1. แบบฝึ กเสริมทักษะคณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 5
เรื่อง การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
ชุ ดที่ 5
การวัดการกระจายของข้ อมูล
โดย
นายปกรณ์ สิทธิ์ อุ่นทรัพย์
ครู โรงเรียนบ่ อกรุวทยา
ิ
สานักงานเขตพืนที่การศึกษาสุ พรรณบุรี เขต 3
้

2. 133
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 5.1
การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
เรื่อง
พิสัย (Range)

3. 134
เกร็ดความรู้
พิสัย (Range) คือ ค่าที่ใช้วดการกระจายที่ได้จากผลต่างระหว่างข้อมูลที่มี
ั
ค่าสู งสุ ดและข้อมูลที่มีค่าต่าสุ ด และเป็ นการวัดการกระจายข้อมูลที่ค่อนข้างหยาบ
เพราะเป็ นค่าที่คานวณจากค่าเพียงสองค่าเท่านั้น แต่การวัดการกระจายโดยใช้พสัย ิ
สามารถวัดได้สะดวกและรวดเร็วกว่าวิธีอื่น ๆ
สามารถหาได้จากสู ตร พิสัย = X max  X min
ตัวอย่ าง
จากการตรวจสอบความสู งของนักเรี ยนหญิงกลุ่มหนึ่ งเมื่อวัดเป็ นเซนติเมตรได้
ข้อมูลเป็ นดังนี้ 159, 157 , 152, 157, 150, 151, 149, 154 จงหาค่าพิสัยจากข้อมูลชุดนี้
จากข้อมูลดังกล่าวนักเรี ยนคนที่สูงที่สุดสู ง 159 เซนติเมตร และนักเรี ยนหญิง
ที่ต่าที่สุดสู ง 149 เซนติเมตร
หาค่าพิสยได้จาก X max  X min
ั
ดังนั้น ค่าพิสัยของความสู งนักเรี ยนหญิงกลุ่มนี้ = 159 – 149
= 10
หนูสูงที่สุด
หนูต่าที่สุด
149 154 157 152 150 151 159 157

4. 135
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 5.1
จากตารางข้อมูลข้างล่างนี้ ให้นกเรี ยนหาค่าพิสัยโดยเติมข้อความลงในช่ องว่าง
ั
ให้ถูกต้อง
ข้อที่ ข้อมูล ค่าสู งสุ ด ค่าต่าสุ ด พิสัย
1 11, 14, 14, 15, 19, 20, 21, 24, 26, 42
2 20, 35, 150, 80, 10, 9, 36, 15
3 3, 5, 9, 12, 15
4 2, 6, 8, 12, 18, 20, 22, 30, 40
5 9, 14, 6, 8, 12 ,5 ,8, 8, 6, 11
6 2.5, 3.5, 4.5, 8.5, 9.5, 10.5, 12.5
7 11.2, 8.2, 7.2, 12.2, 14.2, 13.2,16.2,
17.2, 18.2, 6.2, 5.2, 4.2
8 150, 152, 154, 156, 158, 160
9 26, 25, 48, 57, 60, 68, 73, 85, 90, 92
10 13 8 9 7 7
14 3 4 5 5 6
15 5 8 1 3 2 1 1 4
16 1 3 2
คะแนนเต็ม 10 คะแนน

5. 136
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 5.2
การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
เรื่อง
ส่ วนเบียงเบนมาตรฐาน
่
 X i  X 
N N
 X 2i
2
i 1 2 i 1
X
N N
X
X S.D. = s = ????
N

6. 137
เกร็ดความรู้
ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) เป็ นค่าที่ใช้วดการกระจายของ
ั
ข้อมูลที่ได้จากการหารากที่สองของค่าเฉลี่ยยกกาลังสองของผลต่างระหว่างค่าของข้อมูล
แต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น ซึ่งเป็ นวิธีการวัดการกระจายที่นิยม และเชื่อถือได้
มากที่สุด
 X i  X 
N 2 N
 Xi
2
หาได้จากสู ตร s = i 1
หรื อ สู ตร s = i 1
X
2
N N
หรื อเขียนในรู ปย่อได้ดงนี้
ั
 (X  X )
2
s = หรื อ s =  X 2  (X) 2
N N
สรุ ปได้ว่า ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็ นการวัดการกระจายของข้อมูล ที่คานวณ
จากข้อมูลทุกตัวโดยหาว่า โดยเฉลี่ยแล้วข้อมูลแต่ละค่าอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ย ( X ) ของ
ข้อมูลชุ ดนั้นมากน้อยเพียงใด กล่าวคือ ถ้าข้อมูลทุกตัวมีค่าเท่ากันหมด ค่า s เท่ากับ 0
แสดงว่าข้อมูลไม่มีการกระจายเลย ถ้าข้อมูลแต่ละตัวมีค่าใกล้เคียงกัน จะมีค่า s น้อยไปด้วย
แสดงว่าข้อมูลมีการกระจายน้อย ถ้าข้อมูลแต่ละตัวมีค่าแตกต่างกันมาก จะมีค่า s มากไป
ด้วย แสดงว่าข้อมูลมีการกระจายมาก
ตัวอย่ าง
จงหาส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล 5, 6, 6, 6, 7, 8
วิธีทา 1) หา X ก่อน จากสู ตร X = X
N
566678
=
6
= 38
6
= 6.3

7. 138
2) หา XX และ X  X2 จากตาราง ดังนี้
ค่ า X XX X  X2
5 5 - 6.33 = 1.33 1.33 2 = 1.77
6 6 – 6.33 = - 0.33  0.33 2 =0.11
6 6 – 6.33 = - 0.33  0.33 2 =0.11
6 6 – 6.33 = - 0.33  0.33 2 =0.11
7 7 – 6.33 = 0.67 0.67 2 = 0.45
8 8 – 6.33 = 1.67 1.67 2 = 2.79

 XX 2 5.34
 (X  X )
2
3) หา s จากสู ตร s =
N
แทนค่า s = 5.34
6
= 0.89
= 0.94
ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล เท่ากัน 0.94

8. 139
หรื อ หาจากสู ตร s =  X 2  (X) 2 โดยหาค่า  X 2 จากตารางต่อไปนี้
N
ค่ า X X2
5 5 5 = 25
6 6 6 = 36
6 6 6 = 36
6 6 6 = 36
7 7 7 = 49
8 8 8 = 64
 X2 246
หาค่า 2
X  6.33  6.33 = 40.07 แทนค่าสู ตร s =  X 2  (X) 2
N
s = 246
 40 . 07
6
s = 41  40 .07
s = 0 . 93
s = 0.96
เมื่อนาค่าทั้งสองสู ตรมาเทียบแล้วจะใกล้เคียงเนื่องจากค่า X เป็ นค่าไม่ลงตัว
ที่จริ งแล้วจะได้ 6.33… จะทาให้เกิดค่าผิดพลาดเล็กน้อย
ดังนั้นเราจึงนิยมหาจากสู ตรแรก
ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐานก็
คือการวัดการกระจายของ
ผลต่างระหว่างค่าของ
ข้อมูลหรื อเปล่า
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 5.2

9. 140
5.2.1 จงหาส่ วนเบี่ ยงเบนมาตรฐานของอายุบุตรครอบครั วหนึ่ งซึ่ งมีดังนี้
3, 5, 11, 13, 18 (โดยใช้สูตรแรกสู ตรเดียว)
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
5.2.2 ให้นกเรี ยนหาส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของข้อมูลแต่ละข้อต่อไปนี้เติมลง
ั
ในช่องว่างให้ถกต้องสมบูรณ์
ู

10. 141
ข้ อ ส่ วนเบี่ยงเบน
ข้ อมูล  X  X 
2
ที่ X
มาตรฐาน ( s )
Ex 2, 3, 5, 4 14
= 3.5 2.25+0.25+2.25+0.25 5
 1.25 = 1.12
4 4
=5
1 4, 5, 6, 9
2 3, 4, 5, 6
3 1, 3, 6, 4, 8, 3, 5, 2
4 2, 4, 7, 5, 9, 4, 6, 3
5 13, 9, 14, 6, 8, 11,
5, 8, 8, 6, 11, 9
6 3, 5, 7, 9
7 6, 8, 4, 2, 7, 3
8 2, 4, 14, 15, 20, 53,
71, 101
9 5.2, 1.8, 7.1, 7.1
10 157, 156, 160, 156,
175, 160, 156
คะแนนเต็ม 10 คะแนน

11. 142
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 5.3
การวิเคราะห์ขอมูลเบื้องต้น
้
เรื่ อง
ความแปรปรวน
3, 4, 6, 7,..., 5
s2  

XX 2
N

12. 143
เกร็ดความรู้
ความแปรปรวน (Variance) เป็ นค่าส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกาลังสอง ซึ่ง
ความแปรปรวนสามรถใช้วดการกระจายของข้อมูลได้ ใช้สัญลักษณ์ s 2 หรื อ S.D.2
ั
หมายความว่า ค่าเฉลี่ยของกาลังสองของความแตกต่างของข้อมูลแต่ละตัวที่แตกต่างไป
จากค่ า เฉลี่ ย ของข้อ มู ล ชุ ด นั้น ซึ่ งส่ ว นเบี่ ย งเบนมาตรฐานเป็ นรากที่ ส องของความ
แปรปรวน
ตัวอย่ าง
กาหนดข้อมูลเป็ น 3 5 7 9 11 จงหาความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้
 X  X 
2
วิธีทา วิธีที่ 1 ใช้สูตร s 
2
N
X
X
N
3  5  7  9  11

5
 s2 
3  7 2  5  7 2  7  7 2  9  7 2  11  7 2
5
16  4  0  4  16

5
8
วิธีที่ 2 ใช้สูตร s2 
 x2  X
N
  2
  X 2  32  52  7 2  9 2  112
 285
แทนค่า s2 
285
 7 2
5
 57  49
8

13. 144
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 5.3
ให้นกเรี ยนหาคาความแปรปรวนของข้อมูลแต่ละข้อต่อไปนี้ แล้วเติมลงในช่องว่างให้
ั
สมบูรณ์
ความ
ข้ อ ข้ อมูล  X  X  แปรปรวน
2
N X
s 
2
Ex. 5, 7, 8, 4 4 6 5  62  7  62  8  62 + 10
4
= 2.5
4  62 = 1+1+4+4 = 10
1 12, 13, 17, 18
2 3, 5, 7, 9, 11,
13, 15
3 2, 4, 8, 16, 32,
64, 7
4 8, 6, 32, 64,
128, 254
5 10, 20, 30, 40,
50
คะแนนเต็ม 10 คะแนน

14. 145
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 5.4
การวิเคราะห์ขอมูลเบื้องต้น
้
เรื่ อง
“ The 95% Rule ”

15. 146
เกร็ดความรู้
ข้อมูลโดยทัวไปจะมีการแจกแจงปกติหรื อแจกแจงข้อมูลตามธรรมชาติ
่
ซึ่ งมี คุณสมบัติที่สาคัญประการหนึ่ งซึ่ งจานวนข้อมูลอยู่ในช่ วง X  2s มี ประมาณ
ร้อยละ 96 ของจานวนข้อมูลทั้งหมด “The 95% Rule” กล่าวว่าโดยทัวไปไม่ว่าข้อมูล
่
่
จะมีการกระจายในลักษณะใดจะมีขอมูลอยูประมาณ 95% ของข้อมูลทั้งหมดอยูในช่วง
้ ่
X  2s ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่ าง
ตัวอย่ างที่ 1 จากแผนภาพต้น – ใบ ต่อไปนี้ จงตรวจสอบว่ามีขอมูลอยู่ในช่ วง
้
X  2s และ X  2s ประมาณ 95% จริ งหรื อไม่
0 6 7 0
1 0 2 4
2 5 6 6677788888889
3 0 0 01111222223333
4 5 6 8
วิธีทา ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต X  เท่ากับ 27.78
ค่าส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 9.17
เมื่อพิจารณาจานวนที่อยูในช่วง X  2s, X  2s
่
X  2s  27.78  29.17  9.44
X  2s  27.78  29.17  46.12
จะพบว่ามีขอมูลที่มีค่าต่ากว่า 9.44 X  2s อยูสามข้อมูลได้แก่ 6, 7, และ 8
้ ่
และมีขอมูลที่มีค่าสู งกว่า 46.12 X  2s อยูหนึ่งจานวน คือ 48
้ ่
 ข้อมูลทีมีค่าอยูระหว่าง X  2s และ
่ X  2s มีท้ งหมด 40 – 4 หรื อ 36
ั
ข้อมูลซึ่งคิดเป็ น 90% ของข้อมูลทั้งหมด

16. 147
สรุ ปได้ว่า ประมาณ 90% ของข้อมูลทั้งหมด ตกอยู่ในช่ วง X  2s ถึง
X  2s ซึ่ งไม่เป็ นตาม “The 95% Rule” เพราะว่าข้อมูลมีจานวนน้อยเกินไป
ตัวอย่ างที่ 2 จากข้อมูลคะแนนสอบของนักเรี ยน 200 คน ที่มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน
่
เป็ นดังนี้ จงแสดงว่ามีขอมูลประมาณ 96% อยูในช่วง X  2s
้
49 50 52 54 55 56 56 56 57 57 57 57 58 58 58 58 58 58 58 59
60 60 60 61 61 61 61 61 61 62 62 62 62 62 62 62 63 63 63 63 63 63 63
64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 65 65 65 65 65 65 65 65 66 66 66
70 70 70 70 70 70 70 71 71 71 71 72 72 72 72 72 73 73 73 73 73
73 73 73 74 74 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 76 76
77 77 77 77 77 78 78 78 78 79 79 79 79 79 79 79 79 79 80 80 80 80 80
80 81 81 81 82 82 82 82 83 83 83 83 83 83 83 83 84 84 84 85 85 85 85
86 87 87 87 87 88 89 90 90 90 90 90 91 91 92 93 94 94 95 96 98
วิธีทา ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต X  เท่ากับ 72.3 คะแนน
ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s  เท่ากับ 10.3 คะแนน
เมื่อพิจารณาจานวนข้อมูลที่อยูในช่วง X  2s, X  2s
่
X  2s  72.3  210.3  51.7
X  2s  72.3  210.3  92.9
จะพบว่ามีขอมูลที่มีค่าต่ากว่า 51.7 X  2s อยูสองข้อมูลได้แก่ 49 และ 50
้ ่
และมีขอมูลที่มีค่าสู งกว่า 92.9 X  2s อยูหกข้อมูลได้แก่ 93, 94, 95, 95 และ 98
้ ่
ดังนั้นข้อมูลทีมีค่าอยูระหว่าง X - 2s และ X + 2s มีท้ งหมด 200 – 8 หรื อ 192 ข้อมูล
่ ั
ซึ่งคิดเป็ น 96% ของข้อมูลทั้งหมด
่
สรุ ปได้วา ประมาณ 96% ของข้อมูลทั้งหมดที่เป็ นคะแนนของนักเรี ยน 200 คน
่
ตกอยูในช่วง X - 2s ถึง X + 2s

17. 148
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 5.4
ข้อมูลต่อไปนี้ แสดงคะแนนสอบของนักเรี ยนจานวน 50 คน
80 52 67 59 60 79 62 65 52 90 64 87 65 64 50 71 72
64 71 67 40 56 74 69 97 67 81 77 77 57 35 86 71 99
88 43 54 48 68 77 93 70 84 68 68 63 47 56 66 57 78
จงใช้ขอมูลนี้ตอบคาถามข้อ 1 - 6
้
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต X  ของข้อมูลชุดนี้
เท่ากับ…………………………………
2. ค่าส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s  ของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ……………………….
3. ข้อ มู ล ที่ มี ค่ า ต่ า กว่ า X  2s มี ค่ า เท่ า กับ ................มี ………..ข้อ มู ล
คือ…………………………..
4. ข้อ มู ลที่ มี ค่ าสู ง กว่า X  2s มี ค่า เท่ ากับ...............มี ………..ข้อ มู ล
คือ………………………….
5. ข้อมูลทีมีค่าอยูระหว่าง X  2s และ X  2s มี……………………ข้อมูล
่
่
6. คะแนนสอบของนักเรี ยนตกอยูในช่วง X  2s ถึง X  2s มีท้ งหมด ั
..................................ข้อมูล คิดเป็ นร้อยละ…………..ของข้อมูลทั้งหมด
7. สรุ ปได้ว่าเป็ นตาม “The 95% Rule”หรื อไม่ ………………...
เพราะว่า……………………………………………..
คะแนนเต็ม 12 คะแนน เธอคิดว่าความเสี่ ยงต่อการลงทุนของ
่
ครอบครัวเราตกอยูในช่วง X  2s
ถึง X  2s หรื อเปล่าเอ่ย

18. 149
2. จงเติมข้ อมูลในตารางให้ สมบูรณ์
ค่าส่ วน
ค่า X ของ
เบี่ยงเบน หาค่าของ หาค่าของ
ข้อที่ ข้อมูลชุด
มาตรฐาน X  2s X  2s
หนึ่ง
(s)
ตัว 60.7 2.15 = 60.7  22.15 = 60.7  22.15
อย่าง = 65 = 56.4
1 77.6 12.2
2 33.78 10.11
3 78 9.13
4 87.5 6.1
5 54.77 7.21
6 88.77 5.76
7 159.5 12.6
8 436.2 15.17
9 49.15 11.7
10 37.7 1.92
ให้คะแนนเต็ม 10 คะแนน

19. 150
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 5.5
การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
เรื่อง
ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่
ค่ากลางและการกระจายข้อมูล
การกระจายข้ อมูล
ค่ ากลาง

20. 151
เกร็ดความรู้
โดยทัว ๆ ไปเส้นโค้งปกติของการแจกแจงความถี่ แบ่งออกได้ 3 ลักษณะ คือ
่
1) เส้ นโค้ งปกติหรือรู ประฆังคว่า (Normal distribution) ข้อมูลที่มีเส้นโค้ง
ความถี่ เป็ นเส้ นโค้งปกติ จะมี ค่ า เฉลี่ ยเลขคณิ ต มัธยฐาน และ ฐานนิ ย ม
เท่ากัน
2) เส้ นโค้ งเบ้ ทางขวา หรือทางบวก (Right-skewed distribution) คือ เส้นโค้งที่
ส่ วนของเส้นโค้งมีความชันน้อยอยู่ทางด้านขวา ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตมีค่ามาก
ที่สุด รองลงมา คือ มัธยฐาน และฐานนิยม ตามลาดับ
3) เส้ นโค้ งเบ้ ทางซ้ าย หรือทางลบ (Left-skewed distribution) คือ เส้นโค้งที่
ส่ วนของเส้นโค้งที่มีความชันน้อยอยู่ทางด้ายซ้าย ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตมีค่าน้อย
ที่สุด ถัดขึ้นไป คือ มัธยฐาน และฐานนิยม ตามลาดับ
ตัวอย่ าง
จงอธิบายความสัมพันธ์ของค่ากลางจากรู ปทั้งสามนี้
1 2
A
3 4 B
ฤ
่
จากรู ปที่ 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต มัธยฐาน และฐานนิยม อยูท่ีจุดเดียวกัน คือ จุดที่
มีความถี่สูงสุ ด นันคือ X  Mdn  Mod ดังนั้นจึงเป็ นเส้นโค้งปกติ
่

21. 152
จากรู ปที่ 2 เส้นโค้ง ที่ ส่วนของเส้นโค้งมี ความชัน น้อยอยู่ทางด้านขวา
แสดงว่ า ค่ า เฉลี่ ย เลขคณิ ต มี ค่ า มากที่ สุ ด รองลงมา คื อ มัธ ยฐาน และฐานนิ ย ม
ตามลาดับนันเอง นันคือ X > Mdn > Mod ดังนั้นจึงเป็ นเส้นโค้งเบ้ขวา
่ ่
จากรู ปที่ 3 เส้นโค้งที่ส่วนของเส้นโค้งที่มีความชันน้อยอยูทางด้ายซ้าย แสดงว่า
่
ค่ า เฉลี่ ย เลขคณิ ตมี ค่ า น้อ ยที่ สุ ด ถัด ขึ้ นไป คื อ มัธ ยฐาน และฐานนิ ย ม ตามล าดับ
นันคือ X < Mdn < Mod ดังนั้นจึงเป็ นเส้นโค้งเบ้ซาย
่ ้
ส่ วนรู ปที่ 4 เป็ นเส้นโค้งปกติ 2 เส้น แต่มีการกระจายต่างกัน นันคือ ข้อมูลชุด B
่
มี ก ารกระจายมากเนื่ อ งจากเส้ น โค้ง ปกติ จ ะมี ค วามโด่ ง น้ อ ย หรื อ ค่ อ นข้า งแบน
ส่ วนข้อมูลชุด A มีการกระจายน้อยเนื่องจากเส้นโค้งปกติจะมีความโด่งมาก
ข้ อสั งเกต
่
1. เส้นโค้งของความถี่เบ้ทางใด ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตจะอยูทางนั้น
่
และมัธยฐานจะอยูระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต กับ ฐานนิยม
2. ใช้สัญลักษณ์
X แทน ค่าเฉลี่ย
Mdn แทน มัธยฐาน
Mod แทน ฐานนิยม
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 5.5
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเติมคาตอบที่ถูกต้อง ลงในช่ องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ ให้ถูกต้อง
ั
สมบูรณ์
รู ปที่ 1 ใช้ตอบคาถามข้อ 1 - 4
A B C D E

22. 153
1. ่
ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต อยูตรงกับตาแหน่ง……………………………
2. ่
ค่ามัธยฐาน อยูตรงกับตาแหน่ง…………………………………
3. ่
ค่าฐานนิยม อยูตรงตาแหน่ง……………………………………
4. เป็ นเส้นโค้งความถี่ประเภท……………………………………
รู ปที่ 2 ใช้ตอบคาถามข้อ 5 - 8
A B C D E
5. ่
ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต อยูตรงกับตาแหน่ง………………………………
6. ่
ค่ามัธยฐาน อยูตรงกับตาแหน่ง……………………………………
7. ่
ค่าฐานนิยม อยูตรงตาแหน่ง………………………………………
8. เป็ นเส้นโค้งความถี่ประเภท………………………………………
รู ปที่ 3 ใช้ตอบคาถามข้อ 9 - 12
A B C D E
่
9. ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต อยูตรงกับตาแหน่ง………………………………
่
10. ค่ามัธยฐาน อยูตรงกับตาแหน่ง……………………………………

23. 154
่
11. ค่าฐานนิยม อยูตรงตาแหน่ง………………………………………
12. เป็ นเส้นโค้งความถี่ประเภท……………………………………….
รู ปที่ 4 ใช้ตอบคาถามข้อ 13
D
E
F
13. จากรู ปจงเรี ยงอักษรที่มีการกระจายของข้อมูลจากน้อยไปหามาก
…………………………………………………………………………
คะแนนเต็ม
13 คะแนน
เธอต้องช่วยอธิ บาย
ให้เราเข้าใจนะ
จะได้ทาคะแนนได้
มากๆ เพื่อที่จะได้
แสดงความกตัญญู
ต่อพ่อและแม่ที่ส่ง
ให้เรามาเรี ยน