O documento discute geometria analítica e apresenta atividades sobre representação de pontos no plano cartesiano, cálculo de distâncias entre pontos usando o Teorema de Pitágoras, determinação de pontos médios de segmentos, e funções afins.

1. Geometria Analítica Estudo do Ponto Aula 27

2. Atividade 1 Dadas as coordenadas a seguir, representar no plano cartesiano os pontos correspondentes: A (1,1) D (4,-2) B (-3,4) E (4.1) C (2,5)

4. Atividade 1 Como os pontos formam um triângulo, para calcular a distância basta calcular a hipotenusa desde triângulo. Relembrando... H2 = c12 + c22

6. Atividade 1 Para esse cálculo, é preciso usa o Teorema de Pitágoras. Mas qual a fórmula genérica? Você teve ter reparado que os catetos são a diferença entre os dois pontos. Então, pode-se considerar que... D2 = (Px – Qx)2 + (Py – Qy)2

7. Atividade 1 Mas a fórmula pode ser aplicada ao caso A e E, no qual o valor no eixo y não varia? Como os valores não variam, a diferença entre eles será 0. Logo, não alterará a equação.

8. Atividade 2 Representar no plano cartesiano os pontos a seguir, e traçar os segmentos AD, BC, FG e HE. A (1,1) E (4,-1) B 3,0) F (1, -2) C (-1,2) G (-1,3) D (5,3) H (0,-4)

10. Atividade 2 Ponto médio é o ponto de equilíbrio do segmento, onde a distância entre cada ponto e o ponto médio seja igual. Logo, a metade do segmento. Para calcular, por exemplo, o ponto médio do segmento BC, é preciso descobrir a distância entre os pontos (atividade 1), e dividi-la ao meio.

11. Atividade 2 Mas e se for necessário as coordenadas do ponto, e não a distância dele e os demais? Então, aplica-se a fórmula genérica do ponto médio. Mx =

12. Atividade 2 Mas porque adicionar o xb no final da equação? Explicando com as questões anteriores... Se calcularmos somente a metade da diferença entre os pontos, teremos a coordenada y como a linha em vermelho. Mas temos que considerar o y do ponto B, para termos a coordenada correta. Linha em azul.

13. Atividade 3 Função afim tem a forma de: y = ax + b Onde, a coeficiente angular, que é a tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo y se esse for positivo a reta é crescente se for negativo ela é decrescente b coeficiente linear, que determina onde o eixo y é cortado.

14. Atividade 3 O gráfico de toda função afim é uma reta. Mas nem toda reta possui uma equação da forma de uma função afim. Isso não ocorrerá quando a reta for perpendicular ao eixo y. Sendo assim, b será 0, e a função não será afim.