SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 25
Өмнөх мэдлэгээ сэргээн санах
Тоон дараалал Натурал тоогоор дугаарлагдсан тоонуудыг тоон дараалал гэнэ.
Дарааллын гишүүдийн тооноос хамаарч дарааллыг төгсгөлөг ба төгсгөлгүй дараалал гэж нэрлэнэ. Дарааллын гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнээсээ их бол өсөх , бага бол буурах дараалал гэнэ. Бүх гишүүд нь тэнцүү дарааллыг тогтмол дараалал гэнэ.
Тоон дараалал Дараалалын гишүүд a1a2a3a4a5 ..... Дараалалыг  {an} Төгсгөлөг (a1 =1, a2 =4 a3 =9 a4 =16 a5 =25)  Төгсгөлгүй (a1 =2, a2 =4 a3 =6 a4 =8 a5 =10…) Өсөх (3,6,9,12,15,18,21,24,27) Буурах (-3,-6,-9,-12,-15,-18,-21,-24,-27) Тогтмол (3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3)
Дараалал өгөх арга Тоочих арга Ерөнхий гишүүний томъёогоор өгөх арга Рекурент арга
Ерөнхий гишүүний томъёогоор өгөх арга Дараалалын гишүүн бүрийг түүний дугаар n-ээр илэрхийлсэн томъёог дараалалын n-ээр гишүүний томъёо буюу ерөнхий гишүүний томъёо гэнэ. Ж : an=10n  a1=10  a2=20 a3=30
Рекурент арга Хэд хэдэн гишүүдээрээ илэрхийлэгдэх томъёогоор өгөх аргыг Рекурент арга 	a1=1; a21 ;  an+2 = an+1+ an a1 =1, a2 =1 a3 =2 a4 =3 a5 =5 a6 =8
Бодлого  an =1/2n-5 дараалалын эхний 4 гишүүнийг бич Дараалалын эхний гишүүдийн зүй тогтлыг ажиглан ерөнхий гишүүний томъёог бич 1,3,5,7,9 4,-4,4,-4 6,12,18,24
Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо
Геометр прогрессийн тодорхойлолтГеометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо Зорилго  Зорилт  Геометр прогрессийн хуваарь, эхний  гишүүнийг олох , эхний гишүүнийг олох,  n-р гишүүний томъёог олох бодлого бодох чадвар төлөвшүүлэх Геометр прогрессийн тэмдэглэгээтэй танилцах Геометр прогрессийн тодорхойлолтыг мэдэх Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёог хэрэглэх Геометр прогрессийн хуваарь, эхний  гишүүнийг олох , эхний гишүүнийг олох, n-р гишүүнийг олох бодлого бодох
Бодлого 2006 оны  зуны улс даяараа Их Монгол улс байгуулагдсаны 800 жилийн ойн баяр наадмыг өргөн тэмдэглэж өнгөрсөн билээ. Энэ баяр наадмаар 1024 хүчит бөх барилдаж улсын гарьд Д.Сумъяабазар түрүүлж улсын аварга цол хүртэж наадамчин олныг баярлууллаа. Энэ наадмын даваа тус бүр дэх барилдааны тоог сонирхоё.
Бодолт  I     даваанд 1024:2=512 барилдаан II    даваанд 512:2=256 барилдаан III   даваанд 256:2=128 барилдаан IV   даваанд 128:2=64 барилдаан V    даваанд 64:2=32 барилдаан VI   даваанд 32:2=16 барилдаан VII  даваанд 16:2=8 барилдаан VIII даваанд 4:2=4 барилдаан IX   даваанд 4:2=2 барилдаан X    даваанд 2:2=1 барилдаан
512,256,128,64,32,16,8,4,2,1 гэсэн тоон дараалалын зүй тогтолыг ажиглавал Хоёрдугаар гишүүнээсээ эхлээд гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнийг ½ ээр үржүүлэхэд гарсан байна.
Тодорхойлолт Дараагийн гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнийг тогтмол тоогоор үржүүлэхэд гардаг тоон дарааллыг геометр прогресс гэнэ.
Геометр прогресс Өсөх геометр прогресс Буурах геометр прогресс
Хэрэв q<0  бол өгөгдсөн геометр прогрессийн нэгэн адил гишүүд ээлжлэн тэмдгээ өөрчлөх ба энэ тохиолдолд прогресс өсөх ч биш, буурах ч биш дараалал байна. q=0 бол 2-р гишүүнээсээ эхлэн бүх гишүүд нь тэгтэй тэнцүү байна. b1=0 бол прогрессийн бүх гишүүд нь тэгтэй тэнцүү байна.
Одоо эхний гишүүн b1, хуваарь нь q байх геометр прогрессийн n дүгээр гишүүнийг олох томъёо гаргая.  2-р гишүүн b2=b1*q 3-р гишүүн b3=b2*q=(b1q)q=b1*q2 4-р гишүүн b4=b3*q=(b1q2)q=b1*q3  болох ба энэ мэт үргэлжлүүлбэл бид дараах дүгнэлтэнд хүрнэ.
ИЙМ ӨВӨРМӨЦ ЗҮЙ ТОГТОЛООР ҮҮССЭН ТООНУУДЫН ДАРААЛЛЫГ ОНЦГОЙЛОН НЭРЛЭДЭГ. ,,,…,,…, ...гэхмэтчилэнүргэлжлэхтоонуудынхоёрдугааргишүүнээсэхлэндурынгишүүнньөмнөхгишүүнийгнэгэнижилтоогоорүржүүлэхэдүүсэхтоондарааллыггеометрпрогрессгэнэ.  Томьёолбол:       (1)
Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүн нь bn=b1*qn-1  гэсэн томъёогоор илэрхийлэгдэнэ.
Энэ хичээлээр эзэмших чадварууд Өгөгдсөн тоо дараалал геометр прогресс мөн эсэхийг тогтоох Геометр прогресс зохиох Өгөгдсөн геометр прогрессийн эхний гишүүн ба бусад гишүүдийг нэрлэх Геометр прогрессийн дараалсан хоёр гишүүний тусламжтайгаар хуваарийг олох Геометр прогрессийн эхний гишүүн ба хуваарь өгөгдсөнөөр дурын гишүүнийг олох Геометр прогрессийн чанар ашиглах
Геометрпрогрессийггэжтэмдэглэдэг.
Дэвтэртээгеометрпрогрессийн 3,3 жишээбичээрэй. Тухайлбал, -81,-27,-9,-3,-1 , … энд: 0,1; 10 ; 100 ; 1000 … энд: 3 , 6, 12, 24, 48 … энд:
Сурагчдын бие даасан үйл ажиллагаа
Үнэлгээний хуудас
Гэрийн даалгавар

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

пирамид
пирамидпирамид
пирамид
boloroo99
 
арифметик прогресс
арифметик прогрессарифметик прогресс
арифметик прогресс
Tserendejid_od
 
олонлог
олонлоголонлог
олонлог
Olonlog
 
трапец үзүүлэн
трапец үзүүлэнтрапец үзүүлэн
трапец үзүүлэн
Huslen Zaya
 
9 р анги цахим
9 р анги цахим9 р анги цахим
9 р анги цахим
NTsets
 
Funktsin grafik8
Funktsin grafik8Funktsin grafik8
Funktsin grafik8
rmarey
 
5 р анги гурвалжин
5 р анги гурвалжин5 р анги гурвалжин
5 р анги гурвалжин
OyuOyu-Erdene
 
гурвалжин ба түүний чанар
гурвалжин ба түүний чанаргурвалжин ба түүний чанар
гурвалжин ба түүний чанар
Khishighuu Myanganbuu
 
тооны хуваагдах шинж Slideshare
тооны хуваагдах шинж Slideshareтооны хуваагдах шинж Slideshare
тооны хуваагдах шинж Slideshare
Meteor Garden
 
8ш статистик характеристик
8ш статистик характеристик8ш статистик характеристик
8ш статистик характеристик
naraa_0714
 

La actualidad más candente (20)

пирамид
пирамидпирамид
пирамид
 
арифметик прогресс
арифметик прогрессарифметик прогресс
арифметик прогресс
 
олонлог
олонлоголонлог
олонлог
 
тоон дараалал
тоон дараалалтоон дараалал
тоон дараалал
 
трапец үзүүлэн
трапец үзүүлэнтрапец үзүүлэн
трапец үзүүлэн
 
Зэргийн чанарууд
Зэргийн чанаруудЗэргийн чанарууд
Зэргийн чанарууд
 
Magadlal магадлал
Magadlal магадлалMagadlal магадлал
Magadlal магадлал
 
9 р анги цахим
9 р анги цахим9 р анги цахим
9 р анги цахим
 
Funktsin grafik8
Funktsin grafik8Funktsin grafik8
Funktsin grafik8
 
5 р анги гурвалжин
5 р анги гурвалжин5 р анги гурвалжин
5 р анги гурвалжин
 
Konus
KonusKonus
Konus
 
Math101 Lecture4
Math101 Lecture4Math101 Lecture4
Math101 Lecture4
 
Masshtab
MasshtabMasshtab
Masshtab
 
гурвалжин ба түүний чанар
гурвалжин ба түүний чанаргурвалжин ба түүний чанар
гурвалжин ба түүний чанар
 
тооны хуваагдах шинж Slideshare
тооны хуваагдах шинж Slideshareтооны хуваагдах шинж Slideshare
тооны хуваагдах шинж Slideshare
 
семинар2
семинар2семинар2
семинар2
 
Lekts8
Lekts8Lekts8
Lekts8
 
8ш статистик характеристик
8ш статистик характеристик8ш статистик характеристик
8ш статистик характеристик
 
тригонометрийн үндсэн адилтгалууд 1
тригонометрийн үндсэн адилтгалууд 1тригонометрийн үндсэн адилтгалууд 1
тригонометрийн үндсэн адилтгалууд 1
 
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
 

геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо

  • 2. Тоон дараалал Натурал тоогоор дугаарлагдсан тоонуудыг тоон дараалал гэнэ.
  • 3. Дарааллын гишүүдийн тооноос хамаарч дарааллыг төгсгөлөг ба төгсгөлгүй дараалал гэж нэрлэнэ. Дарааллын гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнээсээ их бол өсөх , бага бол буурах дараалал гэнэ. Бүх гишүүд нь тэнцүү дарааллыг тогтмол дараалал гэнэ.
  • 4. Тоон дараалал Дараалалын гишүүд a1a2a3a4a5 ..... Дараалалыг {an} Төгсгөлөг (a1 =1, a2 =4 a3 =9 a4 =16 a5 =25) Төгсгөлгүй (a1 =2, a2 =4 a3 =6 a4 =8 a5 =10…) Өсөх (3,6,9,12,15,18,21,24,27) Буурах (-3,-6,-9,-12,-15,-18,-21,-24,-27) Тогтмол (3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3)
  • 5. Дараалал өгөх арга Тоочих арга Ерөнхий гишүүний томъёогоор өгөх арга Рекурент арга
  • 6. Ерөнхий гишүүний томъёогоор өгөх арга Дараалалын гишүүн бүрийг түүний дугаар n-ээр илэрхийлсэн томъёог дараалалын n-ээр гишүүний томъёо буюу ерөнхий гишүүний томъёо гэнэ. Ж : an=10n a1=10 a2=20 a3=30
  • 7. Рекурент арга Хэд хэдэн гишүүдээрээ илэрхийлэгдэх томъёогоор өгөх аргыг Рекурент арга a1=1; a21 ; an+2 = an+1+ an a1 =1, a2 =1 a3 =2 a4 =3 a5 =5 a6 =8
  • 8. Бодлого an =1/2n-5 дараалалын эхний 4 гишүүнийг бич Дараалалын эхний гишүүдийн зүй тогтлыг ажиглан ерөнхий гишүүний томъёог бич 1,3,5,7,9 4,-4,4,-4 6,12,18,24
  • 10. Геометр прогрессийн тодорхойлолтГеометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо Зорилго Зорилт Геометр прогрессийн хуваарь, эхний гишүүнийг олох , эхний гишүүнийг олох, n-р гишүүний томъёог олох бодлого бодох чадвар төлөвшүүлэх Геометр прогрессийн тэмдэглэгээтэй танилцах Геометр прогрессийн тодорхойлолтыг мэдэх Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёог хэрэглэх Геометр прогрессийн хуваарь, эхний гишүүнийг олох , эхний гишүүнийг олох, n-р гишүүнийг олох бодлого бодох
  • 11. Бодлого 2006 оны зуны улс даяараа Их Монгол улс байгуулагдсаны 800 жилийн ойн баяр наадмыг өргөн тэмдэглэж өнгөрсөн билээ. Энэ баяр наадмаар 1024 хүчит бөх барилдаж улсын гарьд Д.Сумъяабазар түрүүлж улсын аварга цол хүртэж наадамчин олныг баярлууллаа. Энэ наадмын даваа тус бүр дэх барилдааны тоог сонирхоё.
  • 12. Бодолт I даваанд 1024:2=512 барилдаан II даваанд 512:2=256 барилдаан III даваанд 256:2=128 барилдаан IV даваанд 128:2=64 барилдаан V даваанд 64:2=32 барилдаан VI даваанд 32:2=16 барилдаан VII даваанд 16:2=8 барилдаан VIII даваанд 4:2=4 барилдаан IX даваанд 4:2=2 барилдаан X даваанд 2:2=1 барилдаан
  • 13. 512,256,128,64,32,16,8,4,2,1 гэсэн тоон дараалалын зүй тогтолыг ажиглавал Хоёрдугаар гишүүнээсээ эхлээд гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнийг ½ ээр үржүүлэхэд гарсан байна.
  • 14. Тодорхойлолт Дараагийн гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнийг тогтмол тоогоор үржүүлэхэд гардаг тоон дарааллыг геометр прогресс гэнэ.
  • 15. Геометр прогресс Өсөх геометр прогресс Буурах геометр прогресс
  • 16. Хэрэв q<0 бол өгөгдсөн геометр прогрессийн нэгэн адил гишүүд ээлжлэн тэмдгээ өөрчлөх ба энэ тохиолдолд прогресс өсөх ч биш, буурах ч биш дараалал байна. q=0 бол 2-р гишүүнээсээ эхлэн бүх гишүүд нь тэгтэй тэнцүү байна. b1=0 бол прогрессийн бүх гишүүд нь тэгтэй тэнцүү байна.
  • 17. Одоо эхний гишүүн b1, хуваарь нь q байх геометр прогрессийн n дүгээр гишүүнийг олох томъёо гаргая. 2-р гишүүн b2=b1*q 3-р гишүүн b3=b2*q=(b1q)q=b1*q2 4-р гишүүн b4=b3*q=(b1q2)q=b1*q3 болох ба энэ мэт үргэлжлүүлбэл бид дараах дүгнэлтэнд хүрнэ.
  • 18. ИЙМ ӨВӨРМӨЦ ЗҮЙ ТОГТОЛООР ҮҮССЭН ТООНУУДЫН ДАРААЛЛЫГ ОНЦГОЙЛОН НЭРЛЭДЭГ. ,,,…,,…, ...гэхмэтчилэнүргэлжлэхтоонуудынхоёрдугааргишүүнээсэхлэндурынгишүүнньөмнөхгишүүнийгнэгэнижилтоогоорүржүүлэхэдүүсэхтоондарааллыггеометрпрогрессгэнэ. Томьёолбол: (1)
  • 19. Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүн нь bn=b1*qn-1 гэсэн томъёогоор илэрхийлэгдэнэ.
  • 20. Энэ хичээлээр эзэмших чадварууд Өгөгдсөн тоо дараалал геометр прогресс мөн эсэхийг тогтоох Геометр прогресс зохиох Өгөгдсөн геометр прогрессийн эхний гишүүн ба бусад гишүүдийг нэрлэх Геометр прогрессийн дараалсан хоёр гишүүний тусламжтайгаар хуваарийг олох Геометр прогрессийн эхний гишүүн ба хуваарь өгөгдсөнөөр дурын гишүүнийг олох Геометр прогрессийн чанар ашиглах
  • 22. Дэвтэртээгеометрпрогрессийн 3,3 жишээбичээрэй. Тухайлбал, -81,-27,-9,-3,-1 , … энд: 0,1; 10 ; 100 ; 1000 … энд: 3 , 6, 12, 24, 48 … энд:
  • 23. Сурагчдын бие даасан үйл ажиллагаа