Física II Campo magnético solenoide

1. Campo magnético
creado por un Solenoide
Valencia Angel
Valverde Ariel
Física II

2. ¿Qué es un Campo Magnético?
• Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia
magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos. El
campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la
dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial. [1]
Fig 1.- El magnetismo se da particularmente en los cables de electro matización.
Líneas de fuerza magnéticas de un imán de barra, producidas por limaduras de hierro
sobre papel. [3]

3. ¿Qué es un Solenoide?
• Un solenoide es un alambre largo enrollado en forma de hélice. Con esta configuración, puede producirse un campo
magnético razonablemente uniforme en el espacio rodeado por las vueltas del alambre —llamado interior del
solenoide— cuando éste lleva una corriente. Cuando hay muy poco espacio entre las vueltas, cada una puede
tratarse como si fuera una espira circular, y el campo magnético neto es la suma vectorial de los campos que resultan
de todas las vueltas. [4]
Fig. 2. Líneas de campo magnético alrededor de un
solenoide de espiras sueltas, no apretadas. [4]

4. Como se forma un campo magnético de un
solenoide
• Campo magnético creado por un solenoide o Un campo magnético puede ser generado por imanes o por corrientes
eléctricas y dentro de las corrientes puede ser un conductor rectilíneo o un solenoide. Un campo magnético de un
solenoide depende de la intensidad del largo del solenoide y del numero de las espiras que este posee. tiene las líneas
de fuerza en su interior. Dichas líneas son perpendiculares al plano de la espira y encerradas sobre si mismas. [5]
Fig, 9.- Líneas de campo de un solenoide. [16]

5. • Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente es posible en pensar en un
solenoide como un conjunto de varias espiras. Para este caso tomaremos un
solenoide de una sola capa de espiras con el fin de que todas posean el
mismo radio y espiras muy próximas entre sí para poder considerar a cada
una de ellas contenidas en planos normales al eje geométrico [15].
Fig, 10.- Corte longitudinal de un solenoide. [15]

6. Análisis Geométrico
• En el caso ideal de la figura siguiente la distribución de corriente en los arrollamientos es
equivalente a la distribución en una lámina metálica cilíndrica con corriente perpendicular a
su eje, y la longitud de este solenoide es virtualmente infinita. [19]
Fig, 11.- Corte longitudinal de un solenoide. [17]

7. Análisis Matemático
• En el interior del solenoide ideal el campo magnético es uniforme y paralelo a su eje y el campo en el exterior del solenoide es cero.
• Aplicamos la ley de Amper al camino cerrado 𝑎𝑏𝑐𝑑 dibujado en la figura
𝑎𝑏𝑐𝑑
.
𝐵𝑑𝑟 =
𝑎
𝑏
𝐵𝑑𝑟 +
𝑏
𝑐
𝐵𝑑𝑟 +
𝑐
𝑑
𝐵𝑑𝑟 +
𝑑
𝑎
𝐵𝑑𝑟
• Las integrales a lo largo de 𝑏𝑐 y 𝑎𝑑 son igual a cero porque 𝐵 y 𝑑𝑟 son perpendiculares entre si. A lo largo del segmento 𝑐𝑑, que
esta afuera del solenoide, también es cero porque el campo magnético es cero (𝐵 = 0). Nos queda entonces:
𝑎𝑏𝑐𝑑
.
𝐵𝑑𝑟 =
𝑎
𝑏
𝐵𝑑𝑟 =
𝑎
𝑏
𝐵𝑑𝑟 cos 0° =
𝑎
𝑏
𝐵𝑑𝑟 = 𝐵
𝑎
𝑏
𝑑𝑟 = 𝐵𝐿
donde L es la longitud del segmento ab . Para un solenoide con n vueltas por unidad de longitud el número de vueltas enlazadas por el
camino cerrado es nL , como cada una de estas vueltas lleva una corriente i , la corriente enlazada por el camino cerrado es
𝑖 = 𝑛𝐿𝑖
𝐵𝑑𝑟 = 𝐵𝐿 = 𝜇0𝑛𝐿𝑖 → 𝐵 = 𝜇0𝑛𝑖
Podemos calcular el modulo del campo magnético dentro del solenoide según la ecuación: [20]

8. Ley de Biot y Savart
• La Ley de Biot y Savart es análoga en el magnetismo a la ley de Coulomb es
la electroestática, en base a esta podemos expresar el campo eléctrico
producido por una distribución de cargas, considerando un elemento
diferencial de dicha distribución, de manera tal que el campo eléctrico
producido por esta distribución viene dado por: [9]
𝑑𝐸 =
1
4 𝜋𝜀
𝑑𝑝
𝑟2
𝑟

9. • Integrando sobre toda la distribución de cargas se obtiene el campo eléctrico.
𝐸 = 𝑑𝐸
• De igual forma vemos ahora una distribución arbitraria de corrientes como muestra la figura:
Fig 5.- Distribución arbitraria de corrientes. [10]
Análisis Geométrico

10. Análisis Matemático
• La corriente i circula por un alambre curvo. Consideramos como un elemento típico de corriente un tramo
del conductor 𝑑𝑙 que lleva la corriente 𝑖, su dirección es la tangente al conductor, (línea punteada), debemos
pensar que un circuito está constituido por un gran número de elementos de corrientes colocados uno tras
otro. Llamamos 𝑃 al punto en el cual queremos conocer el campo de inducción magnética 𝑑𝐵, asociada con
el elemento de corriente. Según la Ley de Biot-Savart, la magnitud de 𝑑𝐵 está dada por la siguiente expresión.
[11]
𝑑𝐵 =
𝜇0𝑖
4𝜋
𝑑𝑙 sin 𝜃
𝑟2
• Siendo 𝑟 un vector de recorrido desde el elemento hacia 𝑃 y 𝜃 es el ángulo entre este vector y 𝑑𝑙, La
dirección de 𝑑𝐵 es la del vector resultante de 𝑑 𝐼 𝑥 𝑟 . En nuestro caso está dirigido entrando en la hoja y
perpendicular al plano de ella. El campo resultante en 𝑃 se encuentra integrando 𝐵 = 𝑑𝐵 lo que se puede
expresar como:
𝐵 =
𝜇0
4𝜋
𝑖
𝑑 𝐼 𝑥 𝑟
𝑟2
Donde 𝜇0 = 4𝜋10−7 𝑇𝑚
𝐴
es la permeabilidad magnética en el vacío Las propiedades magnéticas del vacío son
prácticamente iguales a las del aire, por lo que podemos usar 𝜇0 en presencia de aire. [11]

11. Ley de Ampare
• Hemos visto que un alambre largo y recto por el que circula una corriente 𝑖 produce un campo
magnético cuyo valor viene dado por: 𝐵 =
𝜇0𝑖
4𝜋𝑅
la dirección del campo magnético es tangente a
la línea de campo que pasa por el punto, como vemos en la figura, donde el sentido de la
corriente es hacia fuera de la página. Este cerramiento del campo magnético alrededor de la
corriente que lo produce puede expresarse en términos geométricos. [12]
• Como es un camino cerrado, la circunferencia es el borde de una superficie cruzada o atravesada
por la corriente. Se dice entonces que la corriente esta enhebrada o enlazada por un camino
cerrado. La relación entre el campo magnético que rodea al conductor y la corriente enlazada por
el camino cerrado puede expresarse cuantitativamente mediante la Ley de Amper. Vemos el caso
particular que estamos analizando, tomemos un desplazamiento diferencial 𝑑𝑟 a lo largo del
camino cerrado, hacemos el producto escalar del campo magnético 𝐵, por el desplazamiento
infinitesimal 𝑑𝑟, a lo largo de todo el círculo: [13]

12. Análisis Geométrico
Fig 6.- Ley de Amper
𝐵 𝑑𝑟 = 𝐵𝑑𝑟 cos 𝜃 = 𝐵𝑑𝑟 cos 0° = 𝐵𝑑𝑟 = 𝐵 𝑑𝑟 = 𝐵 2𝜋𝑅

13. Análisis Matemático
• Como ya sabemos la ley de Biot Savart
𝐵 2𝜋𝑅 = 𝜇0𝑖
• Por lo que nos queda:
𝐵 𝑑𝑟 = 𝜇0𝑖
• El resultado es independiente del radio R. Se cumplirá también para un camino formado por arcos y rectas radiales. Si bien
el camino considerado es bastante general, podemos decir que esto se cumple par a cualquier camino que consideremos, ya
que lo podemos descomponer siempre en una suma infinitesimal de arcos y rectas radiales infinitesimal como vemos en el
dibujo siguiente: [14]
Fig 7.- Ley de Amper [14]

14. • Es posible demostrar que cuando el camino cerrado no enlaza a la corriente, como en la figura.
• Nos queda
𝐵 𝑑𝑟 = 0
• Si consideramos ahora el caso más general de tener un camino cerrado que enlaza algunas corrientes, pero no a todas, incluso estas pueden
tener una forma general, no necesariamente que pasan por alambres largos y rectos nos quedará.
𝐵 𝑑𝑟 = 𝜇0 𝑖
• La ley de Amper para campos magnéticos puede ser considerada como análoga a la Ley de Gauss para campos eléctricos: un análisis
matemático más general permite demostrar que cualquier campo que se obtenga a partir de la Ley de Biot Savart debe cumplir también con la
Ley de Amper. La Ley de Biot Savart y la Ley de Amper son equivalente en el mismo sentido que la Le de Coulomb y la Ley de Gauss son
equivalentes. La analogía entre la Ley de Amper y la Ley de Gauss no es completa. Es importante tener presente que la Ley de Amper contiene
una integral de línea a lo largo de un camino cerrado, mientras que la Ley de Gauss contiene una integral de superficie, extendida a una
superficie cerrada. Es decir que los campos eléctricos estáticos son diferentes a los campos magnéticos estáticos. [14]
Fig 8.- Ley de Amper [14]

15. Aplicación en la Ingeniería
• Por supuesto que el magnetismo halló aplicación desde el siglo pasado. El teléfono y
el telégrafo alrededor de 1880 eran aparatos activados por baterías y, basados en el
descubrimiento de Oersted, las grandes aplicaciones a la ingeniería de la inducción
electromagnética son el motor eléctrico y el dínamo. [21]
• Las aplicaciones que se realizan en la actualidad son variadísimas y la ciencia del
magnetismo se ha vuelto central en nuestra tecnología como medio ideal de
almacenamiento de datos en cintas magnéticas, discos magnéticos y burbujas
magnéticas. [21]

16. Bibliografía
• [1] Tarduno, J.A., Cottrell, R.D., Watkeys, M.K., Hofmann, A., Doubrovine, P.V., E.E. Mamajek, D. Liu, D.G. Sibeck, L.P. Neukirch y Usui, Y. 2010.
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producido por una corriente cerrada. 8.-Campo magnético producido por una corriente rectilínea. 9.-Fuerza entre corrientes. 10.-Campo magnético de una corriente circular. 11.-
Campo magnético de una corriente
• [15] CATEDRA, D., & FABRICACION, D. INIRODGICCION A LOS CONCEPTOS BASICOS DE MATERIALES MAGNETICOS.
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• [21] Castro Castro Darío, Olivos Burgos Antalcides, Física electricidad para estudiantes de ingeniería, ediciones uninorte