2. Vektor

4. P Q PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR Gambar : Titik P : Titikpangkalvektor Titik Q : Ujung vektor Tandapanah : Arahvektor Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor Besarvektor A = A = |A| (pakaitandamutlak) NotasiVektor A Huruf tebal Pakai tanda panah di atas AHuruf miring Catatan : Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal

5. Catatan A B A B B A A B B A A B B A a. Duavektorsamajikaarahdanbesarnyasama A = B b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. Besarsama, arahberbeda 2. Besar tidak sama, arah sama 3. Besardanarahnyaberbeda

6. a b DuaVektormempunyaibesarsama, arahberbeda a b a Duavektorsama, a = b b a b Duavektorarahsama, besaranbeda DuaVektorbesardanarahberbeda

7. B = A+B R B A = + A S = A-B -B OPERASI MATEMATIK VEKTOR Operasijumlahdanselisihvektor Operasi kali 1 . JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR Metode : JajaranGenjang Segitiga Poligon Uraian 1. JajaranGenjang R = A + B Besarnyavektor R = | R | = Besarnyavektor A+B = R = |R| = θ + cos 2 AB B A + 2 2 Besarnya vektor A-B = S = |S| = θ - + cos 2 AB B A 2 2

9. Uraian Vektordiuraikanataskomponen-komponennya (sumbu x dansumbu y) Y A = Ax.i+ Ay.j ; B = Bx.i + By.j Ax = Acosθ ; Bx = Bcosθ Ay = A sin θ ; By = B sin θ A Ay B By Ax Bx X Besar vektor A + B = |A+B| = |R| Ry = Ay + By Rx = Ax + Bx |R| = |A + B| = ArahVektor R (terhadapsb.xpositif) = tgθ = θ = arc tg

12. Sifat-sifatPerkalianTitik (Dot Product) Komutatif : A  B = B  A Distributif : A  (B+C) = (A  B) + (A  C) Catatan : Jika A dan B salingtegaklurus A  B = 0 Jika A dan B searah A  B = A  B Jika A dan B berlawananarah A  B = - A  B

13. C = A x B B θ A B θ = A C = B x A PerkalianSilang (Cross Product) Hasilnyavektor Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ Sifat-sifat : Tidakkomunikatif A x B B x A Jika A dan B salingtegaklurus  A x B = B x A Jika A dan B searahatauberlawanarah  A x B = 0

14. BesarVektor VEKTOR SATUAN Vektor yang besarnyasatusatuan Notasi Dalamkoordinat Cartesian (koordinattegak) Z A k Arahsumbu x : j Arahsumbu y : Y i Arah sumbu z : X

17. 2i – 2j + 4k A = i – 3j + 2k B = 2. Diketahuikoordinattitik A adalah (2, -3, 4). Tuliskandalambentukvektordanberapa besarvektornya ? k j i - 4 2 2 - 2 3 1 Jawab : Vektor = 2i – 3j + 4k A A = = satuan = A + + 29 2 2 2 4 2 (-3) 3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : Jawab : Perkalian silang : Perkalian titik : A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2 = 16 A x B = = { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k = (-4+12) i – (4-4) j + (-6+4) k = 8i – 0j – 2j = 8i – 2k

18. 4. Jikaa = 2i + 3j +k dan b = 5i -j + 4k makahasilkali skalara.b = .... Jawab: a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 = 2.5 + 3.(-1) + 1.4 = 10 – 3 + 4 = 11 5. Jikavektora danbmembentuksudut60 , |a| = 4, dan |b| = 3, maka a.(a + b) = …. Jawab: a.(a + b) = a.a + a.b = |a|² + |a|.|b|cos60 = 16 + 12.½ = 16 + 6 = 22

19. B = A+B R B A = + A S = A-B -B LatihanSoal WAKTU 10 MENIT ! 1. Tentukannilai R dan S padavektorberbentukjajarangenjangberikutinijika : panjang A = 3 cm, B = 4 cm, dansudut yang terbentukadalah 30° ! 2. Tentukanhasilperkaliansilangantaratitik A (4, -2, 2) dengantitik B (-1, 2, -3) ! TERIMAKASIH