Uitleg exponentiële groei, groeifactor en

1. Procentuele toename en exponentiële groei Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m 2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 7 dagen. Neem aantal dagen =t

2. Procentuele toename en exponentiële groei Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m 2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 7 dagen. Neem aantal dagen =t Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150%

3. Procentuele toename en exponentiële groei Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m 2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 7 dagen. Neem aantal dagen =t Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150% Bij 150% hoort 1,5.

4. Procentuele toename en exponentiële groei Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m 2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 7 dagen. Neem aantal dagen =t Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150% Bij 150% hoort 1,5. Start (t =0) t = 1 t = 2 Oppervlakte = 8 m 2 t = 3 t = 4 formule:

5. Procentuele toename en exponentiële groei Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m 2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 7 dagen. Neem aantal dagen =t Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150% Bij 150% hoort 1,5. Start (t =0) t = 1 t = 2 Oppervlakte = 8 m 2 Oppervlakte = 8·1,5 =12 m 2 t = 3 t = 4 formule:

6. Procentuele toename en exponentiële groei Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m 2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 7 dagen. Neem aantal dagen =t Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150% Bij 150% hoort 1,5. Start (t =0) t = 1 t = 2 Oppervlakte = 8 m 2 Oppervlakte = 8·1,5 =12 m 2 Oppervlakte = 8·1,5·1,5 =18 m 2 t = 3 t = 4 formule:

7. Procentuele toename en exponentiële groei Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m 2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 7 dagen. Neem aantal dagen =t Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150% Bij 150% hoort 1,5. Start (t =0) t = 1 t = 2 Oppervlakte = 8 m 2 Oppervlakte = 8·1,5 =12 m 2 Oppervlakte = 8·1,5·1,5 =18 m 2 t = 3 t = 4 formule: Oppervlakte = 8·1,5·1,5·1,5 = 27 m 2

8. Procentuele toename en exponentiële groei Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m 2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 7 dagen. Neem aantal dagen =t Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150% Bij 150% hoort 1,5. Start (t =0) t = 1 t = 2 Oppervlakte = 8 m 2 Oppervlakte = 8·1,5 =12 m 2 Oppervlakte = 8·1,5·1,5 =18 m 2 t = 3 t = 4 formule: Oppervlakte = 8·1,5·1,5·1,5 Oppervlakte = 8·1,5·1,5·1,5 ·1,5 = 27 m 2 = 40,5 m 2

9. Procentuele toename en exponentiële groei Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m 2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 7 dagen. Neem aantal dagen =t Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150% Bij 150% hoort 1,5. Start (t =0) t = 1 t = 2 8·1,5 1 =12 m 2 8·1,5 2 =18 m 2 Oppervlakte = 8 m 2 Oppervlakte = 8·1,5 =12 m 2 Oppervlakte = 8·1,5·1,5 =18 m 2 t = 3 t = 4 formule: 8·1,5 3 =27 m 2 8·1,5 4 =40,5 m 2 Oppervlakte = 8·1,5·1,5·1,5 Oppervlakte = 8·1,5·1,5·1,5 ·1,5 = 27 m 2 = 40,5 m 2

10. Procentuele toename en exponentiële groei Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m 2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 7 dagen. Neem aantal dagen =t Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150% Bij 150% hoort 1,5. Start (t =0) t = 1 t = 2 8·1,5 1 =12 m 2 8·1,5 2 =18 m 2 Oppervlakte = 8 m 2 Oppervlakte = 8·1,5 =12 m 2 Oppervlakte = 8·1,5·1,5 =18 m 2 t = 3 t = 4 formule: N = b· g t 8·1,5 3 =27 m 2 8·1,5 4 =40,5 m 2 Oppervlakte = 8·1,5·1,5·1,5 Oppervlakte = 8·1,5·1,5·1,5 ·1,5 = 27 m 2 = 40,5 m 2

11. Procentuele toename en exponentiële groei Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m 2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 7 dagen. Neem aantal dagen =t Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150% Bij 150% hoort 1,5. Start (t =0) t = 1 t = 2 8·1,5 1 =12 m 2 8·1,5 2 =18 m 2 Oppervlakte = 8 m 2 Oppervlakte = 8·1,5 =12 m 2 Oppervlakte = 8·1,5·1,5 =18 m 2 t = 3 t = 4 formule: N = b· g t beginwaarde groeifactor 8·1,5 3 =27 m 2 8·1,5 4 =40,5 m 2 Oppervlakte = 8·1,5·1,5·1,5 Oppervlakte = 8·1,5·1,5·1,5 ·1,5 = 27 m 2 = 40,5 m 2

12. Procentuele toename en exponentiële groei Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m 2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 7 dagen. Neem aantal dagen =t Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150% Bij 150% hoort 1,5. Start (t =0) t = 1 t = 2 8·1,5 1 =12 m 2 8·1,5 2 =18 m 2 Oppervlakte = 8 m 2 Oppervlakte = 8·1,5 =12 m 2 Oppervlakte = 8·1,5·1,5 =18 m 2 t = 3 t = 4 formule: N = b· g t beginwaarde groeifactor 8·1,5 3 =27 m 2 8·1,5 4 =40,5 m 2 Oppervlakte = 8·1,5·1,5·1,5 Oppervlakte = 8·1,5·1,5·1,5 ·1,5 N = 8·1,5 t = 27 m 2 = 40,5 m 2

13. Procentuele toename en exponentiële groei Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m 2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 7 dagen. Neem aantal dagen =t Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150% Bij 150% hoort 1,5. Start (t =0) t = 1 t = 2 8·1,5 1 =12 m 2 8·1,5 2 =18 m 2 Oppervlakte = 8 m 2 Oppervlakte = 8·1,5 =12 m 2 Oppervlakte = 8·1,5·1,5 =18 m 2 t = 3 t = 4 formule: N = b· g t beginwaarde groeifactor 8·1,5 3 =27 m 2 8·1,5 4 =40,5 m 2 Oppervlakte = 8·1,5·1,5·1,5 Oppervlakte = 8·1,5·1,5·1,5 ·1,5 N = 8·1,5 t = 27 m 2 = 40,5 m 2 Oppervlakte na 7 dagen : N = 8·1,5 7 = 136,6875 m 2

14. Otto zet een bedrag van € 200 op zijn spaarrekening. Hij krijgt 4,5% rente per jaar. Geef de formule waarmee je het bedrag B in € kan uitrekenen als je weet wat het aantal jaren is en bereken hoeveel € er op zijn spaarrekening staat na 3 jaar? Neem aantal jaren = t Procentuele toename en exponentiële groei

15. Otto zet een bedrag van € 200 op zijn spaarrekening. Hij krijgt 4,5% rente per jaar. Geef de formule waarmee je het bedrag B in € kan uitrekenen als je weet wat het aantal jaren is en bereken hoeveel € er op zijn spaarrekening staat na 3 jaar? Neem aantal jaren = t Antwoord: Procentuele toename per jaar = 4,5% dus 104,5% Hierbij hoort de groeifactor 1,045 Hij begint ( t= 0) met een bedrag van 200 Procentuele toename en exponentiële groei

16. Otto zet een bedrag van € 200 op zijn spaarrekening. Hij krijgt 4,5% rente per jaar. Geef de formule waarmee je het bedrag B in € kan uitrekenen als je weet wat het aantal jaren is en bereken hoeveel € er op zijn spaarrekening staat na 3 jaar? Neem aantal jaren = t Antwoord: Procentuele toename per jaar = 4,5% dus 104,5% Hierbij hoort de groeifactor 1,045  N = b· g t Hij begint ( t= 0) met een bedrag van 200 B = 200· 1,045 t Procentuele toename en exponentiële groei

17. Otto zet een bedrag van € 200 op zijn spaarrekening. Hij krijgt 4,5% rente per jaar. Geef de formule waarmee je het bedrag B in € kan uitrekenen als je weet wat het aantal jaren is en bereken hoeveel € er op zijn spaarrekening staat na 3 jaar? Neem aantal jaren = t Antwoord: Procentuele toename per jaar = 4,5% dus 104,5% Hierbij hoort de groeifactor 1,045  N = b· g t Hij begint ( t= 0) met een bedrag van 200 B = 200· 1,045 t t = 3 B = 200· 1,045 3 = € 228,23 Procentuele toename en exponentiële groei

18. Cindy wil ook geld zetten op haar spaarrekening, volgens de bankmedewerker kan ze het bedrag B in € berekenen met de formule B = 340· 1,052 t Hierin is t de tijd in jaren. Wat is het begin bedrag dat Cindy op haar haarspaarrekening zet en hoeveel procent rente krijgt ze per jaar? Procentuele toename en exponentiële groei

19. Cindy wil ook geld zetten op haar spaarrekening, volgens de bankmedewerker kan ze het bedrag B in € berekenen met de formule B = 340· 1,052 t Hierin is t de tijd in jaren. Wat is het begin bedrag dat Cindy op haar haarspaarrekening zet en hoeveel procent rente krijgt ze per jaar? Antwoord: N = b· g t B = 340· 1,052 t Procentuele toename en exponentiële groei

20. Cindy wil ook geld zetten op haar spaarrekening, volgens de bankmedewerker kan ze het bedrag B in € berekenen met de formule B = 340· 1,052 t Hierin is t de tijd in jaren. Wat is het begin bedrag dat Cindy op haar haarspaarrekening zet en hoeveel procent rente krijgt ze per jaar? Antwoord: N = b· g t B = 340· 1,052 t Begin bedrag = € 340 Procentuele toename en exponentiële groei

21. Cindy wil ook geld zetten op haar spaarrekening, volgens de bankmedewerker kan ze het bedrag B in € berekenen met de formule B = 340· 1,052 t Hierin is t de tijd in jaren. Wat is het begin bedrag dat Cindy op haar haarspaarrekening zet en hoeveel procent rente krijgt ze per jaar? Antwoord: N = b· g t B = 340· 1,052 t Begin bedrag = € 340 Rente per jaar = 1,052 - 1 = 0,052 Bij 0,052 = 5,2% Procentuele toename en exponentiële groei

22. Procentuele toename en exponentiële groei Opdrachten ( 20 minuten tijd) a . Wendy zet een bedrag van € 375 op haar spaarrekening. Ze krijgt 4,9% rente per jaar. Geef de formule waarmee je het bedrag B in € kan uitrekenen als je weet wat het aantal jaren is en bereken hoeveel € er op zijn spaarrekening staat na 3 jaar? Neem aantal jaren = t b . Max wil ook geld zetten op zijn spaarrekening, volgens de bankmedewerker kan hij het bedrag B in € berekenen met de formule B = 230· 1,06 t . Hierin is t de tijd in jaren. Wat is het begin bedrag dat Max op zijn haarspaarrekening zet en hoeveel procent rente krijgt hij per jaar? c . Elline en Kirsten zetten op de zelfde dag een bedrag op hun spaarrekening. Elline zet een bedrag van150 € op haar spaarrekening en krijgt 7% rente per jaar. Kirsten zet een bedrag van 110 € op haar spaarrekening en krijgt 1,9% rente per maand Wie heeft na 2 jaar meer € op de spaarrekening? *d . Michiel wil een bepaalde bedrag voor één jaar op een spaarrekening zetten en daarna het bedrag weer pinnen. Hij kan kiezen voor rente van 12,5% per jaar , een rente van 1,1% per maand of een rente van 3,5% per kwart jaar. Bij welke rente heeft hij na één jaar het grootste bedrag op zijn spaarrekening?

23. Procentuele toename en exponentiële groei a . Wendy zet een bedrag van € 375 op haar spaarrekening. Ze krijgt 4,9% rente per jaar. Geef de formule waarmee je het bedrag B in € kan uitrekenen als je weet wat het aantal jaren is en bereken hoeveel € er op zijn spaarrekening staat na 3 jaar? Neem aantal jaren = t Antwoord: B = 375· 1,049 t B = 375· 1,049 3 = € 432,87 b . Max wil ook geld zetten op zijn spaarrekening, volgens de bankmedewerker kan hij het bedrag B in € berekenen met de formule B = 230· 1,06 t . Hierin is t de tijd in jaren. Wat is het begin bedrag dat Max op zijn haarspaarrekening zet en hoeveel procent rente krijgt hij per jaar? Antwoord: Begin bedrag = 230 Rente = 1,06-1 = 0,06. Dus 6% rente c . Elline en Kirsten zetten op de zelfde dag een bedrag op hun spaarrekening. Elline zet een bedrag van150 € op haar spaarrekening en krijgt 7% rente per jaar. Kirsten zet een bedrag van 110 € op haar spaarrekening en krijgt 1,9% rente per maand Wie heeft na 2 jaar meer € op de spaarrekening? Antwoord: Bij Elline is er na 2 jaar : 150 · 1,07 2 = € 171, 74 Bij Kirsten is er na 2 jaar: 110 · 1,019 24 = € 172, 81 Dus Kirsten heeft na 2 jaar meer € op haar spaarkrekening. *d . Michiel wil een bepaalde bedrag voor één jaar op een spaarrekening zetten en daarna het bedrag weer pinnen. Hij kan kiezen voor rente van 12,5% per jaar , een rente van 1,1% per maand of een rente van 3,5% per kwart jaar. Bij welke rente heeft hij na één jaar het grootste bedrag op zijn spaarrekening? Antwoord: Neem beginbedrag = b Bij 12,5% rente per jaar heeft hij na 1 jaar b· 1,125 1 = b· 1,125 = b· 1,125 Bij 1,1% rente per maand heeft hij na 1 jaar b· 1,011 12 = b· 1,140 = b· 1,140 Bij 3,5% rente per kwart jaar heeft hij na 1 jaar b· 1,035 4 = b· 1,148 = b· 1,148 Dus bij rente van 3,5% per kwart jaar.