1. História do Pi
Como se sabe, pi é o número mais famoso da história universal,
o qual recebeu esse nome, um nome grego, porque embora seja
um número, não pode ser escrito como um número decimal com
um número finito de algarismos. Representa a razão entre o
perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro.
Os primeiros vestígios de uma estimativa de pi, encontram-se no
Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde
se lê: "a área de um círculo é igual à de um quadrado cujo
lado é o diâmetro do círculo diminuído da sua nona parte".
2. No velho testamento (I Reis 7: 23) lê-se: "E ele (Salomão) fez
também um lago de dez cúbitos, de margem a margem,
circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos em redor",
este mesmo verso aparece também em II Crónicas 4:2.
Hebreus
Os antigos Hebreus contentavam-se em
atribuir a pi o valor 3. Este valor foi
possivelmente encontrado por medição.
3. O valor 3 foi usado durante muito tempo por motivos religiosos
e culturais em certas civilizações, como a dos Egípcios e a dos
Babilónios, quando já se conheciam nessas mesmas civilizações
determinações melhores.
A
melhor
aproximação
do
pi
encontra-se na bíblia, como já
referimos... "Fez o tanque de
fundição, redondo, com 10 côvados
de diâmetro, 5 côvados de altura e
30 de circunferência".
4. Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) pôs
mãos à obra com novas experiências, muito
profundas. Suspeitava que o pi não era
racionalmente determinável.
Assim sendo, propôs-se descobrir um
processo para a determinação de pi, o
Método de Arquimedes, com a precisão
que se desejasse. Este usou, processos
geométricos, complicados mas gerais, que
dão limites inferiores e superiores para pi.
Arquimedes utilizou alguns polígonos
regulares que inscrevia e circunscrevia a
uma circunferência, com um número
crescente de lados, até chegar ao polígono
de 96 lados, através do qual obteve a
seguinte aproximação de pi:
5.
No entanto Hui (263 d. C.) descobriu, também, através de
polígonos regulares inscritos e circunscritos que:
Dois séculos mais tarde, no ano 480 da
nossa
era,
um
certo
engenheiro
hidráulico chinês de nome Tsu ChungChi (430-501 d.C.), chegou a um valor
de
pi
extraordinariamente
preciso, considerada a época em que foi
calculado.
O pi de Tsu Chung-Chi, na nossa notação decimal, oscilaria
entre 3,1415926 e 3,1415927. Desconhece-se como é que ele
chegou a este resultado.
6.
Na Índia (Séc. V e VI) Aryabhata, (476-550), na sua obra
"Aryabhatiya", enuncie: "Junte 4 a 100, multiplique por 8,
junte ainda 62.000, ter-se-á assim para um diâmetro de
duas míriadas (20.000), o comprimento aproximado da
circunferência".
7.
Frederico II, de cognome "stupor mundi" (o
espanto do mundo), partiu do valor de
Arquimedes 22/7, a que chamou inexacto e,
conhecendo o valor 377/120 calculado por
Ptolomeu, calculou um valor a que chamou
"exacto".
8.
Um Inglês chamado Shanks, usou
a fórmula de Machin para calcular
o pi até às 707 casas decimais, das
quais
só
527
estavam
corretas, publicando o resultado
do seu trabalho em 1873.
Em 1961, conseguiu-se através da
computação a aproximação do pi
com 100 265 casas decimais. Mais
tarde em 1967 aproximou-se até
às 500 000 casas decimais.
Em 1949 usou-se um
computador para calcular
o pi até às 2000 casas
decimais.
9.
Recentemente, David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffe
contabilizaram 10 bilhões de casas decimais para pi, usando
uma fórmula que dá cada casa decimal do pi individualmente,
para cada k escolhido.
10.
É ainda importante focar, que o primeiro a utilizar
o símbolo pi, com o significado que este tem hoje
em dia, foi o matemático inglês William Jones em
1706.
O matemático suíço Leonhard Euler
em 1737 adotou o símbolo que
rapidamente se tornou uma notação
standard.
11. Onde se utiliza o PI:
PI de circunferências:
É a constante de proporcionalidade direta entre os
comprimentos de círculos e os respetivos diâmetros na
razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro
12. PI de áreas de círculos:
É a constante de proporcionalidade direta na razão
entre a área de um círculo e o quadrado do seu
diâmetro
18. Ano
Civilização/Autor
1966
IBM 7030 (Paris)
1967
CDC 6600 (Paris)
1976
Jean Guilloud
e
M.Bouyer
1983
Y Tamura
e
Y Kanada
Número utilizado
Usam um CDC 7600 para calcular 1
milhão de casas decimais em 23,3
horas.
Usam um HITAC M-280H para
calcular 18 milhões de dígitos em trinta
horas.
1988
Kanada
Calcula 201326000 dígitos num
Hitachi AS-830, em seis horas
1995
Kanada
Calcula 6 mil milhões de dígitos
1996
Os irmãos
Chudnovsky
Calculam mais de 8 milhares de
milhão de dígitos.
1997
Kanada
e
Takashi
Calculam 51,5 milhares de milhão
de dígitos num Hitachi SR2201, em
pouco mais de 29 horas.
19. MNEMÓNICA
Esta mnemónica realizada pelo grupo, com a ajuda
da nossa professora, serve para memorizar alguns
dos algarismos do pi (π) :
3
,1
2
5
4
1
5
6
9
5
8
3
9
