CONTEXTUALIZAÇÃO 1 A taxa de variação de uma grandeza é dada por sua derivada. Então, por exemplo, se o raio (r) de um círculo está aumentando a uma taxa fixa de tempo, então, pode-se dizer que r’(t) é a taxa instantânea na qual o raio muda com o tempo (t). E, por definição, se o raio se altera, a área do círculo também se altera, e, assim, A’(t) é a taxa instantânea na qual a área muda no tempo t.

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MAPA SUB - CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL I - 54/2022
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QUESTÃO 1

Olá, aluno(a)!
Seja bem-vindo(a) à nossa atividade MAPA Substitutivo da disciplina de Cálculo Diferencial
e Integral I. A presente atividade contém dois exercícios nos quais você terá que utilizar
seus conhecimentos de cálculo diferencial e integral para resolver as situações
apresentadas.
Desejo-lhe, caro(a) aluno(a), um excelente trabalho!
Professora Drª. Rebecca Manesco Paixão.
ORIENTAÇÕES GERAIS
Este é um trabalho INDIVIDUAL.
As respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta MAPA SUB
disponibilizado. Sobre o seu preenchimento, é necessário o cumprimento das seguintes
diretrizes:
- Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado numérico, sem que seja
demonstrado o raciocínio que o(a) levou a encontrar aquela resposta.
- Toda e qualquer fonte e referência que você utilizar para responder os questionários deve
ser citada ao final da questão.
- Após inteiramente respondido, o Modelo de Resposta MAPA SUB deve ser enviado para
correção pelo seu Studeo em formato de arquivo DOC / DOCX ou PDF, e APENAS esses
formatos serão aceitos.
- O Modelo de Resposta MAPA Sub pode ter quantas páginas você precisar para respondê-
lo desde que siga a sua estrutura.

2. - O Modelo de Resposta MAPA Sub deve ser enviado, única e exclusivamente, pelo seu
Studeo, no campo
"MAPA SUB" desta disciplina. Toda e qualquer outra forma de entrega deste Modelo de
Resposta MAPA Sub não é considerada.
- A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação, então, preencha tudo
com cuidado, explique o que está fazendo, responda as perguntas e mostre sempre o passo
a passo das resoluções e deduções. Quanto mais completo seu trabalho, melhor!
Problemas frequentes a evitar:
- Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de envio.
- Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar
incompatibilidades.
- Verifique se você está enviando o arquivo correto! É o MAPA Sub da disciplina certa? Ele
está preenchido adequadamente?
Como enviar o arquivo:
- Acesse, no Studeo, o ambiente da disciplina e clique no botão MAPA SUB. No final da
página, há uma caixa tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela e, então, selecionar o
arquivo de resposta da sua atividade.
- Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois, uma vez
finalizado, você não poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você clique no link
gerado da sua atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o arquivo
entregue.
Sobre plágio e outras regras:
- Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados.
- Trabalhos copiados dos anos anteriores também serão zerados, mesmo que você tenha
sido o(a) autor(a).
A equipe de mediação está à sua disposição para o atendimento das dúvidas por meio do
“Fale com o
Mediador” em seu Studeo. Aproveite essa ferramenta
CONTEXTUALIZAÇÃO 1
A taxa de variação de uma grandeza é dada por sua derivada. Então, por exemplo, se o raio
(r) de um círculo está aumentando a uma taxa fixa de tempo, então, pode-se dizer que r’(t)
é a taxa instantânea na qual o raio muda com o tempo (t). E, por definição, se o raio se
altera, a área do círculo também se altera, e, assim, A’(t) é a taxa instantânea na qual a área
muda no tempo t.
RESPOSTA NO
FINAL!!!!

3. Exercício 1
Determine a taxa de variação da área A(t) do círculo no instante t se o raio r(t) do círculo
está aumentando a uma taxa de 6 centímetros por segundo, sabendo que, no instante t ,
o raio é de 12 centímetros.
Vamos à dica:
• A área de um círculo é dada por A = π.r2
.
CONTEXTUALIZAÇÃO 2
“Problemas de acumulação (ou variação líquida) são aqueles nos quais temos a taxa de
variação de uma grandeza e temos que calcular o valor da grandeza acumulada ao longo
do tempo. Esses problemas são resolvidos usando integrais definidas”.
Fonte: https://pt.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-applications-of-integration-
new/ab-8-3/a/analyzing-problems-involving-definite-integrals-and-accumulation. Acesso
em: 1 set. 2022.
Exercício 2
Você está cozinhando um ovo e sabe que a temperatura da água está subindo a uma taxa
de r(t) = 20.e graus Celsius, em que t é o tempo em minutos. Considerando que a
temperatura ambiente, no momento, é de 25 º C, então, você deseja saber se, em 4
minutos, a água terá entrado em ebulição.
Vamos às dicas:
• Para verificar se a água entrou em ebulição, você deverá calcular uma integral definida
da função r(t) no intervalo de 0 a 4 minutos e, na sequência, somar a temperatura inicial
ao resultado. Não se esqueça de demonstrar todos os cálculos.
• Considere a temperatura de ebulição da água ao nível do mar (1 atm ou 760 mmHg).

4. RESPOSTA!!!!
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