Função exponencial

1. TORRE DE HANOI
Pergunta simples: que matemática extrair da Torre de Hanói?
Resposta rápida: função exponencial.
Veja como:
Regra do jogo: mudar todos os discos de uma aste para a outra, um por vez e nunca um
maior poderá ficar sobre o menor.
Depois de algumas tentativas não será difícil perceber a relação abaixo:
Número de peças
0
1
2
3
4
Número de movimentos mínimos
0
1
3
7
15
Os alunos que jogam se dividi em dois grupos, os que querem terminar logo e os que
querem saber qual o próximo número mínimo de movimento. O Segundo grupo analisa
da seguinte forma: de zero para 1 aumentou 1, de 1 para 3 aumento 2, de 3 para 7
aumentou 4 e de 7 para 15 aumentou 8. Um, 2, 4, e 8... sempre o dobro, o próximo só
pode ser 16. Se o aluno pergunta ou afirma que é 31, na maioria das vezes ele entendeu
a sequência. Quando falamos em dobro estamos falando em duas vezes. Pode também
multiplicar por 2 e somar 1, 2 vezes zero mais 1, 2 vezes 1 mais 1, 2 vezes 3 mais 1, 2
vezes 7 mais e 2 vezes 15 mais 1.
Outra pergunta que sempre surge: por que cresce tão rápido? É hora de aumentar o
número de colunas na tabela. Na terceira coluna será registrado o número de movimento
escrito de outra forma (registro), na forma de potência. E a base mais conveniente para
essa potência é a base 2. Lembrando que o próximo movimento foi encontrado
multiplicando por 2.
Número de peças
0
1
2
3
4
5
Movimentos mínimos
0
1
3
7
15
31
Outro registro
Os números não correspondem aos números de movimentos. O recurso mais comum é
diminuir 1 de todos, problema resolvido.

2. Número de peças
0
1
2
3
4
5
Movimentos mínimos
0
1
3
7
15
31
Potência
E para um número qualquer de peças, n peças...
Número de peças
0
1
2
3
4
5
n
Movimentos mínimos
0
1
3
7
15
31
Potência
Onde, 2 é a base que escolhemos para reescrever o número de movimentos, a potência
é o número de peças e o -1 é a maneira pra tudo dar certo.
Construindo um gráfico com o eixo x sendo o número de peças e o eixo y o número
mínimo de movimento, fica:

3. Desafio, descobrir o número de movimentos para 64 peças, onde calcular, leitura desse
número etc.