O documento apresenta a fórmula de Heron para calcular a área de um triângulo a partir dos comprimentos de seus três lados. A fórmula é derivada geometricamente considerando a projeção dos lados sobre a altura relativa ao lado oposto. A área finalmente é dada como a raiz quadrada do produto dos semi-perímetros com o déficit do maior semi-perímetro.

1. ÁREA DE UM TRIÂNGULO FÓRMULA DE HERON 4/8/2011 1 Professor: Josivaldo Passos

2. Consideremos o triângulo da figura a seguir. Observemos que Os lados b e c têm projeções ortogonais, indicadas por m e n sobre o lado a. Tomando h como a medida da altura do triângulo, relativa ao lado a, segue que a área da região triangular será dada por 4/8/2011 2 Professor: Josivaldo Passos

3. Temos também que Das duas últimas igualdades, temos: 4/8/2011 3 Professor: Josivaldo Passos

4. Assim, temos: 4/8/2011 4 Professor: Josivaldo Passos

5. De temos: 4/8/2011 5 Professor: Josivaldo Passos

6. Sendo 4/8/2011 6 Professor: Josivaldo Passos

7. Logo Como: 4/8/2011 7 Professor: Josivaldo Passos

8. Então Finalmente: 4/8/2011 8 Professor: Josivaldo Passos