Ejercicios Cálculo de probabilidades: Prof Nuria Rico

1. 5(/$&,Ï1 &iOFXOR GH 3UREDELOLGDGHV
¢&XiOHV GH ORV VLJXLHQWHV SDUHV GH VXFHVRV VRQ PXWXDPHQWH H[FOXHQWHV"
D $ (O KLMR GH 0DULD WLHQH KHPRILOLD
% /D KLMD GH 0DULD HV SRUWDGRUD GH KHPRILOLD
E $ (O GH ODV VHPLOODV GH JXLVDQWH TXH KDQ VLGR SODQWDGDV JHUPLQDUiQ
% (O GH ODV VHPLOODV GH JXLVDQWH TXH KDQ VLGR SODQWDGDV QR JHUPLQDUiQ
F $ -RUJH VXIUH KLSRWHUPLD
% /D WHPSHUDWXUD GH -RUJH HV GH R
&
G $ 8Q SDFLHQWH WLHQH 6,'$
% (O SDFLHQWH KD UHFLELGR XQD WUDQVIXVLyQ GH VDQJUH
H $ (O DQLPDO HV XQ PDPtIHUR
% (O DQLPDO HV XQ GHOItQ
& (O DQLPDO HVWi FXELHUWR GH SHOR
I $ (O ERVTXH HV XQD H[WHQVLyQ YLUJHQ
% (O ERVTXH IXH WDODGR KDFH DxRV
6ROXFLyQ D /RV VXFHVRV QR VRQ PXWXDPHQWH H[FOXHQWHV E /RV VXFHVRV Vt VRQ PXWXDPHQWH
H[FOXHQWHV F /RV VXFHVRV Vt VRQ PXWXDPHQWH H[FOXHQWHV G /RV VXFHVRV QR VRQ PXWXDPHQWH
H[FOXHQWHV H /RV VXFHVRV $ % QR VRQ PXWXDPHQWH H[FOXHQWHV ORV VXFHVRV $ & QR VRQ
PXWXDPHQWH H[FOXHQWHV ORV VXFHVRV % & Vt VRQ PXWXDPHQWH H[FOXHQWHV I /RV VXFHVRV VRQ
PXWXDPHQWH H[FOXHQWHV
/D GLDEHWHV FRQVWLWXH XQ SUREOHPD GXUDQWH HO HPEDUD]R WDQWR SDUD OD PDGUH FRPR SDUD HO KLMR (QWUH
ODV HPEDUD]DGDV GLDEpWLFDV VH SUHVHQWDQ KLGURDPQLRV HQ XQ GH ORV FDVRV WR[HPLDV HQ XQ
GHWHULRUR IHWDO HQ XQ (Q XQ GH ORV FDVRV VH SUHVHQWDQ RWUDV FRPSOLFDFLRQHV 6XSRQJDPRV
TXH HVWDV FRPSOLFDFLRQHV QR VH SUHVHQWDQ VLPXOWiQHDPHQWH HQ XQ PLVPR HPEDUD]R 6L VH HOLJH DO
D]DU XQD PXMHU GLDEpWLFD HPEDUD]DGD
D ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH H[LVWD DOJ~Q WLSR GH FRPSOLFDFLyQ"
E ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH HO HPEDUD]R VHD QRUPDO"
6ROXFLyQ D E
$XQTXH HO WpWDQRV HV LQIUHFXHQWH HQ (VSDxD HV PRUWDO HQ HO GH ORV FDVRV 6L WUHV SHUVRQDV
FRQWUDHQ HO WpWDQRV HQ HO SHULRGR GH XQ DxR ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH PXHUDQ DO PHQRV GRV GH
ORV WUHV"
6ROXFLyQ
/RV GDWRV UHFRJLGRV HQ XQ EDQFR GH VDQJUH FRQFUHWR LQGLFDQ TXH HO GH WRGRV ORV GRQDQWHV GD
SRVLWLYR HQ HO WHVW SDUD HO YLUXV GH LQPXQRGHILFLHQFLD KXPDQD 9,+ HO GD SRVLWLYR SDUD HO WHVW
GHO KHUSHV HO GD SRVLWLYR SDUD XQR X RWUR GH HVWRV SUREOHPDV 6H HOLJH DO D]DU XQ GRQDQWH
D ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH XQ GRQDQWH WHQJD DPERV SUREOHPDV"
E ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH XQ GRQDQWH QR WHQJD QLQJXQR GH HVWRV SUREOHPDV"
6ROXFLyQ D E

2. &LHUWRV HVWXGLRV PXHVWUDQ TXH XQ GH ODV SHUVRQDV WUDWDGDV SRU PpGLFRV VRQ DWHQGLGDV HQ HO
KRVSLWDO HO VXIUHQ DOJXQD DOHUJLD D PHGLFDPHQWRV HO UHFLEHQ DWHQFLyQ HQ XQ KRVSLWDO y
VXIUHQ DOJXQD DOHUJLD D PHGLFDPHQWRV 6H HOLJH XQ SDFLHQWH DO D]DU
D ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH HO SDFLHQWH VHD DWHQGLGR HQ XQ KRVSLWDO VHD DOpUJLFR D ORV
PHGLFDPHQWRV"
E ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH HO SDFLHQWH VHD DWHQGLGR HQ XQ KRVSLWDO SHUR QR VHD DOpUJLFR D ORV
PHGLFDPHQWRV"
F ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH HO SDFLHQWH VHD DOpUJLFR D ORV PHGLFDPHQWRV SHUR QR VHD DWHQGLGR
HQ XQ KRVSLWDO"
6ROXFLyQ D E F
(Q XQD LQYHVWLJDFLyQ VREUH OD LQIOXHQFLD GH OD GLHWD DOLPHQWLFLD VREUH OD GLDEHWHV VH KDQ XWLOL]DGR WUHV
WLSRV GH UDWDV $ % & HQ ODV VLJXLHQWHV SURSRUFLRQHV (O GH ODV UDWDV GH WLSR
$ SDGHFHQ GLDEHWHV HO GH ODV UDWDV GLDEpWLFDV GHO WLSR $ SUHVHQWDQ DGHPiV XQD OHVLyQ HQ HO
KtJDGR 6L VH HOLJH XQD UDWD DO D]DU ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH VHD GH WLSR $ GLDEpWLFD WHQJD HO
KtJDGR OHVLRQDGR"
6ROXFLyQ
8QD SODJD DIHFWD DO GH ORV SLQRV GH XQ iUHD GDGD 6H WRPD XQD PXHVWUD GH WUHV SLQRV FDGD XQR
VH FODVLILFD FRPR DIHFWDGR SRU OD SODJD V R QR DIHFWDGR Q 6H SLGH
D 'LEXMDU XQ GLDJUDPD GH iUERO
E +DOODU OD SUREDELOLGDG TXH DO PHQRV GRV SLQRV HVWpQ DIHFWDGRV
F +DOODU OD SUREDELOLGDG TXH DO PHQRV GRV SLQRV HVWpQ DIHFWDGRV VL HO SULPHUR HVWD DIHFWDGR
G +DOODU OD SUREDELOLGDG TXH H[DFWDPHQWH GRV SLQRV HVWpQ DIHFWDGRV VL HO SULPHUR HVWD DIHFWDGR
6ROXFLyQ E F G
$ OR ODUJR GH XQ GtD VH UHDOL]D XQD SUXHED SDUD GHWHFWDU XQD GHWHUPLQDGD HQIHUPHGDG HQ WUHV
SDFLHQWHV TXH QR JXDUGDQ UHODFLyQ DOJXQD HQWUH HOORV (O GLDJQyVWLFR HV ILDEOH HQ XQ GH ORV FDVRV
WDQWR VL VH SDGHFH OD HQIHUPHGDG FRPR VL QR VH SDGHFH
D 'LEXMDU XQ GLDJUDPD GH iUERO FRQ WRGDV ODV WUDHFWRULDV SRVLEOHV
E ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH H[DFWDPHQWH GRV GH ORV WUHV UHVXOWDGRV GH OD SUXHED VHDQ
HUUyQHRV"
6ROXFLyQ E
$ XQ JUXSR GH UDWRQHV VH OHV VXPLQLVWUD FLHUWD GRVLV GH XQ FRPSXHVWR (O GH ORV UDWRQHV PXHUH
HO SUHVHQWD FLDQRVLV HO PXHUH SUHVHQWD FLDQRVLV &DOFXODU ODV SUREDELOLGDGHV GH TXH XQ
UDWyQ
D 0XHUD R SUHVHQWH FLDQRVLV
E 9LYD VL SUHVHQWD FLDQRVLV
F 9LYD SUHVHQWH FLDQRVLV
6ROXFLyQ D E F
(Q XQD SREODFLyQ GH PRVFDV GH IUXWD HO SUHVHQWDQ XQD PXWDFLyQ HQ ORV RMRV HO SUHVHQWDQ
PXWDFLyQ HQ ODV DODV HO GH ODV TXH SUHVHQWDQ PXWDFLyQ HQ ORV RMRV SUHVHQWDQ PXWDFLyQ HQ ODV
DODV 6H HOLJH XQD PRVFD DO D]DU
D ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH OD PRVFD SUHVHQWH DO PHQRV XQD GH ODV PXWDFLRQHV"
E 6L WLHQH PXWDFLyQ HQ ODV DODV ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH QR SUHVHQWH PXWDFLyQ HQ ORV RMRV"
F ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH OD PRVFD SUHVHQWH PXWDFLyQ HQ ORV RMRV SHUR QR HQ ODV DODV"
6ROXFLyQ D E F

3. (Q XQD FLXGDG HO GH OD SREODFLyQ WLHQH DxRV R PiV HO GH OD SREODFLyQ WRWDO SDGHFH
LQVXILFLHQFLD FDUGLDFD PRGHUDGD HO GH OD SREODFLyQ WLHQH DxRV R PiV R SDGHFH LQVXILFLHQFLD
FDUGLDFD PRGHUDGD (OLJLHQGR XQ LQGLYLGXR DO D]DU
D &DOFXODU OD SUREDELOLGDG GH TXH XQ LQGLYLGXR WHQJD DxRV R PiV SDGH]FD LQVXILFLHQFLD FDUGLDFD
PRGHUDGD
E ¢6RQ LQGHSHQGLHQWHV ORV VXFHVRV ³WHQHU DxRV R PiV´ ³SDGHFHU LQVXILFLHQFLD FDUGLDFD
PRGHUDGD´"
F 6L XQ LQGLYLGXR WLHQH DxRV R PiV ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH SDGH]FD LQVXILFLHQFLD
FDUGLDFD PRGHUDGD"
G 6L XQ LQGLYLGXR HV PHQRU GH DxRV ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH SDGH]FD LQVXILFLHQFLD
FDUGLDFD PRGHUDGD"
6ROXFLyQ D E /RV VXFHVRV $ % QR VRQ LQGHSHQGLHQWHV F G
/D FXDUWD SDUWH GH XQD SREODFLyQ VH KD YDFXQDGR FRQWUD XQD HQIHUPHGDG FRQWDJLRVD (Q XQD
HSLGHPLD VH FRPSUXHED TXH SRU FDGD HQIHUPR YDFXQDGR KD FXDWUR VLQ YDFXQDU ¢+D VLGR HIHFWLYD OD
YDFXQD"
6ROXFLyQ /D YDFXQD HV HIHFWLYD
(Q XQD FLXGDG HO GH ODV SHUVRQDV WLHQHQ HO SHOR UXELR HO ORV RMRV D]XOHV HO HO SHOR
UXELR ORV RMRV D]XOHV 6H VHOHFFLRQD XQD SHUVRQD DO D]DU &DOFXODU ODV VLJXLHQWHV SUREDELOLGDGHV
D 7HQHU HO SHOR UXELR VL WLHQH ORV RMRV D]XOHV
E 7HQHU ORV RMRV D]XOHV VL WLHQH HO SHOR UXELR
F 1R WHQHU HO SHOR UXELR QL ORV RMRV D]XOHV
G 7HQHU H[DFWDPHQWH XQD GH HVWDV GRV FDUDFWHUtVWLFDV
6ROXFLyQ D E F G
(Q XQ HVWXGLR VREUH DOFRKyOLFRV VH LQIRUPD TXH HO GH ORV PLVPRV WLHQH SDGUH DOFRKyOLFR HO
PDGUH DOFRKyOLFD HO DO PHQRV XQR GH ORV SDGUHV DOFRKyOLFRV 2EWHQHU OD SUREDELOLGDG GH TXH
HOHJLGR XQR DO D]DU
D 7HQJD DPERV SDGUHV DOFRKyOLFRV
E 7HQJD XQD PDGUH DOFRKyOLFD VL OR HV HO SDGUH
F 7HQJD XQD PDGUH DOFRKyOLFD SHUR QR XQ SDGUH DOFRKyOLFR
G 7HQJD XQD PDGUH DOFRKyOLFD VL HO SDGUH QR OR HV
6ROXFLyQ D E F G
'RV GH ODV FDXVDV GH PXHUWH LGHQWLILFDGDV HQ XQD FLHUWD UD]D GH OLHEUHV GH DOWD PRQWDxD VRQ EDMD
FDQWLGDG GH D]~FDU HQ VDQJUH FRQYXOVLRQHV 6H HVWLPD TXH HO GH ORV DQLPDOHV PXHUWRV SUHVHQWD
DPERV VtQWRPDV HO WLHQH EDMD FDQWLGDG GH D]~FDU HQ VDQJUH HO VXIUH FRQYXOVLRQHV
D ¢&XiO HV HO SRUFHQWDMH GH PXHUWHV SURGXFLGDV SRU FDXVDV TXH QR VHDQ ODV TXH KHPRV PHQFLRQDGR"
E ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH XQ DQLPDO HOHJLGR DOHDWRULDPHQWH TXH WLHQH EDMD FDQWLGDG GH
D]~FDU HQ VDQJUH VXIUD WDPELpQ FRQYXOVLRQHV"
6ROXFLyQ D E
6H HVWi H[SHULPHQWDGR FRQ WLSRV GH WLSRV GH VHPLOODV GH WULJR $ % & 6H VHPEUy XQD SDUFHOD HQ
OD TXH JHUPLQDURQ XQ GH SODQWDV GHO WLSR $ XQ GHO WLSR % XQ GHO WLSR & (O
SRUFHQWDMH GH HVSLJDV FRQ PiV GH JUDQRV GH WULJR HV GHO SDUD HO WLSR $ GHO SDUD HO WLSR
% GHO SDUD HO WLSR & 6H HOLJH XQD HVSLJD DO D]DU
D &DOFXODU OD SUREDELOLGDG GH TXH WHQJD PiV GH JUDQRV
E 6L OD HVSLJD HOHJLGD WLHQH PiV GH JUDQRV ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH VHD GHO WLSR %"
6ROXFLyQ D E

4. (Q XQ FHQWUR GH WUDQVIXVLRQHV VH VDEH TXH OD SUREDELOLGDG GH TXH XQD XQLGDG GH VDQJUH SURFHGD GH
XQ GRQDQWH UHPXQHUDGR HV 6L HO GRQDQWH HV UHPXQHUDGR OD SUREDELOLGDG GH TXH OD XQLGDG
FRQWHQJD HO VXHUR GH OD KHSDWLWLV HV 6L HO GRQDQWH HV GHVLQWHUHVDGR HVWD SUREDELOLGDG HV
6L XQ SDFLHQWH UHFLEH XQD XQLGDG GH VDQJUH ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH FRQWUDLJD
KHSDWLWLV FRPR FRQVHFXHQFLD GH HOOR"
6ROXFLyQ
(Q XQ ODERUDWRULR KD FDMDV /D FDMD  FRQWLHQH FREDDV PDUURQHV EODQFDV OD  FDMD
PDUURQHV EODQFDV OD  FDMD PDUURQHV EODQFDV
6H HOLJH XQD FDMD DO D]DU VH H[WUDH XQD FREDD
D &DOFXODU OD SUREDELOLGDG GH TXH OD FREDD HOHJLGD VHD EODQFD
E 6L OD FREDD HOHJLGD UHVXOWD VHU EODQFD ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH SURFHGD GH OD SULPHUD FDMD"
6ROXFLyQ D E
'H ORV VtQWRPDV REVHUYDGRV HQ XQ HQIHUPR VH GHGXFH SRU ODUJD H[SHULHQFLD FOtQLFD TXH SXHGH WHQHU
OD HQIHUPHGDG $ FRQ SUREDELOLGDG OD HQIHUPHGDG % FRQ OD HQIHUPHGDG & FRQ 3DUD
SUHFLVDU HO GLDJQyVWLFR VH VRPHWH DO SDFLHQWH D XQD SUXHED TXH GD UHVXOWDGR SRVLWLYR HQ ODV SHUVRQDV
TXH SDGHFHQ ODV HQIHUPHGDGHV $ % & FRQ SUREDELOLGDGHV UHVSHFWLYDPHQWH
D &DOFXODU OD SUREDELOLGDG GH TXH OD SUXHED GH UHVXOWDGR SRVLWLYR
E 6L OD SUXHED GD UHVXOWDGR SRVLWLYR ¢FXiO HQIHUPHGDG HV PiV SUREDEOH TXH SDGH]FD HO HQIHUPR"
6ROXFLyQ D E 6L OD SUXHED GD UHVXOWDGR SRVLWLYR OD HQIHUPHGDG PiV SUREDEOH TXH SDGH]FD
HO HQIHUPR HV OD %
7UHV FREDDV $ % & HVWiQ VLHQGR WUDWDGDV FRQ WUHV WUDWDPLHQWRV H[SHULPHQWDOHV GLVWLQWRV 7 7
7 UHVSHFWLYDPHQWH SDUD FXUDU XQD HQIHUPHGDG /D SUREDELOLGDG GH FXUDFLyQ FRQ HO 7 HV LJXDO D
FRQ HO 7 HV LJXDO D FRQ HO 7 HV LJXDO D
D &DOFXODU OD SUREDELOLGDG GH TXH H[DFWDPHQWH XQD FREDD VH FXUH
E 6L VROR XQD FREDD VH FXUD FDOFXODU OD SUREDELOLGDG GH TXH VHD OD $
F 6H HOLJH XQD FREDD DO D]DU HVWi FXUDGD ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH VHD OD FREDD %"
6ROXFLyQ D E F
(Q XQD IDFXOWDG HO GH ORV KRPEUHV HO GH ODV PXMHUHV PLGHQ PiV GH P GH HVWDWXUD
$GHPiV HO VRQ PXMHUHV 6H HOLJH XQ HVWXGLDQWH DO D]DU PLGH PiV GH P GH HVWDWXUD ¢FXiO
HV OD SUREDELOLGDG GH TXH VHD PXMHU"
6ROXFLyQ
8Q LQYHVWLJDGRU HVWD HVWXGLDQGR WUHV GURJDV ' ' ' $O LQHFWDU ODV GURJDV D FRQHMLOORV GH LQGLDV
ODV SUREDELOLGDGHV GH TXH VH IRUPH XQD DQWLWR[LQD VRQ LJXDOHV D SDUD OD Qž SDUD OD Qž
SDUD OD Qž +D IUDVFR GH OD Qž GH OD Qž GH OD Qž (O LQYHVWLJDGRU WRPD XQ IUDVFR DO D]DU
FRQ HVWD GURJD LQHFWD D XQ FRQHMLOOR
D ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH QR VH IRUPH DQWLWR[LQD"
E 6L DO FRQHMLOOR QR VH OH IRUPD DQWLWR[LQD ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH OD GURJD LQHFWDGD IXHVH
OD Qž "
6ROXFLyQ D E