1. EL NOMBRE PHI
HELENA

2. LA HIstòRIA dEL NOMBRE PHI
El nombre phi també anomenat proporció àuria, ha existit
sempre en l'univers físic i es pot explicar de manera matemàtica.
Però l'home, al llarg de la història, l'ha descobert i redescobert
alguna vegada. Com moltes altres temes científics i matemàtics,
el nombre phi era conegut en l'antiga Grècia. Després aquests
coneixements van ser oblidats per ser redescobert més tard en
la
història. És per això, que aquest nombre rep diversos noms:
nombre d’or, proporció àuria, raó àuria...

3. dEFINICIÓ
El nombre phi és el valor numèric de la proporció que
guarden entre si dos segments de recta a i b (a = més llarg
que b), que compleixen la següent relació:
La longitud total és al segment a, com a és al segment b.
- Escrit com a equació algebraica: a+b = a
a b
- Sent el valor del nombre auri φ el quocient a
b

4. propietats
P u i x q u e Φ r e s u l t a d e l a s o l u c i ó d 'una equació polinòmica
(tipus d'equació en la qual les expressions matemàtiques que
conformen l'equació, són únicament polinomis de les variables
incògnites que hi intervenen), forma part del conjunt dels
nombres algebraics.
També potser demostrat que Φ és un nombre irracional (són
aquells que l'expansió decimal no s'atura mai, i tampoc no entra
mai en un cicle periòdic) o incommensurable.

5. triangle d'or
- Els triangles d'or són aquells triangles isòsceles els costats dels quals estan
en raó àuria. N'hi ha de dos tipus:
- els acutangles
- els obtusangles (són també anomenats triangles d'argent, però no
tenen res a veure amb el nombre d'argent (que no té
res a veure amb φ, l'invers de Φ))
- Els triangles d'or tenen dos angles de 72º i un de 36º
- Els triangles d'argent tenen dos angles de 36º i un de 108º.
Aquests són els mateixos angles que apareixen també en el pentàgon regular i
el pentacle, on no és sorprenent de retrobar els triangles d'or i la raó àuria.

6. rectangl
e d'or
- Els rectangles d'or són
aquells rectangles els
costats dels quals guarden
raó àuria.
el pentàgon i
el pentalfa
regulars
El pentàgon regular i les seves
diagonals, que formen un
pentalfa (o pentacle) amaguen
unes quantes propietats
relacionades amb la raó àuria.
Alguns creuen que aquest podria
ser un dels motius pels quals
aquest símbol va ser l'escollit per
Pitàgores per a la germandat que
creà i presidí: els pitagòrics.

7. Espirals
d'or
- L'espiral d'or és una espiral
logarítmica de centre
la intersecció de les dues
diagonals indicades en la
figura, punt que s'anomena
l'ull de Déu.
anglE d'or
S'anomena angle d'or aquell angle obtingut
mitjançant la partició d'un cercle (la
circumferència del qual té una longitud c) en
dos sectors circulars, el més gran amb un arc
de longitud a i el menor, amb un arc de
longitud b, de manera que
C = A
A = C
i prenent com a bo l'angle petit (elde longitud
d'arc b).

8. En l’anTigUiTaT...
EN L’ANTIC EGIPTE
- Es troba en nombroses obres d’arts
Ex: La piràmide de Keops la relació entre la seva altitud i la
meitat d'un costat de la seva base és gairebé exactament phi.

9. En l’antiga Grècia
- Fidias (490/430 abans de JC) va utilitzar la proporció àuria al Partenó.
- Euclides (325/265 abans de JC) defineix la proporció corresponent al
nombre auri en els "elements de geometria". Encara Euclides no relaciona
el nombre Phi amb res estètic o diví.
- Vitruvi (1r segle abans de JC) arquitecte i enginyer romà autor de "De
Architectura" aborda la importància de les proporcions en l'arquitectura
però sense referències al nombre Phi sinó l'estudi de les proporcions
humanes.

10. En l’edat mitjana
- Fibonacci (1175/1240) recull els coneixements d'Euclides, la seva
successió té relació directa amb el nombre phi.
Renaixement
- Leonardo de Vinci reflexiona sobre les proporcions humanes perfectes
basada en el nombre Phi que el denomina "sectio aurea". Esmenta la
proporció divina en el seu tractat sobre pintura.
- Johannes Kepler (1571/1630) Astrònom alemany considera el nombre phi
un dels grans tresors de la geometria.

11. Segle XX:
-Adolf Zeising (1810/1876) doctor en filosofia i professor parla de la secció
Áurea però no del punt de vista geomètric o matemàtic sinó l'estètica i
l'arquitectura. Cerca i troba aquesta proporció en els monuments clàssics.
És el que introdueix el costat mític i místic del nombre phi.
-Matila Ghyka romanès que escriu sobre el nombre Phi i el troba en
multitud de monuments però també en la naturalesa.
- Salvador Dalí utilitza el rectangle auri en alguns dels seus quadres.

12. Phi...