta tã o ou mais significativa pelo seu
valor, sendo urgente passar aos jovens estudantes a sua extrema importância. Neste sentido,
entende-se que também cabe ao ensino da Matemática o aprimoramento do raciocínio
geométrico, o qual se desenvolveu, paralelamente, às necessidades humanas desde as
civilizações da pré- história.
Já a Geometria, como ciência do espaço e como uma estrutura lógica deve estar
presente desde os primeiros anos do currículo escolar, pois como ciência do espaço e como
uma estrutura lógica ela vem sendo considerada uma das áreas importantes do conhecimento
pelas suas aplicações práticas, que contribuem para que o aluno, na resolução de situações -

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problemas, consiga chegar a uma resposta reflexiva face aos encaminhamentos e habilidades
representacionais necessárias ao mundo moderno.
A Geometria não somente ativa a estrutura mental, como também ativa a liberdade de
imaginação e criatividade. Através do estímulo visual e do contato com sua lógica é possível
estabelecer uma relação mais próxima, explorando as formas geométricas presentes em nosso
cotidiano – no caso em questão, por meio de um dos símbolos que representam o Brasil: a sua
bandeira.
Desta forma, esse artigo tem por objetivo relatar os resultados de uma atividade
desenvolvida em 2008 sob a forma de oficina, com a 7ª série do Ensino Fundamental, do
Instituto Estadual Professor César Prieto Martinez, em Ponta Grossa, Estado do Paraná.
A principal motivação para o desenvolvimento desta atividade esteve sintonizada com
a constatação da dificuldade dos estudantes em conhecimentos básicos de Geometria. A
pergunta que conduziu o traba lho foi: “Como ens inar geometria de forma interessante e
significativa aos a lunos?”. Em busca de respostas para esta inda gação, a a lternativa enc on trada
foi à realização de uma oficina em que o tema principal seria a Bandeira Nacional. Nesse
processo, procurou-se encontrar caminhos que contribuíssem para um processo de ensino-aprendizagem
significativo por meio da Geometria, de forma contextualizada e, paralelamente,
promovendo o resgate sobre a história e a confecção da Bandeira do Brasil – fornecendo assim
os elementos cotidianos que permitiriam uma melhor assimilação dos conceitos matemáticos.
ENSINO DE GEOMETRIA E A CONTEXTUALIZAÇÃO
O ensino da Geometria na escola está se tornando cada vez mais necessário, pois a cada
dia os avanços tecnológicos invadem de forma rápida tudo à nossa volta, pois estamos vivendo
num contexto em que a Informática e as Telecomunicações unidas geraram a Telemática.
Desta forma, surgem aplicações práticas para o conhecimento como um todo e, neste sentido, a
escola como instituição precisa repensar a sua maneira de ensinar, sendo necessário levar o
aluno a relacionar as representações geométricas que estão ao seu redor e que fazem parte do
mundo real, com suas representações por meio de conceitos geométricos, que necessariamente
estarão relacionados ao mundo virtual.

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Nessa perspectiva, é importante estimular o aluno a representar a geometria em
situações reais por meio da comunicação visual, ou seja, observar um objeto e ser capaz de
descrevê-lo.
No que tange ao estudo da Geometria face ao desenvolvimento do pensamento espacial
e ao raciocínio ativado pela visualização (FAINGUELERNT, 1999, p.53) diz que... “a
preocupação com a visualização em relação à aprendizagem de Geometria é, em certo
sentido, um processamento do próprio domínio visual através de diferentes maneiras de
representar”. Desse modo, a vis ua lização é cons iderada uma importa nte ferramenta que
contribui para a realização da leitura e representação da realidade por meio da observação,
descrição, comparação, construção, resolução de problemas, investigação, análise, síntese,
dentre tantas outras habilidades necessárias para a interação entre a Matemática e outras áreas
do conhecimento.
Lorenzato (1995) comenta que a geometria não tem ocupado um lugar de destaque
dentro do ensino da Matemática em sala de aula. Ela tem refletido um cenário de muitas
dificuldades para muitos professores. Segundo esse autor (1995, p. 7), “essas dificuldades se
dão em virtude da forte resistência no ensino da Geometria e deve-se também, em grande
parte, ao pouco acesso pelo professor aos estudos dos conceitos geométricos na sua formação
ou até mesmo pelo fato de não gostarem de Geometria”.
Nesse sentido, o professor precisa buscar caminhos que guiem seu trabalho dentro do
processo de ensino aprendizagem, para que possa formar o aluno como futuro cidadão, capaz
de ser participativo e criativo na sociedade em que se encontra. Um caminho a seguir é a
contextualização daquilo que se pretende ensinar, tornando o conteúdo mais significativo ao
aluno.
D’Ambrós io (2001) diz que o c otidia no está che io dos sa beres e dos fa zeres próprios da
cultura. Pois, a todo o momento, os cidadãos estão comparando, classificando, quantificando,
inferindo e, de alguma maneira, avaliando e utilizando mecanismos materiais e intelectuais
adequados a s ua cultura. Por isso, D’Ambrós io (2001) afirma que c ontextua lizar a Matemática
é essencial para todos.
Ensinar Geometria por meio da contextualização é proporcionar ao aluno algo prático,
que esteja relacionado à sua vivência diária. Dessa forma, o conhecimento é construído pela
interação do sujeito que aprende no processo ensino e aprendizagem. Todavia para que isso

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aconteça, o ensino precisa ser renovado à luz de perspectivas metodológicas inovadoras,
permitindo ao aluno intervir nesse processo.
Por esse entendimento, o ensino de Geometria de forma contextualizada vai exigir que
todo conhecimento tenha como ponto de partida a experiência do estudante, o ambiente onde
está inserido e onde ele vai atuar como trabalhador, cidadão, enquanto agente ativo de sua
comunidade.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Os dados desta atividade foram coletados com a participação dos 43 alunos da 7ª série
por meio de registros das aulas, relatos e fotografias durante a realização dos trabalhos,
mostrando os resultados dos mesmos, evidenciando, uma pesquisa qualitativa. O ponto de
partida foi instigar os estudantes sobre como se produz geometricamente a Bandeira Nacional
como símbolo pátrio.
Sendo assim, a descrição das etapas, as técnicas desenvolvidas para atingir os objetivos
foram através da pesquisa participativa, pois possibilita o processo de investigação tendo como
ponto de vista a intervenção na realidade social.
Durante as aulas foram realizadas atividades diferenciadas em que se buscou trabalhar
a geometria de forma mais significativa, ou seja, através da contextualização. Para tanto, foram
aplicadas atividades com o intuído de contribuir para que os alunos pudessem construir
significados, levantassem seus conhecimentos prévios e fizessem comparações. Segundo
Santos (2009, p: 70), “partir daquilo que o aluno já sabe, reforçá-lo e valorizá-lo é fazê-lo
sentir-se parte do processo de aprender e, paralelamente, é elevar sua auto-estima”. Nesse
sentido, na atividade que propusemos aos alunos partiu do tema: A Bandeira do Brasil. Assim,
os passos para o desenvolvimento da oficina sobre as características da bandeira brasileira
foram dados nas seguintes etapas:
1ª Etapa: Cenário de Investigação – professor e aluno
O cenário foi construído com a proposição de uma atividade de pesquisa aos alunos.
Nesse processo, os alunos foram divididos em grupos os quais tinham que pesquisar sobre a
história da Bandeira Nacional e suas relações com a Geometria.
2º Etapa: Como desenhar a Bandeira Nacional do Brasil, conforme o anexo 2, da Lei nº 8.421?

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Foi solicitado aos alunos que desenhassem a Bandeira Nacional de acordo com as
proporções estabelecidos no Art. 5° da lei nº 5.700, de 1º de setembro de 1971. O desenho
modular facilita a reprodução e a confecção do símbolo utilizando as dimensões estabelecidas
pelo decreto e leis federais. Nesse cenário a professora foi, junto com os alunos, fazendo passo
a passo o desenho da Bandeira Nacional de acordo com o estabelecido na lei. No decorrer do
desenvolvimento da atividade foram exploradas as formas geométricas presentes nesse
símbolo do Estado Republicano Brasileiro.
3º Etapa- Será que as aparências enganam? Reconhecer a Bandeira Nacional oficial.
Foi solicitado aos alunos que levassem uma Bandeira Nacional para comparar com as
medidas oficiais. Nessa etapa, os alunos precisaram verificar as normas de medida
(metrologia) utilizadas para constatar o padrão de qualidade de um produto, segundo o
Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade (Inmetro).
4ª Etapa- Relato dos alunos
Além das observações feitas durante a oficina, a professora orientou os alunos para que
relatassem no papel, com suas palavras o que aprenderam sobre a Bandeira Nacional.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
1ª Etapa: Cenário de Investigação – professor e aluno
As pesquisas foram feitas apenas por meio da internet, porque houve muita dificuldade
por parte dos alunos em encontrar referências bibliográficas em livros didáticos, elementos
sobre a história da Bandeira do Brasil, como também a maneira correta da sua confecção,
conforme o decreto regulamentar. No que se refere ao cenário da investigação, também foi
realizada uma pesquisa de campo em uma unidade do Exército Brasileiro – considerado o
principal guardião da bandeira enquanto símbolo nacional – de onde também foi trazido o
estudo das informações sobre este símbolo tão importante, além do recebimento e leitura de
uma publicação do órgão sobre as comemorações do Dia da Bandeira.
É importante ressaltar que foi por meio da realidade do aluno que se conduziu esta oficina e,
assim, dez aulas estiveram comprometidas de forma exitosa, pois a turma envolvida avaliou o
desenvolvimento das atividades de forma proveitosa.
Cada grupo apresentou sua pesquisa aos colegas, trocando as informações obtidas,
pontuando as relações entre a Geometria e a história da Bandeira Nacional. Nesse momento,

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surgiram fatos da história da Bandeira Nacional que estavam esquecidos ou, até mesmo, nunca
vistos por eles, como por exemplo: a existência de 12 bandeiras, anteriores à atual.
2º Etapa: Como desenhar a bandeira conforme o anexo 2, da Lei nº 8.421?
Após a apresentação das pesquisas sobre a história da Bandeira Nacional, passou-se
para a reprodução do desenho. Percebeu-se que mesmo com o desenho modular (figura 1),
ainda assim foram necessárias explicações detalhadas para a feitura desse símbolo.
Figura 1: Desenho modular da Bandeira Nacional
(Fonte: Luz, 1999, p.110)
Nessa etapa, foram utilizados instrumentos de medidas – régua, compasso e esquadro –
para o desenho dos polígonos: retângulo, losango e círculo. O compasso foi utilizado para a
confecção dos arcos. Em seguida, para explorar os conceitos geométricos, foi definida a
medida que seria utilizada para a sua feitura 1, bem como os elementos que compõem a
Bandeira Nacional.
Expondo o desenho modular da bandeira (figura 1), iniciou-se uma explicação
detalhada sobre as medidas que deveriam ser usadas para feitura da mesma.
“Va mos iniciar a feitura da Bandeira Nacional. Primeiramente, para o cálculo das dimensõ es
tomar-se-á por base a largura desejada, dividindo-se esta em 14 (quatorze) partes iguais.
Cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Para termos um padrão,
nesta atividade, vamos considerar que cada módulo é igual a 1 cm (um centímetro). Logo, a
largura do desenho proposto será de 14 cm (quatorze centímetros). O comprimento será de
vinte módulos= vinte centímetros (20 cm). A distância dos vértices do losango amarelo ao
quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7M)= um centímetro e sete décimos( 1,7
1 Termo utilizado no art. 5º da Lei nº 5.700.

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cm). O círculo azul no meio do losango amarelo terá o raio de três módulos e meio (3,5M) =
três centímetros e cinco décimos (3,5 cm)” (professora E. G. S.).
No momento da feitura da bandeira, os alunos demonstraram dificuldade na c onstrução
dos polígonos, principalmente na construção do losango. Assim, para colocar a atividade no
prumo, nessa etapa a professora utilizou-se de conhecimentos matemáticos para explicar os
procedimentos necessários para a construção do losango.
Observou-se que alguns dos alunos não tinham conhecimento sobre a diferença entre
círculo e circunferência, bem como dos conceitos de raio e diâmetro. Levando em
consideração o fato de que a professora era a mediadora do processo ensino-aprendizagem, o
momento foi utilizado para esclarecer dúvidas e ensinar a importância e conceitos de assuntos
relacionados à Geometria, utilizando-se do processo de construção da Bandeira. Durante as
atividades os alunos também tiveram dificuldades para calcular a área e o perímetro dos
polígonos existentes, pois a maioria deles não sabia ou não se lembrava dos conceitos, esta
hipótese pedagógica foi levantada durante a oficina e confirmada.
No decorrer do processo da feitura da Bandeira Nacional, a professora desenvolveu as
orientações metodológicas e de caráter pedagógico aos alunos sobre as dimensões das estrelas,
sendo que estas teriam cinco dimensões, as quais são de primeira, segunda, terceira, quarta e
quinta grandezas. Surgiu, então, o questionamento e a participação sobre o que cada estrela,
que compõe a bandeira, representa. De modo geral, todos sabiam que cada estrela representa
um Estado da Nação. Mas qual seria o estado representado pela estrela que fica acima da faixa
“ORDEM E PROGRESSO”? A resposta unânime foi Distrito Federa l. Nesse momento, houve
a explicação de que a estrela que fica acima da faixa, na qual está escrito Ordem e Progresso
representa o Estado do Pará, porque na época da Proclamação da República, em 1889, era o
estado com maior território acima da linha do Equador.
Observou-se que, durante a feitura da bandeira, a necessidade de os alunos dominarem
os conhecimentos básicos de Geometria e a correta utilização dos instrumentos de medida,
como régua e compasso, foram fundamentais para a evolução da atividade. Nesse momento a
professora observou quais conhecimentos os alunos possuíam a respeito da geometria presente
na bandeira e como utilizavam a manipulação dos instrumentos de medida.
É importante destacar que alguns alunos tinham dificuldade em manusear a régua para
desenhar os polígonos. Contudo, nesse momento, mesmo explicando que a distância entre os

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extremos do losango com o retângulo era de 1,7 cm, os alunos não entendiam a maneira
correta de fazer o desenho e eles acabavam unindo o vértice do losango no lado do retângulo, o
que demandou uma intensificação metodológica mediante ao estudo de medidas como situação
problema, assim resultando numa significativa experiência geométrica.
As estrelas da bandeira também foram construídas e representadas com auxílio do
compasso e feitas numa dimenão maior para uma melhor visualização. Concluido o desenho
das estrelas ,o aluno G.M.D. relatou: “ professora eu não sei a posição correta da estrelas no
círculo. Assim, para facilitar a localização das estrelas no círculo, cada aluno recebeu a
representação correta dos estados brasileiros que se encontravam no círculo.
Após a conclusão do desenho, os alunos foram convidados a pintá-lo, utilizando as
cores da bandeira. Neste momento os estudantes foram questionados sobre a origem das cores
presentes na bandeira brasileira. A resposta surgiu de um aluno R.V.S: “a cor verde
representaria as matas, a cor amarela seria o ouro , o azul representaria o céu e a cor branca,
a paz”. A questão representa mais uma etapa do aprendizado interdisciplinar, visto que para
esclarecer este contraponto, recorremos a Lacombe e Calmon (1989). Segundo estes autores, o
verde refere-se à cor da Casa Real de Bragança de D. Pedro e o amarelo faz alusão à cor da
Casa de Habsburgo – de onde provinha a princesa Leopoldina. As referências aos recursos
naturais viriam após a queda do Império, quando se tentava desvincular a bandeira da sua
origem monárquica. Após a realização da oficina, a aluna R. S. , apresentou sua bandeira,
conforme figura 2.
Figura 2: Trabalho concluido pela aluna R.A.N.
(Fonte: Imagem fotografada pela professora E.G.)
3º Etapa- Reconhecer uma Bandeira Nacional oficial.
Para essa aula, foi solicitado aos alunos que levassem uma Bandeira Nacional. Dessa
forma os alunos puderam fazer comparações e observar as irregularidades presentes nas

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bandeiras que trouxeram, tais como material utilizado, cor e tamanho. Constataram, ainda, que
uma das bandeiras não estava dentro das normas em relação ao seu tamanho. Outra situação
observada foi que a bandeira que obedecia aos critérios estabelecidos pela legislação
apresentava uma etiqueta com todas as informações necessárias, como o nome do fabricante,
CNPJ, instruções de lavagem e secagem, entre outras.
Nessa etapa verificou-se que todos os alunos desconheciam que a fabricação da
Bandeira Nacional obedecia a critérios estabelecidos pela Lei n° 5.700, de 1º de setembro de
1971, a qual dispõe sobre a forma e a apresentação dos Símbolos Nacionais.
4ª Etapa- Relato dos alunos
Após a realização da oficina, alguns estudantes escreveram sobre sua experiência, a exemplo
do relato do aluno R. V. F. S. , 13 anos.
“Hoje eu estou aqui para relatar um trabalho muito importante que nós fizemos na aula de
Matemática. Sei que alguns acham simples, mas não é o que penso, o trabalho que nós fizemos
é o da feitura da bandeira do Brasil. Esse trabalho ensinou muitas coisas interessantes, como
o hino da Bandeira e como desenhar corretamente a bandeira, suas estrelas e etc., esses
detalhes quase nunca são relatados em livros ou na TV, esse trabalho fez um resgate na
história que com certeza eu vou lembrar para o resto da vida.”
Concluindo, a professora sugeriu que cada aluno fosse multiplicador deste projeto, repassando
o que aprendeu para suas famílias e seus amigos.
CONSIDERAÇÕES
Verificou-se que a contextualização no ensino da Matemática, sob o ângulo da
Geometria, é um recurso bastante útil, de caráter integrador e interdisciplinar. Por meio dela, a
escola retira o aluno da condição de espectador passivo, pois promove uma aprendizagem
motivadora e significativa, capaz de superar o distanciamento entre os conteúdos estudados e a
experiência real. Pode também estabelecer relações entre os tópicos estudados, trazendo

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referências que podem ser de natureza histórica, cultural ou social, ou mesmo dentro da própria
Matemática.
De posse do conhecimento cívico e para verificar a sua utilidade, a oficina intitula da Bandeira
Nacional promoveu uma nova perspectiva para trabalhar os conteúdos de Geometria de forma
diferenciada, interessante e significativa, aliada ao resgate da cidadania e do patriotismo, ou
seja, de forma contextualizada.
Além disso, a Geometria contextualizada esteve contemplada de forma essencial à
construção do conhecimento a respeito das formas geométricas presentes em situações do
cotidiano. Portanto, conclui-se que a atividade possibilitou o exercício da cidadania e a ruptura
do caráter formalista que impregna o estudo da Geometria.
A atividade relatada pode ser considerada um marco no currículo e na história daqueles alunos
que participaram das oficinas, pois possibilitou o resgate ao símbolo Augusto da Pátria, muitas
vezes, esquecido nas escolas e lembrado apenas em comemorações cívicas, copa do mundo e
olimpíadas. Como resultado cada aluno levou consigo a história da Bandeira Nacional e seu
Retrato dedicado à Geometria.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Lei nº 5.443. Brasília: Senado Federal, 1968.
_______. Lei nº 5.700. Brasília: Senado Federal, 1971.
_______. Lei n° 8.421. Brasília: Senado Federal, 1992.
_______. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional: nº 9394/96. Brasília: Senado
Federal, 1996.
D’AMBROSIO , U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 2001.
______________. Educação Matemática: da teoria à prática. 12 ed. Campinas, SP: Papirus,
2005.
Diretrizes Curriculares da educação básica: Secretaria do Estado da Educação do Paraná,
2008.
FAINGUELERNT, E. K. Educação Matemática: Representação e Construção
Geométrica. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.
LORENZATO, S. Porque não ensinar geometria? A Educação Matemática em Revista, n°4,
setembro, 1995.

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LUZ, M. A história dos símbolos nacionais: a bandeira, o brasão, o selo, o hino. Brasília:
Senado Federal, Secretaria Especial de Editoração e Publicações, 1999.
MACHADO, N. J. Matemática e Língua Materna: análise de uma impregnação mútua. 3
ed. São Paulo: Cortez, 1993.
SANTOS, J. C. F. Aprendizagem significativa: modalidades e o papel do professor.
2 ed. Porto Alegre: Mediação,. 96 p. 2009.

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