Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

E0b89ae0b897e0b897e0b8b5e0b988 3-e0b980e0b8a7e0b881e0b980e0b895e0b8ade0b8a3e0b98ce0b983e0b899e0b8aae0b8b2e0b8a1e0b8a1e0b8b4e0b895

1.683 visualizaciones

Publicado el

Vetor

Publicado en: Ciencias
  • Sé el primero en comentar

E0b89ae0b897e0b897e0b8b5e0b988 3-e0b980e0b8a7e0b881e0b980e0b895e0b8ade0b8a3e0b98ce0b983e0b899e0b8aae0b8b2e0b8a1e0b8a1e0b8b4e0b895

  1. 1. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 1 เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) 1. ระบบพิกัดฉากสามมิติ ตัวอย่าง จงเขียนจุด A (2 , 2 , –1), B (1 , –3 , 2 ), C (–1 , 3 , 3 ) ลงในระบบพิกัดฉากสามมิติ
  2. 2. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 2 แบบฝึกหัด 3.1 1. จากรูป จงหาพิกัดของจุด B, C, D, E, F และ G เมื่อกาหนดจุด A(3,5,4) 2. จงเขียนจุด A (3 , 1 , –1), B (2 , –1 , 1), C (–2 , 1 , 3 ) ลงในระบบพิกัดฉากสามมิติ
  3. 3. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 3 2. สัญลักษณ์แทนเวกเตอร์ การบวกเวกเตอร์ การลบเวกเตอร์ และ การคูณด้วยสเกลลาร์ ข้อแตกต่างของเวกเตอร์กับสเกลาร์ คือ ............................................................... ………………………………………………………………………………………………………… สัญลักษณ์แทนเวกเตอร์
  4. 4. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 4 ตัวอย่าง นิยามเบื้องต้นของเวกเตอร์ นิยาม 1 u และ v จะขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ……………………………………………………….. นิยาม 2 u และ v จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ ……………………………………………………….. นิยาม 3 นิเสธของ u คือ ………………………………………………………………………
  5. 5. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 5 โปรดสังเกต 1. …………………………………………………………………………………………………………… 2. …………………………………………………………………………………………………………… 3. ………………………………………………. ………………………………………………. ………………………………………………. 4. u จะขนานกับ v ก็ต่อเมื่อ .......................................................................................................................... แบบฝึกหัด 3.2 1. 2.
  6. 6. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 6 3. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… การบวกเวกเตอร์ บทนิยาม ถ้าจุดปลายของ u เป็นจุดเดียวกับจุดตั้งต้นของ v แล้ว vu  คือ เวกเตอร์ซึ่ง มีจุดตั้งต้นเป็นจุดเดียวกับจุดตั้งต้นของ u และมีจุดสิ้นสุดเป็นจุดจุดเดียวกับจุดสิ้นสุดของ v ตัวอย่าง
  7. 7. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 7 การลบเวกเตอร์ บทนิยาม ให้ u และ v เป็นเวกเตอร์ใดๆ ในระนาบ ผลลบของ u และ v เขียนแทนด้วย vu  และ )( vu  จะเห็นว่าการลบ ก็คือ การบวกด้วยนิเสธนั่นเอง ตัวอย่าง
  8. 8. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 8 แบบฝึกหัด 3.3 1. 2. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
  9. 9. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 9 3. พร้อมให้เหตุผลประกอบ ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 4. พร้อมให้เหตุผลประกอบ ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
  10. 10. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 10 การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลลาร์ บทนิยาม ให้ a เป็นจานวนจริงและ u เป็นเวกเตอร์ ผลคูณระหว่าง a และ u เป็นเวกเตอร์ที่เขียนแทนด้วย ua  โดยที่ 1) ถ้า a > 0 แล้ว ua  จะมีขนาดเท่ากับ ua  และมีทิศทางเดียวกับ u 2) ถ้า a < 0 แล้ว ua  จะมีขนาดเท่ากับ ua  และมีทิศตรงกันข้ามกับ u 3) ถ้า a = 0 แล้ว 0ua
  11. 11. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 11 แบบฝึกหัด 3.4 1. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3. เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก กรณีสองมิติ
  12. 12. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 12 ตัวอย่าง จงวาดรูปคร่าวๆ ของเวกเตอร์ต่อไปนี้ 1. 2. กาหนด A (1 , 2) และ B = (3 , 4) จงหา AB , BA ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... แบบฝึกหัด 3.5 1. จงวาดรูปคร่าวๆของเวกเตอร์ต่อไปนี้ 1.       2 1 2.        2 3 3.         2 2
  13. 13. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 13 2. กาหนด P (–5 , 1) และ Q = (3 , –2) จงหา PQ ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3. กาหนด C(–2 , –3) และ D(5 , 6) จงหา CD และ DC ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 4. กาหนด T(1 , –3) และ G(-3 , 4) จงหา TG และ GT ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 5. กาหนด A(1 , 2) , B(2 , 3) และ C(5 , 6) จงหา BCAB  ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 6. กาหนด A(2 , 2) , B(1 , 3) และ C(7 , 6) จงหา BCAB  ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 7. (มช 36) จงหาเวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นที่ (0 , 0) มีความยาว 4 หน่วย และทามุม  30 กับแกน x ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
  14. 14. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 14 กรณีสามมิติ ตัวอย่าง ให้ P มีพิกัดเป็น (3 , 4 , –4 ) และ Q มีพิกัดเป็น (5 , 0 ,7 ) จงหาค่า PQ ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... แบบฝึกหัด 3.6 1. ให้ A(2, 1,–3 ) และ B(1, 1, 1), C(2, 3, -2), D(3, 3, 3) จงหาค่า 1. AB 2. CD ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
  15. 15. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 15 3. CDAB  4. CDAB  ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. จงหาเวกเตอร์ต่อไปนี้ 3. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 4. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
  16. 16. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 16 4. เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit Vector) ตัวอย่าง 1. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
  17. 17. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 17 2. AB มีจุดเริ่มต้นที่ A (1 , 2 , 0) และ จุดปลายที่ B (–2 , 3 , 1) จงหา AB ในรูปของ i , j และ k ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... แบบฝึกหัด 3.7 1. จงเขียนเวกเตอร์ต่อไปนี้ในรูป i และ j 1.       2 1 2.        2 3 3.         2 2 4.       0 5 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. AB มีจุดเริ่มต้นที่ A (3 , 2 , 1) และ จุดปลายที่ B (–1 , -1 , 1) จงหา AB ในรูปของ i , j และ k ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3. AB มีจุดเริ่มต้นที่ A (0 , -2 , -1) และ จุดปลายที่ B (1 , 4 , 3) จงหา AB ในรูปของ i , j และ k ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 5. เวกเตอร์ที่ขนานกัน
  18. 18. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 18 ตัวอย่าง เวกเตอร์ต่อไปนี้เวกเตอร์ใดบ้างที่ขนานกัน 1.             1 2 , 4 8 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2.             1 2 , 2 1 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3.                     2 4 2 , 1 2 1 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... แบบฝึกหัด 3.8 เวกเตอร์ต่อไปนี้เวกเตอร์ใดบ้างที่ขนานกัน 1.             0 8 , 0 7 2.             3 1 , 3 9 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3.                        2 4 2 , 1 2 1 4.                     5 4 3 , 0 2 1 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
  19. 19. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 19 6. ขนาดของเวกเตอร์ ตัวอย่าง ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
  20. 20. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 20 3. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... เรื่องนี้ชอบออกข้อสอบเข้ามหาลัย!!!!!! ให้นักเรียนไปศึกษา แล้วนามาเสนอในชั้นเรียนนะครับ
  21. 21. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 21 7. ผลคูณเชิงสเกลลาร์ ตัวอย่าง 1. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3.
  22. 22. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 22 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... แบบฝึกหัด 3.9 1. ถ้า jiu 43  , jiu 52  และ jiw 3 จงหา wuwvvu  ,, ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. ให้             2 2 1 a ,             2 4 0 b และ             1 2 3 c จงหา cacbba  ,, ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
  23. 23. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 23 3. ให้        2 1 u ,        1 3 v และ        1 1 w จงหาค่าของ 1. vu  ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. uv  ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3. uu  ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 4.  wvu  ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 5. wvu  )( ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 6. wvu  )( ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
  24. 24. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 24 เรื่องนี้ชอบออกข้อสอบเข้ามหาลัย!!!!!!
  25. 25. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 25 ตัวอย่าง 1. 2. 8. ผลคูณเชิงเวกเตอร์ ตัวอย่าง ตัวอย่าง
  26. 26. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 26 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... แบบฝึกหัด 3.10 จงหา vu  เมื่อกาหนด 1. jiu 43  , jiv 2 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. jiu  , jiv 2 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3. jiu 42  , jiv 23  ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
  27. 27. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 27
  28. 28. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 28 ตารางการส่งงานเรื่องเวกเตอร์ในสามมิติ วัน/เดือน/ปี งาน ลายเซ็นผู้ปกครอง ลายเซ็นครู แบบฝึกหัดที่ 3.1 แบบฝึกหัดที่ 3.2 แบบฝึกหัดที่ 3.3 แบบฝึกหัดที่ 3.4 แบบฝึกหัดที่ 3.5 แบบฝึกหัดที่ 3.6 แบบฝึกหัดที่ 3.7 แบบฝึกหัดที่ 3.8 แบบฝึกหัดที่ 3.9 แบบฝึกหัดที่ 3.10 ประโยชน์ของการตรงต่อเวลา 1.ทาให้เรามีนิสัยขยันขันแข็งเอาการเอางานอย่างจริงจัง 2.ฝึกให้เราเป็นคนกระตือรือร้นมี่ชีวิตชีวา 3.ทาให้เรามีความซื่อตรงต่อตัวเองรักษาเกียรติยศของตนเอง 4.ทาให้เราทางานได้สะดวกรวดเร็วเรียบร้อยและมีผลดี 5.หน้าที่การงานประสบความสาเร็จชีวิตก้าวหน้า 6.สามารถกาหนดกิจกรรมต่างๆ ที่เราจะกระทาได้ในแต่ละวันทาให้ชีวิตมีระเบียบและมีวินัยกับตนเอง 7.เป็นที่เชื่อถือและไว้ใจของคนอื่น

×