praktikum gelombang, osilasi teredam, Fisika FMIPA ITS 2012

1. JURNAL PRAKTIKUM GELOMBABG- Sistem Osilasi Teredam
Abstrak—Sebuah percobaan mengenai sistem osilasi
teredam telah selesai dilakukan. Tujuan dilakukannya
percobaan ini adalah untuk mengetahui persamaan sistem
osilasi dan untuk mengetahui sifat fisis osilasi redaman dan
mengetahui besar koefisien redamannya.. Pada percobaan
ini, sistem yang digunakan adalah bidang miring dengan
ketinggian yang tidak ditentukan dan bagian ujung bidang
tersebut diletakkan pegas. Benda menggelinding yang
digunakan adalah sebuah bola dari bahan yang padat.
Benda tersebut diluncurkan tanpa adanya gaya luar, yang
berarti dilepas bebas. Percobaan diulang sebanyak 11 kali
untuk masing-masing titik. Dan banyak titik yang diberikan
yakni 6 titik pantulan. Dan hasilnya nanti berupa data
waktu pantulan dan besar jarak pantulan dan dihasilkan
dalam percobaan ini yakni bahwa fenomena osilasi terdam
ditunjukkan dengan penurunan amplitudo atau simpangan
dengan penurunan sebsar koefisien redamannya perwaktu.
Dan koefisien redamannya yakni 0,311 persatuan waktunya.
Serta persamaan osilasi nya redamanya yakni sebesar
S=72,227e-0,331t
Kata Kunci—osilasi,pantulan, redaman.
I. PENDAHULUAN
Bergetar atau peristiwa getaran bolak balik
disekitar daerah keseimbangan merupakan gejala fisis
yang terjadi di kebanyakan sistem fisis.ada banyak sekali
getaran yang terjadi di alam ini misal getaran pada bandul
yang diayunkan atau pun pegas yang bergetar. Namun
pada kenyataannya bila dianalisa secara fisis maka akan
menimbulkan beberapa jenis getaran. Dalam sistem fisis
tersebut secara garis besar getaran digolongkan menjadi
getaran harmonik sederhana dan getaran teredam dan
getaran paksa.
Namun pada kali ini yang akan ditinjau yakni
getaran teredam , getaran teredam sendiri merupakan
getarann yang secara nyata ada karena dialam ini
kebanyakan getaran suatu benda itu teredam alias akan
berhenti pada waktu tertentu. Sehingga untuk memeahami
hal tersebut perlu dilakukan percobaan mengenai getaran
teredam ata osilasi teredam tersebut yang akan mendasari
terjadinya praktikum ini.
A. Getaran
Gerakan periodik atau getaran merupakan
gerakan sebuah objek secara berulang ulang yang dimana
objek secara berulang ulang yang dimana objek kembali
ke posisi awal setelah beberapa waktu. Dalam identifikasi
kehidupan sehari-hari misal posisi bumi ketika setelah
mengelilingi matahari. Dan pada suatu kasus khusus
terdapat gejala getaran pada suatu sistem mekanik yang
diakibatkan oleh sebuah gaya pemulih dari sebuah objek
tersebut yang selalu mengembalikan objek
keposisi semula dan gerakan itu disebut getaran harmonis
sederhana[1].
B. Getaran harmonik sederhana
Bentuk dari getaran harmonik sederhana yakni
ketika sebuah pegas digetarkan maka pegas tersebut akan
berosilasi disekitar daerah keseimbangan . hal ini
dikarenakan terdapat gaya pemulih yang melawan arah
pergerakan pegas tersebut sehingga sistem akan berulang-
ulang atau bersoilasi. Dan secara umum persamaan
harmonik sederhana diturunkan dari sistem berikut ini.
Gambar 1. Getaran harmonis sederhana
Dan bila dianalisa dengan persaman hukum
newton ke II di hasilkan persamaan sebagai berikut.
..................................(1)
Dimana, percepatan merupakan
....................................(2)
Persamaan 3 tersebut memberikan bahwa
................................(3)
Persamaan 5 merupakan persamaan diferensial getaran
harmonik. Dalam persamaan terhadap dapat ditulis
yang berarti frekuensi angular yang dimiliki sistem.[2]
C. Getaran teredam
Pada awalnya setelah getaran harmonik
sederhana dimana total energi yang dihasilkan konstan
dan perubahan simpangan berupa kurva sinusoidal dan
untuk waktu tek hingga. Namun pada kenyataannya
terdapat energi yang terbuang akibat hambatan atau
kekentalan misal sebuah bandul yang diayunkan maka
lama-kelamaan akan berhenti akibat energi yang hilang.
Sistem Osilasi Teredam
Aris Widodo, Stevanus Kristianto Nugroho, Muhammad Nashrullah, Drs. M. Zainuri
Jurusan Fisika, Fakultas MIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: aris.prof@yahoo.co.id

2. JURNAL PRAKTIKUM GELOMBABG- Sistem Osilasi Teredam
Karena adanya energi yang hilang dalam geraknya,
berarti bahwa adanya gaya lain yang aktif, yang sebanding
dengan kecepatannya. Adanya gaya pergeseran pada
sistem sehingga menyebabkan persamaan Hukum II
Newton menjadi
..........................(4)
Dimana r merupakan konstanta kesebandingan dengan
kecepatan. m, r, dan s merupakan nilai yang konstan.
Pernyataan getaran teredam digambarkan dengan gambar
2.
Gambar 2. Getaran harmonis teredam
Dari Hukum II Newton pada persamaan 6
.............................(5)
Dengan :
 , yang merupakan faktor redaman

, yang merupakan frekuensi natural
Sehingga, persamaan 7 dapat ditulis
...........................(6)
Persamaan diatas merupakan persamaan diferensial
getaran dengan redaman.[3]
D. Solusi persamaan diferensial getaran
harmonis teredam
Untuk mendapatkan solusi pada persamaan 8,
maka penyelesaiannya adalah berikut :
Misal:
Substitusi ketiga persamaan tersebut ke persamaan 8,
menjadi
........................(7)
Maka akar dari persamaan tersebut untuk
adalah
....................(8)
Yang besarnya bergantung pada besarnya faktor redaman
 relatif terhadap besar frekuensi natural . Ada tiga
kemungkinan yang dapat terjadi dari solusi akar
persamaan diatas, yaitu
 untuk redaman kecil
 untuk redaman besar
 untuk redaman kritis
a. Redaman kecil [ ]
Kondisi tersebut menyebabkan nilai p dari persamaan 10
adalah
Dengan:
dan
Sehingga:
Bila konstanta M dituliskan sebagai maka
atau .......................(9)
Dengan amplitudo =
b. Redaman besar [ ]
Dengan syarat pada persamaan 10, akan menghasilkan
dua nilai, yaitu P1 dan P2. Sehingga didapat solusi getaran
dengan redaman besar adalah
.................(10)
Ternyata dari solusi persamaan 12, terlihat bahwa tidak
menggambarkan suatu fungsi harmonik (fungsi sinus
maupun cosinus), artinya tidak menggambarkan sesuatu
yang berosilasi. Karena itu, maka tidak terdapat
periodisitas dan gerakannya pun dinamakan gerakan
aperiodik.

3. JURNAL PRAKTIKUM GELOMBABG- Sistem Osilasi Teredam
c. Redaman kritis [ ]
Redaman kritis adalah kondisi dengan derajat redaman
yang menyebabkan osilasi tepat tidak terjadi. Jadi, secara
matematis juga bukan fungsi harmonik yang akan
didapatkan. Jika maka dan
akibatnya solusinya adalah
....................(11)
yang merupakan persamaan getaran dengan redaman
kritis.
Bila gerakan dimulai dari simpangan awal A tanpa
kecepatan awal, maka secara matematis dapat dituliskan
bila t=0, maka x=A dan v=0. Bila syarat batas t=0, x=A
dimasukkan ke dalam persamaan 13, maka didapatkan
Dan kecepatannya adalah
.....(12)
Selanjutnya bila syarat batas kedua yaitu t=0 dan v=0,
dimasukkan ke persamaan14, maka didapatkan
maka
sehingga didapatkan solusi persamaan getaran dengan
redaman kritis, yaitu
...................(13)
Tujuan dilakukannya percobaan ini adalah untuk
mengetahui persamaan sistem osilasi serta untuk
mengetahui sifat fisis melalui grafik sistem
II. METODE
Percobaan sistem osilasi teredam ini akan
menghasilkan output berupa data kuantitatif, karena pada
praktikum ini didapatkan data berupa nilai waktu (s) dan
nilai simpangan (cm).Data waktu dan jarak tersebut dicari
untuk digunakan dalam mengidentifikasi sistem ini jenis
teredamnya.
Praktikum ini dilakukan dengan cara menyiapkan alat
dan bahan yang digunakan yakni satu buah bola besi,
bidang miring yang dilengkapi dengan rol meter lalu
terdapat pegas di ujung lintasan bidang miring serta
stopwatch untuk mencatat waktu pergerakan bola.
Langkah kedua yaitu diatur kemiringan dari papan luncur,
kemiringan papan disesuaikan dengan kecepatan bola
dengan batas bola tidak sampai terjadi loncatan. Lalu
mengatur posisi bola dengan cara bola diletakkan pada
ujung bidang miring, bola harus diletakkan sama pada
setiap pengambilan data.Dan tidak boleh terdapat gaya
tambahan dari dorongan waktu melempar , bola ini harus
murni menggelinding akibat gravitasi. Langkah ketiga
yaitu diukur simpangan pergerakan bola setelah
dipantulkan oleh pegas dan dicatat waktu tempuh bola
saat mencapai simpangan tertentu. Data simpangan
sebanyak enam kali. Dan untuk validasi data dengan cara
Percobaan dilakukan pengulangan sebanyak sebelas kali.
Dihitung nilai ralat mutlak pada masing-masing titik,
selanjutnya dibuat grafik antara ln s dan t dengan
mencantumkan regresi tak berbobot dan regresi berbobot
pada grafik. Regresi tak berbobot diperoleh dari nilai
regresi linier pada grafik. Grafik kedua adalah grafik
antara s (simpangan) dan t (detik), dengan adanya grafik
kedua maka akan dapat dianalisa gerakan yang terjadi
pada sistem. Persamaan getaran teredam yang akan
dihasilkan dalam percobaan ini adalah
.....................................(14)
Dimana B = ea
dan γ= -b dari hasil regresi linear
grafik sebelumnya.
Gambar 3. Rangkain alat percobaaan
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari percobaan ini didapatkan data waktu dan
jarak pantul (s) sebagai berikut.
Tabel 1. Data untuk pantulan 1
ulang ke
waktui
(s)
jarak
(cm)
1 3,5 26
2 3,66 32
3 3,87 28
4 2,97 27
5 3,27 21
6 3,64 29
7 3,53 28
8 3,22 26
9 3,5 27
10 3,43 27
11 3,31 24

4. JURNAL PRAKTIKUM GELOMBABG- Sistem Osilasi Teredam
Tabel 2. Data untuk pantulan ke 2
ulang ke
waktui
(s)
jarak
(cm)
1 5,4 14
2 6,05 17
3 5,67 13
4 4,82 15
5 5,32 15
6 5,78 15
7 5,92 14
8 4,81 14
9 5,64 14
10 5,25 14
11 5,19 13
Tabel 3. Data untuk pantulan ke 3
ulang ke
waktui
(s)
jarak
(cm)
1 6,68 9
2 7,31 10
3 6,6 8
4 6,5 10
5 6,74 9
6 7,27 10
7 7,11 10
8 6,24 9
9 6,19 9
10 6,64 9
11 6,22 9
Tabel 4. Data untuk pantulan ke 4
ulang ke
waktui
(s)
jarak
(cm)
1 7,43 7
2 8,07 7
3 7,26 7
4 7,62 7
5 7,56 7
6 8,06 7
7 8,1 8
8 7,13 7
9 7,39 8
10 7,67 7
11 7,1 7
Tabel 5. Data untuk pantulan ke 5
ulang ke
waktui
(s)
jarak
(cm)
1 8,13 6
2 8,81 6
3 7,85 6
4 8,37 6
5 8,3 6
6 8,76 6
7 8,84 6
8 7,77 6
9 7,96 7
10 8,36 6
11 7,64 6
Tabel 6. Data untuk pantulan ke 6
ulang ke
waktui
(s)
jarak
(cm)
1 8,66 5
2 9,53 5
3 8,41 5
4 8,9 5
5 8,77 5
6 9,27 5
7 9,48 5
8 8,2 5
9 8,51 6
10 8,93 5
11 8,11 5
Dari data diatas ternyata didapaykan bahwa
menuju ke pantulan terakhir maka jarak pantul yang
ditempuh semakin kecil sejalan dengan kenaikan waktu ,
sehingga pantuan disini bisa di akibatkan oleh suatu
redaman akibat gaya gesek atau kekakuan pegas (stiffnes)
itu sendiri.atau akbita yang lain. Untuk selanjutnya,Lalu
didapatkan nilai jarak tempuh S rata-rata dan waktu tempu
t rata –rata sebagai berikut.
Tabel 7. Data s dan t rata-rata
pantulan
S ̅ t ̅
1 3,45 26,82
2 5,44 14,36
3 6,68 9,27
4 7,58 7,18
5 8,25 6,09
6 8,80 5,09

5. JURNAL PRAKTIKUM GELOMBABG- Sistem Osilasi Teredam
Lalu data diatas di plotkan sehingga membentuk
grafik eksponensial dibawah ini namun yang diharpkan
dari proses ini yakni hasil persamaan yang dihasilkan
seperti persamaan (14) dari grafik terebut. sehingga untuk
mendapatkannya maka denga cara diregresi linear.
Gambar 4. Grafik secara ekponensial.
Namun pada grafik tersebut sudah menunjukkan
bahwa terjadi redaman pada proses ini, redaman ini
mengakibatkan simpangan pada pantulan bola besi ketika
mengenai sebuah pegas berkurang. Hal ini dikarenakan
oleh beberapa faktor diantarnaya sebagian energi untuk
memantulkan bola besi kembali dengan simpangan yang
sama hilang akibat adanya yakni gaya gesek dengan
bidang sehingga bola memantul dengan lambat dan
adapula akibat kekakuan dai pegas itu sendiri yang
mengakibatkan pantulan yang semakin lama semakin
mengecil. Dan ternyata bila dilihat dari grafik akan
membentuk sebua fungsi eksponensial redaman dengan
pangkat eksopensial nya sebagai koefisien redaman
perwaktunya. Dan ada juga faktor koefisian kecepatan
yang berpengaruh pada redaman ini yakni ketika
kecepatannya semakin besar pantulannya hal ini
dikarenakan jarak tempuh untuk menggelinding semakin
cepat sehinnga terdapat gerak GLBB namun ketika sudah
teredam ternyata kecepatannya semakin turun..
Namun secara garis besar dipengaruhi oeh
kekakuan dari pegasnya itu sendiri yang berpengaruh
sangat besar , bila dilihat dari dengan hukum hooke bahwa
jika kekauan semakin besar maka gaya pembaliknya besar
sebanding dengan simpangannya namun ternyata gaya
pembalikknya tidak sebesar untuk melawan adanya gaya
gravitasi dari bola besi untuk melawannya sehingga maka
simpangannya semakin kecil atau pantulannya semakin
kecil. Lalu untuk mengetahui besarnya redamannya maka
di cari regresi linearnya dengan dihasilkan sebagai
berikut.
Tabel 8. Simpangan rata-rata dalam bentuk lnS ̅ dan waktu
rata-rata
pantulan
ln s ̅ t ̅
1 3,29 3,45
2 2,66 5,44
3 2,23 6,68
4 1,97 7,58
5 1,81 8,25
6 1,63 8,80
Gambar 5. Grafik regresi linear lnS(y) dan waktu (x)
Sehingga dengan cara regresi ini didapatkan
besar persamannya yakni y=-0,3108x+4,3467 sehingga
dengan cara sesuai metodologi dapat dicari nilai dari
persamaan (14) yakni y=72,227e-0,311x,
dalam hal ini x=t,
sehingga didapatkan pula koefisien redamannya yakni
0,311 (gamma).sehingga dalam tiap waktu akan terjadi
penerunan simpangann sebesar seper e0,311
, dan persamaan
dari getran teredamnya yakni S=72,227e-0,331t
.
IV. KESIMPULAN
Kseimpulan dari percobaa sistem osilasi teredam
ini yakni bahwa fenomena osilasi terdam ditunjukkan
dengan penurunan amplitudo atau simpangan dengan
penurunan sebsar koefisien redamannya perwaktu. Dan
koefisien redamannya yakni 0,311 persatuan waktunya.
Serta persamaan osilasi nya redamanya yakni sebesar
S=72,227e-0,331t
UCAPAN TERIMA KASIH
Para penulis mengucapkan terima kasih kepada Dosen
pengampu mata kuliah Gelombang, Bapak Drs. M.
Zainuri dan laboran Gelombang, Bapak Sukir, dan juga
kepada asisten laboratorium yang telah membantu penulis
dalam menyelesaikan percobaan ini, sehingga percobaan
ini dapat berjalan dengan lancar
DAFTAR PUSTAKA
[1] Giancoli,Fisika jilid 2.Jakarta:Erlangga,2001.
[2] Pain, Physics of vibration and waves.USA:johnwilley,2005.
[3] Serway,Physics for Scientist and engineering.California:Thomson
brook,2004