Уравнение касательной к графику функции

1. 4.03.2013 .Классная работа
Уравнение касательной к графику функции
У уравнение касательной к графику к графику
функции
10 б класс
Учитель Андреева Н.М.

2. Уравнение касательной
к графику функции.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
I
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

3. Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные
следующих функций:
1.
10
2ху = 9
20ху =′
ху 4.2 =
х
у
2
=′
47.3 += ху 7=′у
x
tgxу
5
.4 += 22
5
cos
1
xx
у −=′
xху sin.5 3
⋅= xxxху cossin3 32
⋅+⋅=′
х
х
у
43
.6
2
−
=
( )2
2
43
46
х
хх
у
−
−
=′

4. 2)( 0 ==′ αtgхf

5. Согласны ли вы с утверждением:
Касательная – это прямая,
имеющая с данной
кривой одну общую
точку

6. yy==kx+bkx+b
k-k- угловойугловой
коэффициенткоэффициент
k = tgk = tgαα
ff´´(x) = tg(x) = tgαα

7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к
графику функции у = f (x) в точке с абсциссой х=а
1. f (x) =х2
, а=-2 -4(a)f ==′ k
2. f (x) =s i n x , a= )
2
(-cos(a)f
π
==′ k
2
π
−
3. f (x) =x3
-3x+2 ,a=-1 0k(a)f ==′

8. Уравнение касательной
y = f(a) + f /
(a) · (x - a)
(a;f(a)) – координаты точки касания
f´(a) = tgα =k – тангенс угла наклона
касательной в данной точке или угловой
коэффициент
(х;у) – координаты любой точки
касательной

9. Алгоритм
1. Обозначим абсциссу точки касания
буквой а
2. Вычислим f(а)
3. Найдем f´(x) и вычислим f´(а)
4. Подставим найденные значения в
общее уравнение касательной.
5. y = f(a) + f /
(a) · (x - a)

10. Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к
графику функции у=х2
–2х–3 в точке с абсциссой х0
=2.
Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а, тогда
а=2.
2. Найдем f(a):,
f(2)=-3
3. Найдем f’ (x) и f’(a):
f’(x)=2x–2,
f’(a)=2.
4. Подставим найденные числа а, f(a), f‘(a) в
уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x–a):
у=-3+2(х–2),
у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной.
Ответ: у=2х –7.

11. 2,
3
23
=
−
−
= а
х
х
у
Составьте уравнение касательной к графику
функции у =f (x) в точке с абсциссой х = а
1. (2) = 4
1
4
23
223
==
−
−⋅
2.Найдем
)(xf ′
)(xf ′
( )2
3
)23()3(3
х
хх
−
−+−
=
f
и )(af ′
( )2
3
7
х−
= 7)2( =′f
))(()( axafafy −′+=
)(,)( afaf ′3.Подставим найденные значения
в общее уравнение касательной
107,)2(74 −=−+= хуху
Ответ: у=7х-10

12. Потренируемся:
Составить уравнение касательной
к Составить уравнение касательной к
графику функции f(x)=x²-3x+5 в точке с
абсциссой а = -1
f(x)=x²-3x+5 в точке с абсциссой а
= -1

13. ЗадЗадаания ЕГЭ 2013ния ЕГЭ 2013
Функция у = f(x)
определена на
промежутке (-3; 4).
На рисунке
изображён её график
и касательная к
этому графику в
точке с абсциссой
а = 1. Вычислите
значение
производной f'(x) в
точке а= 1.

14. 0)( 0 =′ хf

15. 5,0)2( =′f

16. 5,1)1( −=−′f

17. Домашнее задание: