Fenômenos de transporte MecFlu.

FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Prof. Alexandre M. Oliveira.
2015

Fenômenos de Transporte
1
Tabelas de Conversão de Unidades
Tabelas de Propriedades CNTP
Ábaco de Moody

2
Prova 01
Exercícios Resolvidos
1.1) Um fluido escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 9000 polegadas por hora (9,00x103 in/h).
Obtenha a velocidade média do escoamento em unidades do SI.
Solução:
h
in
10x00,9V 3
m 
in37,39m1es3600h1 













in37,39
m1
.
s3600
h1
.
h
in
10x00,9V 3
m
in
m
.
s
h
.
h
in
.
37,39.3600
10x00,9
V
3
m 
sm0635,0Vm  s/m10x35,6V 2
m


É sempre interessante colocar as respostas no formato de Engenharia, respeitando os algarismos
significativos. A resposta s/m10x35,6V 2
m

 está em um formato mais adequado do que sm0635,0Vm  .
1.2) Um tanque está sendo abastecido com uma vazão de 40 galões por minuto ( mingal40 ). Obtenha a
vazão média do escoamento em unidades do SI.
Solução:
min
gal
10x0,4 1

gal17,264m1es60min1 3














gal17,264
m1
.
s60
min1
.
min
gal
10x0,4
3
1
gal
m
.
s
min
.
min
gal
.
17,264.60
40 3

sm10x52,2 33

1.4) Um escoamento completamente desenvolvido de água no interior de um tubo pode ser descrito pela
seguinte equação:















2
1,ˆ
R
r
UuondeiuV máx

a) Quantas dimensões possui este escoamento?
b) O escoamento está em regime permanente ou transiente?
c) Se o diâmetro do tubo é de 1 in e a velocidade máxima do escoamento (Umáx) é de 3 m/s, calcule a
velocidade do escoamento no centro do tubo (r= 0 in), para r = ¼ in e para r = ½ in.
Solução:
a) O escoamento é unidimensional, pois a velocidade só possui depende apenas da posição radial r.
b) O escoamento está em regime permanente, por não depender da variável tempo.
c) R = ½ in e Umáx=3 m/s
Se r= 0 in,
s/m3
in
in0
1s/m3u
2
2
1


















s/m)iˆ3(V 

{No centro do tubo a velocidade é máxima}
Se r= ¼ in,

3
  s/m25,225,01s/m3
in
in
1s/m3u
2
2
1
4
1


















s/m)iˆ25,2(V 

Se r= ½ in,
s/m0
in
in
1s/m3u
2
2
1
2
1


















s/m)iˆ0(V 

{Na parede do tubo é válida a condição de não deslizamento}
1.5) Um fluido está confinado em um reservatório cilíndrico de 1 m de altura e de 20 cm de raio. A massa do
reservatório vazio é de 1 kg. A massa total do reservatório com o fluido em seu interior é de 86,5 kg. Qual é a
densidade do fluido que se encontra no interior do reservatório?
Solução:


m
322
m126,0)m2,0(.m1r.h 
kg5,85mkg1kg5,86mmm fluidocilindrototalfluido 
3
m126,0
kg5,85
 3
m
kg
680
1.7) a) Determine a vazão mássica do escoamento de óleo através de um duto de secção triangular de 5 cm de
base e 3 cm de altura, cuja velocidade vale 1,0 m/s. b) Determine a vazão volumétrica neste escoamento.
Solução:
a) AVm 
2
hb
A 
2
03,0.05,0
0,1.0,891
2
hb
Vm 
s/kg668,0m 
b)
0,891
668,0m




s/m10x5,7 34

1.8) A água que escoa por um tubo de 1” de diâmetro é jogada em um balde vazio de 100 g de massa. Se após
5 s a massa do balde com água é de 3,7 kg, determine a velocidade média do escoamento.
Solução:
AVm 
4
A
A
m
V
2





2
m4
V



t
m
m



kg6,3mmms5t vaziobaldecheiobalde 
 
 2
5
6,3
0254,0..998
.4
V

 s/m42,1V 

4
1.9) Um escoamento de água através de uma tubulação de ½” de diâmetro possui uma vazão mássica de 3 g/s.
a) Determine o número de Reynolds deste escoamento.
Solução:
a) AVm 
 2
3
2
0127,0..998
10x3.4m4
V






s/m10x37,2V 2

3
2
10x0,1
0127,0.10x37,2.998V
Re 





8,300Re 
1.10) Determine o número de Reynolds para uma vazão mássica de 0,3 kg/s.
Solução:
a) AVm 
 2
1
2
0127,0..998
10x3.4m4
V






s/m37,2V 
3
10x0,1
0127,0.37,2.998V
Re 




30080Re 
1.11) Calcule a vazão mássica de um escoamento de água com velocidade máxima de 5m/s em uma tubulação
de 2cm de diâmetro.
Solução:
A.V.m 
, mas a velocidade média é desconhecida.
Para laminar:
2
máxU
V 
Para turbulento: VUmáx 22,1



V
Re








)(10000Re
)(10000Re2300
)(2300Re
Turbulento
Transição
narLam
Hipótese 1: o escoamento é laminar
sm
smU
V máx
/5,2
2
/5
2

2300900.49
/001,0
02,0/5,2/998
Re
3

mskg
msmmkgV


Hipótese falsa
Hipótese 2: o escoamento é turbulento
sm
smU
V máx
/098,4
22,1
/5
22,1

000.10803.81
/001,0
02,0/098,4/998
Re
3

mskg
msmmkgV


Hipótese verdadeira
smV /098,4
  skgmsmmkgm /285,102,0
4
./098,4./998
23




5
1.12) Um escoamento de água ocorre através de um bocal divergente de seção circular. O diâmetro da entrada
do bocal (1) é de 1 in e o de saída do bocal (2) é de 2 in. Determine a pressão de saída do bocal, sabendo que a
vazão mássica do escoamento é de 30 kg/min e que a pressão na entrada do bocal vale Patm=101325Pa.
Hipóteses:
Escoamento invíscido e incompressível, sem trabalho de eixo e troca de calor.
Solução:
Pela equação da continuidade,
s/kg5,0m
s60
kg30
min
kg30
mmmm saientra  
2211 AVAVm 
2
2
1
1
A
m
Ve
A
m
V





4
Ae
4
A
2
2
2
2
1
1




2
2
22
1
1
m4
Ve
m4
V





Assumindo:
1 = 0,0254 m, 2 = 0,0508 m e  = 998 kg/m3.
s/m247,0Ves/m989,0V 21 
Aplicando-se a equação de Bernoulli,
















1
2
1
1
2
2
2
2
zgV
2
1P
zgV
2
1P
Z1 = Z2
 









2
2
2
1
12
VV
2
1PP
    






22
atm2 247,0989,0
2
1
998PP
PaPaP 3,4571013252 
PaP 3,1017822 
1.13) Uma talha cilíndrica de 30 cm de raio (R) confina 0,3 m3 de água. Determine a velocidade de saída da
água por uma válvula de 1 cm de raio interno (r), desprezando as perdas por atrito.

6
Solução:
A cota do nível do tanque (z1) é definida por meio do volume da talha:
1
2
cilindro z.R.
m061,1z
)3,0.(
3,0
z 121 


Pela equação de Bernoulli,
















1
2
1
1
2
2
2
2
zgV
2
1P
zgV
2
1P
P1 = P2 = Patm e z2 = 0 m
1
2
1
2
2 zg2VV 
2211 AVAVm 
2
2
2
12211 rVRVAVAV 
2
2
21
2
2
2
1
R
r
VVrVRV 
1
2
2
2
2
2
2 zg2
R
r
VV 






14
4
2
214
4
2
2
2
2 zg2
R
r
1Vzg2
R
r
VV 


















 
44
4
1
2
214
44
2
2
rR
R
zg2Vzg2
R
rR
V
44
4
1
244
4
12
2
rR
Rzg2
V
rR
Rzg2
V









sm56,4V2 
1.14) Um escoamento de água é bombeado com uma pressão de 2 atm. Determine a maior altura em que uma
caixa d’água pode ser colocada, para que o fluido consiga se bombeado. O diâmetro da tubulação é constante.

7
Solução:
z2 – z1 = h
22112211 AVAVAVAVm 
VVVAA 2121 
















1
2
1
1
2
2
2
2
zgV
2
1P
zgV
2
1P
















212atm
V
2
1P
ghV
2
1P
1atm PghP 
g
PP
hPPgh atm1
atm1



m35,10h 
1.15) Determine novamente a altura da caixa d’água do escoamento anterior para uma vazão de 1 kg/s, uma
tubulação de 1 in de diâmetro com uma contração para o diâmetro de ½ in na entrada da caixa.
Solução:
z2 – z1 = h
2211 AVAVm 
2
2
1
1
A
m
Ve
A
m
V





4
Ae
4
A
2
2
2
2
1
1




2
2
22
1
1
m4
Ve
m4
V





s/m910,7Ves/m977,1V 21 
















1
2
1
1
2
2
2
2
zgV
2
1P
zgV
2
1P
















2
1
12
2
atm
V
2
1P
hgV
2
1P
 















2
2
2
1
1atm
VV
g2
1
g
P
h
g
P
 2
2
2
1
atm1
VV
g2
1
g
PP
h 



m36,7h 

8
A redução de seção na saída da tubulação (entrada da caixa d’água) proporciona a conversão de parte
da energia potencial que seria utilizada para elevar o completamente o fluido em energia cinética. Basicamente o
aumento de velocidade do fluido impediu que ele se elevasse a 10,35 m, chegando apenas a 7,36 m.
1.16) Determine a velocidade do escoamento de água através de uma comporta de uma represa, sabendo que o
nível de água nesta represa é de 30 m acima da comporta.
Solução:
Aplicando-se Bernoulli,
















1
2
1
1
2
2
2
2
zgV
2
1P
zgV
2
1P
atm21 PPP 
211 AApois,0V 
12
2
2 zgzgV
2
1

  gh2Vzzg2V
2
221
2
2 
gh2V2  {Equação de Torricelli}
s/m26,24V2 
1.17) Água é bombeada de um reservatório (1) com 1 m de raio para um reservatório (4) de mesmas dimensões,
com uma vazão mássica de 1 kg/s. a) Sabendo que a bomba está localizada 10 m abaixo do nível do
reservatório (1) e que toda a tubulação possui um raio de 1 in, determine a pressão do fluido na entrada da
bomba (2). b) Sabendo que a bomba está 25 m abaixo do reservatório (4), determine a pressão de saída da
bomba (3). c) Determine a potência necessária para a bomba funcionar.
Obs: Apenas para confirmar a hipótese que para superfície de tanques a velocidade é nula, calcule apenas
neste problema estas velocidades.
Solução:
Equação da continuidade
44332211 AVAVAVAVm 
2
32
2
41 r.AAeR.AA 
232241
r..
m
VVe
R..
m
VV





m0254,0in1rem1R 
s/m494,0VVes/m10x189,3VV 32
4
41  
a)Aplicando-se Bernoulli entre os pontos (1) e (2)
















1
2
1
1
2
2
2
2
zgV
2
1P
zgV
2
1P

9
   21
2
2
2
1
12
zzgVV
2
1PP




   





 21
2
2
2
112 zzgVV
2
1
PP
atm121 PPem10zz 
      





 
108066,9494,010x189,3
2
1
998101300P
224
2
Pa047199P2 
b) Aplicando-se Bernoulli entre os pontos (3) e (4)
















4
2
4
4
3
2
3
3
zgV
2
1P
zgV
2
1P
   34
2
3
2
4
43
zzgVV
2
1PP




   





 34
2
3
2
443 zzgVV
2
1
PP atm434 PPem25zz 
      





 
258066,9494,010x189,3
2
1
998101300P
224
3
Pa867345P3 
c) Aplicando-se a equação da energia entre os pontos (2) e (3)
m
W
zgV
P
zgV
P eixo














 2
2
2
2
3
2
3
3
2
1
2
1

3232 VVezz 

32 PP
mWeixo   WWeixo 1,147
1.17) Água escoa em regime permanente através de um tubo de comprimento L e de raio R=3in.
Calcule a velocidade uniforme na entrada se a distribuição de velocidades na saída é dada por






 2
2
1
R
r
Uu máx , onde Umáx=10ft/s
Solução:
Conservação da massa:  



 SCC
AdVd
t

0
Regime permanente: 
SC
AdV

00
 
21
0
AA
AdVAdV


 






R
máx rdr
R
r
URU
0 2
2
2
210 
 






R
máx rdr
R
r
URU
0 2
2
2
12
R
máx
R
máx
R
rr
R
U
dr
R
r
r
R
U
U
0
2
42
20 2
3
2
42
22












 
4
2
42
2 22
2
máxmáx URR
R
U
U 






sft
sftU
U máx
/5
2
/10
2


10
1.18) Repita o problema para a saída turbulenta:
n
máx
R
r
Uu 



 1 , onde Umáx=10ft/s e n=1/7
 




R
n
máx rdr
R
r
URU
0
2
12
Mudança de variáveis:  dRdrdr
R
d)(Rr
R
r

1
11
Limites de Integração:





0
10


Rr
r
        dR
R
U
dRR
R
U
U nmáxnmáx
 
0
1
2
2
0
12
1
2
1
2
    ddUdUU nn
máx
nn
máx   
0
1
0
1
1
0
1
1
22




















 0
1
10
1
2
12
2
nn
UU
nn
máx


























1
1
1
0
2
1
2
0
2
nnnn
UU máx
   
   


















21
12
2
2
1
1
1
2
nn
nn
U
nn
UU máxmáx
     
s/m,
s/ft
nn
U
U máx
178
21
102
21
2
7
1
7
1






OBS: Analisar os exemplos do livro do Fox, relativos à matéria estudada (em especial do Cap. 4).
Exercícios Propostos
1.1) Uma bomba de 6 HP de potência trabalha ininterruptamente durante 2 horas. (a) Qual o trabalho
produzido pela bomba em Joules. Se o consumo total de energia da propriedade é de 12 kW.h, (b) qual
a porcentagem do consumo se deve à bomba?
1.2) O êmbolo de uma seringa é apertado com uma força constante de 7 lbf. Sabendo-se que o diâmetro
interno da seringa é de 0,5 in, calcule: (a) a força realizada em Newtons; (b) a área da seção da seringa
em m2; (c) a pressão que o fluido está submetido em Pascal, (d) em atm e (e) em Psi (lbf/in2). Lembre-
se que: P = F/A e A = r2.
1.3) Transforme a temperatura de 27 oC em (a) Kelvin, (b) oR e (c) oF.
1.4) Um escoamento de água passa através de uma tubulação de 3 cm de diâmetro com uma velocidade de
40 ft/min. (a) Calcule a área da seção do tubo em m2. (b) Calcule a velocidade do escoamento em m/s.
(c) Calcule a vazão volumétrica (  ) do escoamento ( A.V ). (d) Determine a massa de água que
escoa pela tubulação durante 20 minutos (H2O=1000kg/m3). Lembre-se que m =  e que t.  .
1.5) Um tanque contendo, inicialmente, 20 L de água foi completamente abastecido com uma vazão
volumétrica de 3 galões por minuto. Como o período de abastecimento foi de 4 minutos, (a) calcule o
volume de água que entrou no tanque em litros. (b) Qual o volume total do tanque em litros? (c) Qual a
massa de água que entrou no tanque (mentra) e (d) qual a massa que já estava no tanque? Se o tanque
está furado e perde água na razão de 80 ml por hora, (e) qual a massa que saiu do tanque (msai)
depois de 4 dias. (f) Qual a massa que restou no tanque (mfim)? {H2O1000kg/m3}
1.6) Um volume de 10 litros de água escoa com uma velocidade média constante de 50 in/s. Calcule o
momentum linear deste sistema.
1.7) (a) Qual é o trabalho produzido para levantar um garrafão de água mineral de 30 litros a uma altura de
1,5 m do chão? (b) Quanto vale este trabalho em calorias? (c) Qual o número mínimo de vezes que o
garrafão deve ser levantado para que o trabalho produzido seja maior que 1 kcal?
1.8) A viscosidade da água (H2O) a uma temperatura de 300 K vale 2,09x10-5 slug/(ft.s). Calcule a
viscosidade da água em unidades do SI.

11
1.9) Uma placa de 1 m2 de área movimenta-se com uma velocidade constante de 5 m/s sobre uma película
de glicerina. Sabendo-se que a película de glicerina possui 5 mm de espessura, a) calcule a força
tangencial necessária para movimentar a placa na velocidade estabelecida. b) Determine a equação
que descreve o perfil linear de velocidade do escoamento.
1.10) Uma placa de 0,5 m2 de área é puxada com uma força de 20 N sobre uma película de água de
espessura h. a) Estime o perfil de velocidades u(y). b) Se a velocidade com que a placa é puxada é de
1 m/s, calcule a espessura h da película.
1.11) Duas placas de 4 m2 de área movimentam-se na mesma direção e sentido com velocidades diferentes.
A placa superior movimenta-se com uma velocidade de 3,6 km/h enquanto que a placa inferior possui a
velocidade de 0,9 km/h. Se existe uma película de 3 mm de água entre as placas, determine: a) o
campo de velocidades u(y); b) a tensão que a água exerce sobre a placa superior e c) a força com que
a placa superior é puxada.
1.12) Uma placa de 2 m2 de área movimenta-se com uma velocidade u1 sobre uma película de óleo de
espessura h. Sobre esta placa, existe uma película de óleo de 3 mm de espessura e uma segunda
placa (de 2 m2 de área) puxada na mesma direção e sentido da placa inferior com uma força de 100 N e
uma velocidade de 1 m/s. a) Calcule a velocidade u1 da placa inferior. b) Calcule a espessura da
película de água, sabendo-se que nenhuma força externa atua na placa inferior, isto é, a força com que
a água tenta frear a placa é a mesma com que o óleo a faz movimentar.
1.13) O campo de densidades de um escoamento é descrito por:
t.1,0
e.6
x
z
8,0
y
x
2680 

Calcule a densidade do elemento fluido localizado no ponto P=(1,2,1) para os instantes de tempo: a) t = 0 s; b) t
= 10 s; c) t = 10 min.
1.14) Uma bola de plástico com 20 cm de raio está cheia de um determinado líquido. a) Sabendo-se que o
peso da bola é de 415,5 N, determine o líquido no interior da bola. b) Quanto pesaria esta mesma bola
preenchida de mercúrio.
1.15) Calcule a temperatura do ar (em oC) se a pressão que ele está submetido é de 20 Psi e sua densidade
vale 1,5 kg/m3.
1.16) Determine a vazão volumétrica de um escoamento de glicerina por um duto de seção quadrada de lado
1”, cuja velocidade média vale 3m/s.
1.17) Um escoamento de tinta através de um tubo é capaz de encher 1 galão a cada 4 segundos. Determine
o diâmetro do tubo, sabendo que a velocidade média do escoamento é de 1,86 m/s.
1.18) Um escoamento de água com velocidade média de 3 ft/s através de um tubo de ½” de diâmetro é
subdividido em 2 escoamentos secundários. A vazão volumétrica do escoamento secundário superior é
de 0,7 gal/min. Determine a velocidade média do escoamento secundário inferior, sabendo que o
diâmetro desta tubulação vale 1”.
1.19) Determine a velocidade máxima de um escoamento laminar completamente desenvolvido, sabendo que
a velocidade média do escoamento vale 2,0 m/s.

12
1.20) Determine a velocidade máxima de um escoamento de óleo em um tubo de 2” de diâmetro, com Re =
1500.
1.21) Se a velocidade máxima de um escoamento desenvolvido de água (=998kg/m3 e =0,001kg/m.s) em
um tubo de 2cm de diâmetro vale 3m/s, determine a vazão do escoamento.
1.22) Determine o diâmetro de saída de um bocal horizontal, sabendo que a vazão mássica de água é de 1,2
kg/s e o diâmetro de entrada é 10 cm. A pressão de entrada do escoamento é 25 psi e na saída do
bocal o escoamento torna-se um jato livre.
1.23) Determine a velocidade do escoamento de água através de uma comporta de represa, sabendo que o
nível da água está 5 m acima da comporta.
1.24) Água é bombeada a ½ kg/s de um reservatório (1) muito largo para um segundo reservatório (2), com
as mesmas dimensões, através de uma tubulação de 2 cm de raio. a) Sabendo que os reservatórios
estão abertos para a atmosfera, determine as pressões manométricas (diferença entre pressão
absoluta Patm) na entrada e na saída da bomba. b) Determine a potência necessária para a bomba
funcionar. Patm=101,3kPa.
1.25) Água é bombeada de uma lagoa para um reservatório muito grande. a) Determine a pressão na entrada
da bomba, para uma tubulação com 5 cm de diâmetro e uma vazão mássica de 5kg/s. b) Determine a
pressão na saída da bomba. c) Determine a potência da bomba. (H2O=998kg/m3 e Patm=92 kPa)
1.26) Um escoamento com 1 kg/s de água entra em um duto de seção quadrada, com 2,0 cm de lado, com
uma pressão absoluta de 200 kPa. Suponha que a tubulação sofra uma expansão e mude o formato de
sua seção transversal para um círculo de raio 5,0 cm. Determine a pressão desta nova seção do
escoamento, supondo que ela se encontra 2,0 m abaixo da entrada do escoamento. (H2O=998kg/m3)
1.27) Um escoamento com 2,0 kg/s de água entra em uma tubulação vertical de raio constante de 1,0 cm. Se
a pressão na entrada da tubulação é de 200 kPa, calcule a altura máxima do tubo para que ocorra
escoamento ascendente descarregando na atmosfera. (H2O=998kg/m3 e Patm=92kPa)
1.28) Qual a pressão de saída de água de uma bomba que opera com uma vazão mássica de 1kg/s, sabendo
que sua potência é de 200W e a pressão na entrada vale 100 kPa?
1.29) Considere o escoamento incompressível e permanente através do dispositivo mostrado. Determine a
magnitude e o sentido da vazão volumétrica através da abertura 3.

13
1.30) Uma curva redutora bidimensional tem um perfil de velocidades linear na seção 1. O escoamento é
uniforme nas seções 2 e 3. O fluido é incompressível e o escoamento permanente. Determine
magnitude e o sentido da velocidade uniforme na seção 3. Considere a profundidade igual a w.
1.31) Água entra em um canal plano e largo, com altura 2h, a uma velocidade constante de 5m/s. Na saída a
distribuição de velocidades é dada por
2
máx h
y
1
U
u







onde y é medido a partir da linha média do canal. Determine a velocidade máxima (linha média) na
saída.
1.32) Água entra em um canal retangular de largura constante (para dentro do papel), h=75,5mm, com
velocidade uniforme U. O canal faz uma curva de 90º que distorce o escoamento, de modo a produzir o
perfil linear de velocidade mostrado na saída, com vmáx=2vmín. Avalie vmín, se U=7,5m/s.
1.33) Uma placa vertical tem um orifício de bordas vivas no seu centro. Um jato de água com velocidade V
atinge a placa concentricamente. Obtenha uma expressão para a força externa necessária para manter
a placa no lugar se o jato sai pelo orifício com velocidade V. Avalie a força atuante para V=5m/s,
D=10cm e d=2,5cm.

14
1.34) Água escoa em regime permanente através de um cotovelo de 180º, conforme mostrado. Na entrada do
cotovelo a pressão manométrica é 96kPa. A água descarrega à pressão atmosférica. Admita que as
propriedades são uniformes nas áreas de entrada e saída. A1=2600mm2, A2=650mm2 e V1=3,05m/s.
Determine a componente horizontal da força para o cotovelo não se mover.
1.35) Água escoa em regime permanente através do bocal mostrado, descarregando para a atmosfera.
Calcule a componente horizontal da força na junta flangeada. Indique se a junta está sob tração ou
compressão.
1.36) A figura a seguir mostra um redutor montado em uma tubulação. O volume interno do redutor é 0,2m3 e
sua massa 25kg. Avalie a força total que deve ser exercida pelos tubos adjacentes para suportar o
redutor. O fluido é gasolina a 720kg/m3.
1.37) Uma turbina é alimentada com 0,6m3/s de água por meio de um tubo com 0,3m de diâmetro. O tubo de
descarga tem diâmetro de 0,4m. Determine a queda de pressão através da turbina, se ela fornece
60kW.
1.38) Uma bomba retira água de um reservatório através de um tubo de aspiração de 150mm de diâmetro e a
descarrega em um tubo de descarga de 75mm de diâmetro. A bomba se encontra a 2m acima da
superfície livre do reservatório. O manômetro no tubo de descarga (na saída da bomba) indica 170kPa.
A velocidade média no tubo de descarga é de 3m/s. Se a eficiência da bomba for de 75%, determine a
potência necessária para acioná-la.
1.39) Uma bomba centrífuga de água com tubo de aspiração de diâmetro de 4in e tubo de descarga de
mesmo diâmetro possui uma vazão volumétrica de 300gpm. A pressão de entrada é 8in de Hg de
vácuo e a pressão de saída é de 35 psig (manométrica: somando Patm, chega-se à pressão absoluta).
As seções de admissão e de descarga estão localizadas na mesma altura. A potência medida fornecida
à bomba é de 9,1hp. Determine a eficiência da bomba.
Respostas:

15
1.1) (a) Wb=3,22x107 J (b) %Consumo=74,6%
1.2) (a) F=31,136 N (b) A=1,267x10-4m2 (c) P=2,458x105 Pa (d) P=2,426 atm
(e) P=35,65 Psi
1.3) (a) T=300,15 K (b) T=540,27 oR (c) T=80,6 oF
1.4) (a) A=7,07x10-4m2 (b) V=0,2032m/s (c) s/L10x436,1 1
 (d) m=172,4 kg
1.5) (a) =45,4 L (b) t=65,42 L (c) mentra=45,4 kg (d)minício=20 kg
(e) msai=7,68 kg (f) mfim=57,7 kg
1.6) P=12,7 kg.m/s
1.7) (a) W=441,45 J (b) W=105,43 cal (c) n>9,48, logo n=10
1.8) H2O=1,00x10-3 kg/(m.s)
1.9) (a) F=1500 N (b) u(y)=1000y
1.10) (a) u(y)=40000y (b) h=25m
1.11) (a) u(y)=250y+0,25 (b) =0,25 Pa (c) F=1 N
1.12) (a) u1=0,48 m/s (b) h=9,6 m
1.13) (a) =673,8 kg/m3 (b) =677,6 kg/m3 (c) =679,8 kg/m3
1.14) (a) =1264 kg/m3 {Glicerina} (b) P=4463 N
1.15) T=47,2 oC
1.16) s/m10x94,1 33

1.17) D = 1”
1.18) V3 = 0,141 m/s
1.19) UMáx = 4,0 m/s
1.20) UMáx = 19,22 m/s
1.21) s/kg784,0m 
1.22)  = 1,13 cm
1.23) V = 9,9 m/s
1.24) a) P3g = 97,79 kPa e P4g = 244,60 kPa
b) WWeixo 5,73
1.25) a) P2=10454Pa; b) P3=284490Pa; c) Weixo=-1373W
1.26) P2=222,6kPa
1.27) h=11m
1.28) Psai=299,6kPa
1.29) sm /1416,0 3
 (fluxo entrando)
1.30) V3 = -3,33ft/s (fluxo entrando)
1.31) Umáx=7,5m/s
1.32) vmáx=10m/s e vmin=5m/s
1.33) Rx=-183,7 î N
1.34) Rx=-370,3 î N
1.35) Rx=-918 î N
1.36) Rx=-4692 î N e Ry=1657jN
1.37) P=75,4kPa
1.38) WNom=3,43kW
1.39) =88%

16
Prova 02
2.1) Um tanque aberto para a atmosfera armazena glicerina. a) Determine a pressão de um elemento fluido a
uma profundidade de 20 cm. b) Determine a pressão manométrica neste mesmo ponto.
Solução:
 infsupGsupinf hhg.PP 
atmsup PP 
m2,0hh infsup 
 2,08066,9.1264PP atminf 
 Pa2479101300Pinf 
kPa78,103Pinf 
atmg PPP  infinf
kPaP g 48,2inf 
2.2) Calcule a pressão absoluta nos ouvidos de um mergulhador a 200 m de profundidade em água
(=998kg/m3). Quantas vezes esta pressão é maior do que a pressão atmosférica?
Solução:
 infsupO2HatmMeg hhg.PP 
 2008066,9.998101300PMeg 
 kPa1957400101300PMeg 
kPa70,2058PMeg 
atm
Meg
P
P
oporçãoPr 
3,101
7,2058
oporçãoPr 
vezes3,20oporçãoPr 
2.3) Um reservatório cilíndrico de 40 cm de diâmetro e de 1 m de altura contém gás hidrogênio (H2). Sabendo
que o gás exerce uma força vertical para cima de 25 kN sob a tampa do reservatório:
a) Determine a pressão do gás no topo do tanque.
b) Determine a pressão do gás no fundo do tanque.
c) Determine a força que a tampa deve fazer para que o tanque não se abra. (O peso molecular do H2 é
de 2 kg/kmol e a temperatura do tanque é de 27 oC).
Solução:
a)
4
d
A
A
F
P
2

 22
4,0
25000.4
P
d
F4
P




kPa9,198P 
b) kPa9,198PP nfisup 
No caso de gases, pode-se observar que, para a grande maioria das aplicações, pequenas variações de
alturas não provocam mudanças significativas no campo de pressão. Sendo assim, a maioria dos reservatórios
que confina gases pode ser considerada isobárica.
c)FZ = 0, pois a tampa está em repouso.
 
4
d
AAPPF
FFF
0FFF
2
TampaTampaatm2Htampa
atm2Htampa
atmtampa2H





17
   
4
4,0
101300198900F
2
tampa


kN26,12Ftampa 
2.4) Determine a altura da coluna de líquido de um barômetro construído de glicerina, medindo a pressão
atmosférica padrão.
Solução:
 infsupGsupinf hhg.PP 
3
G m/kg1264
kPa3,101PP atminf 
kPa0PP vácuosup 
g.
P
hh.g.P
G
inf
Ginf


8066,9.1264
101300
h 
m17,8h 
2.5) Para o tanque da figura abaixo, calcule a pressão absoluta e manométrica para um ponto (P1) 20 cm abaixo
da superfície da gasolina e para um ponto (P2) 40 cm abaixo da superfície da gasolina. A pressão lida pelo
manômetro é de 99 kPa.
Solução:
glicerinadecm15h;óleodecm15h;gasolinadecm10h
óleodecm10h;gasolinadecm10h
cm40h;cm20h
c2b2a2
b1a1
21



b1Óleoa1Gasolinaar1 h.g.h.g.PP 
Pressão relativa:

18
10806698911080669680990001 ,.,.,.,.Pg 
88738666990001 ,,Pg  kPa,Pg 541001 
atmg PPP  11
PaP 2018411 
cGlicerinabÓleoaGasolinaarg h.g.h.g.h.g.PP 2222  
150806691264150806698911080669680990002 ,.,.,.,.,.,.P g 
31859713108666990002 ,,,P g  kPa,P g 841022 
Pressão relativa: atm2g2 PPP  kPa,P 142042 
2.6) Para a medição do nível de um tanque de água é utilizada uma coluna de mercúrio, conforme mostrado na
figura a seguir. Determine o nível do tanque (ht).
Solução:
No tanque:
 infsupO2Hatm1 hh.g.PP  cm10hhh inftsup 
 1,0h.g.PP tO2Hatm1 
No tubo:
 infsupHgatm1 hh.g.PP  cm10hcm10cm20h infsup 
 1,03,0.g.PP Hgatm1 
Logo:
   2,0.g.P1,0h.g.P HgatmtO2Hatm 
   2,0.g.1,0h.g. HgtO2H     2,01,0h HgtO2H 
   2,01,0h
O2H
Hg
t


   1,02,0h
O2H
Hg
t 



  1,02,0
998
13580
ht  m82,2ht 
2.7) Determine o comprimento L e a altura h2 da coluna inclinada de mercúrio, quando o nível do tanque de água
é de 2 m.

19
Solução:
Considerando o ponto 1 sendo a interface água/mercúrio:
1O2Hatm1 h.g.PP 
2Hgatm1 h.g.PP 
2Hgatm1O2Hatm h.g.Ph.g.P 
2Hg1O2H h.g.h.g. 
2Hg1O2H h.h. 
)30(sen.Lhh.hhh. o
21
Hg
O2H
221
Hg
O2H






1
Hg
O2Ho
h.)30(sen.L


 1
Hg
o
O2H
h.
).30(sen
L



2.
13580.5,0
998
L  cm4,29L 
)30(sen.Lh o
2  cm7,14h2 
2.9) Determine a pressão manométrica do ponto o do escoamento ascendente de água, a partir da medida a
coluna de mercúrio (figura a seguir).
Solução:
Considerando o ponto 1 sendo a interface água/mercúrio:
 21O2Ho1 hh.g.PP 
 24Hgatm1 hh.g.PP 

20
   24Hgatm21O2Ho hh.g.Phh.g.P 
   21O2H24Hgatmo hh.g.hh.g.PP 
   21224 .... hhghhgP OHHggo  
    21224 hhhhgP OHHggo  
    3,04,0.9983,05,0.13580.8066,9 goP
kPaP go 66,25
2.10) Determine a força F1 necessária para manter a comporta articulada fechada.
Solução:   
A
oR AdhgPF

..
Varredura: h: 0 até H  iwdhAdeiwHA ˆ.ˆ. 

Portanto:    
H
oR wdhihgPF
0
ˆ..

 
H
o
H
oR hhPwidhhPwiF
0
2
0
.
2
ˆ.ˆ 





 









 2
.
2
ˆ HHPwiF oR

    ikNmmPamiF m
N
R
ˆ1388,639144,0.
2
746,15708
9144,0.025,47881013006096,0ˆ 23








    ikNimmPaiwHPAdPF atm
A
atmatm
ˆ466,56ˆ6096,09144,0101300ˆ..  

LFHFFM R
H
atmo  120
Mas, L=H-h’
   
H
o
R
H
o
RA
o
R
h
h
P
F
w
dhwhhP
F
dAhghP
F
h
0
3
2
0
2
32
..
1
.
1
' 





 








 3
2
32
' H
H
P
F
w
h o
R

      mm
m
Pa
N
m
h m
N
4669,09144,0
3
746,15708
2
9144,0
025,4788101300
8,63138
6096,0
'
33
2









mmmh'-HL 4475,04669,09144,0 
Portanto
H
FLF
F
H
atmR 2
1


kN
m
mNmN
F 666,2
9144,0
4572,04677,564664475,08,63138
1 


ikNF ˆ666,21 


21
2.11) Determine a força F1 necessária para manter a comporta articulada fechada.
Solução:   
A
atmR AdhgPF

..
Varredura: h: 0 até H  iwdhAdei
wH
A ˆ'.ˆ
2
.


Semelhança de triângulos: i
H
wh
dhAde
H
wh
w
H
w
h
w ˆ.'
'


Portanto:   






H
atmR dh
H
wh
ihgPF
0
ˆ..

 
H
atm
H
atmR h
g
h
P
H
w
idhghhP
H
w
iF
0
32
0
2
.
32
ˆˆ 





 











 3
2
.
32
ˆ H
gHP
H
w
iF atm
R

    ikNmm
Pa
m
m
iF s
m
m
kg
R
ˆ8247,1071.
3
8066,9998
1.
2
101300
1
2ˆ 3232








    ikNi
mm
Pai
wH
PAdPF atm
A
atmatm
ˆ3,101ˆ
2
12
101300ˆ
2
.
. 

 

LFHFBFM Ratmo  10
Mas, L=H-h’ e B=H-h” (a resultante da força atmosférica atua no centro gravitacional do triângulo)
   
H
atm
R
H
atm
R
H
atm
R
h
gh
P
FH
w
dhhghP
FH
w
dh
H
wh
hghP
F
h
0
4
3
0
2
0
43..
.
1
' 











 








 4
3
43.
' H
gH
P
FH
w
h atm
R

    mmm
Pa
Nm
m
h s
m
m
kg
672,01.
4
8066,9998
1.
3
101300
7,107824.1
2
'
4233







mmmmh'-HL 328,0672,01 
Além disso,
H
atm
atm
H
atm
atm
H
atm
atm
h
P
FH
w
dhhP
FH
w
dh
H
wh
hP
F
h
0
3
0
2
0
3..
..
1
" 











 
  mm
Pa
N
mH
P
F
w
h atm
atm
667,01.
3
101300
101300
2
3
"
2
2











mmmmh"-HB 333,0667,01 
Portanto

22
H
BFLF
F atmR 
1
kN
m
mNmN
F 631,1
1
333,0101300328,07,107824
1 


ikNF ˆ631,11 

2.12) Determine a altura h do reservatório de água necessário para manter uma vazão constante de saída de
1x10-5 m3/s pela tubulação.
Solução:
Pela equação da energia,

























 2
2
222
1
2
111
T zg
2
VP
zg
2
VP
h
Considerando (1) o nível do tanque e (2) a saída do escoamento,
0Vhz-zPPP 121atm21 







 

2
V
hgh
2
22
T
Para determinação das velocidades:
22
2
2
4
V
4
Ae
A
V








 
s/m127,0V
01,0
10x4
V 22
5
2 



1270Re
10x1
01,0x127,0x998
Re
V
Re 3



 
Logo, o escoamento é laminar e 2 = 2,0.









2
V2
h
g
1
h
2
V2
hgh
2
2
T
2
2
T
Resta agora determinar hT
LCT hhh 
Perda Contínua:
2
VL
fh
2
C


Para escoamento laminar:
Re
64
fLam 
2
VL
Re
64
h
2
C


Perdas Locais: Entrada e saída da tubulação
Entrada com bordas vivas: kentrada = 0,5
Saída: ksaída = 0 (jato livre)

23
 
2
VLe
fkh
2
L 












 
   entradasaída kkk e 0
D
Le
f 






   
2
V
kk
L
Re
64
h
2
V
kk
2
VL
Re
64
h
2
entradasaídaT
2
entradasaída
2
T 










Substituindo hT na equação da energia
 

















2
V2
2
V
kk
L
Re
64
g
1
h
2
2
2
entradasaída
 
2
V
2kk
L
Re
64
g
1
h
2
entradasaída 








   
2
127,0
25,00
01,0
100
.
1270
64
8066,9
1
h
2







cm7,41h 
2.13) Água é bombeada do ponto (1) do escoamento para uma caixa d’água (4), através de uma tubulação de
aço comercial. As dimensões, conexões e acessórios da instalação são apresentados na figura a seguir.
a) Sabendo que a vazão mássica da bomba é de 1 kg/s e que a pressão no ponto (1) é de 8,5 atm, determine a
pressão na entrada da bomba (2).
b) Determine a pressão na saída da bomba (3).
c) Determine a potência da bomba.
d) Para uma eficiência de 70%, determine a potência nominal do motor necessário para o funcionamento da
bomba (em hp).
Solução:
a) Pela equação da energia,

























 2
2
222
1
2
111
T zg
2
VP
zg
2
VP
h
0zz 21 







 










 



2
VP
2
VP
h
2
222
2
111
T
Pela equação da continuidade:
21 mmm  
2
2
m4
V
4
VmAVm






s/m977,1V
)0254,0(xx998
0,1x4
V
m4
V 1212
1
1 






24
s/m910,7V
)0127,0(xx998
0,1x4
V
m4
V 2222
2
2 





Para determinação de 1 e 2 é necessário o conhecimento do regime do escoamento nos 2 pontos da
tubulação.
11550Re
10x1
0254,0x977,1x998
Re
V
Re 3
11
1 


 
256100Re
10x1
0127,0x910,7x998
Re
V
Re 3
22
2 


 
Ambos os escoamentos são turbulentos: =1,06
LCT hhh 
No entanto, a perda de carga contínua deve ser dividida em duas partes, pois existem 2 tubulações com
dimensões diferentes. O mesmo deve ocorrer para a perda de carga local.
2L1L2C1CT hhhhh 
Perda contínua na primeira tubulação de 1 in:
2
VL
fh
2
1
1
1
11C


L1 = 20 m, 1 = 0,0254 m, Re1 = 50 115.
Para aço comercial: e = 0,046 mm e/1 = 0,0018
2
9,0
2
9,0o
11550
74,5
7,3
0018,0
log25,0
Re
74,5
7,3
/e
log25,0f
































0263,0fo 
2
5.0
2
5,0
o
1
0263,0.11550
51,2
7,3
0018,0
log2
f.Re
51,2
7,3
/e
log2f





































0260,0f1 
Logo,
  22
1C
2
1C s/m009,40h
2
977,1
0254,0
20
0260,0h 
Perda contínua na primeira tubulação de ½ in:
2
VL
fh
2
2
2
2
22C


L2 = 10 m, 2 = 0,0127 m, Re2 = 100256.
2
9,0o
100256
74,5
7,3
0036,0
log25,0f














0289,0fo 
2
5.02
0289,0.100256
51,2
7,3
0036,0
log2f














0287,0f2 
Logo,
  22
2C
2
2C s/m97,706h
2
910,7
0127,0
10
0287,0h 
Perda contínua na tubulação de aspiração da bomba:
22
2C1CC s/m98,746hhh 
Perda local na primeira tubulação de 1 in:
Válvula gaveta: 8
Le


Contração: AR = 0,25. Interpolando os dados:

25
  3975,043,043,039,0.
2,04,0
2,025,0
kcontração 








 
2
VLe
fkh
2
1
1
1
111L















 
  22
1L
2
1L s/m183,1h
2
977,1
8x0260,03975,0h 
Perda local na primeira tubulação de ½ in:
22
2L s/m0h 
Perda local total na tubulação de aspiração:
22
L2L1LL s/m183,1hhhh 
Perda de carga total na tubulação de aspiração:
m16,748hT 
Voltando à equação da energia:







 










 



2
VP
2
VP
16,748
2
222
2
111
 2
2
2
1
12
VV
2
P
16,748
P






 





 22
12 910,7977,1
2
06,1
16,748998PP
P1 = 8,5 atm =861 262,5 Pa
kPa57,83P2 
b) Pela equação da energia, no recalque

























 4
2
444
3
2
333
T zg
2
VP
zg
2
VP
h
0VPPm20zz 4atm434 
Pela equação da continuidade:
s/m910,7VV 23 
Considerando a tubulação de 1 in como ponto (5):
s/m977,1VV 15 
Para determinação de 3 é necessário o conhecimento do regime do escoamento nos pontos da
tubulação.
11550ReRe 15 
256100ReRe 23 
Ambos os escoamentos são turbulentos. 06,13 
Falta, agora, determinar a perda de carga.
LCT hhh 
Novamente, a perda de carga contínua deve ser dividida em duas partes, pois existem 2 tubulações com
dimensões diferentes. O mesmo deve ocorrer para a perda de carga local.
Perda contínua na segunda tubulação de ½ in:
2
V
D
L
fh
2
3
3
3
33C 
L3= 10 m, 3 = 0,0127 m, Re3 = 100256.
0287,0ff 23 
Logo,
  22
3C
2
3C s/m97,706h
2
910,7
0127,0
10
0287,0h 

26
Perda contínua na segunda tubulação de 1 in:
2
VL
fh
2
5
5
5
55C


L5 = 30 m, 5 = 0,0254 m, Re5 = 50 115.
Para aço comercial: e = 0,046 mm
e/5 = 0,0018
0260,0ff 15 
Logo,
  22
5C
2
5C s/m01,60h
2
977,1
0254,0
30
0260,0h 
Perda contínua na tubulação de recalque da bomba:
22
5C3CC s/m98,766hhh 
Perda local na segunda tubulação de ½ in:
Expansão: AR = 0,25. Interpolando os dados:
  5775,064,064,039,0.
2,04,0
2,025,0
k ansãoexp 








 
2
VLe
fkh
2
3
3
3
333L

















 
  22
3L
2
3L s/m067,18h
2
910,7
5775,0h 
Perda local na segunda tubulação de 1 in:
Válvula globo: 340
D
Le

Cotovelos Padrão de 90o: 30x2
D
Le

Saída: ksaída = 1
 
2
VLe
fkh
2
5
5
5
555L

















 
   22
5L
2
5L s/m278,22h
2
977,1
3030340x0260,01h 
Perda local total na tubulação de recalque:
22
L5L3LL s/m34,40hhhh 
Perda de carga total na tubulação de recalque:
22
T s/m32,807h 
















 


 )zz(g
P
2
VP
32,807 34
atm
2
333










 gh
2
V
32,807PP
2
33
atm3






 20x8066,9
2
910,7x06,1
32,807998101300P
2
3
kPa65,1069P3 
c) Aplicando-se a equação da energia na bomba
m
W
zg
VP
zg
VP eixo














 2
2
222
3
2
333
22




2332 VVezz 

27
 
3
3
32
998
1065,106957,83
1
m
kgs
kg
eixoeixo
Pax
W
PP
mW



 

WWeixo 988
d) A potência nominal de uma bomba é dada pela equação:

eixo
alno
W
W

 min
WW alno 1411
7,0
988
min 
hpW alno 89,1min 
2.14) Determine a velocidade média de saída de água na tubulação de aço comercial do sistema abaixo.
Solução:
Equação da energia:
T2
2
2
22
1
2
1
11
hzgV
2
P
zgV
2
P




















m8hzz 21 
atm21 PPP 
0V1 
LC
2
2
2
T
2
2
2
hhV
2
ghhV
2
gh 




Perda de carga:
2
VL
fh
2
2
C


 
2
VLe
fkh
2
2
L 












 
Entrada: 28,0k02,0
2
04,0r
entrada 

Saída: 0ksaída 
   28,0kkkk entradasaída
2
V
k
L
fh
2
2
T 








Substituindo na equação da energia:
2
V
k
L
fV
2
gh
2
22
2
2












28
2
22
2
2
2 Vk
L
fgh2
2
V
k
L
fgh 
















k
L
f
gh2
VV
k
L
f
gh2
2
2
2
2
2













28,0f250
9056,156
V
2
2


Existem 2 possibilidades de regime de escoamento: Laminar ou Turbulento.
Supondo que o escoamento seja laminar:
Re
64
fe22 
Re/1600028,2
9056,156
V2


Mas V19960
V
Re 



  2
2
2
2
2
V/8016,028,2
9056,156
V
V19960/1600028,2
9056,156
V




9056,156V8016,0V28,2 2
2
2 
09056,156V8016,0V28,2 2
2
2 
Resolvendo a Equação do 2o Grau:





)impossível(s/m47,8V
s/m12,8V
2
2
Calculando Re:
)TurbulentoEscoamento(109162
V
Re 



O escoamento não é laminar e a velocidade calculada não está correta.
Para escoamento Turbulento:
Para 7
1
n  ,  = 1,06
f25034,1
9056,156
28,0f25006,1
9056,156
V2




Resta definir o fator de atrito f:
2
9,0o
Re
74,5
7,3
/e
log25,0f















 e
2
5,0
of.Re
51,2
7,3
/e
log2f




















Para tubo de aço comercial: e/ = 0.046/20 = 0,0023
Como Re depende de 2V , o processo de solução deve ser iterativo.
2V19960
V
Re 



Processo Iterativo:
1a Iteração
Pela solução de escoamento laminar, pode-se estimar a velocidade 2V em:
s/m67,6V inicial2 
133133Re67,6x19960V19960
V
Re 2 



0256,0f
133133
74,5
7,3
0023,0
log25,0f o
2
9,0o 
















0255,0f
0256,0.133133
51,2
7,3
0023,0
log2f
2
5,0


















29
s/m51,4V
0255,0x25034,1
9056,156
V 22 


%48Erro%100x
V
VV
Erro
2
inicial22



2a Iteração
Pela solução da iteração anterior, pode-se estimar a velocidade inicial2V em:
6,90019Re51,4x19960V19960
V
Re 2 



0263,0f
6,90019
74,5
7,3
0023,0
log25,0f o
2
9,0o 













0260,0f
0263,0.6,90019
51,2
7,3
0023,0
log2f
2
5,0














s/m47,4V
0261,0x25034,1
9056,156
V 22 


%84,0Erro%100x
V
VV
Erro
2
inicial22



3a Iteração
Pela solução da iteração anterior, pode-se estimar a velocidade inicial2
V em:
2,89221Re47,4x19960V19960
V
Re 2 



0263,0f
2,89221
74,5
7,3
0023,0
log25,0f o
2
9,0o 













0260,0f
0264,0.2,89221
51,2
7,3
0023,0
log2f
2
5,0














s/m47,4V
0261,0x25034,1
9056,156
V 22 


%0Erro%100x
V
VV
Erro
2
inicial22



Então: s/m47,4V2 
2.1) Determine o nível (h1) do tanque necessário para que a água levante o bloco M1 de massa 200 kg. Assuma
que a área superficial do bloco possui 10 cm de raio e que o atrito entre o bloco e a parede do tanque é
desprezível.

30
2.2) Determine a pressão absoluta no ponto A, sabendo que h1 = 10 cm e h2= 30 cm.
2.3) Determine a altura da coluna de água de um barômetro de água que está medindo a pressão atmosférica
padrão.
2.4) Calcule a altura da coluna de líquido de um barômetro de glicerina que está medindo uma pressão
atmosférica de 100 kPa.
2.5) Determine a pressão absoluta no bulbo de Álcool (álcool = 789 kg/m3).
2.6) a) Determine a diferença de pressão entre os pontos B e C do escoamento ascendente de água
representado na figura abaixo. b) O que aconteceria se a pressão no ponto C fosse maior do que a do ponto
B?

31
2.7) Determine o comprimento L da coluna inclinada de glicerina, para o tanque com um nível de 3 m de álcool e
uma pressão Po = 15 psi.
2.8) Calcule a pressão relativa do gás A. Assuma que h = 3 cm.
2.9) (a) Determine a diferença de pressão entre os pontos B e C, e o (b) sentido do escoamento abaixo. (h1 = 10
cm, h2 = 3 cm)

32
2.10) O manômetro A mede a pressão manométrica PAG. Determine as elevações das colunas de fluido y (h1)
e de fluido z (h2) nos tubos piezométricos B e C abertos para a atmosfera. (Dica: utilize a pressão da
interface y/z como referência para determinar h1 e h2).
2.11) Uma peça de 213g é colocada em um recipiente volumétrico graduado com água. Sabendo que o
volume inicial da água no recipiente (antes da colocação da peça) é de 1230mL e que após a colocação da
peça é o volume total se torna 1327mL, determine a densidade do material da peça. Considere a densidade
da água como 998kg/m3.
2.12) Uma porta de acesso (1m de largura e 1,5m de altura) está localizada na parede vertical de um tanque
com água. A porta é articulada em sua aresta superior, instalada 1m abaixo do nível da água. A pressão
atmosférica de 101,3kPa atua na face externa da porta. Qual a força necessária para manter a porta
fechada, se esta força é aplicada no centro da aresta inferior da porta.
2.13) Mercúrio escoa através de uma tubulação de aço comercial com 5cm de diâmetro, com uma vazão
mássica constante de 8kg/s e é descarregada na atmosfera, em um jato livre. Calcule a pressão (P1) no
início da tubulação. {Patm=92kPa}

33
2.14) Uma bomba recebe álcool à pressão atmosférica (P0=92kPa) e bombeia a uma velocidade média
constante de 2,5m/s, através de tubos lisos (e=0), descarregando em um jato livre. Determine a potência da
bomba.
2.15) Um escoamento de água é bombeado através de uma tubulação (e=2x10-6m) com 2cm de diâmetro e
vazão de 1kg/s. A pressão na entrada da bomba (P0) vale 50kPa. Determine a potência da bomba.
2.16) Água é bombeada (de baixo para cima) através de uma tubulação de trefilado com 5cm de diâmetro,
com uma vazão volumétrica constante de 0,01m3/s, conforme a figura a seguir. Calcule a potência que a
bomba deve fornecer ao fluido, em kW {Patm=92kPa}.

34
2.17) Óleo é bombeado (de baixo para cima) através de uma tubulação de aço rebitado e de diâmetro de
20cm, com uma vazão mássica constante de 15kg/s. Calcule a potência que a bomba deve fornecer ao
fluido. {Patm=92kPa}
Respostas:
2.1) h1 > 8,68 m
2.2) PA = 104,14 kPa
2.3) h = 10,35 m
2.4) h = 8,07 m
2.5) PA = 109,07 kPa
2.6) (a) PB – PC = 8,13 kPa (b) O escoamento seria descendente.
2.7) L = 4,09 m
2.8) PAG = -3,995 kPa
2.9) (a) PB – PC = 8,64 kPa (b) O escoamento ocorre de B para C.
2.10)(a)
543
y
x
y
AG
1 hhh
g
P
h 




 (b) 54
z
y
3
z
x
z
AG
2 hhh
g
P
h 








2.11) 2196kg/m3
2.12) 14,7kN
2.13) a 2.17) Sem resposta.

35
Prova 03
3.1) Exemplo 1.1 (Incropera).
3.9) Exemplo 5.2.1 (Incropera).
3.1) O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela fixação de um aquecedor em película, fino e
transparente, sobre a sua superfície interna. O seu funcionamento fornece um fluxo térmico uniforme na
superfície interna do vidro. Para um vidro de 4mm de espessura, determine a potência elétrica, por unidade de
área, necessária para manter a temperatura da superfície interna em 15oC. A temperatura do ar no interior do
carro e o coeficiente convectivo são Ti=25oC e hi=10W/m2K e no exterior são Te=-10oC e he=65W/m2K. Resp:
q”= 1270W/m2.
3.2) Vapor a uma temperatura de 250oC escoa através de uma tubulação de aço (AISI 1010) com diâmetro
interno de 60mm e diâmetro externo de 75mm. O coeficiente de convecção entre o vapor e a superfície interna
da tubulação é hi=500W/m2K, enquanto aquele entre a superfície externa e a vizinhança é he=25W/m2K. A
emissividade da tubulação vale 0,8 e a temperatura do ar e da vizinhança está a T=20oC. Qual a perda de calor
para cada 1m de tubulação. Resp: q= 1831W.
3.3) Um bastão de latão com 100mm de comprimento e 5mm de diâmetro se estende horizontalmente a partir
de uma solda que se encontra a 200oC. O ambiente ao seu redor está a 20oC, com h=30W/m2K. Determine as
temperaturas no bastão a 25mm, 50mm e 100mm da solda.
3.4) Bolas de aço com 12mm de diâmetro são temperadas pelo aquecimento a 1150K seguido pelo resfriamento
lento até 400K ao ar a T=325K, com h=20W/m2K. Supondo que as propriedades do aço sejam k=40W/mK,
=7800kg/m3, e c=600J/kgK, estime o tempo necessário para o resfriamento. Resp: t=1122s
3.5) Eixos de aço carbono (AISI 1010) com 0,1m de diâmetro são tratados termicamente pelo aquecimento em
fornalha a gás onde os gases se encontram a 1200K e mantêm o coeficiente de transferência de calor
convectivo em 100W/m2K. Se os eixos entram no forno a 300K, quanto tempo eles devem permanecer no seu
interior atinja a temperatura de 800K? Resp: t=859s
3.6) Explique o processo de transição para a turbulência do escoamento sobre uma placa plana. Quais as
subcamadas do escoamento turbulento?
3.7) Como varia o coeficiente convectivo local ao longo de uma placa plana. Por que ele apresenta este tipo de
variação?
3.8) Qual o significado físico dos adimensionais: Bi, Fo, Nu, Pr, Re, Pe?
3.9) Explique o fenômeno de resfriamento evaporativo.

36
Prova 04
4.1) Óleo de motor a 100oC a uma velocidade de 0,1m/s escoa sobre a superfície inferior e superior de uma
placa plana com 1m de comprimento a 20oC. Determine o fluxo térmico local na saída da placa. Resp: 1300W/m2
4.2) A superfície de uma placa plana com 1,5m de comprimento é mantida a 40oC. Água a temperatura de 4oC e
a uma velocidade de 0,6m/s escoa sobre a superfície. Calcule a taxa de transferência de calor para a
profundidade de 1m da placa. Resp.: 55kW
4.3) Considere um escoamento de a) ar e de b) água com velocidade de corrente livre de 5m/s e temperatura de
20oC através de um cilindro transversal de 1cm de diâmetro e 1m de comprimento a 50oC. Calcule a taxa de
transferência de calor para cada fluido. Resp: a)71,1W b)20,439kW
4.4) Óleo de motor, a uma vazão de 0,02kg/s, escoa através de um tubo com 3mm de diâmetro e 30m de
comprimento. O óleo possui uma temperatura na alimentação de 60oC, enquanto a temperatura na parede do
tubo é mantida a 100oC pela condensação de vapor sobre a sua superfície externa. Determine o coeficiente
convectivo médio interno e a temperatura do óleo na saída do tubo. Resp: 222 W/m2K e 90,9oC.
4.5) Água é alimentada em um tubo com parede delgada, de 40mm de diâmetro e 4m de comprimento, a uma
vazão de 0,25kg/s e uma temperatura de 30oC, e é aquecida por ar quente que escoa transversalmente ao redor
do tubo com V=100m/s e T=225oC. Calcule a temperatura de saída do escoamento, a temperatura média da
superfície do tubo e a taxa de transferência de calor. Resp:Tm,o=47,6oC.
4.6) A porta de um forno doméstico, com 0,5m de altura e 0,7m de largura, atinge uma temperatura superficial
média de 32oC durante a operação do forno. Estime a perda de calor para o ambiente externo a 22oC. Se a porta
possui emissividade de 1,0 e a vizinhança está a 22oC, calcule as perdas convecção livre e por radiação. Resp:
11,7W e 21,4W.
4.7) O escoamento de ar através de um longo duto de ar-condicionado, com formato quadrado e 0,2m de lado,
mantém a sua superfície externa a uma temperatura de 10oC. Se o duto, na posição horizontal, não possui
isolamento e está exposto ao ar a 35oC no porão da casa, qual o ganho de calor para 1m de duto. Resp: 84,8W.
4.8) Uma tubulação horizontal, com 12,5mm de diâmetro e com uma temperatura superficial externa de 240oC,
está localizada no interior de uma sala com o ar a temperatura de 20oC. Calcule a taxa de transferência de calor
para 10m de tubo. Resp: 1,03kW
4.9) Considere o arranjo de 3 superfícies negras na figura a seguir. Determine o fator de forma F13. Calcule a
transferência líquida de calor q13. F13=0,64 e q13=1700W
4.10) Considere duas placas paralelas muito grandes com suérfícies cinzas e difusas. Determine a irradiação e a
radiosidade na placa superior. Qual a radiosidade da placa inferior? Qual a troca líquida entre as placas. Resp:
G1= 14,175W/m2; J1= 56,7W/m2; J2= 14,175W/m2; q12= 42,525W/m2

37
4.11) Uma estufa de circulação forçada opera em um laboratório, com temperatura controlada a 300K (ar e todas
as paredes). A parede superior da estufa possui uma área de 2m2, sendo o comprimento L=2m e a largura
B=1m. Esta parede é composta por duas chapas de 5mm de alumínio, isoladas termicamente por uma camada
de 5cm de poliestireno expandido. A emissividade da superfície externa da estufa é de 70%. Passa no interior da
estufa um escoamento de secagem com 5m/s a 350K. Desconsiderando trocas de radiação internas na estufa e
considerando trocas externas por convecção natural e por radiação com o ambiente, calcule as temperaturas da
superfície interna e externa da estufa. Sugestão: crie uma única resistência condutiva para a parede.

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