SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 25
Өмнөх мэдлэгээ сэргээн санах
Тоон дараалал Натурал тоогоор дугаарлагдсан тоонуудыг тоон дараалал гэнэ.
Дарааллын гишүүдийн тооноос хамаарч дарааллыг төгсгөлөг ба төгсгөлгүй дараалал гэж нэрлэнэ. Дарааллын гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнээсээ их бол өсөх , бага бол буурах дараалал гэнэ. Бүх гишүүд нь тэнцүү дарааллыг тогтмол дараалал гэнэ.
Тоон дараалал Дараалалын гишүүд a1a2a3a4a5 ..... Дараалалыг  {an} Төгсгөлөг (a1 =1, a2 =4 a3 =9 a4 =16 a5 =25)  Төгсгөлгүй (a1 =2, a2 =4 a3 =6 a4 =8 a5 =10…) Өсөх (3,6,9,12,15,18,21,24,27) Буурах (-3,-6,-9,-12,-15,-18,-21,-24,-27) Тогтмол (3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3)
Дараалал өгөх арга Тоочих арга Ерөнхий гишүүний томъёогоор өгөх арга Рекурент арга
Ерөнхий гишүүний томъёогоор өгөх арга Дараалалын гишүүн бүрийг түүний дугаар n-ээр илэрхийлсэн томъёог дараалалын n-ээр гишүүний томъёо буюу ерөнхий гишүүний томъёо гэнэ. Ж : an=10n  a1=10  a2=20 a3=30
Рекурент арга Хэд хэдэн гишүүдээрээ илэрхийлэгдэх томъёогоор өгөх аргыг Рекурент арга 	a1=1; a21 ;  an+2 = an+1+ an a1 =1, a2 =1 a3 =2 a4 =3 a5 =5 a6 =8
Бодлого  an =1/2n-5 дараалалын эхний 4 гишүүнийг бич Дараалалын эхний гишүүдийн зүй тогтлыг ажиглан ерөнхий гишүүний томъёог бич 1,3,5,7,9 4,-4,4,-4 6,12,18,24
Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо
Геометр прогрессийн тодорхойлолтГеометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо Зорилго  Зорилт  Геометр прогрессийн хуваарь, эхний  гишүүнийг олох , эхний гишүүнийг олох,  n-р гишүүний томъёог олох бодлого бодох чадвар төлөвшүүлэх Геометр прогрессийн тэмдэглэгээтэй танилцах Геометр прогрессийн тодорхойлолтыг мэдэх Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёог хэрэглэх Геометр прогрессийн хуваарь, эхний  гишүүнийг олох , эхний гишүүнийг олох, n-р гишүүнийг олох бодлого бодох
Бодлого 2006 оны  зуны улс даяараа Их Монгол улс байгуулагдсаны 800 жилийн ойн баяр наадмыг өргөн тэмдэглэж өнгөрсөн билээ. Энэ баяр наадмаар 1024 хүчит бөх барилдаж улсын гарьд Д.Сумъяабазар түрүүлж улсын аварга цол хүртэж наадамчин олныг баярлууллаа. Энэ наадмын даваа тус бүр дэх барилдааны тоог сонирхоё.
Бодолт  I     даваанд 1024:2=512 барилдаан II    даваанд 512:2=256 барилдаан III   даваанд 256:2=128 барилдаан IV   даваанд 128:2=64 барилдаан V    даваанд 64:2=32 барилдаан VI   даваанд 32:2=16 барилдаан VII  даваанд 16:2=8 барилдаан VIII даваанд 4:2=4 барилдаан IX   даваанд 4:2=2 барилдаан X    даваанд 2:2=1 барилдаан
512,256,128,64,32,16,8,4,2,1 гэсэн тоон дараалалын зүй тогтолыг ажиглавал Хоёрдугаар гишүүнээсээ эхлээд гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнийг ½ ээр үржүүлэхэд гарсан байна.
Тодорхойлолт Дараагийн гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнийг тогтмол тоогоор үржүүлэхэд гардаг тоон дарааллыг геометр прогресс гэнэ.
Геометр прогресс Өсөх геометр прогресс Буурах геометр прогресс
Хэрэв q<0  бол өгөгдсөн геометр прогрессийн нэгэн адил гишүүд ээлжлэн тэмдгээ өөрчлөх ба энэ тохиолдолд прогресс өсөх ч биш, буурах ч биш дараалал байна. q=0 бол 2-р гишүүнээсээ эхлэн бүх гишүүд нь тэгтэй тэнцүү байна. b1=0 бол прогрессийн бүх гишүүд нь тэгтэй тэнцүү байна.
Одоо эхний гишүүн b1, хуваарь нь q байх геометр прогрессийн n дүгээр гишүүнийг олох томъёо гаргая.  2-р гишүүн b2=b1*q 3-р гишүүн b3=b2*q=(b1q)q=b1*q2 4-р гишүүн b4=b3*q=(b1q2)q=b1*q3  болох ба энэ мэт үргэлжлүүлбэл бид дараах дүгнэлтэнд хүрнэ.
ИЙМ ӨВӨРМӨЦ ЗҮЙ ТОГТОЛООР ҮҮССЭН ТООНУУДЫН ДАРААЛЛЫГ ОНЦГОЙЛОН НЭРЛЭДЭГ. ,,,…,,…, ...гэхмэтчилэнүргэлжлэхтоонуудынхоёрдугааргишүүнээсэхлэндурынгишүүнньөмнөхгишүүнийгнэгэнижилтоогоорүржүүлэхэдүүсэхтоондарааллыггеометрпрогрессгэнэ.  Томьёолбол:       (1)
Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүн нь bn=b1*qn-1  гэсэн томъёогоор илэрхийлэгдэнэ.
Энэ хичээлээр эзэмших чадварууд Өгөгдсөн тоо дараалал геометр прогресс мөн эсэхийг тогтоох Геометр прогресс зохиох Өгөгдсөн геометр прогрессийн эхний гишүүн ба бусад гишүүдийг нэрлэх Геометр прогрессийн дараалсан хоёр гишүүний тусламжтайгаар хуваарийг олох Геометр прогрессийн эхний гишүүн ба хуваарь өгөгдсөнөөр дурын гишүүнийг олох Геометр прогрессийн чанар ашиглах
Геометрпрогрессийггэжтэмдэглэдэг.
Дэвтэртээгеометрпрогрессийн 3,3 жишээбичээрэй. Тухайлбал, -81,-27,-9,-3,-1 , … энд: 0,1; 10 ; 100 ; 1000 … энд: 3 , 6, 12, 24, 48 … энд:
Сурагчдын бие даасан үйл ажиллагаа
Үнэлгээний хуудас
Гэрийн даалгавар

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

механик ажил
механик ажилмеханик ажил
механик ажил
nsuren1
 
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
функцийн өсөх ба буурах нөхцөлфункцийн өсөх ба буурах нөхцөл
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
doogii2335
 
тэнхлэгийн тэгш хэмүүдээр дараалан хувиргах
тэнхлэгийн тэгш хэмүүдээр дараалан хувиргахтэнхлэгийн тэгш хэмүүдээр дараалан хувиргах
тэнхлэгийн тэгш хэмүүдээр дараалан хувиргах
zulalazu
 
Математикийн хичээл 10-р анги
Математикийн хичээл 10-р ангиМатематикийн хичээл 10-р анги
Математикийн хичээл 10-р анги
Nandintsetseg Yadamsuren
 
илтгэл
илтгэлилтгэл
илтгэл
delgerya
 
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
zaya_0902
 

La actualidad más candente (20)

прогресс
прогресспрогресс
прогресс
 
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
 
8 daws
8 daws8 daws
8 daws
 
семинар2
семинар2семинар2
семинар2
 
багшийн ёс зүйн дүрэм
багшийн ёс зүйн дүрэмбагшийн ёс зүйн дүрэм
багшийн ёс зүйн дүрэм
 
механик ажил
механик ажилмеханик ажил
механик ажил
 
Чингис хааны монголын түүхэнд гүйцэтгэсэн үүрэг
Чингис хааны монголын түүхэнд гүйцэтгэсэн үүрэгЧингис хааны монголын түүхэнд гүйцэтгэсэн үүрэг
Чингис хааны монголын түүхэнд гүйцэтгэсэн үүрэг
 
Амьсгалын тогтолцоо
Амьсгалын тогтолцооАмьсгалын тогтолцоо
Амьсгалын тогтолцоо
 
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
функцийн өсөх ба буурах нөхцөлфункцийн өсөх ба буурах нөхцөл
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
 
geometr гурвалжин
geometr гурвалжинgeometr гурвалжин
geometr гурвалжин
 
Lekts01
Lekts01Lekts01
Lekts01
 
тэнхлэгийн тэгш хэмүүдээр дараалан хувиргах
тэнхлэгийн тэгш хэмүүдээр дараалан хувиргахтэнхлэгийн тэгш хэмүүдээр дараалан хувиргах
тэнхлэгийн тэгш хэмүүдээр дараалан хувиргах
 
Koordinat
KoordinatKoordinat
Koordinat
 
илтгэл
илтгэлилтгэл
илтгэл
 
Математикийн хичээл 10-р анги
Математикийн хичээл 10-р ангиМатематикийн хичээл 10-р анги
Математикийн хичээл 10-р анги
 
илтгэл
илтгэлилтгэл
илтгэл
 
тоон дараалал
тоон дараалалтоон дараалал
тоон дараалал
 
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
 
Gurvaljnii 3 chuhal herchim
Gurvaljnii 3 chuhal herchimGurvaljnii 3 chuhal herchim
Gurvaljnii 3 chuhal herchim
 
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
 

геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо

  • 2. Тоон дараалал Натурал тоогоор дугаарлагдсан тоонуудыг тоон дараалал гэнэ.
  • 3. Дарааллын гишүүдийн тооноос хамаарч дарааллыг төгсгөлөг ба төгсгөлгүй дараалал гэж нэрлэнэ. Дарааллын гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнээсээ их бол өсөх , бага бол буурах дараалал гэнэ. Бүх гишүүд нь тэнцүү дарааллыг тогтмол дараалал гэнэ.
  • 4. Тоон дараалал Дараалалын гишүүд a1a2a3a4a5 ..... Дараалалыг {an} Төгсгөлөг (a1 =1, a2 =4 a3 =9 a4 =16 a5 =25) Төгсгөлгүй (a1 =2, a2 =4 a3 =6 a4 =8 a5 =10…) Өсөх (3,6,9,12,15,18,21,24,27) Буурах (-3,-6,-9,-12,-15,-18,-21,-24,-27) Тогтмол (3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3)
  • 5. Дараалал өгөх арга Тоочих арга Ерөнхий гишүүний томъёогоор өгөх арга Рекурент арга
  • 6. Ерөнхий гишүүний томъёогоор өгөх арга Дараалалын гишүүн бүрийг түүний дугаар n-ээр илэрхийлсэн томъёог дараалалын n-ээр гишүүний томъёо буюу ерөнхий гишүүний томъёо гэнэ. Ж : an=10n a1=10 a2=20 a3=30
  • 7. Рекурент арга Хэд хэдэн гишүүдээрээ илэрхийлэгдэх томъёогоор өгөх аргыг Рекурент арга a1=1; a21 ; an+2 = an+1+ an a1 =1, a2 =1 a3 =2 a4 =3 a5 =5 a6 =8
  • 8. Бодлого an =1/2n-5 дараалалын эхний 4 гишүүнийг бич Дараалалын эхний гишүүдийн зүй тогтлыг ажиглан ерөнхий гишүүний томъёог бич 1,3,5,7,9 4,-4,4,-4 6,12,18,24
  • 10. Геометр прогрессийн тодорхойлолтГеометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо Зорилго Зорилт Геометр прогрессийн хуваарь, эхний гишүүнийг олох , эхний гишүүнийг олох, n-р гишүүний томъёог олох бодлого бодох чадвар төлөвшүүлэх Геометр прогрессийн тэмдэглэгээтэй танилцах Геометр прогрессийн тодорхойлолтыг мэдэх Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёог хэрэглэх Геометр прогрессийн хуваарь, эхний гишүүнийг олох , эхний гишүүнийг олох, n-р гишүүнийг олох бодлого бодох
  • 11. Бодлого 2006 оны зуны улс даяараа Их Монгол улс байгуулагдсаны 800 жилийн ойн баяр наадмыг өргөн тэмдэглэж өнгөрсөн билээ. Энэ баяр наадмаар 1024 хүчит бөх барилдаж улсын гарьд Д.Сумъяабазар түрүүлж улсын аварга цол хүртэж наадамчин олныг баярлууллаа. Энэ наадмын даваа тус бүр дэх барилдааны тоог сонирхоё.
  • 12. Бодолт I даваанд 1024:2=512 барилдаан II даваанд 512:2=256 барилдаан III даваанд 256:2=128 барилдаан IV даваанд 128:2=64 барилдаан V даваанд 64:2=32 барилдаан VI даваанд 32:2=16 барилдаан VII даваанд 16:2=8 барилдаан VIII даваанд 4:2=4 барилдаан IX даваанд 4:2=2 барилдаан X даваанд 2:2=1 барилдаан
  • 13. 512,256,128,64,32,16,8,4,2,1 гэсэн тоон дараалалын зүй тогтолыг ажиглавал Хоёрдугаар гишүүнээсээ эхлээд гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнийг ½ ээр үржүүлэхэд гарсан байна.
  • 14. Тодорхойлолт Дараагийн гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнийг тогтмол тоогоор үржүүлэхэд гардаг тоон дарааллыг геометр прогресс гэнэ.
  • 15. Геометр прогресс Өсөх геометр прогресс Буурах геометр прогресс
  • 16. Хэрэв q<0 бол өгөгдсөн геометр прогрессийн нэгэн адил гишүүд ээлжлэн тэмдгээ өөрчлөх ба энэ тохиолдолд прогресс өсөх ч биш, буурах ч биш дараалал байна. q=0 бол 2-р гишүүнээсээ эхлэн бүх гишүүд нь тэгтэй тэнцүү байна. b1=0 бол прогрессийн бүх гишүүд нь тэгтэй тэнцүү байна.
  • 17. Одоо эхний гишүүн b1, хуваарь нь q байх геометр прогрессийн n дүгээр гишүүнийг олох томъёо гаргая. 2-р гишүүн b2=b1*q 3-р гишүүн b3=b2*q=(b1q)q=b1*q2 4-р гишүүн b4=b3*q=(b1q2)q=b1*q3 болох ба энэ мэт үргэлжлүүлбэл бид дараах дүгнэлтэнд хүрнэ.
  • 18. ИЙМ ӨВӨРМӨЦ ЗҮЙ ТОГТОЛООР ҮҮССЭН ТООНУУДЫН ДАРААЛЛЫГ ОНЦГОЙЛОН НЭРЛЭДЭГ. ,,,…,,…, ...гэхмэтчилэнүргэлжлэхтоонуудынхоёрдугааргишүүнээсэхлэндурынгишүүнньөмнөхгишүүнийгнэгэнижилтоогоорүржүүлэхэдүүсэхтоондарааллыггеометрпрогрессгэнэ. Томьёолбол: (1)
  • 19. Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүн нь bn=b1*qn-1 гэсэн томъёогоор илэрхийлэгдэнэ.
  • 20. Энэ хичээлээр эзэмших чадварууд Өгөгдсөн тоо дараалал геометр прогресс мөн эсэхийг тогтоох Геометр прогресс зохиох Өгөгдсөн геометр прогрессийн эхний гишүүн ба бусад гишүүдийг нэрлэх Геометр прогрессийн дараалсан хоёр гишүүний тусламжтайгаар хуваарийг олох Геометр прогрессийн эхний гишүүн ба хуваарь өгөгдсөнөөр дурын гишүүнийг олох Геометр прогрессийн чанар ашиглах
  • 22. Дэвтэртээгеометрпрогрессийн 3,3 жишээбичээрэй. Тухайлбал, -81,-27,-9,-3,-1 , … энд: 0,1; 10 ; 100 ; 1000 … энд: 3 , 6, 12, 24, 48 … энд:
  • 23. Сурагчдын бие даасан үйл ажиллагаа