1. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

2. 1. Distribucions bidimensionals
● Definició: Una variable estadística bidimensional és
l'estudi conjunt de dos caràcters o variables
estadístiques unidimensionals X i Y sobre una mateixa
població.
● Exemple: Notes de Matemàtiques i Català d'un grup
d'alumnes

3. ALUMNE NOTA MATEMÀTIQUES NOTA CATALÀ
MARIA 7 6
ÀNGELA 9 5
PERE 3 7
TONI 7 6
CARLES 4 4
MARTA 3 5
NÚRIA 7 9
LAURA 5 7
MARTÍ 6 8
MARINA 8 9

4. Distribucions marginals
● Anomenam distribució marginal associada a
una distribució bidimensional a la distribució
unidimensional que s'obté quan estudiam cada
variable de forma independent.

5. Nota
Matemàtiques
fi
3 2
4 1
5 1
6 1
7 3
8 1
9 1
total 10
Nota de Català fi
4 1
5 2
6 2
7 2
8 1
9 2
total 10

6. Taula de doble entrada

7. 2. Càlcul de paràmetres
Notes Mat
Xi
Notes
Física Yi
fi
xi
·fi
x2
i
·fi
yi
·fi
y2
i
·fi
3 2 4 12 36 8 16
4 5 6 24 96 30 150
5 5 12 60 300 60 300
6 6 4 24 144 24 144
6 7 5 30 180 150 245
7 6 4 28 196 24 144
8 9 1 8 64 9 81
10 10 2 20 200 20 200
38 206 1216 210 1280
Podem calcular els mateixos paràmetres de les distribucions unidimensionals.
̄x=
206
38
=5,42
σx
2
=
1216
38
−5,422
=2,62
σx=√ 2,62=1,62
̄y=
210
38
=5,52
σy
2
=
1280
38
−5,52
2
=3,21
σx=√ 3,21=1,79CV x=
1,62
5,42
=0,3 CV y=
1,79
5,52
=0,32

8. ● A més, les distribucions unidimensionals tenen un altre paràmetre
que s'anomena covariànciacovariància, σxy
σxy=
∑ xi · yi · f i
n
−̄x· ̄y
Notes Mat
Xi
Notes
Física Yi
fi
xi
·fi
x2
i
·fi
yi
·fi
y2
i
·fi
xi
·yi
·fi
3 2 4 12 36 8 16 24
4 5 6 24 96 30 150 120
5 5 12 60 300 60 300 300
6 6 4 24 144 24 144 144
6 7 5 30 180 150 245 210
7 6 4 28 196 24 144 168
8 9 1 8 64 9 81 72
10 10 2 20 200 20 200 200
38 206 1216 210 1280 1238
σxy=
1238
38
−5,42·5,52=2,66
Aquest paràmetre servirà per a estudiar la relació
entre les dues variables.

9. Exercici:
● Calcula mitjanes aritmètiques, desviacions
típiques i covariància de la taula següent:

10. Solucions

11. 3. Diagrames de dispersió
● Si representam els parells de punts (x, y) d'una distribució
bidimensional en un sistema d'eixos cartesians, obtenim
un conjunt de punts sobre el pla que es diu diagrama dediagrama de
dispersiódispersió o núvol de puntsnúvol de punts..

12. Tipus de correlació
● S'anomena correlació la teoria que tracta d'estudiar “ lala
relació o dependènciarelació o dependència “ que hi ha entre dues variables
d'una distribució bidimensional.
● Observant el diagrama de dispersió podem decidir com és
la correlació.

13. 4. Coeficent de correlació lineal
de Pearson
r=
σx y
σx σy

14. 5. Rectes de regressió
● De Y sobre X:
● De X sobre Y:
y−̄y=
σx y
σx
2
(x−̄x)
x−̄x=
σx y
σy
2
( y−̄y)