Grados, gráfica y ceros de una función polinomial

1. Funciones Polinomiales
1

2. Funciones polinomiales
Funciones polinomiales
Una función polinomial de grado n es función de la forma:
donde n es un entero no negativo y .
Los números a0, a1, a2,…an, se llaman coeficientes del polinomio.
El número a0, es el coeficiente constante o término constante.
El número an, el coeficiente de la potencia más alta, es el coeficiente principal y el
término anxn es el término principal.
1 0
1
1 P( x) a x a x ... a x a
n
n
n
n     


a  0
2

3. 3 6 2 7 6
5 4 3 2
x  x  x  x  x 
Coeficiente
principal es 3
Grado 5
Término
principal Coeficientes 3, 6, -2, 1, 7 y -6
Coeficiente constante
Es común referirse a las funciones polinomiales
simplemente como polinomios. El siguiente polinomio tiene
grado 5, coeficiente principal 3 y término constante -6.
3

4. Ejemplos de polinomios
•P(x) = 3
•Q(x) = 4x – 7
•R(x) = x2 + x
•S(x) = 2x3 – 6x2 – 10
4

5. Gráfica de polinomios
•Las gráficas de polinomios de grado 0 ó 1, y las gráficas de polinomios de grado 2 son parábolas. Mientras mayor sea el grado del polinomio, más complicada será la gráfica. Sin embargo, la gráfica de una función polinomial es siempre una curva lisa; es decir, no tiene discontinuidad en las esquinas.
5

6. Recomendaciones para graficas un polinomio
•1. Factorice el polinomio para determinar todos sus ceros reales, estos son las intersecciones con el eje x de la grafica.
•2. Elabore una tabla de valores del polinomio evaluando x entre y, a la izquierda y a la derecha de los ceros determinados en el paso 1.
•3. Grafique las intersecciones y los puntos determinados.
•4. Determine el comportamiento final del polinomio.
•5. Trace la curva suave que pase por los puntos graficados en el paso 3. y que exhiba el comportamiento final.

7. Gráficas simples
7
y = x
y = x2
y = x3
y = x4
y = x5

8. 8
3
f ( x )  x  8
 
3
f (2 )  2  8  0
 
 
Los ceros de una función son
los valores de
D
efinic
tal q
i
ue 0.
ón
f x
x f x 
Ejemplo:
x  2 es un cero de la función.
Ceros de polinomios