Recomendados
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
La actualidad más candente (20)
Destacado
Similar a E0b89ae0b897e0b897e0b8b5e0b988 3-e0b980e0b8a7e0b881e0b980e0b895e0b8ade0b8a3e0b98ce0b983e0b899e0b8aae0b8b2e0b8a1e0b8a1e0b8b4e0b895
Similar a E0b89ae0b897e0b897e0b8b5e0b988 3-e0b980e0b8a7e0b881e0b980e0b895e0b8ade0b8a3e0b98ce0b983e0b899e0b8aae0b8b2e0b8a1e0b8a1e0b8b4e0b895 (20)
E0b89ae0b897e0b897e0b8b5e0b988 3-e0b980e0b8a7e0b881e0b980e0b895e0b8ade0b8a3e0b98ce0b983e0b899e0b8aae0b8b2e0b8a1e0b8a1e0b8b4e0b895
- 1. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 1 เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) 1. ระบบพิกัดฉากสามมิติ ตัวอย่าง จงเขียนจุด A (2 , 2 , –1), B (1 , –3 , 2 ), C (–1 , 3 , 3 ) ลงในระบบพิกัดฉากสามมิติ
- 2. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 2 แบบฝึกหัด 3.1 1. จากรูป จงหาพิกัดของจุด B, C, D, E, F และ G เมื่อกาหนดจุด A(3,5,4) 2. จงเขียนจุด A (3 , 1 , –1), B (2 , –1 , 1), C (–2 , 1 , 3 ) ลงในระบบพิกัดฉากสามมิติ
- 3. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 3 2. สัญลักษณ์แทนเวกเตอร์ การบวกเวกเตอร์ การลบเวกเตอร์ และ การคูณด้วยสเกลลาร์ ข้อแตกต่างของเวกเตอร์กับสเกลาร์ คือ ............................................................... ………………………………………………………………………………………………………… สัญลักษณ์แทนเวกเตอร์
- 4. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 4 ตัวอย่าง นิยามเบื้องต้นของเวกเตอร์ นิยาม 1 u และ v จะขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ……………………………………………………….. นิยาม 2 u และ v จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ ……………………………………………………….. นิยาม 3 นิเสธของ u คือ ………………………………………………………………………
- 5. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 5 โปรดสังเกต 1. …………………………………………………………………………………………………………… 2. …………………………………………………………………………………………………………… 3. ………………………………………………. ………………………………………………. ………………………………………………. 4. u จะขนานกับ v ก็ต่อเมื่อ .......................................................................................................................... แบบฝึกหัด 3.2 1. 2.
- 6. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 6 3. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… การบวกเวกเตอร์ บทนิยาม ถ้าจุดปลายของ u เป็นจุดเดียวกับจุดตั้งต้นของ v แล้ว vu คือ เวกเตอร์ซึ่ง มีจุดตั้งต้นเป็นจุดเดียวกับจุดตั้งต้นของ u และมีจุดสิ้นสุดเป็นจุดจุดเดียวกับจุดสิ้นสุดของ v ตัวอย่าง
- 7. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 7 การลบเวกเตอร์ บทนิยาม ให้ u และ v เป็นเวกเตอร์ใดๆ ในระนาบ ผลลบของ u และ v เขียนแทนด้วย vu และ )( vu จะเห็นว่าการลบ ก็คือ การบวกด้วยนิเสธนั่นเอง ตัวอย่าง
- 8. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 8 แบบฝึกหัด 3.3 1. 2. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
- 9. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 9 3. พร้อมให้เหตุผลประกอบ ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 4. พร้อมให้เหตุผลประกอบ ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
- 10. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 10 การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลลาร์ บทนิยาม ให้ a เป็นจานวนจริงและ u เป็นเวกเตอร์ ผลคูณระหว่าง a และ u เป็นเวกเตอร์ที่เขียนแทนด้วย ua โดยที่ 1) ถ้า a > 0 แล้ว ua จะมีขนาดเท่ากับ ua และมีทิศทางเดียวกับ u 2) ถ้า a < 0 แล้ว ua จะมีขนาดเท่ากับ ua และมีทิศตรงกันข้ามกับ u 3) ถ้า a = 0 แล้ว 0ua
- 11. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 11 แบบฝึกหัด 3.4 1. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3. เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก กรณีสองมิติ
- 12. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 12 ตัวอย่าง จงวาดรูปคร่าวๆ ของเวกเตอร์ต่อไปนี้ 1. 2. กาหนด A (1 , 2) และ B = (3 , 4) จงหา AB , BA ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... แบบฝึกหัด 3.5 1. จงวาดรูปคร่าวๆของเวกเตอร์ต่อไปนี้ 1. 2 1 2. 2 3 3. 2 2
- 13. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 13 2. กาหนด P (–5 , 1) และ Q = (3 , –2) จงหา PQ ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3. กาหนด C(–2 , –3) และ D(5 , 6) จงหา CD และ DC ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 4. กาหนด T(1 , –3) และ G(-3 , 4) จงหา TG และ GT ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 5. กาหนด A(1 , 2) , B(2 , 3) และ C(5 , 6) จงหา BCAB ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 6. กาหนด A(2 , 2) , B(1 , 3) และ C(7 , 6) จงหา BCAB ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 7. (มช 36) จงหาเวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นที่ (0 , 0) มีความยาว 4 หน่วย และทามุม 30 กับแกน x ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
- 14. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 14 กรณีสามมิติ ตัวอย่าง ให้ P มีพิกัดเป็น (3 , 4 , –4 ) และ Q มีพิกัดเป็น (5 , 0 ,7 ) จงหาค่า PQ ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... แบบฝึกหัด 3.6 1. ให้ A(2, 1,–3 ) และ B(1, 1, 1), C(2, 3, -2), D(3, 3, 3) จงหาค่า 1. AB 2. CD ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
- 15. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 15 3. CDAB 4. CDAB ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. จงหาเวกเตอร์ต่อไปนี้ 3. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 4. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
- 16. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 16 4. เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit Vector) ตัวอย่าง 1. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
- 17. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 17 2. AB มีจุดเริ่มต้นที่ A (1 , 2 , 0) และ จุดปลายที่ B (–2 , 3 , 1) จงหา AB ในรูปของ i , j และ k ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... แบบฝึกหัด 3.7 1. จงเขียนเวกเตอร์ต่อไปนี้ในรูป i และ j 1. 2 1 2. 2 3 3. 2 2 4. 0 5 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. AB มีจุดเริ่มต้นที่ A (3 , 2 , 1) และ จุดปลายที่ B (–1 , -1 , 1) จงหา AB ในรูปของ i , j และ k ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3. AB มีจุดเริ่มต้นที่ A (0 , -2 , -1) และ จุดปลายที่ B (1 , 4 , 3) จงหา AB ในรูปของ i , j และ k ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 5. เวกเตอร์ที่ขนานกัน
- 18. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 18 ตัวอย่าง เวกเตอร์ต่อไปนี้เวกเตอร์ใดบ้างที่ขนานกัน 1. 1 2 , 4 8 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. 1 2 , 2 1 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3. 2 4 2 , 1 2 1 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... แบบฝึกหัด 3.8 เวกเตอร์ต่อไปนี้เวกเตอร์ใดบ้างที่ขนานกัน 1. 0 8 , 0 7 2. 3 1 , 3 9 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3. 2 4 2 , 1 2 1 4. 5 4 3 , 0 2 1 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
- 19. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 19 6. ขนาดของเวกเตอร์ ตัวอย่าง ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
- 20. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 20 3. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... เรื่องนี้ชอบออกข้อสอบเข้ามหาลัย!!!!!! ให้นักเรียนไปศึกษา แล้วนามาเสนอในชั้นเรียนนะครับ
- 21. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 21 7. ผลคูณเชิงสเกลลาร์ ตัวอย่าง 1. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3.
- 22. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 22 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... แบบฝึกหัด 3.9 1. ถ้า jiu 43 , jiu 52 และ jiw 3 จงหา wuwvvu ,, ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. ให้ 2 2 1 a , 2 4 0 b และ 1 2 3 c จงหา cacbba ,, ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
- 23. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 23 3. ให้ 2 1 u , 1 3 v และ 1 1 w จงหาค่าของ 1. vu ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. uv ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3. uu ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 4. wvu ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 5. wvu )( ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 6. wvu )( ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
- 24. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 24 เรื่องนี้ชอบออกข้อสอบเข้ามหาลัย!!!!!!
- 25. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 25 ตัวอย่าง 1. 2. 8. ผลคูณเชิงเวกเตอร์ ตัวอย่าง ตัวอย่าง
- 26. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 26 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... แบบฝึกหัด 3.10 จงหา vu เมื่อกาหนด 1. jiu 43 , jiv 2 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 2. jiu , jiv 2 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... 3. jiu 42 , jiv 23 ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………......
- 27. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 27
- 28. เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 28 ตารางการส่งงานเรื่องเวกเตอร์ในสามมิติ วัน/เดือน/ปี งาน ลายเซ็นผู้ปกครอง ลายเซ็นครู แบบฝึกหัดที่ 3.1 แบบฝึกหัดที่ 3.2 แบบฝึกหัดที่ 3.3 แบบฝึกหัดที่ 3.4 แบบฝึกหัดที่ 3.5 แบบฝึกหัดที่ 3.6 แบบฝึกหัดที่ 3.7 แบบฝึกหัดที่ 3.8 แบบฝึกหัดที่ 3.9 แบบฝึกหัดที่ 3.10 ประโยชน์ของการตรงต่อเวลา 1.ทาให้เรามีนิสัยขยันขันแข็งเอาการเอางานอย่างจริงจัง 2.ฝึกให้เราเป็นคนกระตือรือร้นมี่ชีวิตชีวา 3.ทาให้เรามีความซื่อตรงต่อตัวเองรักษาเกียรติยศของตนเอง 4.ทาให้เราทางานได้สะดวกรวดเร็วเรียบร้อยและมีผลดี 5.หน้าที่การงานประสบความสาเร็จชีวิตก้าวหน้า 6.สามารถกาหนดกิจกรรมต่างๆ ที่เราจะกระทาได้ในแต่ละวันทาให้ชีวิตมีระเบียบและมีวินัยกับตนเอง 7.เป็นที่เชื่อถือและไว้ใจของคนอื่น