Tham dinh du an dau tu

Công ty CP Tư vấn đầu tư Thảo Nguyên Xanh
158 Nguyễn văn thủ, Pdakao, Q1, HCM

THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ

Bỏ qua những khái niệm hàn lâm và những định nghĩa chứa đựng biết bao ngôn
từ hoa mỹ, gây tranh cãi và tốn kém nhiều giấy mực, bản chất đích thực của dự án đầu tư
suy cho cùng chỉ đơn giản là việc bỏ ra những đồng tiền ngày hôm nay để kỳ vọng sẽ thu
được chúng về trong tương lai.

Dòng tiền chi ra hôm nay là thực nhưng dòng tiền sẽ thu về trong tương lai mới
chỉ là dự đoán, hãy còn là những con số vô hồn, đôi khi được gọt giũa rất đẹp, nằm yên
lành trên những trang giấy trắng mà thôi. Chính vì cái ngày mai chưa biết ấy mà ai cũng
tỏ ra có lý khi nghĩ về dự án.

Nhưng tiền tệ có tính thời gian. Tôi, bạn, các nhà tư bản và cả Bà Ngoại chân quê
nữa, ai cũng muốn nhận được đồng tiền chắc chắn ngày hôm nay (đồng tiền an toàn) hơn
là những đồng tiền không chắc chắn (đồng tiền rủi ro) vào năm sau.

Mặt khác, các nguồn lực luôn hạn hẹp chứ không phải là vô tận. Thẩm định, lựa
chọn và quyết định đầu tư vào một dự án cũng có nghĩa là chấp nhận bỏ qua cơ hội đầu
tư vào một dự án khác.

Cứ như vậy, dự án không có gì là ghê gớm cả mà trái lại, nó chứa đựng những
điều rất gần gũi với suy nghĩ tự nhiên của tất cả mọi người. Những câu hỏi thật đơn giản
và bình thường như vậy sẽ trở thành chủ đề dẫn dắt cho các thảo luận của chương này.

Do phạm vi của chủ đề quyển sách, một số nội dung sâu hơn về thẩm định dự án
sẽ không có dịp đề cập đến _. Phần này chỉ nhằm tập trung thảo luận những vấn đề kỹ
thuật: tính thời gian của tiền tệ; kỹ thuật chiết khấu dòng tiền; hệ thống các chỉ tiêu đánh
giá dự án, xử lý lạm phát, kỹ thuật phân tích rủi ro của dự án.

I. V× sao tiÒn tÖ cã tÝnh thêi gian
Một đồng tiền có giá trị khác nhau vào hai thời điểm khác nhau. Khoảng cách thời
gian càng dài và cơ hội sinh lời càng cao thì sự khác biệt trong giá trị giữa hai thời điểm
của nó càng lớn.

Quả vậy, nếu bạn cho bạn thân của mình mượn số tiền 50 ngàn đồng vào buổi
sáng, đến buổi trưa thì nhận lại _. Lúc ấy, 50 ngàn là như nhau, hay nói cách khác, bạn
không thấy có sự khác biệt nào về giá trị thời gian của tiền tệ.

Nhưng nếu bạn mua cổ phiếu của Công ty VaBiCo cách đây hai năm với giá 40
ngàn đồng một cổ phiếu, tất nhiên mục đích mua (đầu tư) là kiếm lời, thì lại là câu
chuyện khác. Sau khi mua, giá cổ phiếu có lúc tăng cao hơn 40 ngàn, bạn bảo hãy chờ lên
nữa để kiếm lời nhiều hơn; có lúc giá rớt xuống thấp hơn 40 ngàn, bạn hy vọng nó sẽ lên
trở lại. Hôm nay trên thị trường giá đúng 40 ngàn, vì cần tiền nên bạn mang đi bán. Bạn
đã từng bỏ ra 40 ngàn đồng cách đây hai năm, bây giờ thu lại cũng đúng 40 ngàn đồng.

www.xaydungduan.com


Lúc này, bạn có nói là huề vốn? Câu trả lời chắn hẳn là không. Và như vậy, bạn đã thừa
nhận rằng cùng số tiền 40 ngàn đồng, giá trị của chúng sẽ khác nhau vào hai thời điểm
khác nhau.

Có ít nhất là ba lý do sau đây có thể dùng để giải thích về tính thời gian của tiền
tệ _.

1.1 Chi phÝ c¬ héi cña tiÒn
Đồng tiền luôn có cơ hội sinh lời, nó có thể dùng để đầu tư và có lời ngay lập tức.
Nói theo cách hàn lâm hơn là luôn có chi phí cơ hội cho việc sử dụng tiền _. Khi bạn đầu
tư vào cổ phiếu cũng có nghĩa là chấp nhận bỏ qua cơ hội sinh lời từ việc đầu tư mua
đất _. Nếu lãi suất tiền gửi ngân hàng là 10% năm, việc đầu tư cổ phiếu VaBiCo trên đây
tối thiểu cũng làm bạn mất đi cơ hội kiếm được số tiền lời là 8 ngàn (= 40 ngàn ( 20%)
nếu bạn khiêm tốn, hoặc có thể nói là nhát gan, chấp nhận hưởng một lãi suất thấp nhất
bằng cách gửi tiết kiệm ở ngân hàng (chưa tính đến lãi kép _).

Dùng tiền đầu tư vào dự án là việc hy sinh lợi ích ngày hôm nay để kỳ vọng vào
những lợi ích lớn hơn ở ngày mai.

Ngay cả khi bạn sử dụng tiền cho tiêu dùng cũng vậy. Một sự tiêu dùng hiện tại sẽ
đem lại cho bạn độ thỏa dụng sớm hơn và cao hơn là sự chờ đợi để dành đến tương lai!
Và nếu bạn chịu “nhịn thèm” chiếc xe Spacy hôm nay để đầu tư kiếm lời và 3 năm sau
chẳng lẽ nào cũng chỉ là chiếc Spacy! _ Bạn phải được “thưởng” vì sự trì hoãn tiêu dùng
này, phần thưởng đó là lãi suất (hoặc suất chiết khấu). Sẽ nghiên cứu ở phần kỹ thuật
chiết khấu dòng tiền.

1.2 TÝnh l¹ m ph¸t
Từ ngày có điện kéo về nông thôn, Ngoại muốn mua một máy bơm nước để tưới
vườn rau của Ngoại. Vườn rau từng một thời nuôi con bây giờ nuôi cháu đang học đại
học năm thứ ba ngành kế toán ở một trường đại học danh giá ở Sài Gòn. Ngoại có 4 triệu,
giá máy bơm 4,4 triệu nên Ngoại không đủ tiền. Đứa cháu cưng "hiến kế" gửi ngân hàng
một năm sau để đủ tiền mua máy (lãi suất 10% năm). Khi Ngoại cầm được 4,4 triệu trong
tay thì giá máy bơm, có nguồn gốc nhập ngoại bây giờ đã tăng hơn 5 triệu.

Một lần nữa Ngoại lại không đủ tiền. Ngoại lại tiếp tục còm tấm lưng cong oằn
tưới từng gánh nước như Ngoại đã từng quen chịu đựng suốt một đời cơ cực, nhọc
nhằn _.

Để an ủi, đứa cháu "trí thức" nói rằng dù sao Ngoại cũng lãi được 0,4 triệu (?).
Không. Ngoại đã mất do phải đóng một thứ thuế lạm phát _ mà Ngoại nào có biết bao
giờ.

www.xaydungduan.com


1.3 TÝnh rñi ro
Ai mà biết được ngày sau rồi sẽ ra sao? _ Một đồng tiền sẽ nhận được trong tương
lai chắc chắn là… không có gì chắc chắn cả. Những rủi ro của thiên tai hay chiến tranh,
sự thay đổi thể chế chính sách hay những thế lực dữ dội của thị trường cạnh tranh, trạng
thái nền kinh tế tăng trưởng hay suy thoái, chủ trương chính phủ tiếp tục bảo hộ hay mở
ra hội nhập, bình yên hay khủng hoảng và vô vàn những thứ rất khó định lượng khác,
luôn rình rập. Bỏ ra đồng vốn trong hoàn cảnh đó, người ta cần có một phần thưởng để bù
đắp _.

Vấn đề không phải là sợ rủi ro, sợ thì đã không làm, mà là chấp nhận và đánh đổi
rủi ro như thế nào. Rủi ro càng cao thì phần thưởng đòi hỏi phải càng lớn. Ngược lại cũng
hoàn toàn đúng như vậy, lợi nhuận càng nhiều thì rủi ro càng lắm (high return, high risk)
trở thành bài học sơ đẳng đầu tiên cho mọi khóa học về quản trị kinh doanh. Có người
mua bất động sản với hy vọng đạt lãi suất 30% năm, trong khi đó có người chấp nhận gửi
tiết kiệm ở ngân hàng để hưởng lãi suất 6% năm. Có người đầu tư chứng khoán công ty
lãi suất 20% năm thì cũng có người chọn mua trái phiếu chính phủ lãi suất 7% năm.
Không có gì lạ cả. Đó là sự sòng phẳng của thị trường. Cơ hội là như nhau đối với tất cả
mọi người _.

II. K¸ thuËt chiÕt khÊu dßng tiÒn
Có thể nói rằng chiết khấu dòng tiền là cái trục của nền tài chính hiện đại. Nó trở
thành một kiến thức căn bản không chỉ dành riêng cho các nhà quản trị tài chính mà còn
là của bất kỳ ai, ở bất kỳ lĩnh vực hoạt động nào. Một chị bán hàng ở Chợ Bình Tây cũng
thừa biết rằng đã cho vay tiền với một lãi suất rất thấp khi chị đặt bút ký hợp đồng với
một công ty bảo hiểm nhân thọ.

Trong mục này, chúng ta sẽ nghiên cứu các phương pháp chiết khấu dòng tiền
cùng những ứng dụng rất đời thực của chúng.

2.1 Gi¸ trÞ t¬ng lai cña mét ®ång
Nếu bạn gửi ngân hàng 100 (đơn vị tiền), lãi suất 10% năm, một năm sau bạn sẽ
có:
110 = 100 + 100 × 10%
= 100 (1 + 10%)

Bạn tiếp tục gửi số tiền 110 ở ngân hàng, một năm sau nữa bạn sẽ nhận được:
121 = 110 + 110 × 10%
= 110 (1 + 10%)

Thay 110 = 100 (1 + 10%), ta có thể viết:
121 = 100 (1 + 10%) (1 + 10%)

www.xaydungduan.com


= 100 (1 + 10%)2

Để khái quát, đặt:
PV = 100
FV2= 121
r = 10%
n=2

Ta có:
FV2 = PV (1 + r)2

Tương tự cho FV3, FV4, FV5,…,và:
FVn = P (1 + r)n c«ng thøc (1)

Trong đó,
PV : giá trị số tiền hiện tại (present value)
r: lãi suất (rate)
n: số năm _ (number)
FVn : giá trị tương lai (future value) của số tiền PV sau n năm, với lãi suất là r, kỳ ghép
lãi (vào vốn) là năm. Và đặc biệt, Hệ số (1 + r)n, nhân tố làm cho giá trị từ PV
biến thành FVn chính là giá trị tương lai của 1 đồng ứng với lãi suất là r, thời
gian là n.

(1+r)n còn được gọi là hệ số tích lũy _. Và hệ số tích lũy luôn lớn hơn hoặc
bằng 1 (( 1). Giá trị tương lai luôn lớn hơn (hoặc bằng) với giá trị hiện tại.

(Xem phụ lục các bảng hệ số tích lũy ở cuối sách)

Trong công thức (1) và cả các công thức tiếp theo ta thấy có các yếu tố: FV, PV,
n, r. Và dù gọi là "toán tài chính", "chiết khấu dòng tiền" hay là gì ghê gớm đi nữa thì vẫn
là việc đi tìm giá trị các yếu tố trên bằng các bài toán nhân chia, quy tắc tam suất vô cùng
đơn giản. Một lần nữa, vấn đề không phải là tính toán mà là sự vận dụng chúng như thế
nào trong đời thực.

Mặt khác, tất cả những gì thuộc về tính toán đã có máy tính làm (to do), bộ não
nhỏ bé của con người chỉ dành để nghĩ (to think) mà thôi.

§õng lo l¾ ng c¸c c«ng thøc! TÊt c¶ c¸c tÝnh to¸n trong ch¬ng nµy (vµ c¶
quyÓn s¸ch) ®Òu cã híng dÉn Excel.

( Ví dụ 1.1.1: Tính giá trị tương lai FVn

www.xaydungduan.com


Bạn sẽ có bao nhiêu tiền khi tốt nghiệp đại học (4 năm) nếu bây giờ (đầu năm thứ
nhất) bạn mang 2 triệu gửi vào ngân hàng, với lãi suất cố định 10% năm.

Số tiền 2 triệu với lãi suất 10% năm, sau thời gian 4 năm sẽ trở thành:
FV = PV (1+r)n
FV = 2(1+10%)4 = 2 ì 1,46 = 2,92 triệu đồng

(hệ số tích lũy 1,46 đọc được ở cột 10% và hàng 4 trong bảng giá trị tương lai của
một đồng, phần phụ lục ở cuối sách)

( Ví dụ 1.1.2: Tính lãi suất r

Lãi suất nào làm cho số tiền 2 triệu trở thành 2,92 triệu sau 4 năm?
2,92=2(1+r)4

Viết cách khác:
(1+r)= 4 1,46 =1,461/4=1,1
Vậy, r = 0,1 hay 10%

( Ví dụ 1.1.3: Tính thời gian n

Phải mất bao nhiêu năm, để tổng sản phẩm quốc nội (GDP) bình quân đầu người
của Việt Nam tăng gấp 2 lần so với hiện nay, nếu nền kinh tế chúng ta phấn đấu giữ được
tốc độ tăng trưởng đều hằng năm là 7,2%? _

áp dụng công thức (1)
2=(1+7,2%)n =(1,072)n

Lấy logarit _ hai vế
Ln 2 = n Ln 1,072

Suy ra
Kết quả: phải mất đến 10 năm.

( Ví dụ 1.1.4 Tính thời gian n (tiếp theo)

Phải mất bao nhiêu năm, để tổng sản phẩm quốc nội (GDP) bình quân đầu người
của Việt Nam bằng với mức năm 1995 của một số quốc gia?

Ví dụ: GDP bình quân đầu người của Việt Nam hiện nay là 450 đô la, và phấn
đấu đạt tốc độ tăng trưởng hằng năm là 7,5% thì còn… lâu lắm.
Bạn sẽ nhờ Excel tính nhanh chóng cho bạn “kết quả buồn” sau đây _.

www.xaydungduan.com


GDP đầu người của Việt Nam 450
Tốc độ tăng trưởng 7,5%
Hệ số tích lũy 1 năm (=1+0,075) 1,075
Ln 1,075 0,07232
GDP đầu người So với Số năm cần
Quốc gia Lni
1995 (USD) Việt Nam (lần) thiết
Nhật Bản 9.640 88 4,48 62
Hoa Kỳ 26.980 60 4,09 57
Singapore 26.730 59 4,08 56
Thailand 2.740 6 1,81 25

HƯớNG DẫN EXCEL
(các tính toán trong những ví dụ trên)

(1) Bình phương, căn số

Bạn có thể sử dụng “phím nóng” để tính nhanh các phép tính lũy thừa, căn số như
sau:
– Lũy thừa: Shift và dấu ^. Ví dụ bạn muốn tính 23, bạn chỉ cần đánh: =2^3 và
OK, Excel sẽ cho bạn kết quả là 8.
– Căn số: Shift và dấu ^, mở ngoặc đơn, đánh phân số với tử số là 1 và mẫu số là
bậc của căn, đóng ngoặc đơn và OK.

Ví dụ bạn muốn tính _ bạn sẽ đánh như sau:
= 8^(1/3), kết quả sẽ là 2.

(2) Hàm Ln

Tương tự, dùng phím nóng để tính nhanh giá trị logarit. Ví dụ bạn muốn tính Ln
88, bạn sẽ đánh: =Ln(88), Excel sẽ cho bạn kết quả là 4,48.

Nhưng nếu bạn muốn đi thăm các hàm Excel để làm quen, rồi thân và… yêu, thì
tương tự các hàm thống kê (Statistical) đã được hướng dẫn ở các chương trước, nhưng
bây giờ là hàm toán và lượng giác (Math&Trig).

Đầu tiên bạn bấm nút fx, chọn loại hàm Math&Trig, tên hàm là Ln chẳng hạn,
như dưới đây:

www.xaydungduan.com


Nhớ là chỉ cần tính một số thôi, sau đó dùng lệnh copy để bà phù thủy Excel tính
các số còn lại.

(3) Hàm FV

Cũng trong fx, bạn chọn hàm tài chính (financial) và bạn sẽ có rất nhiều thứ…,
trong đó có hàm FV.

www.xaydungduan.com


Lưu ý:
( Bạn sẽ bỏ qua ô Pmt, đến mục giá trị tương lai của dòng tiền đều, ta sẽ trở lại
hàm này. Khi sử dụng phím nóng bạn sẽ bỏ qua bằng cách bấm 2 lần dấu phẩy, dấu để
ngăn cách các khai báo tương ứng trong bảng tính trên đây.
=- FV(C1,C2,,C3)
( Ô có chữ type dùng khai báo thời điểm thanh toán, nếu đầu kỳ thì khai 1, nếu
để trống thì Excel mặc định là 0, tức cuối kỳ _.

(4) Hàm Goal seek

Sau khi bạn tính FV của 100 đồng sau 3 năm với lãi suất 10% là 133,1 đồng, bây
giờ bạn muốn biết lãi suất 12% thì sẽ là bao nhiêu, bạn đưa chuột vào ô 10% sửa thành
12% rồi OK (tức Enter) bạn sẽ có ngay kết quả mới. Tương tự, bạn sẽ đổi số năm… Làm
được điều này vì bạn đã “liên kết công thức” trước đó.

Nhưng nếu bạn muốn biết giá trị tương lai sẽ là 172 đồng thì lãi suất phải là bao
nhiêu, thì sao? Tất nhiên bạn sẽ mò mẫm, tức lần lượt cho thay đổi lãi suất, mỗi lần một ít
cho đến khi nào FV bằng đúng 172 mới thôi!

Nhưng trong trường hợp này, đã có hàm Goalseek (tìm kiếm kết quả) giúp bạn _.

www.xaydungduan.com


Excel: Tools/Goalseek

Bạn chỉ cần bấm OK thì ô chứa 10% (ô B1) sẽ trở thành 19,8% và ô chứa giá trị
133,1 (ô B5) sẽ trở thành 172 lập tức.

Nếu muốn giữ kết quả mới, bấm OK; nếu muốn trả trở về giá trị cũ, bấm Cancel.

Đến nay thì bạn đã thấy rằng, việc tính FV, PV, r, n là chuyện dễ như móc tiền
trong túi.

(5) Bảng hệ số tiền tệ

Tức các bảng tính giá trị tương lai (hệ số tích lũy) và giá trị hiện tại (hệ số chiết
khấu) của tiền tệ (phụ lục ở cuối sách).

www.xaydungduan.com


Bạn hãy mở Excel ra, nạp các giá trị lãi suất như ý muốn như sau:

Đây chẳng qua công việc liên kết công thức, một bài tập sơ đẳng đầu tiên khi bắt
đầu làm quen với bảng tính Excel.

Nhưng phòng hờ có bạn chưa biết nên tôi hướng dẫn cụ thể một chút _. Và chỉ
một lần này thôi, lần sau sẽ vắn tắt hơn.

Bước 1: đánh máy các lãi suất mà bạn thường dùng và bao nhiêu tùy thích,
theo hàng (thậm chí theo cột cũng được); đánh máy số năm 1,2,3,4… theo cột, nhớ là chỉ
cần đánh 1, 2 thôi. Vì nó sẽ là một dãy số đều, bạn đánh dấu khối (tức bôi đen) hai ô 1 và
2 rồi copy xuống đến khi nào mỏi tay thì thôi. Excel thông minh luôn chu đáo và… thấu
hiểu bạn.

Bước 2: đặt chuột tại ô B2, gõ dấu bằng (=), mở ngoặc đơn, đánh số 1, gõ dấu
cộng (+), nhấp chuột vào ô B1 để chỉ lãi suất, đóng ngoặc đơn, gõ dấu nón (^), nhấp
chuột vào ô A2 để chỉ số năm, Enter. Ô B2 sẽ hiện ra hệ số 1.05. Đây là giá trị tương lai
của một đồng với thời gian 1 năm và lãi suất 5%.

Bước 3: Trói (cố định) A2 (bằng cách đặt con trỏ vào chữ A2 trên thanh công
thức rồi bấm một lần F4, khi đó địa chỉ ô bị trói sẽ xuất hiện dấu $ ở hai bên), bấm Enter

www.xaydungduan.com


hoặc nhấp chuột vào dấu "tick" ( (nằm bên trái dấu "="), để trở lại. Để chuột vào ô B2 và
copy theo hàng, ta sẽ có hàng hệ số trên.

Bước 4: Đưa chuột trở lại ô B2. Trói B1 (bằng cách đặt con trỏ vào chữ B1
trên thanh công thức rồi bấm một lần F4), mở trói A2 (bằng cách đặt con trỏ vào chữ A2
trên thanh công thức rồi bấm ba lần F4 _), bấm Enter hoặc nhấp chuột vào dấu "tick" (,
để trở lại. Để chuột vào vị trí ô B2 và copy theo cột, ta sẽ có cột hệ số trên.

Cứ thế bạn tiếp tục cho hết bảng. Lúc này, một ngón (nào đó) của tay trái để hờ
trên nút F4 chỉ để trói (bấm một lần F4) và mở trói (bấm ba lần F4); tay phải rê chuột đến
các ô cần thiết để "tick" OK và để copy. Và cứ thế, bạn cũng làm cho các bảng hệ số còn
lại như trong phần phụ lục.

Khi thực hiện xong, bạn nhớ trang trí cho đẹp (format) và lưu giữ lại (tất nhiên).
Khi cần thay đổi một lãi suất nào đó bạn chỉ việc đưa chuột lên ô chứa các lãi suất, đánh
máy lãi suất mong muốn bạn sẽ có các hệ số thay đổi tương ứng. Nhớ chia kinh nghiệm
với người khác và format một bảng thật đẹp, đóng thành cuốn (có làm bìa giấy thơm!) để
tặng cô giáo dạy môn… tài chính công ty _ và tặng cho bạn bè. Chúc bạn thành công.

2.2 Gi¸ trÞ hiÖn t¹ i cña mét ®ång
Tõ c«ng thøc (1) ta suy ra:

www.xaydungduan.com

PV = c «ng th øc (2)
Trong ®ã, r: su tchiÕ tkh u
Ho Æc c ã th Ó viÕ tc ¸ch kh ¸c:
1
PV = FV ×
( 1+ r )
n

§Ó dÔ d µng th y ®îc trong ®ã,

1
go ïi laø heä soá chieát khaáu 1. Vaø ngöôïc laïi vôùi heä soá tích luõy,
(1+r)n

heä sè chiÕt kh u lu«n nhá h¬n hoÆc b»ng 1 (( 1). Gi¸ trÞ hiÖn t¹i lu«n nhá h¬n (hoÆc
b»ng) víi gi¸ trÞ t¬ng lai.
(Xem phô lôc c¸c b¶ng hÖ sè chiÕt kh u ë cuèi s¸ch).
Lu ý r»ng trong c«ng thøc (2), su t chiÕt kh u r vµ thêi gian n ®Òu n»m ë d íi
mÉu sè. Riªng ®¬n gi¶n vÒ mÆt sè häc còng ®· th y r»ng, thêi gian cµng dµi vµ su t
chiÕt kh u cµng cao th× gi¸ trÞ hiÖn t¹i (PV) cµng th p. Ngîc l¹i víi c«ng thøc (1) tÝnh gi¸
trÞ t¬ng lai, thêi gian n cµng dµi l·i vµ l·i su t r cµng cao th× gi¸ trÞ t ¬ng lai cµng
lín.
( VÝ dô 1.2.1: TÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i PV
T¬ng lai 5 n¨m sau, b¹n sÏ nhËn ®îc sè tiÒn lµ 1610 (®¬n vÞ tiÒn) th× b©y giê
gi¸ trÞ cña nã lµ bao nhiªu, víi c¬ héi sinh lêi cña vèn lµ 10% n¨m?
Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña sè tiÒn 1610 sÏ nhËn trong t ¬ng lai sau 5 n¨m, víi su t chiÕt
kh u 10% sÏ lµ:

1
PV = 1610 ×
( 1+ 10% ) 5
1
= 1610 ×
1,610
= 1610 × 0,261
= 1000

Trong ®ã, 0,621 lµ hÖ sè chiÕt kh u. Xem phô lôc, b¶ng gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét
®ång, cét 10% vµ hµng 5.
NÕu ai ®ã høa cho b¹n sè tiÒn lµ 1 ®ång sau 5 n¨m, víi l·i su t ng©n hµng gi¶
®Þnh lµ 10% n¨m, b¹n sÏ nãi r»ng: "h·y ®a cho t«i 0,621 ®ång b©y giê, còng ®îc". NÕu
b¹n nhËn 0,621 ®ång vµ mang göi nã vµo ng©n hµng th× b¹n còng sÏ cã 1 ®ång sau 5
n¨m.
Nãi c¸ch kh¸c, 0,621 ®ång ngµy h«m nay (hiÖn t¹i) sÏ t ¬ng ®¬ng 1 ®ång sau 5
n¨m (t¬ng lai), víi su t chiÕt kh u 10% n¨m. Tõ ® y, ngêi ta cßn cã mét kh¸i niÖm gäi lµ
"dßng tiÒn t¬ng ®¬ng" .

1 Discounting factor

www.xaydungduan.com

( VÝ dô 1.2.2: TÝnh suÊ chiÕ khÊ r
t t u
LÊ vÝ dô 1 , b¹n sÏ hái r »ng víi suÊ chiÕ khÊ nµo m ngêi t a cho r »ng gi¸ t r Þ
y .2.1 t t u µ
hiÖn t ¹i cña sè t iÒn 1 0 sÏ nhËn ®îc sau 5 n¨mchØ l µ 1
61 000.
B¹n sÏ l µm bµi t o¸n l òy t hõa, c¨n sè gièng nh ®· t Ýnh l ·i suÊ ë m 1 . MÆt
t ôc .1
kh¸c, b©y giê b¹n ®· cã çc c«ng cô ®¾c l ùc t r ªn Excel .

Excel:
HµmPV t hùc hiÖn t ¬ng t ù nh FV ®· híng dÉ n t r ªn ®©y.
=-PV(suÊt chiÕ khÊu, thê gian, ,gi¸trÞ t¬ng lai)/ OK.
t i
(nhí çch 2 dÊu phÈy sau khai b¸o thêi gian)

2.3 Gi¸ trÞ t¬ng lai cña mét ®ång ®Òu nhau
C«ng thøc :
FVA = c«ng thøc (3)
Trong ®ã, A lµ sè tiÒn ®Òu (Annuity)
( VÝ dô 2.3.1: TÝnh FVA
Mçi ®Çu n¨m, b¹n mang 100 (®¬n vÞ tiÒn) ®Òu nhau göi vµo ng©n hµng, víi l·i
su t lµ 10%. Sau 5 n¨m b¹n sÏ cã sè tiÒn lµ bao nhiªu?
 ( 1+ 10% ) 5 − 1
FVA = 100  

 10% 


FVA = 100 [ 6,105] = 610,5
Trong ®ã, 6,105 lµ gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång ®Òu nhau (xem phô lôc vÒ çc
b¶ng tÝnh gi¸ trÞ tiÒn tÖ)
6,105 ch¼ng qua lµ tæng céng çc gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång víi l·i su t 10%
vµ (kho¶ng çch) thêi gian lÇn lît lµ 0, 1, 2, 3 vµ 4.
Sö dông c«ng thøc (1), b¹n tÝnh gi¸ trÞ t¬ng lai cña tõng 1 ®ång vµ céng l¹i
nh sau:

1: Gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång víi r = 10% sau 0 n¨m.
1,1: Gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång víi r = 10% sau 1 n¨m.
1 ,464: Gi¸ trÞ t¬ng lai c ña 1 ®ång víi r = 1 0% sau 4 n ¨m .
C éng: 6,1 05: Gi¸ trÞ t¬ng lai c ña 1 ®ång ti Òn ®Òu nhau sau th êi gian 5 n ¨m , víi
l·i su tr = 1 0% .
C h óng ta s Ï lu ý ®Õ ns è 0 (m µ t«i ®· c è t×nh in ®Ëm ):
- L òy th õa trong c ¸c c «ng th øc lµ ®Ó ch Ø kho ¶ng c ¸ch th êi gian ch ø kh «ng ph ¶i n ¨m
lÞch.

www.xaydungduan.com


- Thêi ®iÓm chi 1 ®ång lÇn cuèi cïng còng chÝnh lµ thêi ®iÓm tÝnh FV nªn kho¶ng
çch thêi gian lµ 0. [=(1+10%)0=1]
( VÝ dô 2.3.2: TÝnh A
Mét c«ng ty muèn cã sè tiÒn 610,5 triÖu ®Ó ®Çu t m¸y mãc thiÕt bÞ vµo 5 n¨m
tíi th× h»ng n¨m ph¶i ®Ó dµnh sè tiÒn ®Òu nhau lµ bao nhiªu, biÕt l·i su t n¨m lµ 10%.
Tõ c«ng thøc (3), ta suy ra:
 ( 1+ r ) n − 1
A = FVA ÷  

 r 

 ( 1+ 10% ) 5 − 1
= 610,5 ÷  

 10% 

= 610,5 ÷ 6,105
= 100
( VÝ dô 2.3.3: TÝnh n
B¹n vµ ngêi yªu cña b¹n ®Òu míi ra trêng, tÝch cãp h»ng th¸ng ®îc 2 triÖu
®ång vµ mang göi vµo ng©n hµng, víi l·i su t 1% th¸ng. BiÕt bao giê ®«i uyªn ¬ng míi cã
®ñ sè tiÒn 38 triÖu ®Ó lµm lÔ hîp h«n?
H·y b¸m l y c«ng thøc gèc:
FVA = = 38 (triÖu ®ång)
Cã Ýt nh t lµ ba çch ®Ó b¹n ®i t×m n (sè th¸ng).
(i) B¹n cø nh©n lªn chia xuèng, chuyÓn vÕ qua l¹i, khi thuËn lîi th× l y Ln hai vÕ ®Ó
tÝnh n.
(ii) B¹n h·y tÝnh hÖ sè trong ngoÆc, trêng hîp nµy th y râ hÖ sè ®ã b»ng 19 (= 38
÷ 2), tra b¶ng gi¸ trÞ t¬ng lai mét ®ång ®Òu nhau t¹i cét r=1% vµ xem øng víi
hµng n b»ng bao nhiªu, ®ã chÝnh lµ sè cÇn t×m.
(iii) B¹n dïng hµm Nper trªn Excel. T t nhiªn t«i khuyªn b¹n chän çch thø ba vµ kh«ng
quªn híng dÉn díi cuèi môc nµy.
Hai b¹n cïng tÝnh ®Ó th y kh«ng cßn bao l©u n÷a, chØ cã 17,5 th¸ng n÷aÉ th«i
(n=17,5).
( VÝ dô 2.3.4: TÝnh r
Cã 2 c«ng ty b¶o hiÓm nh©n thä: Dudenxu vµ Aihonai ¸p dông ph¬ng thøc b¸n b¶o
hiÓm (tøc lµ vay tiÒn cña kh¸ch hµng ® y) nh sau:
Dudenxu thu ®Òu cña b¹n h»ng quý lµ 1,5 triÖu ®ång, nÕu sau 5 n¨m mµ kh«ng cã
g× x¶y ra, tøc ch¼ng cã tai n¹n g× c¶ th× c«ng ty sÏ tr¶ l¹i cho b¹n sè tiÒn lµ: 31,17
triÖu ®ång.
Aihonai thu ®Òu cña b¹n h»ng quý lµ 1,4 triÖu ®ång, nÕu sau 6 n¨m t t c¶ vÉn
b×nh yªn, tøc nhê trêi b¹n ch¼ng hÒ h n g× mµ c«ng ty vÉn cha ph¸ s¶n , th× hä sÏ tr¶
l¹i cho b¹n sè tiÒn lµ: 35,11 triÖu ®ång.
B¹n chän mua b¶o hiÓm (tøc cho vay) c«ng ty nµo ®øng vÒ ph¬ng diÖn l·i su t?
§Ó gi¶i bµi to¸n nµy (còng ®Ó gióp cho çc “®¹i lý” thØnh tho¶ng vÉn gäi
®iÖn cho b¹n ® y), b¹n ®· cã ®ñ c«ng thøc, m¾m muèi vµ s½n sµng chÕ biÕn.

www.xaydungduan.com

FVA ch Ýnh lµ s è ti Òn b ¹n s Ï nh Ën khi kÕ tth óc h îp ®ång,
A lµ s è ti Òn b ¹n ph ¶i tr¶ ®Òu h »ng qu ý,
n lµ s è k ú (s è qu ý), vÝ d ô nÕ u5 n ¨m lµ 20 qu ý.

(1) Víi c«ng ty Dudenxu
Ta viÕt l¹i c«ng thøc (3) ®Ó dÔ theo dâi
 ( 1+ r ) n − 1
FV = A 
A


 r 

 ( 1+ r ) 20 − 1
31,17= 1,5  

 r 

HÖ sè trong ngoÆc, tøc gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång b»ng nhau víi thêi gian lµ
20 kú vµ l·i su t lµ r, sÏ b»ng:

 ( 1+ r ) 20 − 1
  = 20,78

 r 

r = 0,4% (lái suÊt quý , tøc 1,6% n®m )
VÒ nguyªn t¾c, b¹n sÏ tra b¶ng gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång b»ng nhau ë hµng
20 ®Ó t×m th y hÖ sè 20,78, råi nh×n ngîc lªn xem øng víi cét r lµ bao nhiªu.
§Õn ®©y, b¹n sÏ b¶o r»ng kh«ng cã sè nµo gièng nh vËy trong b¶ng c¶, chØ cãÉ
gÇn gÇn th«i. LÏ ra t«i ph¶i th¶o luËn víi b¹n ph ¬ng ph¸p “néi suy” (mµ vÉn ph¶i dïng
®Õn b¶ng hÖ sè) ®Ó tÝnh r trong trêng hîp nµy nhng t¹m thêi t«i l¹i muèn chän çch
kh¸c .

Thø nhÊt, b¶ng hÖ sè ®ã lµ do b¹n tù lËp (®· híng dÉn ë trªn) muèn l·i
su t nµo mµ ch¼ng ®îc; thø hai, b¹n còng ®· biÕt sö dông hµm lòy thõa, c¨n sè, ®Æc
biÖt lµ Goalseek. Vµ thø ba, nã sÏ ®îc híng dÉn tÝnh trªn Excel ë cuèi môc nµy.

(2) Víi c«ng ty Aihonai
Çch tÝnh t¬ng tù,
r = 0,38% (lái suÊt quý , tøc 1,5% n®m)

2.4 Gi¸ trÞ hiÖn t¹ i cña mét ®ång ®Òu nhau
Lµ mét c«ng thøc cã r t nhiÒu ¸p dông trong thùc tÕ, nh t lµ çc lÜnh vùc ®Çu
t trªn thÞ trêng tµi chÝnh - tiÒn tÖ.
C«ng thøc, suy ra tõ (1) vµ (3):
PVA = c«ng thøc (4)
( VÝ dô 2.4.1: TÝnh PVA
B¹n biÕt gi¸ thuª nhµ (tr¶ h»ng n¨m, vµo cuèi n¨m) lµ 500 (®¬n vÞ tiÒn). Nh ng
nÕu ngêi cho thuª ®ßi l y tríc mét lÇn cho 5 n¨m th× b¹n nªn th¬ng lîng víi hä gi¸ bao
nhiªu? NÕu l·i su t b×nh qu©n thÞ trêng lµ 10%.

www.xaydungduan.com


 ( 1+ 10% ) 5 − 1 
PVA = 500  5
10%(1+ 10%) 
 
= 500 [3,791] = 1895 (®¬n vÞ tiÒn)
HÖ sè chiÕt kh u 3,791 chÝnh lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét ®ång b»ng nhau víi
thêi gian lµ 5 n¨m vµ su t chiÕt kh u lµ 10%. (Xem phô lôc hÖ sè chiÕt kh u ë cuèi s¸ch).
3,791 ch¼ng qua lµ tæng céng c¸c gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång víi su t chiÕt kh u
10% vµ (kho¶ng c¸ch) thêi gian lÇn lît lµ 1, 2, 3, 4, 5.
Sö dông c«ng thøc (2), b¹n tÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña tõng 1 ®ång (phô lôc hÖ
sè chiÕt kh u ë cuèi s¸ch) vµ céng l¹i nh sau:
0,909: Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång víi r = 10% sau 1 n¨m.
0,621 : Gi¸ trÞ hiÖn t¹i c ña 1 ®ång víi r = 1 0% sau 5 n ¨m .
C éng: 3,791 : Gi¸ trÞ hiÖn t¹i c ña 1 ®ång ®Òu nhau sau 5 n ¨m víi su tchiÕ tkh ur =
1 0% .
(Lu ý r»ng, th êi gian c µng d µi gi¸ trÞ hiÖn t¹i c µng nh á)
( VÝ d ô 2.4.2: T Ýnh r
B ¹n d ù tÝnh m ua m ét chiÕ cxe g ¾n m ¸y hiÖu BadD ream III gi¸ hiÖn t¹i trªn th Þ tr -
êng lµ 2000 USD ,kh «ng ®ñ ti Òn n ªn b ¹n ph ¶i m ua tr¶ g ãp.
C ã hai c öa h µng b ¸n xe m µ b ¹n s Ï ch än: C öa h µng Gia Long vµ c öa h µng H ïng V -
¬ng. Ph¬ng th øc th anh to ¸n c ña hai c öa h µng ®îc cho trong b ¶ng díi ®©y. B ¹n s Ï ch än
m ua t¹i c öa h µng n µo, ®øng vÒ ph¬ng d iÖn l·i su t ?

Gi¸ xe hiÖn t¹i 2000
CH Gia Long CH H ïng V¬ng §¬n vÞ
Tr¶ ngay 400 500 USD
Tr¶ ch Ëm 1 600 1 500 USD
M çi lÇn tr¶ 300 225 USD
S è lÇn tr¶ 6 8 l n
Ç
Th êi gian tr¶ 12 16 th¸ng
L ·i su t(2 th ¸ng) 3,48% 4,24%
Lái suÊt (1 th¸ng) 1,74% 2,12%
( VÝ dô 2.4.3: TÝnh A
Gi¸ mua tr¶ ngay cña chiÕc laptop hiÖu GreenField (vi tÝnh x¸ch tay - notebook)
lµ 1000 USD, nÕu mua (b¸n) tr¶ gãp víi l·i su t b×nh qu©n thÞ tr êng lµ 10% n¨m, tr¶
®Òu trong 3 n¨m th× mçi lÇn tr¶ sÏ lµ bao nhiªu?
Tõ c«ng thøc (4), ta suy ra:

www.xaydungduan.com


 ( 1+ r ) n − 1
A = PVA ÷  n 
 r(1+ r) 
 
 ( 1+ 10% ) 3 − 1 
= 1000 ÷  3
 10%(1+ 10%) 
 
= 1000 ÷ 2,487
= 402 USD
Trong ®ã, hÖ sè chiÕt kh u 2,487 lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång ®Òu nhau víi
su t chiÕt kh u 10% vµ thêi gian lµ 3 n¨m (xem phô lôc cuèi s¸ch).
Ta cã thÓ øng dông lËp mét lÞch tr¶ nî nh sau:

L·i su t n¨m 1 0%
Vay n î (®Çu n ¨m 1 ) 1 ,000
N¨m 0 1 2 3
Nî ®Çu kú 1,000 698 366
L·i ph¸t sinh 100 70 37
Tr¶ ®Òu, trong ®ã: 402 402 402
- Nî gèc 302 332 366
- L·i vay 100 70 37
Nî cuèi kú 1,000 698 366 0

Lu ý: Çc tÝnh to¸n ®îc lµm trßn sè (®Ó ®ì bít rèi m¾t!) vµ, dÊu chÊm (.) hay
phÈy (,) trªn Excel ®îc biÓu hiÖn kiÓu tiÕng Anh (®Ó tËp nh×n cho quen!). Khi b¹n tËp
trung cao ®é vµo nh÷ng ®iÒu cèt lâi hay ý tëng cña v n ®Ò, b¹n sÏ biÕt bá quªnÉ
nh÷ng ®iÒu vôn vÆt (!) .
( VÝ dô 2.4.4: TÝnh n
Nh»m gi÷ ch©n nh©n viªn giái, c«ng ty quyÕt ®Þnh mêi nh©n viªn cïngÉ lµm chñ
c«ng ty b»ng çch b¸n mét l« cæ phiÕu trÞ gi¸ 20 triÖu cho anh (hay c«) ta, trõ vµo l -
¬ng mçi th¸ng 0,5 triÖu. L·i su t b×nh qu©n thÞ tr êng hiÖn t¹i 6% n¨m (theo çch ®¬n
gi¶n lµ 0,5% th¸ng), ph¶i trõ bao nhiªu th¸ng l¬ng míi xong?
T¬ng tù vÝ dô 2.3.3 cña ®«i uyªn ¬ng trªn ®©y, nhng b¹n sÏ tÝnh n trong c«ng
thøc (4), gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu.
 ( 1+ 0,5% ) n − 1 
PVA = 20 = 0,5 ×  n
 0,5%(1+ 0,5%) 
 
B¹n sÏ biÕn ®æi, l y Ln vµ tÝnh n nh trªn ®©y. Tuy nhiªn h·y xem híng dÉn trªn
Excel ë cuèi môc nµy.
§Ó th y n = 45 th¸ng
T¹i sao kh«ng ph¶i lµ 40 th¸ng (= 20 ÷ 0,5)? §¬n gi¶n gièng nh lµ c«ng ty ®·
cho nh©n viªn nµy “vay” (víi l·i su t 6% n¨m) chø kh«ng ph¶i cho “mîn” kh«ng.
V× vËy cã c©u hái vui. Sau khi c«ng khai çch tÝnh trªn, nh©n viªn than phiÒn
r»ng, l·i su t thÞ trêng hiÖn nay lµ 12% n¨m sao c«ng ty tÝnh víi t«i chØ 6% n¨m? B¹n sÏ
tr¶ lêi ra sao vµ sÏ b¸o l¹i cho nh©n viªn thêi gian trõ l¬ng lµ bao nhiªu th¸ng?

www.xaydungduan.com

Trªn b ¶ng tÝnh Exce l b ªn díi, b ¹n ch Ø c Çn th ay ®æi 6% trë th µnh 1 2% ®Ó th y
r»ng, th êi gian trõ l¬ng s Ï kÐ o d µi tíi 51 th ¸ng!
Nh í r»ng, trong c «ng th øc PV n ãi chung, r n »m d íi m Éu s è, r c µng lín th × PV
c µng nh á. N «m na lµ , ®Ó thu ®ñ 20 tri Öu , th êi gian ph ¶i d µi h ¬n.

2.5 Quan hÖ gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹ i vµ gi¸ trÞ t¬ng lai cña çc dßng ng©n
lu
Khi nªu c«ng thøc (4) gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu nhau, ta th y r»ng nã
®îc suy ra tõ c«ng thøc (3) gi¸ trÞ t¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu nhau. Trong khi ®ã,
gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu nhau lµ tæng céng gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña tõng dßng
ng©n lu ®¬n (c«ng thøc 2), vµ gi¸ trÞ t¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu nhau lµ tæng
céng gi¸ trÞ t¬ng lai cña tõng dßng ng©n lu ®¬n (c«ng thøc 1). B¹n th y ® y! Bèn vÞ
anh hïng L¬ng S¬n B¹c tËp trung ®ñ c¶ råi ® y.
Mét tÝnh to¸n trong b¶ng sau ®©y gióp b¹n tù “tãm t¾t” ý tëng vÒ çc mèi
quan hÖ gi÷a çc dßng tiÒn.
Lái suÊt 10%
Thêi gian (n¨m) 5
0 1 2 3 4 5 Céng
Ng©n lu hiÖn t¹i 1000 1000 1000 1000 1000 - -
HÖ sè tÝch lòy 1, 1,1 1,21 1,331 1,464 - 6,105
Gi¸ trÞ t¬ng lai 1000 1100 1210 1331 1464 - 6105

SuÊt chiÕt khÊu 10%
Thêi gian (n¨m) 5
0 1 2 3 4 5 Céng
Ng©n lu t¬ng lai - 1000 1000 1000 1000 1000 -
HÖ sè chiÕt kh u - 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 3,791
Gi¸ trÞ hiÖn t¹i - 909 826 751 683 621 3791
Ta cã:

 6105 lµ gi¸ trÞ t¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu nhau lµ 1000 víi r=10%, thêi
gian n=5

 3791 lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹ i cña dßng tiÒn ®Òu nhau lµ 1000 víi r=10%, thêi
gian n=5
Gi÷a chóng cã thÓ cã mèi liªn hÖ nµo kh«ng?
— NÕu xem 6105 lµ mét dßng ng©n lu ®¬n sÏ nhËn trong t¬ng lai sau 5 n¨m, víi
su t chiÕt kh u 10%, gi¸ trÞ hiÖn t¹i sÏ lµ:
Sö dông c«ng thøc (2):
1
PV = 6105 ×
( 1+ 10% ) 5

www.xaydungduan.com


1
= 6105 ×
1,610
= 6105 × 0,621 = 3791
(Trong ®ã, 0,621 lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång víi thêi gian lµ 5 n¨m vµ su t
chiÕt kh u lµ 10%.)
— NÕu xem 3791 lµ mét dßng ng©n lu ®¬n hiÖn t¹i, gi¸ trÞ t¬ng lai sau 5 n¨m, víi
l·i su t 10%, sÏ lµ:
Sö dông c«ng thøc (1):
FV = 3791 × (1+10%)5
= 3791 × 1,610 = 6105
(Trong ®ã, 1,610 lµ gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång víi thêi gian lµ 5 n¨m vµ l·i su t
lµ 10%.)
HoÆc nh×n c¸ch kh¸c,
= 3791 ÷ 0,621 = 6105
§Õn ®©y cã lÏ b¹n ®· nhuÇn nhuyÔnÉ nhõ vÒ kü thuËt chiÕt kh u dßng tiÒn vµ
b¹n hoµn toµn cã thÓ tù tin vµo nh÷ng ngµyÉ ®i thi vµ ®Ó øng dông chóng vµo c¸c bµi
to¸n trong ®êi thùc.

2.6 Gi¸ trÞ hiÖn t¹ i cña dßng tiÒn ®Òu v« tËn
Tõ c«ng thøc (4)
 ( 1+ r ) n − 1
PVA = A  n 
 r(1+ r) 
 
Ta cã thÓ viÕt l¹i
A 1 
PVA = 1 - 
r  ( 1+ r ) n 
 
Khi n ®ñ lín, th× (0
Vµ PVA sÏ ®îc viÕt ®¬n gi¶n nh sau
PVA = ; hoÆc r = ; hoÆc A = PVA ( r
( VÝ dô 2.6.1: TÝnh PVA
Nhµ níc cã chñ tr¬ng giao kho¸n, b¸n, cho thuª doanh nghiÖp nhµ níc, t t nhiªn
®ang ho¹t ®éng b×nh thêng, chø s¾p sËp tiÖm th× b¸n cho ai. Vµ nhí lµ b¸n doanh
nghiÖp ®ang ho¹t ®éng chø kh«ng ph¶i b¸n thanh lý tµi s¶n ®Ó gi¶i thÓ doanh nghiÖp,
hai viÖc nµy r t kh¸c nhau.
“C«ng ty quèc doanh s¶n xu t níc m¾m, ph©n m¾m, dÞch vô du lÞch, x©y dùng
c«ng tr×nh c«ng céng vµ kinh doanh b t ®éng s¶n, th¬ng m¹i xu t nhËp khÈu, ®Çu t vµ
t v n thiÕt kÕ TØnh B Holoco” kªu b¸n. Tªn c«ng ty h¬i dµi ph¶i kh«ng. Kh«ng sao. KiÓu
vËy mµ, hÔ “xin” thªm ®îc “chøc n¨ng” nµo th× cø viÖc bæ sung vµo tªn gäi. Th«i ta gäi
t¾t theo tªn giao dÞchÉ quèc tÕ lµ Holoco vËy.

www.xaydungduan.com

D ù kiÕ nd ßng thu nh Ëp h »ng n ¨m t¬ng ®èi æn ®Þnh c ña Holoco lµ 20 tri Öu , b ¹n
s Ï m ua doanh nghiÖp n µy víi gi¸ n µo nÕ usu tsinh lêi m ong m u èn c ña b ¹n lµ 1 0% n ¨m .
D oanh nghiÖp lu «n ®îc gi¶ ®Þnh lµ ho ¹t ®éng li ªn tôc, kh «ng th êi h ¹n, v× vËy
gi¸ trÞ c ña n ã c ã th Ó lµ:
PVA = = = 200 tri Öu
( VÝ d ô 2.6.2: T Ýnh r
Nhng t«i ch Ø tr¶ gi¸ Holoco kho ¶ng 1 00 tri Öu th «i. V× ®¬n gi¶n lµ c ¬ h éi sinh
lêi cho ®ång ti Òn c ña t«i lµ:
A 20
r= = = 20%
PVA 100

( VÝ d ô 2.6.3: T Ýnh A
Ngêi b ¹n t«i, lµm ¨n kh ã kh ¨n do c ¬ chÕ ch Ýnh s ¸ch n Æng n Ò ë T Ønh T quyÕ t
®Þnh chuyÓn vèn vÒ T Ønh B tr¶ gi¸ Holoco 300 tri Öu , trong khi su tsinh lê i ®ßi h ái
c ña anh ta c òng ch Ø lµ 1 0% . Anh ta ®· tÝnh to ¸n vµ k ú väng thu nh Ëp h »ng n ¨m c ña
Holoco lµ bao nhiªu?
A = PVA ( r = 300 ( 1 0% = 30 tri Öu .
( VÝ d ô 2.6.4: T Ýnh A (tiÕ p theo)
C «ng ty kinh doanh vµ ph ¸t tri Ón nh µ ë Q u Ën B ×nh Th ¹nh c ã ch Ýnh s ¸ch b ¸n nh µ
tr¶ g ãp cho ngêi ngh Ìo, d µnh u ti ªn cho nh ÷ng c d ©n th µnh ph è th ø th iÖ t, c ã h é kh Èu tõ
n ¨m 1 975 ®Õ nnay vÉn cha c ã nh µ ë. Gi¸ hiÖn t¹i c ña c ¨n h é lµ 1 00 tri Öu , tr¶ m çi n ¨m 2
lÇn trong vßng 50 n ¨m . C «ng ty ®îc Th µnh ph è cho vay vµ b ¶o ®¶m c è ®Þnh l·i vay
lµ 8% n ¨m (4% cho 6 th ¸ng). Theo b ¹n, m çi lÇn tr¶ n ªn bao nhiªu?
B ¹n c ã th Ó xem 50 n ¨m (1 00 lÇn tr¶ ) lµ v« tËn, vµ b ¹n c ã th Ó ®Ò ngh Þ m çi
lÇn tr¶ lµ:
A = PVA × r = 1 00 tri Öu × 4% = 4 tri Öu
B ¹n c ã th Ó s ö d ông c «ng th øc (4), víi c ¸c th µnh ph Çn: P = 1 00
tri Öu ; n = 1 00 lÇn ; r = 4%
Ta c òng c ã: A = 4 tri Öu .

H¶íNG DÉN TR£N EXCEL

(i) Gi¸ trÞ t¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu (FVA)
VÉn trong fx/ financial/ FV nh ®· híng dÉn trªn ®©y, dïng sè liÖu ë vÝ dô
2.3.1, tÝnh FVA nh sau

www.xaydungduan.com


Sö dông hµm FV cña dßng tiÒn ®Òu còng gièng nh FV cña mét sè tiÒn ®¬n
trªn ®©y, thËm chÝ cßn dÔ h¬n. Thùc ra hµm FV sanh ra ®Ó phôc vô cho viÖc nµy,
tøc tÝnh gi¸ trÞ t¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu. (Trªn kia, ta “mîn ®ì” ®Ó tÝnh sè tiÒn
®¬n).
Trong b¶ng cã 3 gi¸ trÞ cÇn khai b¸o lÇn lît:
Rate: l·i su t (hay su t chiÕt kh u)
Nper: Sè kú ®o¹n (thêi gian)
Pmt: Sè tiÒn (tr¶) ®Òu
Nh vËy, nÕu sö dông phÝm nãng, b¹n chØ cÇn ®¸nh:
= FV(lái suÊt, thêi gian, sè tiÒn ®Òu)/OK.

(ii) Gi¸ trÞ hiÖn t¹ i cña dßng tiÒn ®Òu (PVA)
VÉn trong fx/ financial/ PV nh ®· híng dÉn, dïng sè liÖu ë vÝ dô 2.4.1, tÝnh
PVA nh sau

www.xaydungduan.com


VÉn lµ h µm PV ®· s ö d ông ®Ó tÝnh s è ti Òn ®¬n, nhng b ©y giê ®¬n gi¶n h ¬n

= PV (suÊt chiÕt khÊu, thêi gian, sè tiÒn ®Òu)/OK.

(iii) TÝnh sè tiÒn ®Òu (A) trong c«ng thøc FVA

Hµm PMT (payment) trong fx/ financial.
Sö dông sè liÖu trong vÝ dô 2.3.2 trªn ®©y, ta tÝnh nh sau

www.xaydungduan.com


NÕ us ö d ông ph Ým n ãng, b ¹n s Ï ®¸nh (g â):

=PMT(lái suÊt, sè n®m, ,gi¸ tr Þ t ¬ng lai)/OK.

(lu ý 2 d u phÈy sau sè n¨m, t¬ng øng víi b¶ng tÝnh trªn)

(iv) TÝnh sè tiÒn ®Òu (A) trong c«ng thøc PVA

VÉn lµ hµm PMT trªn ®©y nhng thao t¸c cßn ®¬n gi¶n h¬n nhiÒu. §¬n gi¶n lµ
bëi v× hµm PMT ra ®êi dïng ®Ó cho môc ®Ých nµy, tøc tÝnh A trong c«ng thøc PVA.
Sö dông vÝ dô 2.4.3 vÒ mua tr¶ gãp, ta tÝnh trªn Excel nh sau:

www.xaydungduan.com


NÕusö dông phÝmnãng, b¹n sÏ ®¸nh:
=PMT(suÊt chiÕtkhÊu, sè n ¨ m , gi¸ tr Þ hiÖn t¹i)/OK.
(kh«ng cÇn 2 dÊuphÈy nh trong c«ng thøc FVA)

(v) TÝnh r trong c«ng thøc FVA

HµmRATE (l·i suÊt) trong lo¹i hµmfinancial (tµi chÝnh), trong fx.
Sö dông vÝ dô 2.3.4, tÝnh l·i suÊt c«ng ty Dudenxu.

www.xaydungduan.com


Lu ý:
Ð Víi FV ph¶i ghi ©m, tøc ph¶i ®¸nh thªm d u trõ “-“ khi khai b¸o, v× Excel hiÓu
lµ “tr¶”.
Ð NÕu sö dông phÝm nãng (phÝm t¾t), ta ®¸nh:
=Rate (Sè kú, Sè tiÒn ®Òu, ,Gi¸ trÞ t¬ng lai)
(nhí c¸ch 2 d u phÈy “,” sau Sè tiÒn ®Òu.

(vi) TÝnh r trong c«ng thøc PVA
Dïng sè liÖu trong vÝ dô 2.4.2, mua xe BadDream III tr¶ gãp ta sö dông hµm
Rate trong Excel nh sau:

www.xaydungduan.com


Hµm Rate trong gi¸ trÞ hiÖn t¹i ®¬n gi¶n h¬n trong gi¸ trÞ t ¬ng lai, chØ cÇn
khai b¸o liªn tôc (kh«ng c¸ch hai dÊuphÈy).

= Rate (Sè kú tr ¶, -Sè tiÒn tr ¶ ®Òu, Gi¸tr Þ hiÖn t¹i)/OK.
(Nhí ®¸nh dÊutrõ “- “ tr íc pmt, v× Excel hiÓu lµ tr¶.)
ChØ cÇn tÝnh cho cöa hµng Gia Long, copy sang cho cöa hµng Hïng V¬ng.

(vii) TÝnh n trong c«ng thøc FVA

www.xaydungduan.com

S ö d ông h µm Npe r trªn Exce l:
2
Exce l/ fx / financial/ Npe r
=Nper(lái suÊt,sè tiÒn ®Òu, ,gi¸ trÞ t¬ng lai)
Lu ý: çch 2 d u phÈy sau sè tiÒn ®Òu; sè tiÒn ®Òu Excel hiÓu lµ tr¶ , nªn ph¶i
®îc ghi ©m (<0).
Dïng vÝ dô 2.3.3 ®Ó tÝnh n trªn Excel nh sau:

KÕt qu¶: n = 17,5.

(viii) TÝnh n trong c«ng thøc PVA
Sö dông hµm Nper trªn Excel:
Excel/ fx/ financial/ Nper
=Nper(suÊt chiÕt khÊu,sè tiÒn ®Òu,gi¸ trÞ hiÖn t¹ i)
Lu ý: çc gi¸ trÞ khai b¸o liÒn nhau, kh«ng cÇn çch 2 d u phÈy sau sè tiÒn ®Òu
nh trong c«ng thøc gi¸ trÞ t¬ng lai trªn ®©y; sè tiÒn ®Òu Excel hiÓu lµ tr¶ , nªn
ph¶i ®îc ghi ©m (®¸nh d u trõ “-“ tríc Pmt).
Dïng vÝ dô 2.4.4 ®Ó tÝnh n trªn Excel nh sau:

2 Nper: number of period: soá kyø ñoaïn.

www.xaydungduan.com


KÕ tqu ¶: n = 45 th ¸ng
NÕ ul·i su t1 2% n ¨m (tøc 1 % th ¸ng) th × th êi gian trõ l¬ng lµ:

B ¹n ch Ø c Çn ®a chu ét vµo « B1 vµ ®¸nh 1 2% , s è th ¸ng s Ï th ay ®æi th µnh 51
th ¸ng nh trªn .

Lêi tha vui cïng b¹n,

Qua h¬n 40 trang vËt lén víi nh÷ng con sè, c«ng thøc cïng c¸c c«ng cô
trªn b¶ng tÝnh Excel, b¹n ®· thÊy r»ng k¸ thuËt chiÕt khÊu dßng tiÒn kh«ng qu¸
khã nh b¹n tõng nghÜ. Vµ ®Æc biÖt, nh÷ng thao t¸c trªn Excel còng thËt lµ dÔ
dµng. NÕu gi¶ ®Þnh b¹n cha tõng Ò®ông ®Õn” c¸c hµm tµi chÝnh (financial) nh vËy
bao giê th× lêi khuyªn lµ: kh«ng cÇn ph¶i bá thêi gian ®Õn líp, mµ h·y ngåi

www.xaydungduan.com


ÒquËy” víi m¸y tÝnh cña b¹n mét ngµy (hoÆc vµi ngµy, hoÆc l©u h¬n, v× cã thÓ sÏ
bÞ bÖnhÉ ghiÒn), tÊt c¶ råi sÏ thµnh thôc. §ã lµ çch mµ t¸c gi¶ nh÷ng dßng
nµy ®· tõng lµm. Yan can cook th× çc b¹n còng cã thÓÉ nÊu ®îc!

Cø ph¶i Òchinh chiÕn, khæ ®au” nhiÒu ®Ó cuéc ®êi thªm Òphong s¬ng, dµy
d¹n”.

III. Çc chØ tiª u dïng ®¸nh gi¸ dù n
¸
C h Ø ti ªu n ãi chung lµ nh ÷ng th íc ®o, d ïng ®Ó ®¸nh gi¸ m ét hiÖn tr¹ng n µo ®ã, lµ c «ng
c ô ®Ó ph ©n tÝch ®Þnh lîng. C òng nh ®Ó ph ©n tÝch hiÖu qu ¶ s ö d ông vèn c Çn ph ¶i
tÝnh s è vßng quay vèn, ®¸nh gi¸ (th Èm ®Þnh) m ét d ù ¸n ®Çu t ngêi ta c òng ph ¶i d ïng
®Õ nc ¸c ch Ø ti ªu c ô th Ó.
M çi ch Ø ti ªu ®Òu h ÷u Ých, ®Òu gióp ta nh ÷ng g ãc nh ×n kh ¸c nhau vÒ hiÖu qu ¶
d ù ¸n . N ãi c ¸ch kh ¸c, c ã th Ó s ö d ông t t c ¶ c ¸c ch Ø ti ªu vµo trong c ïng m ét d ù ¸n. Tuy
nhiªn, trong m ét s è tr êng h îp ph ¶i so s ¸nh c ¸c d ù ¸n c ã tÝnh lo ¹i trõ nhau (th ùc hiÖn d ù
¸n n µy th × b á qua d ù ¸n kia), gi÷a c ¸c ch Ø ti ªu s Ï c ã nh ÷ng m ©u thu Èn, th Ëm ch Ý tr¸i
ngîc nhau. M ét s è tr êng h îp kh ¸c, c ã nh ÷ng ch Ø ti ªu kh «ng th Ó n µo ¸p d ông ®îc.

3.1 Gi¸ trÞ hiÖn t¹ i rßng
Gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng ®îc dÞch tõ nhãm ch÷ Net Present Value, viÕt t¾t lµ
NPV, cã nghÜa lµ hiÖu sè gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña çc dßng thu vµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i
cña çc dßng chi dù kiÕn cña mét dù ¸n ®Çu t . NPV lµ mét chØ tiªu phæ biÕn, ®Õn møc
nã trë thµnh mét trong çc nguyªn t¾c ®¸nh gi¸ dù ¸n.

3.1.1 ý nghÜa vµ c«ng thøc tÝnh NPV
Theo ®Þnh nghÜa trªn:
NPV = Gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng thu - Gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng chi
C«ng thøc tãm t¾t NPV:

NPV = PV (dßng thu) - PV (dßng chi)
VÒ mÆt tÝnh to¸n, t t c¶ çc dßng tiÒn (thu hay chi) ®Òu ®îc “®a vÒ” cïng
mét thêi ®iÓm hiÖn t¹i th«ng qua mét su t chiÕt kh u (nh»m ®¹t gi¸ trÞ dßng tiÒn t¬ng
®¬ng), ®Ó tiÕn hµnh so s¸nh. NÕu NPV>0 cã nghÜa lµ dßng tiÒn thu vµo lín h¬n dßng
tiÒn chi ra; vµ ngîc l¹i, NPV<0 cã nghÜa lµ dßng tiÒn chi ra nhiÒu h¬n lµ thu vÒ.
Nh vËy, ý nghÜa cña NPV>0 lµ sù giµu cã h¬n lªn, tµi s¶n cña nhµ ®Çu t sÏ në
lín h¬n sau khi thùc hiÖn dù ¸n.
Cã thÓ nh÷ng chØ tiªu kh¸c (sau ®©y) còng lµ nh÷ng th íc ®o gi¸ trÞ dù ¸n,
®øng díi çc gãc nh×n kh¸c nhau. Tuy nhiªn, kh«ng mét nhµ ®Çu t nµo, kÓ c¶ çc dù ¸n
cña chÝnh phñ , mµ l¹i kh«ng quan t©m ®Õn sù “giµu cã h¬n lªn” nµy. ChÝnh v× lý do
®ã, chØ tiªu NPV ®îc xem lµ chØ tiªu “m¹nh nh t” dïng ®Ó ®¸nh gi¸ çc dù ¸n ®Çu t.

www.xaydungduan.com

NÕub¹n thÝch thÓ hiÖn “trÝ tuÖ” h¬n, tøc ®Ó ngêi ®äc ph¶i nhøc c¶ ®Çu,
thËm chÝ khã hiÓu, khi nghÜ tíi NPV th× b¹n viÕt nh sau :
n
( Bi − Ci )
NPV = ∑
i =0 ( 1 + r )
i

Ho Æc c ã th Ó viÕ tcho g än h ¬n:
n
NPV = ∑ PV ( Bi − Ci )
i =0

Trong ®ã,
i: ký hiÖu çc n¨mcña dù ¸n (l u ý: cuèi n¨m0 b»ng ®Çu n¨m1)
r: suÊt chiÕtkhÊu
n: sè n¨m(hay sè kú) cña dù ¸n
PV : gi¸ trÞ hiÖn t¹i (thêi ®iÓm n¨m0)
Bi : dßng thu (ng©n l u vµo) cña n¨mthø i
Ci : dßng chi (ng©n l u ra) cña n¨mthø i
(Bi – Ci) : dßng rßng (ng©n l u rßng) cña n¨mthø i
PV (Bi – Ci) : gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng cña n¨mthø i
n

∑
i =0
: toång coäng caùc “giaù trò hieän taïi” (töø i ñeán n)

DiÔnnghÜa c«ng thøc nµy ra tiÕng“Bµ Ngo¹i” th× vÉn lµ: hiÖu sè gi÷a gi¸ trÞ
hiÖn t¹i cña çc dßng thu vµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña çc dßng chi dù kiÕncña mét dù ¸n ®Çu
t . Mét lÇn n÷a, c«ng thøc chØ lµ h×nh thøc tãm t¾t çc ý t ëng, mét khi b¹n n¾m kü
“phÇn hån” b¹n cã thÓ dÔdµng tù viÕt ra çc c«ng thøc theo bÊt cø h×nh thøc nµo, víi
nh÷ng ký hiÖu nµo, mµ b¹n thÝch.
( VÝ dô 3.1.1: TÝnh NPV cña dù ¸n
B¹n muèn ®Çu t mét cöa hµng photocopy tr íc cæng tr êng ®¹i häc cña b¹n vµ
®Æt tªn nã lµ §êi Sinh Viªn. Dù kiÕndù ¸n sÏ cho dßng ng©n l u rßng (NCF: net cash
flows) vµo cuèi çc n¨m nh b¶ng sau (®¬n vÞ tiÒn). Trong ®ã, NCF lµ hiÖu sè cña
dßng thu vµ dßng chi. T¹i mét n¨m nµo ®ã, NCF<0 cã nghÜa lµ dßng chi lín h¬n dßng
thu; ngîc l¹i, NCF>0cã nghÜa lµ dßng thu lín h¬n dßng chi .
Gi¶ ®Þnh r»ng, m¸y mãc thiÕt bÞ sau 5 n¨m kh«ng cßn gi¸ trÞ tËn dông (nÕudù
kiÕncã gi¸ trÞ tËn dông th× nã sÏ trë thµnh mét dßng thu tõ viÖc thanh lý tµi s¶n vµo
n¨m cuèi dù ¸n, tøc n¨m thø 5); vµ suÊt sinh lêi ®ßi hái cho ®ång vèn hiÖn t¹i cña b¹n lµ
20%n¨m(nhá h¬n b¹n kh«ng lµm, v× b¹n cßn cã c¬ héi ®Çu t kh¸c còng høa hÑn sinh lêi
20%).
§õng lo l¾ng çc tÝnh to¸n mµ tr íc hÕt cÇn x¸c ®Þnh çc ý t ëng chÝnh cho bµi
to¸n nµy.
- Thø nhÊt, chi phÝ c¬ héi sö dông vèn cña b¹n lµ 20%sÏ chÝnh lµ suÊt chiÕt khÊu(r =
20%) c ña dù ¸ n.
- Sè tiÒn rßng (hiÖu sè cña dßng thu vµ dßng chi) ghi trong çc n¨m1, 2, …, cã nghÜa
lµ trong t ¬ng lai 1, 2, … n¨m n÷a, b¹n míi thu ®îc. Trong khi ®ã, dßng tiÒn rßng
10.000 th× ph¶i chi ra b©y giê (cuèi n¨m0 hay ®Çu n¨m1)
- B¹n sÏ ®a çc dßng tiÒn rßng dù kiÕnthu ®îc trong t ¬ng lai vÒ gi¸ trÞ hiÖn t¹i (cïng
víi thêi ®iÓm dßng chi, tøc n¨m0) th«ng qua suÊt chiÕtkhÊur=20%.
- Cuèi cïng, hiÖu sè gi÷a chóng, tøc NPV sÏ tr¶ lêi cho b¹n c©u hái vÒ hiÖu qu¶ dù ¸n.

www.xaydungduan.com

KÕ tqu ¶: NPV = 684> 0
S u tchiÕ tkh u 20%
N¨m 0 1 2 3 4 5
NCF (10,000) 5,000 4,500 3,500 2,000 1,000
NPV 684
Cã Ýt nh t lµ hai çch ®Ó b¹n tÝnh ®îc NPV = 684.
C ¸ch 1 : T Ýnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i tõng d ßng ti Òn (c «ng th øc 1 ) råi c éng l¹i, nh sau:

 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i c ¸c d ßng thu:
S ö d ông c «ng th øc (1 ) víi r = 20% , n lÇn lî t lµ 1 , 2, 3, 4, 5, ta tÝnh ®îc c ¸c gi¸
trÞ hiÖn t¹i c ña c ¸c d ßng thu nh sau.
1
PV1 = 5000 × = 5000 × 0,833 = 4.166
(1+ 20%)1
Trong ®ã, 0,833 lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét ®ång víi thêi gian lµ 1 n¨m vµ r =
20%. (Xem phô lôc vÒ b¶ng hÖ sè tiÒn tÖ ë cuèi s¸ch)
T¬ng tù,
1
PV2 = 4500 × = 4500 × 0,694 = 3.124
(1+ 20%)2
PV3 = 3500 × 0,579 = 2.027
PV4 = 2000 × 0,482 = 964
PV5 = 1000 × 0,402 = 402
Céng PV1 ®Õn PV5 = 10.684 (lµm trßn sè): tæng gi¸ trÞ hiÖn t¹i çc dßng thu.

 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i çc dßng chi:
1
PV0 = 10.000 × = 10.000 × 1 = 10.000
(1+ 20%)0
(Sè tiÒn 10.000 chi vµo thêi ®iÓm tÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i, kh«ng cã kho¶ng çch thêi
gian, n=0. Vµ (1+20%)0 = 1)

 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng (NPV):
NPV = 10.684 – 10.000 = 684 (®¬n vÞ tiÒn)
Çch 2: Sö dông hµm NPV trªn Excel (híng dÉn ë cuèi môc nµy).

3.1.2 Nh÷ng sai l«m thêng gÆp khi sö dông NPV

(i) Dßng ng©n lu vµ lîi nhuËn

Ta chØ cã thÓ ng¾n gän mµ nãi r»ng, NPV lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña çc dßng
tiÒn chø kh«ng ph¶i lµ lîi nhuËn. Vµ lîi nhuËn kh«ng ph¶i lµ dßng tiÒn (ng©n l u). R»ng

www.xaydungduan.com

cã l·i nhng kh«ng cã tiÒn ®Ó tiÕp tôc ho¹t ®éng vµ vÉn ph¶i ph¸ s¶nÉ Cã lÏ tèt nh t lµ
b¹n nªn dµnh chót thêi gian quý b¸u cña b¹n ®Ó xem nh÷ng v n ®Ò t¬ng tù ë Ch¬ng 13
B¸o ço ng©n lu.

(ii) Gi¸ trÞ hiÖn t¹ i cña dßng chi vµ tæng vèn ®«u t
NÕu ta viÕt:

NPN = PV (dßng thu) - Tæng vèn ®«u t, lµ hoµn toµn kh«ng chÝnh x¸c,
thËm chÝ lµ sai vÒ nguyªn lý . V× sao?
Gi¶ ®Þnh dù ¸n cöa hµng photocopy trong vÝ dô 3.1.1 trªn ®©y ®îc chia lµm 2
lÇn ®Çu t: cuèi n¨m 0 (®Çu n¨m 1) ®Çu t 7000; vµ cuèi n¨m 1 (®Çu n¨m 2) ®Çu t 3000
th× kÕt qu¶ ®¸nh gi¸ dù ¸n cho bëi chØ tiªu NPV sÏ hoµn toµn kh¸c.
Cã hai çch ®Ó b¹n “nghÜ” (vµ tÝnh) vÒ kÕt qu¶ míi nµy.

Thø nhÊt, mét çch ng¾ n gän, sè tiÒn 3000 ®Õn mét n®m sau míi chi, gi¸
trÞ hiÖn t¹i cña nã chØ lµ:
1
PV1 = 3000 × = 3000 × 0,833 = 2499
(1+ 20%)1
Cã thÓ nãi çch kh¸c, hiÖn t¹i chØ cÇn chi ra 2499 göi vµo ng©n hµng (gi¶
®Þnh cïng l·i su t 20% n¨m) th× mét n¨m sau, tøc ®Õn lóc cÇn chi ®Çu t còng sÏ nhËn
®îc 3000.
Nh vËy, gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng chi chØ lµ:
7000 + 2499 = 9499
Sè tiÒn ®Çu t sÏ “tiÕt kiÖm” ®îc 501 (= 10000 - 9499).
NPV giê ®©y sÏ lµ:
10684 - 9499 = 1185
NPV t¨ng lªn mét gi¸ trÞ b»ng víi sè “tiÕt kiÖm” ®îc, tøc 501 (=1185 - 684)

Thø hai, mét çch Òchuyª n nghiÖpÓ h¬n, ta lËp l¹ i b¸o ço ng©n l u cña dù ¸n
vµ tÝnh NPV cho dßng ng©n lu rßng (NCF) míi nh sau:

Su t chiÕt kh u 20%
N¨m 0 1 2 3 4 5
NCF (7,000) 2,000 4,500 3,500 2,000 1,000
NPV 1185

NhËn xÐt:
- Ng©n lu rßng cuèi n¨m 0 (®Çu n¨m 1) chØ lµ: - 7000
- Ng©n lu rßng cuèi n¨m 1 (®Çu n¨m 2) chØ lµ: 2000 (=5000 - 3000)

www.xaydungduan.com


(iii) SuÊt chiÕt khÊu - mét vÊn ®Ò nan gi¶i
Gi¶ ®Þnh d ßng ng ©n lu ®· ®îc x ¸c ®Þnh , m ét s ù th ay ®æi trong su tchiÕ tkh u
s Ï lµ th ay ®æi NPV.
Trë l¹i vÝ d ô 3.1 .1 c ña d ù ¸n c öa h µng photocopy §êi S inh Viªn trªn ®©y, gi¶
®Þnh m ét nh µ ®Çu t kh ¸c cho r»ng chi ph Ý c ¬ h éi s ö d ông vèn c ña anh (hay c «) ta lµ
30% . Víi d ßng ng ©n lu rßng gi¶ ®Þnh gièng h Öt nhau, kÕ tlu Ën vÒ hiÖu qu ¶ d ù ¸n s Ï ra
sao?
NPV= -928< 0

S u tchiÕ tkh u 30%
N¨m 0 1 2 3 4 5
NCF (10,000) 5,000 4,500 3,500 2,000 1,000

NPV (928)

B¹n cã th y r»ng cïng mét dù ¸n, cïng d÷ liÖu, chØ kh¸c nhau su t chiÕt kh u sÏ
dÉn ®Õn kÕt qu¶ NPV kh¸c nhau. Tríc khi b¹n lao vµo nghiªn cøu nh÷ng v n ®Ò hãc bóa
nh vËy, qua vÝ dô nhá nµy t«i chØ muèn b¹n nhËn ra mét ch©n lý ®¬n gi¶n r»ng: mét
dù ¸n tèt cho b¹n (hay c«ng ty cña b¹n) th× kh«ng h¼n lµ tèt cho t t c¶ mäi ng êi. Vµ
v× thÕ, kh«ng cã mét su t chiÕt kh u nµo cã thÓ dïng chung cho t t c¶ .
Tõ ®ã, b¹n cã thÓ suy nghÜ ®Õn nh÷ng khÝa c¹nh réng lín h¬n: t¹i sao mét c«ng
ty níc ngoµi ®Çu t vµo ngµnh may mÆc ë ViÖt Nam ch¼ng h¹n, l¹i ®ßi hái mét su t
sinh lêi 20%, trong khi ®ã su t sinh lêi b×nh qu©n ngµnh nµy ë chÝnh quèc chØ lµ 6%?
T¹i sao su t sinh lêi ®ßi hái ë c¸c dù ¸n ®Çu t trùc tiÕp l¹i cao h¬n ®Çu t gi¸n tiÕp, ngµnh
cÇu ®êng l¹i cao h¬n ngµnh chÕ biÕn thùc phÈmÉ
Ph¹m vi cã h¹n cña quyÓn s¸ch nµy kh«ng ®i s©u th¶o luËn vÒ v n ®Ò “chi phÝ
sö dông vèn”, tuy nhiªn b¹n h·y tin r»ng ®©y lµ mét ®Ò tµi vÉn (vµ sÏ) cßn réng më
l©u dµi cho con ®êng nghiªn cøu khoa häc cña b¹n, nÕu b¹n quyÕt ®Þnh d n th©n.
Vµ h·y lu«n nhí r»ng, kh«ng cã b t kú mét khãa häc nµo hay mét gi¸o s lõng
danh nµo cã thÓ tr¶ lêi ngay c©u hái: “su t chiÕt kh u cña mét dù ¸n cô thÓ nµo ®ã mµ
b¹n s¾p thùc hiÖn nªn lµ bao nhiªu?”.
Trªn thÕ giíi cã h¼n nh÷ng quyÓn s¸ch chØ dµnh th¶o luËn vÒ chi phÝ sö dông
vèn , ngay c¶ ch¬ng nµy còng cã mét tiÕt môc ®Ò cËp ®Õn su t chiÕt kh u, tuy nhiªn ®ã
còng chØ lµ nh÷ng ý tëng nh»m híng b¹n ®Õn nh÷ng tÝnh to¸n cô thÓ cho riªng m×nh mµ
th«i.
Nhng nÕu b¹n cø Ðp t«i ph¶i ®a ra mét lêi khuyªn chungÉ chung (gièng nh b¸c sÜ
nµo còng khuyªn t«i nªn bá thuèc l¸, cµ phª, bia rîu vËy. Nãi thÕ th× ai mµ ch¼ng lµm
b¸c sÜ ®îc ) th× ®ã nh÷ng lµ:
- H·y tin chÝnh m×nh tríc ®·. NÕu b¹n (hoÆc c«ng ty b¹n) ®· vµ ®ang (hoÆc c¶m th y
cã thÓ cã c¬ héi) t¹o ra mét su t sinh lêi h»ng n¨m lµ 15% th× ®ã chÝnh lµ su t chiÕt
kh u cña dù ¸n b¹n s¾p thùc hiÖn. Nhng dù ¸n ph¶i cïng ngµnh víi b¹n ®ang ho¹t ®éng.
Ch¼ng thÓ nµo ®ang kinh doanh vµng b¹c cã l·i su t 10% lËp dù ¸n s¶n xu t muèi
còng ®ßi hái chØ ®ßi hái 10%, trong khi ®ã ngµnh nµy cã su t sinh lêi b×nh qu©n
30%. ViÖc x¸c ®Þnh sai su t chiÕt kh u sÏ bãp mÐo NPV vµ sÏ dÉn ®Õn hai lo¹i sai l«m,
th¶y ®Òu nghiªm träng:
• Sai lÇm lo¹i I: chuèc l y nh÷ng dù ¸n tåi, do ®¸nh gi¸ NPV qu¸ cao, bÞ lç vµ
ph¸ s¶n.
• Sai lÇm lo¹i II: bá qua nh÷ng dù ¸n tèt, do ®¸nh gi¸ NPV qu¸ th p, m t c¬ héi
kiÕm lêi.

www.xaydungduan.com

Trong hai sai lÇm trªn, sai lÇm lo¹i II thêng khã nhËn diÖn h¬n mÆc dï cã khi
®ã lµ nh÷ng sai lÇm tai h¹i khñng khiÕp.
- NÕu biÕt ®îc su t sinh lêi b×nh qu©n ngµnh th× ®ã lµ c¬ së, cã thÓ céng thªm vµi
phÇn tr¨m lîi thÕ hoÆc rñi ro, nÕu c¶m nhËn hoÆc dù tÝnh ®îc.
- Tham kh¶o su t sinh lêi b×nh qu©n ngµnh ë çc níc l©n cËn, cã cïng ®Æc ®iÓm,
tr×nh ®é kinh tÕ.
- Çc dù ¸n cïng lo¹i cña níc ngoµi ®Çu t ë ViÖt Nam, cã ®iÒu chØnh tØ lÖ rñi ro
quèc gia.
Vµ tiÕc thay! Mét chØ tiªu m¹nh mÏ vµ thuyÕt phôc nh t l¹i chøa ®ùng mét nh îc
®iÓm trÇm kha nh t, ®ã lµ v n ®Ò su t chiÕt kh u. Còng cã thÓ nh×n díi gãc c¹nh kh¸c,
chØ tiªu chÝnh x¸c nh t vµ ®¸ng tin cËy nh t l¹i thêng lµ nh÷ng chØ tiªu khã nuèt nh t .

Bµn vÒ suÊt chiÕt khÊu
B¹n th y ® y, chóng ta lu«n cã chiÕc hép ®Ó mµ th gi·n. LÇn nµy chóng ta th¶o luËn
vÒ su t chiÕt kh u cña çc dù ¸n c«ng (public project), vÝ dô lµ mét dù ¸n cÇu ®êng
cã thu phÝ, ch¼ng h¹n.
Môc ®Ých cña çc nhµ ®Çu t lµ lîi nhuËn, lµ sù giµu cã h¬n lªn sau khi thùc
hiÖn dù ¸n. Vµ v× vËy, chØ tiªu NPV vÉn ®îc sö dông ®Ó thÈm ®Þnh dù ¸n.
NPV cña dù ¸n cÇu ®êng còng lÖ thuéc vµo çc yÕu tè nh bao dù ¸n kh¸c mµ
chóng ta ®· nghiªn cøu. §ã lµ: dßng chi, dßng thu, thêi gian vµ su t chiÕt kh u.
Dßng chi ®îc x¸c ®Þnh do thiÕt kÕ, quy m«, kÕt c u (gi¶ ®Þnh lµ chÝnh x¸c); Dßng
thu ®îc x¸c ®Þnh do biÓu gi¸ (thu phÝ) quy ®Þnh. C©u hái cßn l¹i lµ: cÇn ph¶i ®Ó
nhµ ®Çu t khai th¸c thu phÝ bao nhiªu n¨m ®Ó ®¹t ® îc mét su t sinh lêi mong muèn lµ
r% nµo ®ã.
§Õn ®©y th× b¹n hiÓu, thêi gian lóc nµy chØ cßn lÖ thuéc vµo su t chiÕt khÊu
r. ViÖc x¸c ®Þnh sai lÖnh trong r sÏ dÉn ®Õn sai lÖnh nhiÒu n¨m cho quyÒn khai th¸c
cña nhµ ®Çu t.
NÕu mçi ngµy, mét dù ¸n cÇu ®êng nµo ®ã thu phÝ ®îc 100 triÖu ®ång ch¼ng
h¹n, trong 5 n¨m ® t níc chóng ta sÏ ch¶yÉ m¸u biÕt bao nhiªu? Ai lµ ngêi chÞu tr¸ch
nhiÖm thÈm ®Þnh ®Ó “canh cöa” çc dù ¸n lo¹i nµy? Hái, tøc lµ ®· tr¶ lêi.
Nãi th gi·n tiªu sÇu mµ l¹i cµngÉ sÇu thªm.

3.2 SuÊt sinh lêi néi bé
Su t sinh lêi néi bé ®îc dÞch tõ nhãm ch÷ Internal Rate of Return, viÕt t¾t lµ
IRR. §ã lµ mét su t chiÕt kh u mµ t¹i ®ã, lµm cho NPV = 0. IRR còng lµ mét chØ tiªu
phæ biÕn, chØ sau NPV, thêng ®i liÒn vµ cã mèi quan hÖ víi NPV.

3.2.1 ý nghÜa vµ c«ng thøc tÝnh
IRR chÝnh lµ kh¶ n¨ng sinh lêi ®Ých thùc cña b¶n th©n dù ¸n. IRR chØ thay
®æi khi çc yÕu tè néi t¹i, tøc gi¸ trÞ çc dßng ng©n lu thay ®æi. Khi th y NPV=0 b¹n
thêng nghÜ r»ng dù ¸n kh«ng mang l¹i hiÖu qu¶ nµo. Nhng b¹n nhí r»ng, ngay c¶ khi
NPV=0 còng cã nghÜa lµ dù ¸n ®· mang l¹i cho ®ång vèn cña b¹n mét su t sinh lêi, ®ã
chÝnh lµ IRR.
Nh vËy nÕu b¹n mong muèn mét su t sinh lêi tõ dù ¸n lµ r = 20%, trong khi ®ã IRR
= 24% (>20%) ch¼ng h¹n, th× b¹n ®· tháa m·n vµ cã thÓ quyÕt ®Þnh ®Çu t.

www.xaydungduan.com

Theo ®Þnh ngh Üa trªn ®©y, IRR lµ m ét su tchiÕ tkh um µ t¹i ®ã NPV= 0, nh vËy
nÕ uta ch än su tchiÕ tkh u r= 20% s Ï lµm cho NPV> 0 (v× r< IRR). C ã th Ó n ãi kh ¸c ®i, khi
NPV> 0 th × IRR> r. Nh vËy, hai ®iÒu kiÖn n µy c ïng ®îc th áa.
B ©y giê, gi¶ ®Þnh b ¹n m ong m u èn m ét su tsinh lêi tõ d ù ¸n lµ r = 30% , trong khi
®ã IRR vÉn lµ 24% (< 30% ) ch ¼ng h ¹n, th × b ¹n kh «ng h µi lßng vµ c ã th Ó quyÕ t®Þnh
kh «ng ®Çu t .
T¬ng tù trªn , IRR = 24% lµ su tchiÕ tkh u lµm cho NPV= 0 th × su tchiÕ tkh u r =
30% s Ï lµm cho NPV< 0. Nh vËy, hai ®iÒu kiÖn n µy c ïng kh «ng th áa.
H ai ch Ø ti ªu n µy c ã vÎ lµ c Æp “ti Òn ®¹o b µi trïng” ® y. HÔ c ¸i n µy g Ët th × c ¸i
kia O K vµ ngîc l¹i, c ïng l¾c . Nhng g Ët hay l¾c th × d ùa vµo g ×? C òng l¹i lµ m ét suÊt
sinh lêi mong muèn nµo ®ã.
Mét nhËn xÐt kh¸c ®îc ®Æt ra. Nh vËy th× chØ cÇn mét chØ tiªu lµ ®ñ? H·y
®Ó håi sauÉ ph©n gi¶i.
Chóng ta sÏ th¶o luËn ngay bªn díi ®©y vÒ çc nhîc ®iÓm cña IRR, tuy nhiªn tr-
íc hÕt cÇn lu ý r»ng cÆp chØ tiªu nµy chØ thèng nh t trong tõng dù ¸n (b×nh thêng),
chóng sÏ kh«ng cßn gi¶i thÝch ®îc cho nhau khi so s¸nh 2 dù ¸n kh¸c nhau vÒ thêi ®iÓm
b¾t ®Çu, quy m« vµ vßng ®êi dù ¸n.
C«ng thøc! ch¼ng cÇn c«ng thøc nµo c¶, chØ cÇn cho NPV=0, gi¶i ph¬ng tr×nh
t×m r, ®ã chÝnh lµ IRR. HoÆc cho ®¹i mét r b t kú ®Ó t×m NPV, nÕu NPV ch a b»ng 0,
tiÕp tôc thay r vµ mß mÉm cho ®Õn khi nµo ®îc th× th«i!
Nhng nÕu cè lµm ra vÎ phøc t¹p, b¹n cã thÓ gom çc ý tëng vµo çch viÕt b»ng çc
ký hiÖu cho nã oai:
n
( Bi − Ci )
*
IRR = r  NPV = ∑
( 1+ r )
* i =0
i =0

VÝ dô: Mét dù ¸n cã vßng ®êi 1 n¨m, dßng ng©n l u rßng ®Çu n¨m 1 (cuèi n¨m 0)
lµ: - 1000; cuèi n¨m thø 1 lµ: 1200 (®¬n vÞ tiÒn) th× IRR lµ bao nhiªu?
1200 1000
NPV = − =0
(1+ r)1 ( 1+ r ) 0
VËy,
Suy ra, 1 + r = 1,2; Vµ r = 0,2 hay 20%.
IRR = 20%
T t nhiªn vÝ dô ®¬n gi¶n nµy chØ nh»m cung c p ý t ëng vÒ IRR. NÕu dù ¸n cã
vßng ®êi 2 n¨m, 3 n¨mÉ, th× b¹n h×nh dung cÇn ph¶i gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc 2, bËc 3É
Vµ còng h·y ®Ó håi sauÉ ph©n gi¶i. B©y giê th× h·y quan t©m ®Õn ®å thÞ IRR d íi
®©y.

3.2.2 øng dông IRR trong ®Êu th«u tr¸i phiÕu
B¹n ®äc b¸o th y cuéc ® u thÇu tr¸i phiÕu chÝnh phñ th t b¹i, tøc ng êi mua hay
ngêi cho vay (lµ çc ng©n hµng ®Çu t) vµ ngêi b¸n hay ngêi ®i vay (®¹i diÖn lµ Bé tµi
chÝnh) kh«ng gÆp nhau. Bé tµi chÝnh ®ßi gi¸ 92000 ®ång, çc ng©n hµng tr¶ gi¸ (cao
nh t) chØ lµ 85000 ®ång.
BiÕt r»ng tr¸i phiÕu cã mÖnh gi¸ 100.000 (®ång), l·i su t tr¸i phiÕu cè ®Þnh 8%
n¨m (cæ tøc tr¶ cè ®Þnh mçi n¨m: 8000 ®ång, n¨m cuèi cïng tr¶ l·i vµ vèn gèc:
108.000 ®ång), thêi gian ®¸o h¹n 5 n¨m.

www.xaydungduan.com

T t nhiªn bé tµi chÝnh lµ ngêi ®i vay nªn muèn l·i su t th p vµ çc ng©n hµng, lµ
ngêi cho vay nªn muèn l·i su t cao. Nhng çc l·i su t ®ã lµ bao nhiªu?
Bé Tµi chÝnh muèn l·i su t lµ 10% nªn gäi gi¸ 92000.

N¨m 0 1 2 3 4 5
NCF (92,000) 8,000 8,000 8,000 8,000 108,000
IRR 10%
Çc ng©n hµng muèn l·i su t lµ 12% nªn tr¶ gi¸ 85000.

N¨m 0 1 2 3 4 5
NCF (85,000) 8,000 8,000 8,000 8,000 108,000
IRR 12%
T¬ng tù nh vËy, nÕu b¹n lµ ®¹i diÖn cña ng©n hµng NCB ®i ® u thÇu. Ra ®i
“xÕp” cã dÆn r»ng: “É cã thÓ xuèng tíi 11,5% th× É r¸ng, th p h¬n th×É vÒ”, b¹n sÏ
tr¶ gi¸ cao nh t cho l« tr¸i phiÕu lµ bao nhiªu?

N¨m 0 1 2 3 4 5
NCF (87,202) 8,000 8,000 8,000 8,000 108,000
IRR 11,5%
Ch¾c h¼n lµ b¹n cßn nhí hµm ®i t×m kÕt qu¶ Goal SeekÉ ®· nghiªn cøu tõÉ
®Çu h«m. Xem l¹i chót nhÐ!

ChØ cßn viÖc b m nót OK, mét çi nót dÔ nh t, to nh t vµ b mÉ s íng tay nh t , «
chøa 12% sÏ thµnh 11.5%, cßn « chøa gi¸ trÞ (85,000) sÏ trë thµnh gi¸ trÞ mµ b¹n chê
®îi: (87,202).

www.xaydungduan.com


3.2.3 §å thÞ quan hÖgi÷ NPV vµ IRR
a

B¹n lµm g×, thÊy g×, häc g× vµ tÝnh g× qua ®å thÞ nµy? Cßn t«i th× nhí r»ng
b¹n ®· tõng vÏ nh÷ng ®å thÞ t ¬ng tù nh vËy ë çc ch¬ng tr íc (Ýt nhÊt lµ trong çc ch-
¬ng 2, 5, 6).

Lµm:
Thø nhÊt, b¹n t¹o hai cét IRR vµ NPV nh h×nh trªn. IRR th× b¹n tù ®¸nh vµo theo
ý muèn, ch¼ng h¹n ®¸nh 10%vµ 12%råi “b«i ®en, copy” xuèng 30% (kho¶ng çch ®Òu
nhau lµ 2%). Cßn NPV? ¤i nhiÒu qu¸ lµm sao tÝnh nçi! Kh«ng sao! B¹n chØ cÇn tÝnh
mét gi¸ trÞ NPV th«i, råi copy xuèng, muèn h»ng tr¨m NPV th× Excel còng cho b¹n
trong ½ çi chíp m¾t.
B¹n cã thÊy t«i cho hiÖn çc c«ng thøc lªn kh«ng? Khi khai b¸o hµm NPV, b¹n ®Ó
suÊt chiÕt khÊutù do (« A6), cßn çc khai b¸o cho gi¸ trÞ çc dßng tiÒn th× trãi l¹i (bÊm
mét lÇn F4, … cßn nhí hay… ®· quªn!)/ OK. NPV t ¬ng øng víi r=10%sÏ hiÖn ra ë « B6.
Rª chuét nhÑ nhµng xuèng gãc díi bªn ph¶i « B6, khi thÊy xuÊt hiÖn t¹i ®©y dÊuch÷ thËp
mµu ®en, nhÊpdouble click (nhÊp®óp, tøc 2 lÇn chuét, tÊt nhiªn lµ chuét tr¸i), cét NPV
sÏ ®æ mét çi xÑt… xuèng nh h×nh trªn.
Thø hai, b«i ®en hai cét (kÓ c¶ tªn - label), vµo biÓu t îng vÏ ®å thÞ vµ thao
t¸c gièng nh çc ch¬ng tr íc.

ThÊy:
Trong 2 cét sè, cã cÆp rÊt quen. r=20%vµ NPV=684, lµ kÕt qu¶ cña vÝ dô dù ¸n
cöa hµng photocopy trªn Êymµ. T¸c gi¶ l êi, nªn vÉn lÊy vÝ dô cò ®ã th«i.

www.xaydungduan.com

Khi r qua kh ái 22% ,®Õ ng Çn 24% th × NPV b ¾t ®Çu ©m . Nh ×n sang ®å th Þ, th y
®êng NPV c ¾t trôc ho µnh r t¹i 24% , vµ lóc n µy NPV= 0 (nh ×n vÒ trôc tung NPV). r =
24% = IRR.
(Xem híng dÉn tÝnh IRR cña dù ¸n cöa hµng photocopy trªn Excel ë cuèi môc
nµy, ®Ó th y IRR = 24%)

Häc:
B t cø ®iÓm nµo b¹n chän trªn ®êng NPV phÇn bªn trªn trôc hoµnh, tøc phÇn
NPV > 0, tõ ®ã chiÕu xuèng trôc hoµnh gÆp mét gi¸ trÞ r < IRR. HoÆc ph¸t biÓu cho
thuËn c©u h¬n: Khi NPV > 0 th× IRR > r

T¬ng tù, b t cø ®iÓm nµo b¹n chän trªn ®êng NPV phÇn bªn díi trôc hoµnh,
tøc phÇn NPV<0, tõ ®ã chiÕu xuèng trôc hoµnh gÆp mét gi¸ trÞ r >IRR. HoÆc cã thÓ
ph¸t biÓu cho thuËn c©u: Khi NPV< 0 th× IRR< r

TÝnh:
( Gi¶i ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d¹ng y=a+bx=0 ®Ó t×m IRR.
NÕu b¹n chän mét r nµo ®ã, ch¼ng h¹n r=20%, t¬ng øng víi NPV=684; Vµ b¹n
chän mét r kh¸c, ch¼ng h¹n r=30%, t¬ng øng víi NPV=-928. Nh vËy, b¹n cã hai to¹ ®é
cña hai ®iÓm. Qua ®ã b¹n cã thÓ viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng theo c«ng thøc:
y − y1 x − x1
=
y2 − y1 x2 − x1
Thay çc gi¸ trÞ x1, x2, y1, y2 vµo vµ ®a vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh y=a+bx, cho b»ng
0 ®Ó t×m x, tøc IRR.
NÕu quªn, b¹n cã thÓ xem l¹i ch¬ng 3 çc ph¬ng ph¸p kü thuËt sö dông trong ph©n
tÝch.
( ¸p dông ®¼ng thøc tam gi¸c ®ång d¹ng ®Ó tÝnh IRR.
Tõ çc ®iÓm ®· chän trªn ®©y, b¹n sÏ lËp ®îc ®¼ng thøc tam gi¸c ®ång d¹ng
vµ t×m ®îc IRR.
Còng cã thÓ gäi lµ ph¬ng ph¸p néi suy, theo c«ng thøc sau:
NPV1
IRR = r1 + (r2 - r2) ×
NPV1 + NPV2

Trong ®ã, (r2 Ð r1)>0 ( r2 > r1
Dïng vÝ dô dù ¸n Cöa hµng photocopy §êi Sinh Viªn ®· tÝnh IRR trªn ®©y ta
kiÓm nghiÖm l¹i c«ng thøc:
r1 = 20%  NPV1 = 684
r2 = 30%  NPV2 = -928
Theo c«ng thøc ta cã:
684
IRR = 20% + (30% - 20%) × = 24%
684 + 928

www.xaydungduan.com


3.2.4 Nh÷ng nhîc ®iÓm cña IRR
Trong m ét s è tr êng h îp d ù ¸n c ã nh ÷ng d ßng ng ©n lu b t®ång, IRR kh «ng th Ó
tÝnh ®îc.
VÝ d ô: C ã m ét d ù ¸n khai th ¸c m á, ®Çu n ¨m 1 (cu èi n ¨m 0) chi ra 1 200, cu èi n ¨m 1
thu vÒ 5000. N ¨m 2 vµ n ¨m 3 sau ®ã ph ¶i chi ti Òn ®Ó san l p, tr¶ l¹i m Æt b »ng c ò cho
nh µ níc.
B ¸o c ¸o ng ©n lu c ña d ù ¸n, c ô th Ó nh sau:

Víi su tchiÕ tkh u 1 0% ,®©y lµ d ù ¸n r t c ã hiÖu qu ¶ (NPV=1 437), tu y nhiªn IRR
lµ bao nhiªu? H ay n ãi c ¸ch kh ¸c, víi su tchiÕ tkh un µo s Ï lµm cho NPV= 0? T tnhiªn kh «ng
th Ó tÝnh ®îc.
Nhîc ®iÓm kh ¸c, trong tr êng h îp so s ¸nh lùa ch än d ù ¸n c ã tÝnh lo ¹i trõ nhau,
kÕ tqu ¶ IRR th êng kh «ng th Ó d Én ®Õ nkÕ tlu Ën ho Æc c ã kÕ tlu Ën sai lÖch.
VÝ d ô:
C ã d ßng ng©n lu c ña 2 d ù ¸n A vµ B nh sau:

N ¨m 0 1
Dù ¸n A (1,000) 1,400 IRRA = 40%
Dù ¸n B (10,000) 14,000 IRRB = 40%

Gi¶ ®Þnh nguån lùc kh«ng h¹n chÕ, nÕu chØ dïng chØ tiªu ®¬n ®éc IRR ®Ó ®¸nh
gi¸, ta th y c¶ hai dù ¸n ®Òu nh nhau, ®Òu cã IRR lµ 40%. Vµ b¹n kh«ng thÓ kÕt luËn
dù ¸n nµo tèt h¬n. (NÕu b¹n nãi dù ¸n B cã vÎ lêi nhiÒu h¬n, tøc lµ b¹n ®· sö dông mét
chØ tiªu kh¸c råi!)
B©y giê ta thay ®æi mét chót trong dßng ng©n lu cña dù ¸n B vµ cho su t chiÕt
kh u lµ 10% (t t nhiªn cho c¶ 2 dù ¸n). TÝnh NPV?

N¬m 0 1
Dù ¸n A (1,000) 1,400 IRRA = 40% NPVA= 273

www.xaydungduan.com

D ù ¸n B (1 0,000) 1 3,000 IRRB = 30% NPVB= 1,818

Ch¼ng lÏ nµo b¹n l¹i chän A do cã IRR cao h¬n B (40%>30%), trong khi ®ã B lµm
cho b¹n giµu cã h¬n lªn r t nhiÒu so víi A (1818>273)!
Nh ®· nªu trªn ®©y, hai dù ¸n cã thêi ®iÓm b¾t ®Çu kh¸c nhau, chØ tiªu IRR
kh«ng thÓ ph©n biÖt ®îc dù ¸n nµo hiÖu qu¶.
VÝ dô: XÐt IRR vµ NPV cña 2 dù ¸n díi ®©y.

N¨m 0 1 2 3 NPV IRR
Dù ¸n A (10,000) 12,500 417 25%
Dù ¸n B - - (10,000) 12,500 289 25%
Hai dù ¸n ®Òu cã IRR=25%, trong khi ®ã NPVA>NPVB r t nhiÒu (417>289).
T¬ng tù, kh«ng thÓ sö dông IRR ®Ó so s¸nh hai dù ¸n cã cïng thêi ®iÓm b¾t
®Çu nhng vßng ®êi kh¸c nhau.

VÝ dô:

N¨m 0 1 2 3 NPV IRR

Dù ¸n A (10,000) 12,500 417 25%
Dù ¸n B (10,000) - 18,500 706 23%
IRRA>IRRB (25%>23%), tuy nhiªn NPVA<NPVB (417<706)

3.3 TØ sè lîi Ých vµ chi phÝ
TØ sè lîi Ých vµ chi phÝ ®îc dÞch tõ nhãm ch÷ Benefit -Cost Ratio, cã thÓ viÕt
t¾t lµ BCR hay B/C. §ã lµ mét tØ lÖ gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng thu so víi gi¸ trÞ
hiÖn t¹i dßng chi. ChØ tiªu nµy còng phæ biÕn, ®i sau NPV vµ IRR, cã mèi liªn hÖ víi
NPV. Cã thÓ nãi BCR lµ mét c¸ch nh×n kh¸c vÒ NPV.

3.3.1 ý nghÜa vµ c«ng thøc BCR
Lµ mét chØ tiªu ®o lêng hiÖu qu¶ cña dù ¸n b»ng h×nh ¶nh tØ lÖ gi÷a lîi Ých
thu vÒ so víi chi phÝ bá ra.
NÕu chØ tiªu NPV chØ nãi lªn sù giµu cã h¬n lªn mét gi¸ trÞ tµi s¶n nhng nã
kh«ng so s¸nh víi quy m« nguån lùc, th× chØ tiªu BCR cho th y hiÖu qu¶ nµy.
BCR lµ tØ sè so s¸nh gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng thu vµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng chi
(trong khi ®ã, NPV lµ so s¸nh hiÖu sè).
C«ng thøc:

Giaù hieä taï doøg thu
trò n i n
BCR =
Giaù hieä taï doøg chi
trò n i n

www.xaydungduan.com

Theo vÝ d ô d ù ¸n photocopy §êi S inh Viªn, BCR lµ:
10684
BCR = = 1,07
10000

3.3.2 Çc nhîc ®iÓm cña BCR
Qua c«ng thøc NPV vµ BCR ta th y chóng cã mèi quan hÖ gi¶i thÝch cho nhau.
Cô thÓ:
NPV > 0  BCR > 1;
Ngîc l¹i NPV < 0 ( BCR < 1.
Tuy nhiªn, khi so s¸nh çc dù ¸n cã tÝnh lo¹i trõ nhau, mét m×nh chØ tiªu BCR ®«i
khi bãp mÐo kÕt qu¶ ®¸nh gi¸.
VÝ dô:

N¨m 0 1 NPV BCR
Dù ¸n A (6,000) 9,000 1,500 1.25
Dù ¸n B (10,000) 14,000 1,667 1.17
Dù ¸n A cã BCR lín h¬n (1.25>1.17), tuy nhiªn dù ¸n B l¹i mang l¹i cña c¶i rßng lín
h¬n (1667>1500).
Mét nhîc ®iÓm kh¸c n÷a lµ, viÖc x¸c ®Þnh “chi phÝ” cña dù ¸n kh«ng thèng
nh t còng cã thÓ lµm sai lÖch chØ tiªu nµy. Cã quan ®iÓm cho r»ng chi phÝ ®Ó so
s¸nh trong c«ng thøc nµy chØ nªn tÝnh theo chi phÝ ®Çu t ban ®Çu (investment cost);
trong khi ®ã, quan ®iÓm kh¸c th× tÝnh trªn toµn bé chi phÝ (total cost).

3.4 Kú hoµn vèn tÝnh trª n ng©n lu
HiÓu tõ ch÷ Payback Period (PP), lµ thêi gian cÇn thiÕt ®Ó thu håi ®îc vèn
®Çu t. NhiÒu dù ¸n khan hiÕm hoÆc lÖ thuéc vµo thêi gian huy ®éng vèn, chØ tiªu nµy
thêng tá ra h÷u dông.
§¬n gi¶n, nh×n dßng ng©n lu rßng (NCF: net cash flows) trªn b¸o ço ng©n lu
cña dù ¸n ®Ó th y ®îc n¨m hoµn vèn.
Kú hoµn vèn còng cã thÓ tÝnh trªn dßng ng©n l u chiÕt kh u (DCF: discounted
cash flows), tøc cã tÝnh ®Õn gi¸ trÞ thêi gian cña tiÒn tÖ. Tuy nhiªn qua nhiÒu thö
nghiÖm ta th y kh«ng cã chªnh lÖnh nhiÒu so víi çch tÝnh chØ dùa trªn dßng ng©n lu .

3.5 SuÊt sinh lêi kÕ to¸n
§îc dÞch tõ nhãm tõ Accounting Rate of Return (ARR), lµ tØ lÖ gi÷a dßng thu
b×nh qu©n h»ng n¨m so víi tæng dßng chi (hoÆc b×nh qu©n).
C«ng thøc:
Ngaâ löu vaø bình quaâ
n o n
ARR =
Toå g ngaâ löu ra
n n

www.xaydungduan.com

Theo vÝ dô dù ¸n Cöa hµng Photocopy §êi Sinh Viªn, ARR lµ:
(5000 + 4500 + 3500 + 2000 + 1000)/5
ARR = = 32%
10000
ChØ tiªu ARR còng gióp ta mét çch nh×n vÒ hiÖu qu¶ dù ¸n, tuy nhiªn nã còng
cã çc nhîc ®iÓm t¬ng tù: kh«ng tÝnh thêi gi¸ tiÒn tÖ vµ kh«ng quan t©m quy m« còng
nh vßng ®êi cña dù ¸n.
ChØ tiªu ARR ®«i khi còng ®îc tÝnh ®¬n gi¶n b»ng çch dùa trªn lîi nhuËn b×nh
qu©n nh ROI díi ®©y.

3.6 SuÊt sinh lêi cña vèn ®«u t
§îc hiÓu tõ ch÷ Return on Investment (ROI), lµ mét chØ tiªu ®¬n gi¶n ®Õn v«
cïng, chØ tÝnh trªn lîi nhuËn vµ kh«ng dùa vµo dßng ng©n lu.
C«ng thøc:
Lôï nhuaä bình quaâ haè g naê
i n n n m
ROI =
Voá ñaà tö
n u
Ngoµi nhîc ®iÓm “phi tiÒn tÖ” nh ®· nªu, vèn ®Çu t trong chØ tiªu ROI ®îc
tÝnh r t tïy tiÖn: cã khi tÝnh trªn tæng vèn ®Çu t, cã khi tÝnh trªn vèn ®Çu t b×nh
qu©n (cã trõ kh u hao vèn qua tõng n¨m).
Lu ý r»ng, nÕu lîi nhuËn thèng nh t víi dßng ng©n lu, mÆc dï hiÕm khi, th× ROI sÏ
b»ng víi ARR trªn ®©y.
VÝ dô: Dù ¸n X cã vèn ®Çu t 100 triÖu, lîi nhuËn b×nh qu©n h»ng n¨m lµ 20
triÖu th× ROI sÏ lµ:
20
ROI = = 20%
100

3.7 Kú hoµn vèn tÝnh trª n lîi nhuËn
Lµ mét çch nh×n kh¸c vÒ ROI, ®îc viÕt ngîc l¹i víi ROI nh sau:
Voá ñaà tö
n u
PPNI 3 =
Lôï nhuaä bình quaâ haè g naê
i n n n m

Theo vÝ dô trªn:
100
PPNI = = 5 (naê )
m
20

3.8 Çch nh× n kh¸c vÒ NPV vµ IRR
Thùc ra môc nµy nh»m diÔn gi¶i thªm, lµm cho chØ tiªu “vua” NPV dÔ hiÓu h¬n mµ
th«i. MÆc kh¸c, trong sù kÕt hîp víi NPV còng lµm râ thªm b¶n ch t cña IRR.

3 Kyù hieäu NI (Net Income: laõi roøng) ñeå phaân bieät vôùi PP tính treân doøng ngaân löu.

www.xaydungduan.com

C h Ø ti ªu gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng NPV nh ch óng ta ®· nghiªn c øu vµ nh Ën th y ®ã
lµ m ét ch Ø ti ªu m ¹nh m Ï, ®¸ng tin c Ëy, gi¶i th Ých s ù “giµu c ã h ¬n lªn ” cho ch ñ ®Çu t
sau khi th ùc hiÖn m ét d ù ¸n kinh doanh. Nhng ch Ø ti ªu n µy, ngo µi nhîc ®iÓm lµ viÖc x ¸c
®Þnh su tchiÕ tkh uph ï h îp, c ßn m ét khuyÕ t®iÓm “h µm oan” n ÷a lµ : kh ã hiÓu. S au ®©y
lµ m ét ®Ò ngh Þ vÒ c ¸ch tiÕ p c Ën víi ch Ø ti ªu n µy.
VÝ d ô: C ã d ßng ng©n lu tõ m ét d ù ¸n nh sau
N¨m 0 1 2 3
NCF -500 300 400 200
SuÊt chiÕt khÊu: 10%
B¶ng kÕt qu¶ thÈm ®Þnh:
NPV = 254
IRR = 39%

( VÊn ®Ò 1: Gi¶i thÝch chØ tiª u NPV vµ IRR b»ng h× nh ¶nh lái suÊt
Gäi P = 500 lµ vèn ®Çu t
NÕu göi vµo ng©n hµng gi¶ ®Þnh víi l·i su t r = 39% n¨m, sau 3 n¨m ta cã sè tiÒn:
3
FC = 500 (1 + 39%) = 1330
NÕu ®Çu t dù ¸n vµ t¹o ra c¸c dßng thu, gi¸ trÞ cña dßng thu nµy sau 3 n¨m còng
lµ: 1330
2 1 0
FB = 300 (1+39%) + 400 (1+39%) + 200 (1+39%)
FB = 576 + 554 + 200
FB = 1330
Nh vËy, ta cã thÓ hiÓu IRR nh lµ mét “su t sinh lêi hßa vèn”, v× ®Çu t cho dù
¸n hay göi ng©n hµng ®Òu nh nhau. Nhng lu ý r»ng su t sinh lêi 39% chØ cã th«ng qua
®Çu t, kh«ng thÓ cã mét l·i su t tiÒn göi cao nh vËy ®îc.

( VÊn ®Ò 2: Gi¶i thÝch chØ tiª u NPV vµ IRR b»ng h× nh ¶nh gi¸ trÞ t¬ng lai
B©y giê ta còng tÝnh F ®Õn n¨m thø 3 tuy nhiªn chØ víi l·i su t 10%, lµ su t sinh
lêi mong muèn. Ta cã:
2 1 0
FB = 300 (1+10%) + 400 (1+10%) + 200 (1+10%)
= 363 + 440 + 200 = 1003
Gi¸ trÞ t¬ng lai ®Õn n¨m thø 3 cña vèn ®Çu t P= 500 (còng víi r=10%) lµ:
3
FC = 500 × (1+10%) = 665,5
NÕu ta gäi chªnh lÖch gi¸ trÞ t¬ng lai cña dßng thu (FB) vµ gi¸ trÞ t¬ng lai
cña dßng chi (FC) b»ng mét tªn gäi lµ NFV (Net future value: gi¸ trÞ t ¬ng lai rßng),
ta cã:
NFV = 1003 Ð 665,5 = 337, 5
Tõ ®ã ta th y r»ng lîi Ých trong t¬ng lai sÏ lín h¬n nÕu ®Çu t vµo dù ¸n thay
v× göi ng©n hµng (hay dµnh cho c¸c ho¹t ®éng kh¸c trong hiÖn t¹i) víi l·i su t 10%.

NÕu ®a NFV = 337,5 vÒ gi¸ trÞ hiÖn t¹i NPV (r = 10%) ta còng sÏ cã NPV = 254,
thèng nh t víi gi¸ trÞ NPV ë b¶ng kÕt qu¶ thÈm ®Þnh trªn ®©y.

www.xaydungduan.com


( VÊn ®Ò 3: Mét çch nh× n kh¸c vÒ suÊt sinh lêi néi bé IRR
Trong khi tÝnh IRR, ta xem ®ã nh lµ m ét su tsinh lêi c ña c ¸c d ßng ®Çu t vµ t¸i
®Çu t c ña d ù ¸n. Nhng l·i su tth ùc t lµ s Ï g ×?
Õ
Theo tÝnh to ¸n ë trªn , gi¸ trÞ t¬ng lai c ña c ¸c d ßng thu (r= 1 0% )lµ: 1 003.
B ¹n h ·y ®Æ t c ©u h ái r»ng, ®Ó gi¸ trÞ vèn ®Çu t P = 500 trë th µnh F = 1 003,
l·i su tr c Çn c ã lµ bao nhiªu?
Ta c ã th Ó viÕ t:
3 3
500 × (1 +r) = 1003  (1+r) = 1003 ÷ 500 = 2,006
Suy ra:
(1+r) = 3 2,006 = 1,26  r = 0,26 hay 26%

Ngêi ta cßn gäi r = 26% lµ Su t sinh lêi néi bé ®· hiÖu chØnh.

3.9 B¶ng tãm t¾ t kÕt qu¶ tÝnh to¸n cña çc chØ tiª u
KÕt qu¶ çc chØ tiªu cña dù ¸n Cöa hµng Photocopy §êi Sinh Viªn nh sau:

N¬m 0 1 2 3 4 5
NCF (10,000) 5,000 4,500 3,500 2,000 1,000

NPV 684 (®¬n vÞ tiÒn)

IRR 24%
B/C 1.07 (lÇn)

PP 2 (n¨m)

ARR 32%

www.xaydungduan.com


3.10 B¶ng tãm t¾ t u khuyÕt ®iÓm cña çc chØ tiª u

C h Ø ti ªu ¦u ®iÓm KhuyÕ t®iÓm
TÝnh gi¸ trÞ tiÒn tÖ theo thêi - Khã hiÓu
gian, tÝnh ®Õn quy m« dù ¸n, ®¸p - Khã t×m su t chiÕt kh u, tøc r t
NPV øng yªu cÇu “giµu cã h¬n lªn”, khã x¸c ®Þnh chi phÝ sö dông vèn.
Gi¸ trÞ tèi ®a ho¸ nguån cña c¶i. Lµ chØ
hiÖn t¹i rßng tiªu m¹nh mÎ, thuyÕt phôc.
- Cã tÝnh trªn dßng ng©n lu, tøc - Cã lóc kh«ng tÝnh ®îc do dßng
th«ng tin néi bé tõ dù ¸n. ng©n lu thay ®æi b t thêng
IRR - DÔ tÝnh, dÔ hiÓu (thÓ hiÖn lµ - DÔ dÉn ®Õn kÕt luËn sai lÇm khi
Su t sinh lêi phÇn tr¨m) so s¸nh çc dù ¸n cã tÝnh lo¹i trõ
néi bé nhau
- Kh«ng tÝnh ®Õn quy m«, thêi
®iÓm dù ¸n
- Cã tÝnh ®Õn gi¸ trÞ tiÒn tÖ - Cã nhiÒu çch ®Ó x¸c ®Þnh chi
theo thêi gian phÝ, dÉn ®Õn kÕt luËn sai
BCR (B/C) - Hç trî gi¶i thÝch cho NPV - Kh«ng xÐt quy m« vµ vßng ®êi
TØ sè Lîi Ých - Th y ®îc hiÖu qu¶ ®ång vèn dù ¸n
& Chi phÝ
PPCF - §îc sö dông nhiÒu do dÔ hiÓu, dÔ - Kh«ng quan t©m ®Õn su t sinh
Kú hoµn vèn tÝnh tÝnh to¸n lêi
trªn dßng ng©n lu - H÷u Ých víi çc dù ¸n cã rñi ro - Cã thÓ m©u thuÈn víi NPV khi
cao so s¸nh dù ¸n lo¹i trõ nhau.

www.xaydungduan.com

Tham dinh du an dau tu

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (19)

Destacado

Destacado (20)

Similar a Tham dinh du an dau tu

Similar a Tham dinh du an dau tu (20)

Más de Thảo Nguyên Xanh

Más de Thảo Nguyên Xanh (6)

Tham dinh du an dau tu