Επαναληπτικό Διαγώνισμα

1. Φροντιστήριο 19+ thanasiskopadis.blogspot.com
[1]
1o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
(μέχρι και τριγωνομετρικές συναρτήσεις)
ΘΕΜΑ Α
Α1. Να αποδείξετε ότι για κάθε γωνία ω ισχύει ότι:
2 2
1+ =ηµ ω συν ω
Μονάδες 15
Α2. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις παρακάτω
προτάσεις:
i) Αν η συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α παρουσιάζει μέγιστο για 2=x ,
τότε για κάθε ∈Αx ισχύει ( ) 2≥f x
ii) Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς
τον άξονα ′y y
iii) Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα ∆ , τότε η
συνάρτηση = −g f είναι γνησίως φθίνουσα στο ∆
iv) Αν ισχύει 0
2
< <x
π
, τότε 2 0>xηµ
v) Aν 1=xηµ , τότε ισχύει πάντα 0=xσυν
Μονάδες 10
ΘΕΜΑ Β
Δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f με πεδίο ορισμού το ℝ

2. Φροντιστήριο 19+ thanasiskopadis.blogspot.com
[2]
B1. Να λύσετε την εξίσωση ( ) 0=f x και την ανίσωση ( ) 0>f x
6 μονάδες
B2. Να βρείτε το διάστημα στο οποίο η f είναι γνησίως αύξουσα, το διάστημα
στο οποίο η f είναι γνησίως φθίνουσα και στη συνέχεια να προσδιορίσετε τα
ολικά ακρότατά της f , καθώς και τις θέσεις των ακροτάτων αυτών.
7 μονάδες
B3. Να εξετάσετε αν η f είναι άρτια ή περιττή συνάρτηση. Να αιτιολογήσετε την
απάντησή σας.
6 μονάδες
Β4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης ( ) ( ) 2= −g x f x
6 μονάδες
ΘΕΜΑ Γ
Αν ισχύει:
2
6 1 0− − =x xηµ ηµ και
3
2
< <x
π
π
Γ1. Να βρείτε το xηµ
8 μονάδες
Γ2. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
2
2 2
3 9
16 1
−
Α =
+ −
x x
x x
ηµ συν
εϕ σϕ
8 μονάδες
Γ3. Να αποδείξετε ότι
1 2
1
+ − Α
+ =
+
ηµθ συνθ
συνθ ηµθ ηµθ
,
όπου Α η τιμή της παράστασης του ερωτήματος Γ2.
9 μονάδες

3. Φροντιστήριο 19+ thanasiskopadis.blogspot.com
[3]
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση ( ) 2 3
3 5= − ⋅ + ⋅ +f x x xηµ α συνα , με ,
2
 
∈ 
 
π
α π
Δ1. Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα
6 μονάδες
Δ2. Να λύσετε την ανίσωση ( )2
2 3 5− − <f x x
6 μονάδες
Αν γνωρίζουμε ότι ( )
8
1
3
=f , τότε να υπολογίσετε:
Δ3. το συνα
6 μονάδες
Δ4. την τιμή της παράστασης
( )
( ) ( )2 2
37
3 49 9
2
4 51 5 2
 
+ + − 
 Α =
+ + −
π
συν π α ηµ α
εϕ π α σϕ π α
7 μονάδες
Καλή Επιτυχία
Θανάσης Κοπάδης
Μαθηματικός