[1] O documento discute os principais conceitos da estatística experimental, incluindo estatística descritiva, estatística indutiva, delineamentos de experimentos, tipos de variações, hipóteses, amostras e erros. [2] É dividido em seções tratando de definições, tipos e objetivos da estatística, planejamento e execução de experimentos e pesquisas, e conceitos-chave como população, amostra, erro experimental e tratamentos. [3] Fornece uma visão

1. Princípios da Estatística
Experimental
Prof. Adriana Dantas

4. As estatísticas
1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA
• Parte da Estatística que apenas coleta,
descreve, organiza e analisa um conjunto de
dados. Nela não são tiradas conclusões.
2. ESTATÍSTICA INDUTIVA
• Também é chamada de inferência estatística.
A partir da análise de dados são tiradas
conclusões.

5. DIVISÕES DA ESTATÍSTICA
 Estatística Descritiva: coleta, elaboração,
tabulação, análise, interpretação e apresentação
dos dados.
 Inferência Estatística: procura obter informações a
respeito de uma população a partir de amostras.
 Teoria de Probabilidade: procura descrever e
prever as características de populações infinitas.
Essa teoria permite avaliar (e controlar) o tamanho
do erro que ele estará cometendo ao fazer
generalizações (inferências).
 Teoria da Amostragem: técnicas que auxiliam na
obtenção de amostras representativas de
populações.

6. Considerações gerais
 Experimentos e ensaios são pesquisas
planejadas para obter novos fatos, negar
ou confirmar hipóteses ou resultados
obtidos anteriormente.
 Ensaio – absoluto – 1 tratamento
 Comparativo – 2 ou + tratamento

7. Hipóteses
 Suposição admissível; teoria provada mas não
demonstrada; suposição.
 Suposição que se faz de alguma coisa possível ou não, e
da qual se tiram as conseqüências à verificar;
 Conjunto de condições que se toma como ponto de partida
para desenvolver o raciocínio;
 Suposição, conjectura.
• Objetivo:
– Meta, alvo que se quer atingir;
– Fim que se quer atingir, objeto de uma ação.

8. Formulação de hipóteses
 Construção de hipótese é a analogia
 Depende do conhecimento do pesquisador
 Apropriada para explicar um fenômeno
 Conduzir o experimento através da qual será testada
 Permite uma decisão relativa aos resultados
 Meio confiável de predição de eventos desconhecidos
 Mais simples possível entre as diversas hipóteses que
possam ser formuladas
 A base da análise estatística do estudo experimental é o
teste de hipótese
 Uma hipótese deve ser formulada formalmente e dados
coletados durante o curso do estudo são utilizados para,
se possível, rejeitar a hipótese

9. Declaração de hipóteses:
 Hipótese nula: afirma que não há
tendência ou padrão real no estudo
experimental; as razões para diferenças
na observação são coincidências;
 Hipótese alternativa: é a hipótese em
favor da qual a hipótese nula é rejeitada

10. Plano de experimento
 Depende das variáveis respostas,
explanatórias e estranhas
 Define: estrutura das respostas, fatores
experimentais e unidades experimentais

11. Tratamento
 É o objeto da pesquisa
 Condição imposta a parcela cujo efeito
desejamos medir ou comparar

12. Parcela
 É a unidade em que é feita a aplicação casualizada do
tratamento
 Fornece os dados experimentais
 A parcela reflete o efeito do tratamento
 É a menor porção do material experimental
 Ex: única planta, uma área, um lote de sementes, uma
placa de petri, um animal, uma levedura, parte de uma
árvore, etc.

13. Cuidado especial com a parcela
 O número de indivíduos ou área de uma
parcela depende do grau de
heterogeneidade do material a ser
pesquisado.
 Quanto maior a heterogeneidade maior o
número de indivíduos, a fim de bem
representar o experimento.

14. Classificação dos experimentos
 Aleatórios – planejamento ao acaso
 Três tratamentos encontram na mesma
condição, ex.: mesma faixa de fertilidade
+F
A C B
Delineamentos:
B A C -Inteiramente casualizado
-Blocos casualizados
A B C -Quadrado Latino
-F

15.  Sistêmicos – não entra ao caso, os
experimentos são colocados em conjunto.
 Tratamento A é favorecido e o tratamento
C prejudicado
+F
A A A Delineamentos:
-Princípios básicos da
B B B repetição
-Levam a erros experimentais
C C C -Fatores aleatórios
-F

16. Tipos de experimentos
 A) preliminar – conduzidos dentro de estações
experimentais para obtenção de novos fatos.
 Apresenta baixa precisão.
 Ensaios de introdução de variedades
 Triagem para escolha de tratamentos
Introdução de 100 variedades de milho
............
12345678 100

17.  B) crítico – objetivo é negar ou confirmar
hipóteses obtidas no experimento
preliminar.
 Conduzido dentro ou fora das estações.
 Científico com mais precisão.
 Compara vários tratamentos.
 Uso de técnicas estatísticas específicas
7 89 2 34 54 29 15 BLOCO 1
29 7 89 15 2 34 54 BLOCO 2
Selecionadas 7 variedades de milho

18.  C) Demonstrativo – lançamento pela
rede de extensão rural, a produtores,
empresários, empresas de pesquisa, etc.
 Demonstrar os melhores resultados do
experimento crítico
VL V54 V2
Duas melhores cultivares comparadas com variedades locais

20. Tipos de variações experimentais
 Variação premeditada – originada dos diferentes
tratamentos introduzidos pelo pesquisador
 Variação externa – não intencionais
(heterogeneidade de solo, condições de
temperatura, umidade)
Variação acidental – causa desconhecida, de
desconhecida
natureza aleatório, não está sob o controle do
pesquisador (constituição genética, profundidade de
semeadura, quantidade de ração administrada) –
erro experimental

21. Variação ao acaso
• Considerando clones idênticos
– Planta de batata A (100 gramas)
– Planta de batata B (120 gramas)
• Existe a possibilidade de indicar a planta mais produtiva???
• Efeitos controláveis – irrigação, nutrição, luz . .
• Efeitos não controláveis – capacidade de absorção,
estresses, posicionamento etc ...
Qual a razão de não podermos indicar a planta mais
produtiva nesse caso?

22. Diferenças ao acaso pequenas
Diferenças ao acaso não tão pequenas
Como saber se as diferenças são devido ao acaso ou
devido a diferenças reais entre tratamentos?
Vaca 1 Vaca 2 . . . Vaca n
Vaca em lactação H – 12,5 11,8 ??
Vaca em lactação G – 8,0 7,5 ??
A variação ao acaso (presença dos efeitos não
controlados) causa “confusão”
 Exige que seja feita uma análise estatística que irá
informar se as diferenças entre os tratamentos serão
devidos ao acaso ou não.
Serão consideradas - significativas (*, **, ***) ou
- não significativas (ns).

23. Princípios básicos da experimentação
 Repetição
 Casualização
 Controle local

24. Repetição
 Corresponde ao número de vezes que o tratamento
aparece no experimento
 Quanto maior o numero de repetições, menos a
probabilidade de erro
 Testar hipótese (Anova)
 Estimar o erro experimental
 Avaliar de forma mais precisa cada tratamento
 Melhoria na precisão das estimativas das médias
 Melhora o poder dos testes estatísticos
 Então cada tratamento que se quer avaliar necessita
de quantas repetições ? Normalmente, usa-se de 4 a 6

25. Depende de fatores
 Variabilidade do meio em que se realiza o
experimento
 Numero de tratamentos em estudo
 Recursos de pessoal
 Equipamentos
 Custos de implantação do experimento

26. Casualização
 Distribuição aleatória dos tratamentos na
parcela
 Assegura a validade da estimativa do erro
experimental
 Errosindependentes
 Estimativa das médias de forma
imparcial

27. Controle Local
 Usado quando as parcelas, antes de receberem
os tratamentos, apresentam diferenças entre si
 Faz-se agrupamento das parcelas homogêneas
em blocos
 Finalidade diminuir os erros
 Agrupamento: idade, pesos, sexo, textura de
solo, localização geográfica, etc...

29. Amostra
 A amostra é um subconjunto finito,
supostamente representativo, de
elementos de uma população
 Utilizada para estudo de propriedades da
população
 As técnicas para colher amostras devem
deixar total ou parcialmente ao acaso a
indicação dos elementos da população a
incluir na amostra

30. Planejamento de uma pesquisa
 Fixação de LIMITES: custo, tempo disponível,
tipo de informação, precisão dos resultados, etc
 MÉTODO DE COLETA dos dados:
delineamento de pesquisa
- censo ou amostragem
- estudos experimentais e não experimentais

31. MÉTODO DE COLETA dos dados
Amostragem x Recenseamento
Vantagens e desvantagens
 Menor tempo e custo
 Viabilidade _ tamanho da população,
observações destrutivas
 Qualidade e precisão dos resultados
(treinamento)
 Necessidade de elaboração do plano amostral
 Necessidade de cadastro
 Erros de amostragem podem ser grandes para
alguns segmentos de interesse
 Mais difícil corrigir viés de cobertura

32. Exemplos de delineamentos de pesquisa
DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS
 Experimento: avaliação de dois métodos de treinamento
de funcionários, registrando a produtividade dos
funcionários de 2 grupos selecionados aleatoriamente
 ESTUDOS NÃO EXPERIMENTAIS (observacionais)
 Levantar diversos atributos e medidas sobre o sistema
de trabalho de funcionários respondentes através de um
questionário
 Pesquisas por amostragem (Surveys)

33. Planejamento de uma pesquisa
 PROCEDIMENTO de coleta dos dados:
 Observação, entrevista. Instrumento de coleta.
 Pré-teste. Treinamento.
 Sistemas de controle e supervisão da coleta
 Tipo de TRATAMENTO a ser realizado com os
dados

34. EXECUÇÃO DA PESQUISA
 COLETA dos dados
 APURAÇÃO dos dados: captura dos dados,
crítica, imputação
 APRESENTAÇÃO dos dados: tabelas, gráficos,
medidas adequadas
 ANÁLISE e INTERPRETAÇÃO DOS DADOS:
utilizar métodos estatísticos necessários,como
os de inferência, se for o caso.
 TOMADA DE DECISÃO frente aos resultados
obtidos.

35. Fontes de erros nas pesquisas por
amostragem
 Erro de amostragem:
– sempre existe
– controlado pelo plano amostral
(Somente com amostragem probabilística !)
 Erros não-amostrais (ou sistemáticos)
– difícil de ser controlado e mensurado

36. Erros não-amostrais (ou sistemáticos)
– Não-resposta
decidir se poderá ser corrigido
– Erros de mensuração: os dados levantados
diferem da realidade, pode ocorrer por
problemas com o entrevistador, respondente,
instrumento ou procedimento de coleta
– Erros de cobertura: os elementos amostrados
compreendem parte da população alvo.

37. COMO OBTER ESSA AMOSTRA?
 DELINEAMENTO AMOSTRAL a ser utilizado
 DADA UMA AMOSTRA, COMO SABER SE A
AMOSTRA É “BOA”? COMO SE FAZER
INFERÊNCIA?
 Somente o conhecimento das probabilidades de
seleção permite o cálculo de indicadores da
qualidade da inferência (erro de amostragem).

38. População
 é o conjunto de pessoas ou organismos
de mesma espécie que habitam uma
determinada área num espaço definido de
tempo.

39. Qual a razão de realizarmos a amostragem?
•Redução de Custos
•Redução de Mão-de-obra
•Melhoria da qualidade dos dados (redução da
fadiga)
•Redução da precisão (???)

40. Erro experimental
 Promove diferenças entre parcelas que recebem o
mesmo tratamento
 Não podem ser conhecidos individualmente e alteram,
pouco ou muito os experimentos
 Deve-se reduzir o erro experimental
 Não podem ser conhecidos individualmente e alteram,
pouco ou muito os experimentos
 Deve-se reduzir o erro experimental – inferências de
significâncias, análises dos tratamentos são
potencialmente diferentes, se forem não significativas,
os tratamentos são semelhantes

41. A Relação entre Erros, Precisão
e Exatidão
Erros aleatórios - • Erros sistemáticos –
ameaçam precisão ameaçam exatidão
Contribuídos por: Contribuídos por:
– O observador – O observador
– O participante – O participante
– O instrumento – O instrumento

42. Planejamento:
– Condição do pesquisador – Controle
– Projeto – registrado segurança eventuais trocas
de coordenador do projeto...
– Possibilidade de repetição do experimento
• Fatores controláveis e não controláveis (Erro
experimental)
• Fatores aleatórios e não aleatórios
• Objetivo de obtermos um resultado único sem
condições de repetição (comum) ou resultados que
possibilitem a repetição de resultados (inovação) ?

43. Experimento livre de variações
acidentais
 Condições uniformes de solo, plantas com
constituição genética, mesmo numero de
plantas por parcela, irrigação uniforme,
ausência de pragas e doenças, mesmo
numero de animais por parcela, animais
com mesmo peso e idade
 Minimizar as variações

44. Redução do efeito da variação
acidental
 Forma de parcela
 Tamanho da parcela
 Orientação das parcelas
 Efeito bordadura
 Falhas de plantas
 Número de repetições dos tratamentos
 Delineamento experimentais
 Forma e condução do experimento

45. Modalidades experimentais
São as situações em que se pode encontrar um
indivíduo em relação a determinado atributo
Qualitativas
escala nominal. Ex: homem, mulher
escala ordinal. Ex: trab estudo primário, secundário
Quantitativas
escala de razões. Ex: Graus Celsius
escala de intervalos. Ex: Graus Fahrenheit
Dado estatístico
Informação obtida de um indivíduo acerca de
determinado atributo

46. Objetivo da estatística:
Inferir sobre a população com base na
informação contida na amostra.

47. Variáveis estatísticas

48. Campo de variação
Conjunto de modalidades ou valores possíveis
para a variável
Variável discreta
Possui campo de variação numerável, finito ou
infinito, (ex: nº de quartos, nº de acidentes por
apólice)
Variável contínua
Possui campo de variação dado por um
intervalo contínuo (ex: superfície agrícola, taxa de
juro)

49. Escala Nominal
Valores numéricos numa escala nominal apenas dão
nome a uma categoria ou classe; os números são
utilizados somente para diferenciar objetos,
categorias ou nomes.
Por exemplo, numa pesquisa de mercado
realizada nas regiões sul e sudeste do
Brasil, a variável estado de nascimento
do entrevistado foi codificada da seguinte
forma: 1=Rio Grande do Sul, 2=Santa
Catarina, 3=Paraná, 4=São Paulo e 5=Rio
de Janeiro.

50. Escala Ordinal
Valores numa escala ordinal dão nome e ordem a um
objeto, categoria ou classe; os números são
utilizados para diferenciar em ordem de
superioridade, seguindo algum critério de
hierarquia.
Por exemplo, numa pesquisa, a variável instrução do
entrevistado foi codificada assim:
1=Sem Instrução, 2=Primeiro Grau,
3=Segundo Grau, 4=Terceiro Grau,
5=Mestre e 6=Doutor.

51. Escala de Intervalos
Valores numa escala de intervalos eliminam a
limitação da escala ordinal
estabelecendo intervalos iguais em que é
possível ordenar as medições e, ao mesmo
tempo, explicar quanto uma observação
difere da outra.
Por exemplo, o aumento da temperatura de
ontem para hoje é de cinco graus, de 20 para
25 graus centígrados.

52. Outras escalas
NOTAS
Variam de 0 a 5; 0 a 10; 0 a 100, ou em qualquer outro
intervalo definido pelo pesquisador.
Ex:
Notas obtidas em provas ou competições esportivas;
Pacientes que expressam suas preferências em relação
a dois ou mais tratamentos
Pacientes que expressam suas situação em
relação ao sintoma de determinada doença

53. PORCENTAGENS
Ex:
Porcentagem de água de um animal
experimental
Peso corporal relativo (peso corporal
observado dividido pelo peso corporal
relativo)
Obs: quando trabalhamos com % é sempre
bom guardar os dados que deram origem as
essas %, para discussões dos resultados

54. TAXAS OU COEFICIENTES
É a razão entre o número de indivíduos que apresentam
Ou apresentaram, determinada característica no curso
de certo período e o total de indivíduos na população.
A taxa pode ser dada em porcentagem, mas é mais
comum que seja dada por 1.000 ou por 10.000
indivíduos
Ex: Taxa de Mortalidade Infantil: é a razão entre o total
de óbitos de menores de um ano de idade (excluídos
os nascidos mortos) e o total de nascidos vivos em
determinado período de tempo (geralmente um ano).

55. Projeto de experimentação
 • Definição do Problema – hipóteses, objetivos, qual o
caminho até conseguir o resultado.
 • Delinear o experimento – tratamentos, repetições,
 variáveis, número de amostras, tempo, custo.
 • Condução do ensaio e coleta dos dados.
 • Tabulação e análise dos dados
 • Discussão dos resultados e conclusões (Esperados)

57. Variabilidade dos dados
 Definir quais as características que irá utilizar
para avaliar os tratamentos, para atingir os
objetivos da pesquisa.
 Ex. Estudo de comportamento das variedades
de feijão, define:
 - resistência a antracnose
 - período de maturação de vagens e rendimento
(Kg/ha)
 Essas características é medida nas parcelas e é
denominada variável.

61. Análise de Variância
 Avaliar se duas ou mais amostras diferem
significativamente com relação a alguma
variável.
 É necessário um método estatístico para
solicionar o problema.
 A analise de variância foi introduzida por
Fisher.

62. Análise da variância (PROVA)
 Processo baseado na decomposição da variação total
existente entre uma série de observações.
 São atribuídas a causas conhecidas e numa parte
devida as desconhecidas ou não suscetíveis de controle.
 Ex.: Efeito de diferentes inseticidas no controle de
pulgão da batata. Causas desconhecidas, diferenças
existentes entre as plantas (parcelas), condicionando um
tipo diferente de resposta a um mesmo inseticida.
 O efeito das causas desconhecidas contribuem para
uma porção da variação total, que é isolada na análise
de variância, recebendo a denominação de Erro ou
Resíduo.

63. Variações que contribuem para o
erro experimental
 Inerente a própria variabilidade do
material experimental;
 Proveniente da falta de uniformidade do
ambiente em que é conduzido o
experimento.

64. Somatório Simples ( Σ )
Considere X uma variável que assume as
determinações:
Xi (i = 1, 2, ..., N).
A soma dos valores de Xi é x1 + x2 + ... + xN
que pode ser sintetizada por:
Σ= x1 + x2 + ... + xN
O símbolo Σ (sigma) indica soma é denominado
“somatório”.

65. Decomposição da Variação
 Causas conhecidas
Variação entre amostragens (tratamentos)
 Causas desconhecidas
Variação dentro das amostragens (erro ou
resíduo)

66. Medições em termos de
variância
 Calculada a soma dos quadrados (SQ)
 Número de graus de liberdade (GL)
 SQ/GL = Quadrados médio (QM)
– são as variâncias entre as amostras
 Estas são confrontadas através de um teste de
hipótese (Teste F)
– avalia-se sua significância

67. Quadro da Análise da Variância
Causas da Graus de Soma dos quadrados Quadrados médios F calculado
variação liberdade (SQ) (QM)
(GL)
Entre amostras t-1 SQ 1 QM 1 = SQ 1/t-1 F= QM 1 / QM 2
Dentro das T (r-1) SQ 2 = SQ total – SQ 1 QM 2 =SQ 2/t (r – 1)
amostras
Total t.r - 1 SQ total