Ejemplos

1. Ejemplos Funciones Polinomiales
1

2. 1. ¿Cómo encontrar los ceros de una función?
.   3 10 2 a f x  x  x 
2 0  3x  x 10
3x 5x  2 0
3x 5  0 x  2  0

3. 3
3x 5  0 x  2  0
3
5
x  x  2
  
  
,  2
3
5
Ceros 

4. 4
  2 b. g x  32 x
2 0  32  x
32 0 2  x 
2 32  x
 32  x
x   162
x  4 2
Ceros 4 2,4 2

5. 5
c. gx 3x 14 8
0  3x 14 8
 3x 14   8
2 2
3x 14  64
3x  6414
3x  78
3
78
x 
x  26
Cero = { 26 }

6. 6
. ( ) 4 9 36 3 2 d f x  x  x  x 
3 2 0  x  4x 9x  36
( 4 ) ( 9 36) 0 3 2 x  x   x  
2 x ( x4 ) 9(x  4)0
x  4  9 2 x   0
x  4 x 3 x 3  0

7. 7
x  4 x 3x 30
x 4  0 x 3  0 x 3  0
x  4 x  3 x  3
Ceros =3,3,4

8.     
1
. 2 4
4
a f x  x  x 
x  2  0 x  4  0
x  2 x  4
(0, 2) y I  
¿Cómo encontrar los ceros
algebraicamente y trazar la gráfica?

9. 9
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
x
Ceros  {2,4}
Gráfica

10.   4 3 2 1
. ( ) 20
10
b f x  x  x  x
4 3 2 x  x  20x  0
  2 2 x x  x  20  0
   2 x x  5 x  4  0
2 0
5 0
4 0
x
x
x

 
 
0
5
4
x
x
x


 

11. 11
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
y
3,7.2,3,12.6 x
Puntos adicionales
Ceros  {4,0,5}
Gráfica

12.   3 2 1
. ( ) 4 9 36
4
c f x  x  x  x 
3 2 x  4x 9x  36  0
    2 x x  4 9 x  4  0
   2 x  4 x  9  0
 x  4 x  3 x  3  0
4 0
3 0
3 0
x
x
x
 
 
 
4
3
3
x
x
x


 

13. 13
-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 y
Ceros  {3,3,4}
Gráfica