Рассматривается эффективность применения трехкомпонентных сплавов с целью уменьшения в них пробега электронов. Учитываются потери энергии на ионизацию и тормозное излучение. В первом приближении в формуле плотности сохраняется суммарный объем компонентов сплава. Концентрации компонентов искомого промышленного сплава определяются с точностью до двух цифр (с точностью до процента) по асимптотике сплава. В задаче используются численные методы.

1. УДК 614.8, 502.5(075)<br /> ЭФФЕКТИВНОСТЬ СПЛАВОВ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ОТ ЭЛЕКТРОННОЙ РАДИАЦИИ<br />Пастухов Ю.Ф., к.ф. - м.н.,<br />Пастухов Д.Ф., к.ф. - м.н.<br /> Аннотация: Рассматривается эффективность применения трехкомпонентных сплавов с целью уменьшения в них пробега электронов. Учитываются потери энергии на ионизацию и тормозное излучение. В первом приближении в формуле плотности сохраняется суммарный объем компонентов сплава. Концентрации компонентов искомого промышленного сплава определяются с точностью до двух цифр (с точностью до процента) по асимптотике сплава. В задаче используются численные методы. <br />Ключевые слова: асимптотика сплава, промышленный сплав, пробег электрона, тормозная способность, формула Брэгга. <br />The Abstract: is considered efficiency of the using alloy for the reason reduction in them run electron. They are taken into account loss to energy on ionizing and brake radiation. In the first approximations in formula of density is saved total volume component alloy. The Concentrations component sought industrial alloys are defined accurate to two numerals (accurate to percent) on limiting alloy. Numerical methods are used in problem. <br />The Keywords: limiting alloy, industrial alloy, run of the electron, brake ability, formula Bregga. <br />Введение<br /> К промышленным металлическим сплавам предъявляют ряд физических и эксплуатационных требований: высокая прочность либо пластичность, коррозионная устойчивость, электрические, магнитные, тепловые свойства, обработка резанием либо давлением, специальные требования к структуре зерен и технологии приготовления сплавов[7,8]. Добавим еще требование экранирования сплавами электронного излучения, если из них изготавливать корпуса приборов, фильтры или экраны для радиоактивного β- излучения. Учтем только два основных источника потерь энергии электронов в сплавах – ионизационные и радиационные[2-5].<br /> В большинстве случаев энергия электронов при β – распадах не превышает 20 МэВ[4].Так, в реакции Cl1744 ->e-10+νe-+Ar1844 . Максимальная энергия β- спектра равна ΔE=Δ Cl1744-ΔAr1844+me=-20.01--32.26+0.51=11.74 МэВ. Тогда кинетическая энергия электрона по сравнению с энергией покоя не больше чем k=ΔE/(me*c2)≤20/0.51<40. В связи с указанными требованиями к сплавам массовые доли их элементов меняются в небольших пределах. Будем рассматривать трехкомпонентные сплавы, так как многокомпонентные сплавы содержат добавки с небольшими массовыми долями.<br />Постановка задачи<br /> Удельные потери энергии электронов на ионизацию в среде определяются формулой [2,3]:<br />-dTedxион=2*π*e4*neme*v2*lnme*v2*Te2*I2*1-β2-ln2*2*1-β2-1+β2+1-β2++0.125*1-1-β22-δ (эрг/см) (1)<br />Где: δ- поправка на плотность; Te=me*c21-β2-me*c2 - кинетическая энергия электронов; me=9.10939*10-31кг – масса покоя электрона; с=3*108мc- скорость света в вакууме; v-скорость электрона; β=vc , I=13.56*Z(эВ)-ионизационный потенциал; e=1.602177*10-19Кл=1.602177*10-19*3*109=4.8*10-10ед. СГС-заряд электрона; ne(см-3)-концентрация электронов среды. ne=Z*d*NaA. Z, A- заряд и массовое число атомов среды, Na=6.02*1023моль-1- число Авогадро, dгсм3-плотность среды.<br /> Учитывая, что ед. заряда СГС2см=1эрг=1эВ1.6*10-12 , Aгмоль-молярная масса, me*c2=510999 эВ, получим размерный коэффициент в 1:<br />2*π*(4.8*10-10)4*см2*(эВ)2*гсм3*6.02*1023моль-11.602*10-122*гмоль*5.1*105эВ=1.538*105≈1.5*105эВ/см. Аналогично, <br />ln⁡(510999эВ*β2*TeэВ2*13.56*Z2*эВ2*1-β2)=7.237+ln⁡(β2*TeZ2*1-β2)≈7.25+ln⁡(β2*TeZ2*1-β2 ) [4].<br />С точностью до двух значащих цифр получим формулу[4]:<br />-dT1edxион=1.5*105*Z*dA*β2*[lnβ2*TeZ2*1-β2-ln2*2*1-β2-1+β2+1-β2+0.125*1-1-β22](эВ/см) (2)<br />Для радиационных удельных потерь энергии с размерностью эВсм с двумя значащими цифрами[4]:<br />-dT2edxрад=4.6*10-4*Te*Z3*dA*14.6-lnz (эВ/см) (3)<br />Полные потери кинетической энергии электрона - dTe=-dT1e-dT2e. Объединим формулы (2) и (3) в одну:<br />-dTedx=1.5*105*Z*dA*β2*lnβ2*TeZ2*1-β2-ln2*2*1-β2-1+β2+1-β2+0.125*1-1-β22+4.6*10-4*Te*Z3*dA*14.6-lnz эВсм(4) <br />Обозначим k=Teme*c2⇒ Te=k*me*c2=510999*k(эВ). Кроме того, Te=me*c21-β2-me*c2= k*me*c2,<br />Откуда k+1=11-β2; 1-β2=1k+12; 1β2-1=1k*k+2; β2=k*(k+2)k+12;dTe=510999*dkэВ (5)<br /> <br />Выразим все слагаемые в (4) через k, учитывая (5):<br />dxсм=(-510999*AZ*d*dk)/{1.5*105*k*k+2k+12 *[7.25+ln⁡(510999*k2*k+2Z2 )-ln2*2k+1-1k+12+11+k2+0.125*1-1k+12 ]+235*k*Z2*(14.6-lnZ) } (6)<br />Параметр безразмерной энергии электрона k изменяется в программе от k0 до k1. Пробег электрона найдем интегрированием sk0, k1=x(k1)-x(k0)=x(k1)=k0 k1fk*dk, так как xk0=0-начало координатной оси совпадает с точкой входа электрона в среду параллельно данной оси. Где:<br />fk==-510999*AZ*d{1.5*105*k*k+2k+12*7.25+ln510999*k2*k+2Z2-ln2*2k+1-1k+12+11+k2+0.125*kk+12+235*k*Z2*14.6-lnZ)<br />Определим также поглощенную дозу электронного излучения[5]:<br />Dп=dWdm=-Ns*s(d*s)*dTedx=-Ns*1d*dTedx, где: s-площадь сечения электронного пучка с плотностью потока частиц Ns1см2, dm-масса элемента среды, поглотившая элемент энергии dW, d-плотность. В расчете на 1 электрон поглощенная доза равна:<br />D1=DпNs=-1d*dTedx (эВг/см2) (7)<br />С учетом формулы (4) получим поглощенную дозу для 1 электрона:<br />D1=1.5*105*Z*k+12A*k*(k+2) *7.25+ln510999*k2*k+2Z2-ln2*2k+1-1k+12+1k+12+0.125*kk+12+235*k*Z3A*(14.6-lnZ) (эВгсм2) (8)<br /> До сих пор речь шла о среде, состоящей из одного химического элемента (однокомпонентный сплав). Для определения пробега электронов в многокомпонентных сплавах воспользуемся композиционным законом Брэгга[5]:если вещество представляет собой химическое соединение, то его тормозная способность складывается с соответствующими весами из тормозных способностей составляющих его химических элементов:<br />-1d*dTdx=x*A1*-1d*dTdx1+y*A2*-1d*dTdx2+t*A3*-1d*dTdx3x*A1+y*A2+t*A3 (9)<br />Формула (9) написана для 3-х компонентного сплава. d-плотность сплава, A1,A2, A3-массовые числа ядер металлов-компонентов,x,y,t-массовые доли компонентов, x+y+t=1,-1d*dTdxi-тормозная способность i компонента, i=1,2,3. Для движения электрона в сплаве получаем аналогичную формулу: dx=-510999d*dk*(x*A1+y*A2+t*A3)(x*A1*-1d*dTdx1+y*A2*-1d*dTdx2+t*A3*-1d*dTdx3)= -510999d*dk*(x*A1+y*A2+t*A3)(x*A1*D1+y*A2*D2+t*A3*D3) (10)<br />D1,D2,D3-определяются с помощью формулы 8 для i-го компонента среды . В формуле (10) d-плотность среды найдем в первом приближении, считая, что объем сплава не изменяется после плавки:<br />m1=x*m, m2=y*m, m3=t*m- массы компонентов, v1=x*md1, v2=x*md2, v3=x*md3-объемы компонентов,<br />dx,y,t=mv1+v2+v3=d1*d2*d3x*d2*d3+y*d1*d3+t*d1*d2 (11)<br />Более точно можно использовать экспериментальные формулы dx,y,t, но в любом случае плотность сплава является функцией массовых долей x,y,t. Плотности компонентов равны соответственно d1,d2,d3.<br /> Определим два случая сплава, состоящего из одних и тех же компонентов:<br />Асимптотический сплав, если x,y,t∈D1: x+y+t=1x≥0, y≥0, t≥0- внутренние точки и граница равностороннего треугольника, вершины которого имеют координаты1,0,0;0,1,0;(0,0,1) в пространстве с ортогональными осями x,y,t.<br />Промышленный сплав, если x,y,t∈D2: x+y+t=10≤xa≤x≤xb, 0≤ya≤y≤yb, t≥0 - случай 2) является подмножеством случая 1). Обычно массовые доли x,y первых двух компонентов меняются в небольших пределах и задаются в первую очередь. Массовая доля t третьего компонента – растворителя произвольна (используют фразу – остальное данный металл) [7,8].<br />Постановка задачи. Найти экстремум пробега электрона в сплаве s(k0, k1,x,y,t) при фиксированных значениях безразмерного параметра энергии электрона k0,k1по переменным x,y,t, используя формулы (8), (10),(11): minx,y,t∈D1s( k0, k1,x,y,t); maxx,y,t∈D1s( k0, k1,x,y,t)- в асимптотическом сплаве и minx,y,t∈D2s( k0, k1,x,y,t); maxx,y,t∈D2s( k0, k1,x,y,t)- в промышленном сплаве.<br />Описание программы <br /> Программа написана на языке FortranCompaq Visual Fortran Professional Edition 6.6.0 с применением визуализатора Compaq Array Visualizer v1.5. и библиотеки IMSL 90 MP. Все переменные (кроме параметра irule), функции имеют двойную точность. Для удобства и сквозного чтения подпрограмм друг друга они размещены в модуле module one после атрибута contains. Пробег электрона находится подпрограммой real8 function intx, y, t . При вычислении интеграла x, y, t являются фиксированными параметрами. Интеграл c двойной точностью от функции <br />f0(k) =-510999d*(x*A1+y*A2+t*A3)(x*A1*D1+y*A2*D2+t*A3*D3) , в которой от k зависят D1k,D2k,D3k k1≤k≤k0 , вызывается подпрограммой call dqdag(f0,k0,k1,errabs,errel,irule,result,errest)[1]. <br />real8 function intx, y, t<br />use dfimsl<br />integer(4)::irule<br />real(8)::errabs,errel,result,errest,x,y,t <br />errabs=0.0;errel=1d-8;irule=1<br />call dqdag(f0,k0,k1,errabs,errel,irule,result,errest) <br />int=result <br />end function int<br />Где:k0,k1-пределы интегрирования, переменные x,y,t - изменяются только в основной программе, использующей module one. irule=1-параметр, учитывающий вид интегрируемой функции. errabs=0.0;errel=1d-8-допускаемые ошибки, result-величина интеграла (пробег электрона). errest- ожидаемая ошибка. Ожидаемая абсолютная ошибка составляет порядок не больше чем 10-8 , в конечной точке 10-5. Даже при значении пробега 10-1см вычислительная ошибка при интегрировании на два порядка меньше ошибки функции, стоящей под знаком интеграла. Подпрограмма f0k приведена для сплава Si-Al-Fe<br />real8function f0k<br />real(8)::k,d<br /> d=p1*p2*p3/(x*p1*p2+y*p1*p3+t*p2*p3)<br /> f0=-510999d0/(d*(x*f1(k,14)+y*f1(k,13)+t*f1(k,26))/(x*28d0+y*27d0+t*56d0);end function f0<br />Подпрограмма для f1(k,z) также размещена в module one (f1k,z- формула (8) умноженная на Ai:Di*Ai)<br />real(8) function f1(k,z)<br />integer(8)::z<br />real(8)::k,s,s1,s2<br />s1=(1.5d5*((k+1d0)**2d0)*dfloat(z))/(k*(k+2d0))<br /> s2=(7.25d0+dlog(510999.1d0*(k**2d0)*(k+2d0)/((dfloat(z)))**2d0) )-dlog2d0*((2d0/(k+1d0))-(1d0/(k+1d0))**2d0)+1d0/(k+1d0)**2d0+0.125d0*((k/(k+1d0))**2d0)<br />s3=235.06d0*(dfloat(z)**3d0)*k*(14.6d0-dlog(dfloat(z)))<br />f1=s1*s2+s3; end function f1<br />module one переменным x,y,t присваивает точность real8. Текущие значения x,y,t читаются из основной программы. Основная программа находит minx,y,t∈D1s( k0, k1,x,y,t); maxx,y,t∈D1s( k0, k1,x,y,t)- в асимптотическом сплаве, затем minx,y,t∈D2s( k0, k1,x,y,t); maxx,y,t∈D2s( k0, k1,x,y,t)- в промышленном сплаве. Строятся графики k x и D1x(тормозная способность элетрона) при фиксированных значениях x0 , y0 ,t0 . Область D1 проходится в следующем порядке:x=0÷1;y=0÷1-x;t=1-x-y. Значения плотности элементов с точностью до 4 знаков взяты из[6].<br />Анализ решений<br /> Во всех приведенных примерах k0=40d0; k1=5d-2. Программой исследовано 9 известных сплавов (асимптотических и промышленных). Для сплава Si(10%)-Al(10%)-Fe(80%) построены графики k x и D1x-рис.1 и рис.2<br />Рис.1 Сплав Si(10%)-Al(10%)-Fe(80%), зависимость безразмерной кинетической энергии электрона от координаты k x<br />Из рис.1 видно, что пробег электрона в сплаве при k0=40d0; k1=5d-2 превышает 0.35см. На рис.2 видно, что тормозная способность (поглощенная доза на 1 электрон) особенно велика в начале и конце пути. D1min=2*106эВ*см2г.<br />Рис.2 Сплав Si(10%)-Al(10%)-Fe(80%), зависимость тормозной способности электрона от координаты- D1x<br />Рис.3Сплав Al(100%), зависимость безразмерной кинетической энергии электрона от координаты - k( x).<br />В силу принципа соответствия можно получить аналогичные зависимости для чистого Al(100%) из рис.1 и рис.2, если в программе заменить параметры Si, Fe на Al-рис.3 и рис.4. <br />Рис.4 Сплав Al(100%), зависимость тормозной способности электрона от координаты -D1x<br /> Сравнивая рис.1-рис.4, мы видим, что пробег электронов в Al примерно в 4 раза больше, чем в Fe, а начальные значения тормозной способности примерно в 3 раза меньше чем в Fe.<br /> Далее приводятся название сплава, его компоненты - металлы, допустимые массовые доли первых двух компонентов. Затем рассчитывается состав асимптотического и промышленного сплавов с указанием minx,y,t∈D1s( k0, k1,x,y,t); maxx,y,t∈D1s( k0, k1,x,y,t); minx,y,t∈D2s( k0, k1,x,y,t); maxx,y,t∈D2s( k0, k1,x,y,t):<br /> 1)нейзильбер:<br />Ni10-20%;Zn10-30%;остальное-Cu;n=200-число точек в циклах при отыскании smin,smax,<br /> ρNi2858=8.91г см3 ;ρZn3064=7.133г см3 ;ρCu2963=8.96г см3 -массовые числа приводятся по распространенным стабильным изотопам или округлены до целого числа[4]. 001010-матрица асимптотики.<br /> асимптотика: xNi=0;yZn=0;tCu=1;smin=0.1836 см. xNi=0;yZn=1;tCu=0;smax=0.21607 см.<br />промышленный сплав: xNi=0.13;yZn=0.10;tCu=0.77;smin=0.1872 см. xNi=0.17;yZn=0.30;tCu=0.53;smax=0.1939 см. Асимптотический сплав состоит из 1 элемента. Кроме того, если концентрация компонента промышленного сплава отличается от граничных значений, то в данном случае:xmin+xmax=xa+xb.<br /> 2)Ni-Fe-Cr: Ni30-50%;Cr5-15%;остальное-Fe;n=200<br /> ρNi2858=8.91г см3 ;ρCr2452=7.19г см3 ;ρFe2656=7.874г см3 100010-матрица асимптотики.<br /> асимптотика: xNi=1;yCr=0;tFe=0;smin=0.18476 см. xNi=0;yCr=1;tFe=0;smax=0.2947 см.<br />промышленный сплав: xNi=0.50;yCr=0.05;tFe=0.45;smin=0.2125 см. xNi=0.30;yCr=0.15;tFe=0.55;smax=0.2279 см. <br /> 3) латунь: Al5-15%;Zn35-45%;остальное-Cu;n=200 <br /> ρAl1327=2.6869г см3 ;ρZn3064=7.133г см3 ;ρCu2963=8.96г см3 001100-матрица асимптотики.<br />асимптотика: xAl=0;yZn=0;tCu=1;smin=0.1836 см. xNi=1;yZn=0;tCu=0;smax=1.553 см.<br />промышленный сплав: xAl=0.05;yZn=0.35;tCu=0.60;smin=0.2189 см. xAl=0.15;yZn=0.45;tCu=0.40;smax=0.2679 см. <br /> 4)мельхиор:Fe5-15%;Ni5-25%;остальное-Cu;n=200 <br /> ρFe2656=7.874г см3 ;ρNi2858=8.91г см3 ;ρCu2963=8.96г см3 001100-матрица асимптотики<br />aсимптотика: xFe=0;yNi=0;tCu=1;smin=0.1836 см. xFe=1;yNi=0;tCu=0;smax=0.2405 см.<br />промышленный сплав: xFe=0.05;yNi=0.05;tCu=0.90;smin=0.1860 см. xFe=0.15;yNi=0.25;tCu=0.60;smax=0.1909 см. <br /> 5)Pd-Ag-Co:Pd40-80;Ag25-45%;Co-остальное;n=200<br /> ρPd46106=12.02г см3 ;ρAg47108=10.5г см3 ;ρCo2759=8.9г см3 010001-матрица асимптотики<br />aсимптотика: xPd=0;yAg=1;tCo=0;smin=0.0717 см. xPd=0;yAg=0;tCo=1;smax=0.2051 см.<br />промышленный сплав: xPd=0.55;yAg=0.45;tCo=0.00;smin=0.0789 см. xPd=0.40;yAg=0.25;tCo=0.35;smax=0.097 см. <br /> 6)бронза:Al5-15%;Ni5-15%;остальное-Cu;n=200 <br /> ρAl1327=2.6869г см3 ;ρNi2858=8.91г см3 ;ρCu2963=8.96г см3 001100-матрица асимптотики.<br />aсимптотика: xAl=0;yNi=0;tCu=1;smin=0.1836 см. xAl=1;yNi=0;tCu=0;smax=1.5531 см.<br />промышленный сплав: xAl=0.05;yNi=0.05;tCu=0.90;smin=0.2077 см. xAl=0.15;yNi=0.15;tCu=0.70;smax=0.2558 см. <br /> 7) Ni-Co-Fe:Ni40-60%;Co15-25%;остальное-Fe;n=200 <br /> ρNi2858=8.91г см3 ;ρCo2759=8.9г см3 ;ρFe2656=7.874г см3 010001-матрица асимптотики<br />aсимптотика: xNi=0;yCo=1;tFe=0;smin=0.1848 см. xNi=0;yCo=0;tFe=1;smax=0.2405 см.<br />промышленный сплав: xNi=0.60;yCo=0.25;tFe=0.15;smin=0.2047 см. xNi=0.40;yCo=0.15;tFe=0.45;smax=0.2168 см. <br /> 8)Si-Al-Fe:Si5-15%;Al5-15%;остальное-Fe;n=200 <br /> ρSi1428=2.33г см3 ;ρAl1327=2.6869г см3 ;ρFe2656=7.874г см3 001100-матрица асимптотики.<br />aсимптотика: xSi=0;yAl=0;tFe=1;smin=0.2405 см. xSi=1;yAl=0;tFe=0;smax=1.597 см.<br />промышленный сплав: xSi=0.05;yAl=0.05;tFe=0.90;smin=0.3010 см. xSi=0.15;yAl=0.15;tFe=0.70;smax=0.4252 см. <br /> 9)Mo-Co-Fe:Mo10-30%;Co5-15%;остальное-Fe;n=200 <br /> ρMo4296=10.22г см3 ;ρCo2759=8.9г см3 ;ρFe2656=7.874г см3 100001-матрица асимптотики.<br />aсимптотика: xMo=1;yCo=0;tFe=0;smin=0.0993 см. xMo=0;yCo=0;tFe=1;smax=0.2405 см.<br />промышленный сплав: xMo=0.3;yCo=0.15;tFe=0.55;smin=0.1592 см. xMo=0.1;yCo=0.05;tFe=0.85;smax=0.2028 см. <br /> Матрица асимптотики содержит 3 столбца и 2 строки. Один из 3 столбцов нулевой, два остальных содержат числа 0 и 1. Первые 2 столбца соответствуют концентрации 2 равноправным основным металлам, третий столбец предназначен для концентрации металла – растворителя в асимптотике. Первая строка – концентрации металлов для minпробега электрона, вторая строка для max пробега. Возникает задача определения концентрации данного компонента в промышленном сплаве по асимптотике. Все матрицы можно разбить на 3 класса:<br />001100, 001010- две эквивалентные матрицы. В третьем столбце верхнее число 1, нижнее 0. Как было сказано, первые 2 столбца можно менять местами без изменения свойств решения. Базисный минор имеет определитель равный -1. Если столбец ненулевой, то число 0 в асимптотике для компонента xi: xi=x,y,t означает, что в промышленном сплаве xi=xi min, аналогично число 1 в асимптотике соответствует xi=xi max xi min<xi max для данного компонента промышленного сплава. Анализ решений, полученных численными методами для 9 сплавов, дает следующее правило: число 1 в первой строке(0 во второй) сплава-растворителя в асимптотике соответствует xi=xi min в 1 строке “0” столбца и xi=xi max во 2 строке “0” столбца. Получаем также 2 одинаковые матрицы (решений) промышленных сплавов: xayatbxbybta, xayatbxbybta.<br />100001, 010001-две эквивалентные матрицы. Определитель базисного минора равен +1. Третий столбец данного класса обязательно содержит число 1 во второй строке, 0 в первой. В данном классе сплавов” 0 “столбец, как и в предыдущем классе, также первый либо второй. Число 0 в первой строке (1 во второй строке) сплава-растворителя в асимптотике соответствует xi= xi maxв 1 строке “0” столбца, xi=xi minво 2 строке “0” столбца данного компонента промышленного сплава: xbybtaxayatb, xbybtaxayatb- 2 одинаковые матрицы решений.<br />100010-2-ой сплав. Класс матриц имеет третий нулевой столбец. Однако основные компоненты в промышленном сплаве уже определены. Тогда: t1=1-xb-ya , если s=smin. t2=1-xa-yb ,если s=smax. Если t1< t2 , то xb+ya>xa+yb. Это равносильно ∆x=xb-xa>∆y=yb-ya. Другими словами, t=ta при s=smin, t=tb при s=smax, если ∆x>∆y, обратно,t=tb при s=smin, t=ta при s=smax, если ∆x<∆y.<br />100010->xbyataxaybtb-если ∆x>∆y;100010->xbyatbxaybta-если ∆x<∆y. Оба условия проверены программой. <br />Выводы:<br />1)С точностью до 2-3 значащих цифр можно определять пробег электронов и тормозную способность в сплавах из трех компонентов в зависимости от их концентрации (формулы(8),(9),(10)). Учитываются потери энергии электронов на ионизацию и тормозное излучение. Формула плотности сплава предполагает сохранение суммарного объема компонентов.<br />2)В некоторых случаях 0.5*(smax-smin)/(smax+smin)=0.35, что при близкой стоимости компонентов приводит к их экономии за счет подбора сплава с минимальным пробегом электронов.<br />3)Асимптотический сплав при s=smin и при s=smax состоит из 1 компонента. По таблицам асимптотик можно составлять промышленные сплавы, максимально задерживающие электроны, без запуска программы. Концентрации 3 компонент промышленного сплава в этом случае принимают граничные значения интервала (xi min=xi a, xi max=xi b).<br />4)Матрицы асимптотик делят сплавы на 3 класса. В первых 2 классах концентрации компонента из нулевого столбца в промышленном сплаве определяют по концентрации компонента - растворителя в асимптотике. В третьем классе концентрация компонента - растворителя определяется по ширине интервалов концентраций основных металлов.<br />5) В некоторых случаях в промышленных сплавах(1 и 5 сплавы) концентрация компонента не достигает граничных значений, и желательно использовать программу (xi min>xi a и (или) xi max<xi b). <br />Литература:<br />1) Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL.: Ч.3 – М.:ДИАЛОГ-<br />МИФИ,2001.-368 с.<br />2)Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика: Учеб. Для вузов. В 2 кн. Кн.1. Физика атомного ядра. Ч.1. Свойства нуклонов, ядер и радиоактивных излучений.- 5-е изд. - М.: Энергоатомиздат,1993 – 376 с.<br />3)Широков Ю.М., Юдин Н.П. Ядерная физика. - М.:ФИЗМАТЛИТ,1980.-728 с.<br />4)O.И.Василенко, Н.Г.Гончарова, В.К.Гришин, Ф.А.Живописцев, Б. С. Ишханов, И.М.Капитанов, Э.И. Кэбин, Ж.М.Селиверстова, Н.А.Сотникова, В. Г. Сухаревский, Н.И.Тулинова, А.В.Шумаков “Субатомная физика. Вопросы. Задачи. Факты”: Учеб. Пособие/под ред. Б. С. Ишханова, - М: Изд-во МГУ,1994 – 224 с.<br />5)Черняев А.П. Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом.- М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004.-152 с.<br />6) 3.Физические величины: Справочник/ А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Братковский и др.: Под ред. И.С.Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.; Энергоатомиздат, 1991.-1232 с.<br />7)Кекало И.Б., Самарин Б.А. Физическое металловедение прецизионных сплавов. Сплавы с особыми магнитными свойствами: Учебник для вузов.- М.: Металлургия, 1989, 486 с.<br />8) Козлов Ю.С. Материаловедение.- М.: “Агар”, Санкт – Петербург: “Лань”.<br />