Obersumme und Untersumme einer ganzrationalen Funktion - Video hier: http://oberprima.com/mathematik/obersumme-untersumme-einfuehrung-84/

1. Ober- und Untersumme einer Funktion Berechne die und die der Funktion

2. Wie sieht der Funktionsgraph aus?

3. Also sind Untersumme und Obersumme jeweils eine Summe von Rechtecken, hier 4 Stück wegen U4: Zur Erinnerung: Flächenformel für ein Rechteck: A= a*b

4. A = a*b a nehmen wir für die x-Koordinate und b für die y-Koordinate. Dann gilt für das erste kleine Rechteck der U4:

5. Und für das zweite kleine Rechteck der U4:

6. Dann kann man eine Gleichung aufstellen für die U4: 0,5 kann man ausklammern und erhält: Man kann auch allgemein sagen: die 0,5 er Schritte kommen daher, dass wir das Intervall von 0 bis 2 in 4 Abschnitte teilen sollen und wir fangen mit der unteren Grenze an und hören eine Unterteilung vor der oberen Grenze auf.

7. Für die O4 gilt dann also entsprechend: 0,5 kann man auch hier ausklammern und erhält: Der Unterschied zur Untersumme ist also nur der, dass statt der unteren Grenze die obere Grenze eingesetzt wird.