O documento discute os principais conceitos da física quântica, incluindo a natureza quantizada da radiação proposta por Planck e desenvolvida por Einstein, o princípio da incerteza de Heisenberg e a descrição estatística do movimento de partículas na mecânica quântica.

1. GAMOW, George. O Incrível Mundo da Física Moderna. 2.ed. São Paulo: IBRASA,
1990.
Resumo por: Carlos Jorge Burke – www.cburke.com.br
OBS: Se desejar, solicitar arquivo pelo blog.
“Aí está a essência do ponto de vista de Einstein: enquanto na física clássica se
considerava o tempo como inteiramente independente do espaço e do movimento
"fluindo igualmente sem qualquer relação a algo de externo" (Newton), na nova física
espaço e tempo estão intimamente ligados e representam exatamente duas seções
transversais diferentes de um "contínuo espaço-tempo" homogêneo, no qual se realizam
todos os acontecimentos observáveis. A separação desse contínuo em quatro dimensões
em espaço a três dimensões e tempo de uma dimensão é puramente arbitrária,
dependendo do sistema a partir do qual se fazem as observações.” (pág. 30).
“Portanto, na esfera da nossa experiência ordinária, a transformação dos intervalos de
espaço em intervalos de tempo conduz a resultados praticamente inobserváveis, o que
parece vir em apoio do ponto de vista clássico que afirma ser o tempo absolutamente
independente e imutável.
Contudo, quando se investigam movimentos de velocidades muito elevadas, como, por
exemplo, o movimento de eléctrons emitidos por corpos radiativos ou o movimento de
eléctrons dentro do átomo, nos quais as distâncias percorridas em certo intervalo de
tempo são da mesma ordem de grandeza que o tempo expresso em unidades racionais,
encontram-se necessariamente os dois efeitos acima discutidos, assumindo grande
importância a teoria da relatividade. Mesmo na região de velocidades comparativamente
pequenas, como, por exemplo, os movimentos dos planetas em nosso sistema, é
possível observar efeitos relativistas em virtude da extrema precisão das medidas
astronômicas; tal observação de efeitos relativistas exige, contudo, medidas de
alterações do movimento planetário que correspondem a uma fração de um segundo
angular por ano.
Conforme procurei explicar, a crítica às noções de espaço e tempo conduz à conclusão
da possibilidade da conversão parcial de intervalos de espaço em intervalos de tempo e
vice-versa; o que importa em que o valor numérico de certa distância ou período de
tempo será diferente conforme se mede de sistemas diferentes de movimento.” (pág.
30s).
“Ordinariamente, quando v é muito menor que c os efeitos são muito pequenos, mas
para velocidades suficientemente grandes, os comprimentos conforme se observam de
um sistema em movimento podem tornar-se arbitrariamente pequenos e os intervalos de
tempo arbitrariamente longos.” (pág. 31s).
“Nas memórias originais sobre cosmologia, Einstein afirmou que o Universo é finito em
tamanho, fechado sobre si mesmo, e imutável no tempo. Mais tarde, um matemático
russo, A. A. Friedmann, mostrou que as equações fundamentais de Einstein. permitem
ao universo a possibilidade de expandir-se ou contrair-se à proporção que envelhece.
Um astrônomo americano, E. Hubble, confirmou essa conclusão matemática, quando,
utilizando o telescópio de 100 polegadas de Monte Wilson, verificou que as galáxias se
afastam umas das outras, isto é, que o universo se expande. Há, porém, ainda o
problema de saber se essa expansão continuará indefinidamente ou atingirá um valor
máximo, passando a contrair-se em futuro remoto. Só se poderá encontrar a solução
mediante observações astronômicas mais minuciosas.” (pág. 43s).

2. “(...). Como qualquer campo gravitacional equivale a certa aceleração do sistema de
referência, isto também significa ser curvo qualquer espaço no qual o campo
gravitacional está presente. Ou, indo um pouco mais avante, o campo gravitacional é
exatamente manifestação física da curvatura do espaço. De tal maneira a curvatura do
espaço em cada ponto deve determinar-se mediante a distribuição das massas, e perto de
corpos pesados a curvatura do espaço deve atingir o valor máximo.” (pág. 57).
“Se considerarmos um espaço cheio uniformemente de massas, como, por exemplo,
enchem o nosso espaço estrelas e sistemas estrelares, chegaremos à conclusão que,
independentemente de grandes curvaturas perto de estrelas isoladas, o espaço deve
possuir tendência regular a curvar-se em grandes distâncias. Matematicamente há
diversas soluções diferentes, umas correspondendo ao espaço fechado finalmente sobre
si mesmo, possuindo, portanto, volume finito, outras representando o espaço infinito
análogo à superfície de sela, que mencionei no início desta preleção. A segunda
conseqüência importante da equação é que tais espaços curvos devem estar em
constante expansão ou contração, o que significa fisicamente que as partículas que
enchem o espaço estão afastando-se umas das outras ou, ao contrário, aproximando-se.
Além disso, pode mostrar-se que, para espaços fechados, com volume finito, se
sucedem periodicamente a expansão e a contração - chamam-se tais mundos de
pulsáteis. Por outro lado, espaços infinitos em forma de sela estão permanentemente em
contração ou expansão.
Qual dessas diferentes possibilidades matemáticas corresponde ao espaço em que
vivemos cabe não aos físicos, mas, aos astrônomos responder e não pretendo discuti-lo
agora. Mencionarei somente que até agora a prova astronômica evidenciou
definidamente a expansão do nosso espaço, embora não se possa dizer se essa expansão
algum dia passará a contração ou se o espaço é finito ou infinito em tamanho.” (pág.
58).
“No ano de 1900 o físico alemão Max Planck, ao investigar teoricamente as condições
de equilíbrio entre matéria e radiação, chegou à conclusão surpreendente que tal
equilíbrio somente é possível quando se supõe que a interação entre matéria e radiação
não se realiza continuamente, conforme sempre se supôs, mas numa seqüência de
“choques” separados, transferindo-se volume definido de energia da matéria à radiação
ou vice-versa em cada um desses atos elementares de interação. A fim de conseguir o
equilíbrio desejado, e alcançar concordância com os fatos experimentais, tornou-se
necessário introduzir relação matemática simples de proporcionalidade entre o volume
de energia transferido em cada choque e a freqüência (período inverso) do processo que
conduz à transferência da energia.
Assim, indicando o coeficiente de proporcional idade por "h", Planck viu-se forçado a
aceitar que a porção mínima ou quantum, de energia trans ferida resulta da expressão
E = hv,
na qual v representa a freqüência. A constante h tem o valor numérico de 6,547 x
10(elevado a -27) ergs, x segundo, e em geral se chama constante de Planck ou
constante quântica. Cabe ao pequeno valor dessa constante a responsabilidade de não se
observarem geralmente os fenômenos quânticos na vida quotidiana.
Deve-se a Einstein o desenvolvimento ulterior das idéias de Planck, quando aquele
físico, alguns anos depois, chegou à conclusão que não só a radiação se emite em

3. porções discretas definidas, mas existe sempre dessa maneira, consistindo em um
número discreto de pacotes de energia a que chamou de quanta de luz.
Enquanto os quanta de luz se movem devem possuir, independentemente da própria
energia hv, certo momento mecânico, que, de conformidade com a mecânica relativista,
deve ser igual à energia dividida pela velocidade da luz c.
(...).
Como a ação mecânica produzida pelo choque de um objeto em movimento é dada pelo
momento, devemos concluir que a ação dos quanta de luz aumenta com a diminuição do
comprimento da onda.
Deve-se à investigação do físico americano Arthur Compton uma das melhores provas
experimentais da correção da idéia dos quanta de luz, bem como da energia e momento
a eles atribuídos, o qual, estudando as colisões entre quanta de luz e eléctrons chegou ao
resultado que os eléctrons postos em movimento pela ação de um raio de luz
comportam-se exatamente como se os atingisse uma partícula que possuísse a energia e
o momento dados pelas fórmulas precedentes. Mostrou-se também que os próprios
quanta de luz, depois da colisão com os eléctrons, experimentam certas mudanças (na
freqüência) em excelente concordância com a predição da teoria.
Atualmente podemos dizer que, no que concerne a interação com a matéria, a
propriedade quantum de radiação constitui fato experimental bem estabelecido.” (pág.
88s).
“Deve-se o desenvolvimento ulterior das idéias quânticas ao famoso físico dinamarquês
Niels Bohr, que, em 1913, foi o primeiro a expressar a idéia que o movimento interno
de qualquer sistema mecânico possui somente grupo discreto de valores possíveis de
energia, somente podendo o movimento mudar o próprio estado por meio de passos
finitos, radiando-se em cada transição volume definido de energia.” (pág. 89s).
“Devido ao valor extremamente pequeno da constante quântica os fenômenos quânticos
somente se revestem de importância para movimentos que se realizem em regiões
pequenas como o interior de átomos ou moléculas, representando papel de grande
importância para o conhecimento da estrutura interna da matéria.
Deram-nos uma das provas mais diretas da existência da seqüência de estados discretos
desses minúsculos sistemas mecânicos as experiências de James Franck e Gustav Hertz,
que, bombardeando átomos por e1éctrons de energia variável, notaram que somente se
realizavam mudanças definidas no estado do átomo quando a energia dos eléctrons de
bombardeio atingia certos valores discretos. Se se baixava a energia dos eléctrons a
certo limite, não se observava qualquer efeito nos átomos, porque o volume de energia
carregado pelos eléctrons não era suficiente para elevar o átomo do primeiro estado
quantum ao segundo.
De tal maneira, ao fim desse primeiro estágio do desenvolvimento da teoria quântica,
poder-se-ia descrever a situação, não como modificação das noções e princípios
fundamentais da física clássica, mas como restrição mais ou menos artificial pelas
condições quânticas um tanto misteriosas, escolhendo-se na variedade contínua de
movimentos clássicos possíveis somente um grupo discreto dos que fossem
"permitidos". Se, contudo, examinarmos mais profundamente a conexão entre as leis a
mecânica clássica e as condições quânticas que a nossa extensa experiência exige,
descobriremos que o sistema que se obtém unificando-as fica eivado de inconsistência
lógica, e as restrições quânticas empíricas tornam absurdas as noções fundamentais em
que se baseia a mecânica clássica. De fato, o conceito fundamental a respeito do
movimento na teoria clássica é que, qualquer partícula em movimento ocupa em dado

4. momento certa posição no espaço e possui velocidade definida, caracterizando as
mudanças no tempo da posição sobre a trajetória.” (pág. 90s).
“Até onde for possível classificar qualquer ação realizada no mundo ou como devida ao
campo de radiatividade ou como puramente mecânica, qualquer plano complicado de
medida reduzir-se-á necessariamente aos elementos descritos nestes dois métodos,
conduzindo finalmente ao mesmo resultado. Até onde o nosso “aparelho ideal de
medida” possa compreender todo o mundo físico chegaremos finalmente à conclusão
que posição exata e trajetória de forma precisa não tem lugar em mundo sujeito à leis
quânticas.” (pág. 95).
“Assim a relação (...) primeiramente formulada pelo físico alemão Werner Heisenberg,
representa a incerteza fundamental - relação da teoria quântica - quanto melhor se
define a posição, mais indefinido se torna o momento, e vice-versa.” (pág. 96).
“Naturalmente vão perguntar-me como os físicos poderão descrever qualquer fenômeno
ante esse oceano de incertezas. Cabe a resposta que até agora destruímos as noções
clássicas, mas ainda não chegamos à formulação exata de noções novas.
Vamos agora continuar. É evidente que, se não nos for possível em geral definir a
posição de uma partícula material por um ponto matemático e pela trajetória do seu
movimento por uma linha matemática porque tudo se espalhou, teremos de lançar mão
de outros meios de descrição que dêem, por assim dizer, "a densidade do mingau" em
diferentes pontos do espaço. Matematicamente significa o emprego de funções
contínuas (como as que se utilizam em hidrodinâmica) e fisicamente exige nos
acostumemos ao uso de expressões como "este objeto está aqui na maior parte, mas
parcialmente lá e além" ou "esta moeda está 75% dentro do meu bolso e 25% no do
vizinho." Sei que os ouvintes ficarão aterrorizados com estas afirmações, mas, devido
ao diminuto valor da constante quântica, ninguém precisará delas na vida ordinária.
Contudo, se tiverem de estudar física atômica, aconselharia fortemente que se
acostumassem primeiramente a tais expressões.” (pág. 96s).
“Devo preveni-los contra a idéia errônea que a função destinada a descrever a
"densidade de presença" possui realidade física no espaço ordinário de três dimensões.
De fato, se descrevermos o comportamento digamos de duas partículas, teremos de
responder à pergunta a respeito da presença da primeira partícula em um lugar e a
presença simultânea da outra partícula em algum outro lugar; para fazê-lo teremos de
lançar mão de uma função de seis variáveis (coordenadas das duas partículas) a qual não
se pode "localizar" no espaço a três dimensões. Para funções de sistemas mais
complexos será preciso empregá-las com um número ainda maior de variáveis. Nesse
sentido, a "função mecânica quântica" é análoga à "função potencial" de um sistema de
partículas na mecânica clássica ou à "entropia" de um sistema na mecânica estatística.
Descreve simplesmente o movimento e permite-nos predizer o resultado de qualquer
movimento particular sob condições dadas. A realidade física fica com as partículas
cujo movimento estamos descrevendo.
A função que descreve em que extensão a partícula ou o sistema de partículas está
presente em lugares diferentes exige alguma notação matemática e segundo o físico
austríaco Erwin Schrõdinger, que foi o primeiro a escrever a equação que define o
comportamento dessa função, (...).
Não poderei expor aqui a prova matemática dessa equação fundamental, mas chamarei a
atenção para os requisitos que conduzem à derivação dela. O mais importante é bastante
singular: deve escrever-se a equação de maneira tal que a função que descreve o

5. movimento de partículas materiais revele todas as características e uma onda.” (pág.
97s).
“Foi o físico francês Louis de Broglie o primeiro a indicar a necessidade de atribuir
propriedades ondulatórias ao movimento de partículas materiais, baseando-se nos
estudos teóricos a que procedeu da estrutura do átomo. Nos anos seguintes, as
propriedades ondulatórias do movimento de partículas materiais ficaram firmemente
estabelecidas por meio de numerosas experiências, mostrando tais fenômenos como a
difração de um raio de eléctrons passando por pequena abertura e fenômenos de
interferência que têm lugar mesmo para partículas comparativamente grandes e
complexas com as moléculas.
As propriedades ondulatórias observadas das partículas materiais eram inteiramente
incompreensíveis do ponto de vista das concepções clássicas do movimento, e o próprio
de Broglie viu-se forçado a adotar ponto de vista um tanto incomum: acompanham as
partículas certas ondas que, por assim dizer lhes "dirigem" os movimentos.
Todavia, logo se destruam as noções clássicas e se passe à descrição do movimento
empregando funções contínuas torna-se muito mais compreensível a exigência do
caráter ondulatório.” (pág. 98).
“Lastimo bastante não dispor de tempo que me permita descrever os progressos
ulteriores da teoria quântica em suas relações com a teoria da relatividade. Tal
desenvolvimento, devido principalmente aos trabalhos do físico inglês Paul Adrien
Maurice Dirac, introduz certo número de questões muito interessantes tendo conduzido
igualmente a descobertas experimentais de suma importância. Talvez possa voltar em
outra ocasião a esses problemas, mas tenho de ficar neste ponto, exprimindo a esperança
que esta série de preleções contribuiu para que adquiram noções mais claras da atual
concepção do mundo físico, despertando interesse por estudos mais profundos.” (pág.
100).
“Conforme disse anteriormente, no mundo ordinário é preciso investigar o
comportamento das minúsculas partículas como os eléctrons se quisermos notar algo.
Deve ter ouvido dizer que cada átomo consiste de um núcleo comparativamente pesado
e de certo número de eléctrons que giram em torno dele. A princípio costumava-se
pensar que o movimento dos eléctrons em torno ao núcleo era inteiramente análogo ao
movimento dos planetas em torno do Sol, mas a análise mais profunda revelou que as
noções comuns a respeito do movimento são demasiadamente grosseiras para sistema
tão minúsculo como o átomo. As noções que representam papel importante dentro do
átomo são da mesma ordem de grandeza que os quanta elementares de ação e desse
modo o quadro inteiro fica grandemente espalhado.” (pág. 107s).
“"Não é difícil explicar. Entropia é simplesmente um termo usado para descrever o grau
de desordem do movimento molecular em qualquer corpo físico ou sistema de corpos.
As numerosas colisões irregulares entre as moléculas tendem sempre a aumentar a
entropia, por isso que a desordem absoluta é o estado mais provável de qualquer
conjunto estatístico.”” (pág. 121).
“"A idéia de partículas elementares constituintes da matéria, representando o último
passo possível na divisibilidade de corpos materiais, vem. desde o antigo filósofo grego
Demócrito, que viveu no IV século A. C. Meditando a respeito da natureza oculta de
tudo que existe, Demócrito chegou ao problema da estrutura da matéria, e viu-se ante a
questão de saber se pode existir em porções infinitamente pequenas. Como não era

6. costume naquela época resolver qualquer problema por qualquer outro método que não
o pensamento puro, e como, em qualquer caso, a questão naquele tempo estava fora do
alcance de qualquer ataque possível por meio de métodos experimentais, Demócrito
procurou a resposta certa nas profundezas do próprio pensamento. Baseando-se em
certas considerações filosóficas obscuras, chegou finalmente à conclusão que seria
impossível imaginar a possibilidade de dividir a matéria em partes cada vez menores
sem qualquer limite, sendo necessário supor a existência das menores partículas que não
se podem mais dividir. Chamou tais partículas de atamos, palavra que, conforme devem
saber, significa em grego indivisível.” (pág. 129).
“DE FATO, NO ANO 1808 UM QUÍMICO INGLÊS, JOHN DALTON, mostrou que
as proporções relativas de diversos elementos químicos necessários para a formação de
compostos mais complicados podem sempre exprimir-se pela relação de números
inteiros, interpretando essa lei empírica como devida a entrar em todos os corpos
compostos número variável de partículas, que representam elementos químicos simples.
A impossibilidade da alquimia medieval em transformar um elemento químico em outro
forneceu a prova da indivisibilidade dessas partículas, e sem grande hesitação
batisaram-nas pelo antigo nome grego de "átomos". Uma vez dado, o nome pegou, e
embora saibamos agora que esses "átomos de Dalton" não são de modo algum
indivisíveis, sendo formados, na realidade, de grande número de partículas ainda
menores, deixamos passar a inconsistência filosófica da denominação.
Desse modo, as entidades chamadas "átomos" pela física moderna não são de modo
algum as unidades elementares e indivisíveis que constituem a matéria, imaginadas por
Demócrito, e o termo "átomo" seria atualmente mais correto se se aplicasse a partículas
muito menores como eléctrons e prótons, que entram na constituição dos "átomos de
Dalton". Contudo, semelhante mudança de denominações causaria demasiada confusão,
e não há físico algum que dê grande importância à consistência filológica. Assim sendo,
conservamos o antigo nome de "átomos" no sentido de Dalton e referimo-nos a
eléctrons, prótons etc. como partículas elementares .
Esta denominação indica, sem dúvida, acreditarmos atualmente serem essas partículas
menores realmente, elementares e indivisíveis no sentido que Demócrito atribuía a
palavra, e os ouvintes poderão perguntar-me se a história não se repetirá e, com o
progresso ulterior da ciência, as partículas elementares da física moderna não se
mostrem grandemente complexas.
Respondo que, embora não haja garantia absoluta que tal não se dará, existem razões
muito boas para acreditar que desta vez estamos perfeitamente certos. De fato, existem
noventa e duas espécies diferentes de átomos (correspondentes a noventa e dois
elementos químicos diferentes), e cada espécie de átomo possui propriedades
características um tanto complicadas; situação que por si mesma convida a certa
simplificação por meio da qual se possa reduzir esse quadro complicado a outro mais
elementar.
Por outro lado, a física atual reconhece tão-só poucas espécies de partículas
elementares: eléctrons (partículas de luz positivas ou negativas), núcleos (partículas
pesadas carregadas ou neutras) e provavelmente os chamados neutrinos cuja natureza
ainda não foi inteiramente esclarecida.
As propriedades dessas partículas elementares são extremamente simples, e
conseguiríamos muito pouca simplificação mediante redução ulterior; além disso,
conforme compreenderão, será sempre preciso dispor de várias noções elementares se
quisermos construir algo de mais complicado, e duas ou três noções elementares não

7. serão suficientes. Assim, em minha opinião, há toda segurança em apostar o último
níquel que as partículas elementares da física moderna assim continuarão a ser.
Podemos agora voltar à questão que diz respeito à maneira pela qual as partículas
elementares constroem os átomos de Dalton. Quem primeiro respondeu corretamente a
esta pergunta foi o célebre físico inglês Ernest Rutherford (mais tarde Lorde Rutherford
de Nélson) em 1911 quando estudava a estrutura atômica por meio do bombardeio, de
vários átomos por projécteis diminutos de movimento rápido, conhecidos como
partículas alfa, emitidas no processo de desintegração de elementos radiativos.
Observando a deflexão (dispersão) desses projécteis depois de passarem por certa
porção de matéria, Rutherford chegou à conclusão que todos os átomos devem possuir
núcleo central muito denso carregado positivamente (núcleo atômico) cercado por
nuvem um tanto rarefeita de carga electronegativa (atmosfera atômica). Sabe-se hoje
que o núcleo atômico compõe-se de certo número de prótons e nêutrons, conhecidos
pelo nome coletivo de "núcleons" mantidos fortemente juntos por forças coesivas
poderosas, consistindo a atmosfera atômica de número variável de eléctrons negativos
enxameando em volta, sob a ação da atração electro-estática de carga positiva do
núcleo. O número de eléctrons que formam a atmosfera atômica determina todas as
propriedades físicas e químicas de certo átomo variando ao longo da seqüência natural
dos elementos químicos desde um (para o hidrogênio) até noventa e dois (para o
elemento mais pesado conhecido: o urânio).” (pág. 144ss).
“Apesar da simplicidade aparente do modelo atômico de Rutherford, a compreensão
detalhada revelou-se nada simples. De fato, de conformidade com a melhor opinião da
física clássica, eléctrons carregados negativamente girando em torno de núcleo atômico
têm de perder a energia do movimento devido ao processo de radiação (emissão de luz),
tendo-se calculado que. devido a essas perdas firmes de energia, todos os eléctrons que
formam a atmosfera atômica haviam de precipitar-se sobre o núcleo dentro de fração
desprezível de segundo. Essa conclusão aparentemente segura da teoria clássica mostra-
se, contudo, em contradição nítida com o fato empírico de serem as atmosferas
atômicas, ao contrário, inteiramente estáveis, e, ao invés de se precipitarem sobre o,
núcleo, os eléctrons continuam o movimento enxameando em roda do corpo central por
tempo indefinido. Vê-se assim que surge conflito mui profundamente enraizado entre as
idéias fundamentais da mecânica clássica e os dados empíricos relativos ao
comportamento mecânico de uma parte diminuta componente no mundo dos átomos.
Tal fato levou o famoso físico dinamarquês Niels Bohr a compreender que a mecânica
clássica, que reivindicou durante séculos posição privilegiada e segura no sistema das
ciências naturais, deveria considerar-se, de então por diante, como teoria restrita,
aplicável ao mundo macroscópico de nossa experiência quotidiana, mas falhando
fragorosamente quando aplicada aos tipos muito delicados de movimentos que se
realizam dentro dos vários átomos. Como base conjetural da nova mecânica
generalizada, aplicável igualmente ao movimento de partes diminutas em movimento do
mecanismo atômico, Bohr propôs supor-se que, dentre toda a infinita variedade de tipos
de movimentos considerados na teoria clássica, somente poucos escolhidos
especialmente podem realmente realizar-se em a natureza. Estes tipos permitidos de
movimento, ou trajetórias, devem escolher-se de acordo com certas condições
matemáticas, conhecidas como condições quânticas da teoria de Bohr. Não vou entrar
aqui na discussão minuciosa de tais condições, mas mencionarei somente terem sido
escolhidas de maneira tal que todas as restrições por elas impostas deixam de ter
importância prática em todos os casos em que a massa das partículas em movimento é
muito maior do que as massas que encontramos na estrutura atômica. Desse modo,

8. quando se aplica a corpos macroscópicos, a nova micromecânica dá exatamente os
mesmos resultados da antiga teoria clássica (princípio de correspondência) e somente no
caso de minúsculos mecanismos atômicos o desacordo entre as duas teorias se torna de
importância essencial. (...).
Enquanto a mecânica clássica permitiria que o eléctron se movesse a qualquer distância
do núcleo, sem estabelecer restrições quanto à excentricidade, (isto é, alongamento) da
órbita, as órbitas selecionadas da teoria de Bohr formam grupo discreto, tendo
perfeitamente definidas todas as dimensões características. Os números e letras que
estão perto de cada órbita indicam o nome de qualquer órbita na classificação geral;
observa-se, por exemplo, que os números maiores correspondem às órbitas de maior
diâmetro.
Embora a teoria de Bohr para a estrutura atômica se revelasse extremamente fecunda
para a explicação de várias propriedades dos átomos e das moléculas, a noção
fundamental de órbitas quânticas discretas ficou um pouco obscura, e quanto mais
profundamente procuramos ir na análise dessa restrição singular da teoria clássica, tanto
menos claro se apresentou o quadro inteiro.” (pág. 146ss).
“Tornou-se finalmente evidente residir o inconveniente da teoria de Bohr em restringir
simplesmente, em lugar de mudar a mecânica clássica de certa maneira fundamental, os
resultados deste sistema, por meio de condições adicionais estranhas, em princípio, à
estrutura inteira da teoria clássica. A solução correta do problema todo apresentou-se
somente treze anos mais tarde, sob a forma do que se chamou “mecânica ondulatória”,
que modificou toda a base da mecânica clássica conforme o novo princípio quântico. E
apesar de à primeira vista o sistema da mecânica ondulatória se afigurar ainda mais
louco do que a antiga teoria de Bohr, essa nova micromecânica representa uma das
partes mais sólidas e aceitas da física teórica atual. Como discuti anteriormente em uma
das minhas preleções, o princípio fundamental da nova mecânica, e em particular as
noções de "indeterminação" e de "trajetórias dispersas", deixou-os entregues à memória
ou às notas que tomaram, (...). (pág. 148s).
“Aprofundando-nos cada vez mais na estrutura da matéria, procuraremos penetrar agora
com o olho mental no interior do núcleo atômico, região misteriosa que ocupa somente
uma parte de milésimos bilionésimos do volume total do próprio átomo. Contudo,
apesar das dimensões quase incrivelmente pequenas desse novo campo de investigação,
vamos encontrá-lo cheio de atividade muito animada. De fato, o núcleo é afinal de
contas o coração do átomo, e, apesar do tamanho relativamente pequeno, contém cerca
de 99,97% da massa atômica total.
Se entrarmos na região nuclear vindo da atmosfera eletrônica escassamente povoada,
seremos para logo tomados de admiração pelo estado extremamente sobrecarregado da
população local. Enquanto os eléctrons da atmosfera atômica se movem, na média, em
distâncias que excedem por um fator de várias centenas de milhares o próprio diâmetro,
as partículas que vivem dentro do núcleo ficariam praticamente esfregando os cotovelos
umas nas outras, se os tivessem. Nesse sentido, o quadro que nos apresenta o interior do
núcleo é muito semelhante ao de um líquido comum, exceto que em lugar de moléculas
encontramos partículas muito menores bem como mais elementares conhecidas como
prótons e nêutrons. Pode observar-se aqui que, a despeito dos nomes diferentes, prótons
e nêutrons são agora considerados simplesmente como dois estados elétricos diferentes
da mesma partícula pesada conhecida como "núcleon". O próton é um núcleon de carga
positiva, o nêutron é núcleo eletricamente neutro, e não se exclui a possibilidade da
existência de núcleons negativos, embora até agora ninguém os tenha observado. No

9. que respeita às dimensões geométricas, os núcleons não diferem muito dos eléctrons,
possuindo diâmetro de mais ou menos 0,000 000 000 000 1 cm. São, porém, muito mais
pesados, e um próton ou nêutron inclinaria o prato de uma balança contra 1840
eléctrons. Conforme disse, as partículas que formam o núcleo atômico estão
amontoadas muito junto, o que se deve à ação de certas forças nucleares coesivas,
semelhantes às que atuam entre as moléculas de um líquido, E, exatamente como nos
líquidos, essas forças, enquanto impedem que as partículas se separem completamente,
não impedem o deslocamento relativo de umas para outras. De tal maneira, a matéria
nuclear possui certo grau de fluidez e, não sendo perturbada por qualquer força exterior,
toma a forma de gota esférica, exatamente como qualquer gota de água. No diagrama
esquemático que vou desenhar agora, vão ver tipos diferentes de núcleos construídos de
prótons e nêutrons. O mais simples é o do hidrogênio, que consiste somente de um
próton, enquanto o mais complicado de urânio consiste de 92 prótons e 142 nêutrons.
Sem dúvida, devemos considerar essas representações como altamente esquemáticas da
situação real, visto como, em virtude do princípio fundamental de incerteza da teoria
quântica, a posição de cada núcleon é na realidade "dispersa" sobre toda a região
nuclear.” (pág. 152s).
“Conforme disse anteriormente, as partículas que constituem núcleo atômico estão
reunidas por forças coesivas fortes, mas, independentemente dessas forças de atração,
há outra de espécie diferente em direção oposta. De fato, os prótons, que formam a de
metade da população nuclear total, carregam carga elétrica positiva, sendo, em
conseqüência, repelidos uns dos outros pelas forças eletrostáticas de Coulomb. Para os
núcleos leves, nos quais a carga elétrica é relativamente pequena, essa repulsão de
Coulomb não tem conseqüências, mas no caso de núcleos mais pesados, altamente
carregados, as forças de Coulomb começam a oferecer séria concorrência às forças
coesivas de atração. Quando tal acontece, o núcleo não é mais estável, torna-se capaz de
expulsar algumas partes componentes. É exatamente o que acontece a alguns elementos
localizados na própria extremidade do sistema periódico, conhecidos como “elementos
radiativos”.
Pelas considerações acima pode concluir-se que esses núcleos pesados instáveis devem
emitir prótons, porquanto os nêutrons não trazem qualquer carga elétrica, não estando,
portanto, sujeitos às forças repulsivas de Coulomb. As experiências mostram-nos,
contudo, que as partículas emitidas são as partículas-alfa, (núcleos de hélio) isto é,
partículas complexas construídas de dois prótons e dois nêutrons cada uma. A
explicação desse fato reside no grupamento específico das partes componentes do
núcleo. Parece que a combinação de dois prótons e dois nêutrons, para formar uma
partícula alfa, é especialmente estável, sendo, portanto, muito mais fácil arremessar o
grupo inteiro de uma vez em lugar de quebrá-lo em prótons e nêutrons separados.”
(pág. 153ss).
“Um dos aspectos mais peculiares do processo da desintegração alfa consiste nos
períodos às vezes extremamente longos necessários às partículas alfa para
"escapulirem" do núcleo. Para o urânio e o tório mede-se esse período por bilhões de
anos; para o rádio é de cerca de dezesseis séculos, e embora haja alguns elementos em
que a desintegração se realiza em fração de segundo, pode também considerar-se o
período de vida muito longo em comparação à rapidez do movimento intranuclear.
Que é que força uma partícula alfa a permanecer às vezes durante muitos bilhões de
anos dentro do núcleo? E se ficou durante tanto tempo por que sai afinal?

10. Para responder a esta pergunta, precisamos primeiramente aprender um pouco mais a
respeito das forças coesivas de atração em comparação com as forças eletrostáticas de
repulsão que atuam sobre a partícula forçando-a para fora do núcleo. Rutherford
realizou estudo cuidadoso dessas forças, lançando mão do método do bombardeio
atômico. Nas famosas experiências no Laboratório de Cavendish dirigiu um raio de
partículas alfa de movimento rápido, emitidas por certa substância radiativa, e observou
os desvios (dispersão) desses projécteis atômicos resultantes das colisões com os
núcleos da substância bombardeada. Essas experiências confirmaram que, enquanto a
grandes distâncias do núcleo as forças elétricas de carga nuclear repelem fortemente os
projécteis, essa repulsão passa a forte atração se o projéctil procura chegar muito perto
dos limites exteriores da região nuclear. Pode dizer-se que o núcleo é até certo ponto
análogo a uma fortaleza cercada de todos os lados por baluarte elevado e escarpado, que
impede tanto a entrada como a saída das partículas. Mas o resultado mais
impressionante das experiências de Rutherford consistiu em mostrar que as partículas
alfa que saem do núcleo no processo de desintegração radiativa, bem como os projécteis
que penetram no núcleo vindos de fora, possuem realmente menos energia do que
corresponderia ao alto do baluarte, ou a “barreira potencial”, conforme se chama
geralmente. Tal fato se apresentava em completa contradição com todas as idéias
fundamentais da mecânica clássica. De fato, como esperar que uma bola role sobre uma
montanha se a atiraram com muito menos energia do que era necessário para que
atingisse o alto da montanha? A física clássica só podia arregalar os olhos, e sugerir que
devia haver algum engano nas experiências de Rutherford.
Mas, na realidade, não havia engano algum, e se alguém havia errado não era
Rutherford, mas a própria mecânica clássica. Esclareceram simultaneamente a situação
meu bom amigo DR. GEORGE GAMOW e os DRS. RONALD GURNEY e E. U.
CONDON, que mostraram não haver dificuldade alguma se se considerar o problema
do ponto de vista da moderna teoria quântica. De fato, sabemos que a física quântica
atual rejeita as trajetórias lineares bem definidas da teoria clássica, substituindo-as por
trilhas difusas espectrais. E, exatamente como um bom fantasma de outros tempos podia
passar sem dificuldade através das paredes espessas de alvenaria de velho castelo, essas
trajetórias espectrais podem penetrar através de barreiras potenciais que parecem
completamente impenetráveis do ponto de vista clássico.
E não pensem, por favor, que estou caçoando: a penetrabilidade de barreiras potenciais
por parte de partículas de energia insuficiente apresenta-se como conseqüência
matemática das equações fundamentais da nova mecânica quântica, e representa uma
das diferenças mais importantes entre as novas e as antigas idéias a respeito do
movimento. Todavia, embora a nova mecânica permita tais efeitos incomuns, assim o
faz somente sob fortes restrições; na maior parte dos casos as probabilidades de
atravessar a barreira são extremamente pequenas, e a partícula aprisionada tem de atirar-
se contra a parede um número quase incrível de vezes antes de alcançar finalmente
êxito. A teoria quântica proporciona-nos regras exatas quanto ao cálculo da
probabilidade de tal evasão, e mostrou-se que os períodos observados de desintegração
alfa concordam inteiramente com a expectativa da teoria. Assim também no caso de
projécteis lançados de fora para dentro do núcleo, os resultados dos cálculos da
mecânica quântica concordam mui de perto com as experiências.” (pág. 155ss).
“Em todas as transformações dessa espécie, conhecidas como "reações nucleares de
substituição", a partícula acidental (próton, nêutron ou alfa) penetra no núcleo, expulsa
qualquer outra, tomando-lhe o lugar. Temos a substituição de um próton por uma
partícula alfa, de partícula alfa por próton, próton por nêutron etc.

11. Em todas essas transformações, o novo elemento que se forma na reação representa
vizinho próximo do elemento bombardeado, no sistema periódico.
Mas só comparativamente há pouco tempo, de fato exatamente antes da Segunda Guerra
Mundial, dois químicos alemães, O. HAHN e F. STRASSMANN, descobriram tipo
inteiramente novo de transformação nuclear, no qual um núcleo pesado separa-se em
duas partes iguais com a liberação de tremendo volume de energia. (...). Este fenômeno,
conhecido como "fissão nuclear", observou-se primeiramente no caso do urânio
bombardeado por um raio de nêutrons, mas logo depois se descobriu que outros
elementos, também localizados perto da extremidade do sistema periódico, possuem
propriedades semelhantes. Parece, realmente, que os núcleos pesados já atingiram o
limite de estabilidade, e a menor provocação, produzida pela colisão com um nêutron, é
suficiente para que quebrem em dois pedaços, como gota de mercúrio excessivamente
grande. Tal instabilidade dos núcleos pesados esclarece porque há somente 92
elementos em a natureza; de fato, qualquer núcleo mais pesado do que o de urânio não
poderia existir por muito tempo, quebrando-se imediatamente em fragmentos muito
menores. O fenômeno da "fissão nuclear" também é interessante de ponto de vista
prático, eis que proporciona certas possibilidades de utilização da energia nuclear. A
questão é que, quebrando-se em dois, os núcleos pesados também expulsam certo
número de nêutrons capazes de provocar a fissão de núcleos vizinhos. Esta
circunstância pode conduzir a reação explosiva na qual toda a energia acumulada dentro
do núcleo ficará livre em fração de segundo. E, se se lembrarem que a energia nuclear
contida em meio quilo de urânio equivale à de dez toneladas de carvão, poderão
compreender que a possibilidade da liberação dessa energia produzirá alterações de
grande importância em nossa economia.
Contudo, todas essas reações nucleares somente podem obter-se em escala mui
pequena, e, embora nos proporcionem grande riqueza de informações a respeito da
estrutura interna do átomo, até comparativamente pouco tempo parecia não haver
esperança de liberar-se grande volume de energia nuclear. Foi somente em 1939 que os
químicos alemães O. HAHN e F. STRASSMANN descobriram tipo inteiramente novo
de transformação nuclear. Nesta um núcleo pesado de urânio, atingido por um único
nêutron, quebra-se em duas partes aproximadamente iguais, liberando tremendo volume
de energia, juntamente com dois ou três nêutrons que, por sua vez, se chocam com
outros núcleos de urânio e quebram cada um deles igualmente em dois, liberando mais
energia e mais nêutrons. Este processo ramificado de fissão conduz a explosões
tremendas ou, se controlado, fornece volumes de energia quase inexauríveis.” (pág.
159ss).
“''Temos muita sorte que o DR. TALLERKIN, que trabalhou na bomba atômica, sendo
também conhecido como "o pai da bomba de hidrogênio", aceitou vir aqui apesar das
inúmeras incumbências que tem, para fazer resumida exposição a respeito das bombas
nucleares. Deve chegar dentro de um minuto.
Quando o professor pronunciou estas palavras, a porta abriu-se dando entrada a figura
impressionante, de olhos ardentes e sobrancelhas pendentes sobre eles. apertando a mão
ao professor, voltou-se para os ouvintes.
(...).
"A questão essencial é que os núcleos atômicos estão equilibrados por meio de forças de
duas espécies: forças nucleares de atração, que tendem a manter o núcleo em uma peça
só, e as forças elétricas repulsivas entre os prótons. Em núcleos pesados como os de

12. urânio ou plutônio, estas últimas prevalecem e o núcleo está pronto para rebentar,
quebrando-se em dois produtos de fissão à provocação mais leve. Um único nêutron que
se choque com o núcleo fornece a provocação.”
Voltando-se para o quadro-negro, continuou: "Estão vendo aqui um núcleo físsil e um
nêutron chocando-se com ele. Dois fragmentos de fissão separam-se, carregando cerca
de um milhão de eléctrons volts de energia cada um e vários nêutrons recentes, de fissão
são expulsos - dois, no caso do isótopo leve do urânio e três para o plutônio. Depois,
craque! craque! continua a reação conforme desenhei aqui. Se o pedaço de matéria físsil
é pequeno, os nêutrons de fissão, em grande parte, atravessam a superfície antes de
terem a oportunidade de chocar-se contra outro núcleo físsil e a reação em cadeia não
tem início. Mas quando o pedaço é maior do que aquilo que se chama massa crítica, de
umas três ou quatro polegadas de diâmetro, os nêutrons ficam presos em grande parte,
dando-se uma explosão. É o que se chama bomba de fissão, citada freqüentemente de
maneira errônea como bomba atômica.”
"Todavia, obtêm-se resultados muito melhores trabalhando com a outra extremidade do
sistema periódico de elementos, na qual as forças nucleares de atração são mais fortes
do que a repulsão elétrica. Quando dois núcleos leves entram contato, fundem-se
justamente como duas gotas de mercúrio num pires. Isto só pode acontecer em
temperatura muito elevada, por isso que os núcleos leves que se aproximam um do
outro deixam de entrar em contato devido à repulsão elétrica. Mas quando a temperatura
atinge dezenas de milhões de graus, a repulsão elétrica não é capaz de impedir o
contato, começando então o processo de fusão. Os núcleos mais convenientes para o
processo de fusão são os dêuterons, isto é, núcleos de átomos pesados de hidrogênio.
Aqui à direita vê-se simples esquema d reação termonuclear no deutério. Quando a
princípio pensamos na bomba de hidrogênio achamos que seria de enorme vantagem
para o mundo, porquanto não origina produtos de fissão radiativa que se espalhem pela
atmosfera terrestre. Não fomos porém, capazes de produzir semelhante bomba "pura" de
hidrogênio porque o deutério, sendo o melhor combustível nuclear que se pode extrair
prontamente da água do mar, não chega a queimar bem por si mesmo. Tivemos por isso
de encerrar o núcleo de deutério num invólucro de urânio pesado. Tais invólucros
produzem grande quantidade de fragmentos de fissão que leva certas pessoas a chamá-
las de bombas "sujas" de hidrogênio. Depara-se com dificuldade semelhante quando se
projeta a reação termonuclear do deutério, e, apesar de todos os esforços, ainda não o
conseguimos. Estou certo, porém, que esse problema encontrará solução, mais cedo ou
mais tarde." “ (pág. 162ss).
“"Desculpe-me se me intrometo," disse o snr. Tompkins voltando-se, "mas estava
visitando um laboratório e passou-se comigo algum fato estranho."
"Está interessado em núcleos," disse o velho, pondo de lado pedaço de madeira em que
estava trabalhando. "Então chegou exatamente onde devia. Faço aqui mesmo toda
espécie de núcleos e terei prazer em mostrar-lhe minha pequena oficina."
"Está dizendo-me que os faz?" perguntou o snr. Tompkins um pouco estupefato.
"Sim, sem dúvida. Naturalmente, exige certa habilidade, especialmente quanto se trata
de núcleos radiativos, que podem decompor-se antes mesmo que haja tempo para pintá-
los." "Pintá-los!”
"Isto mesmo, uso vermelho para as partículas de carga positiva e verde para as
negativas. Provavelmente sabe que vermelho e verde chamam-se cores complementares,
cancelando-se mutuamente quando se misturam (nota*: o leitor deve ter presente que a
mistura de cores pertence somente aos raios luminosos e não às cores propriamente.
Misturando-se tintas vermelha e verde obtém-se somente uma cor suja. Por outro lado,

13. se pintarmos metade de um objeto de vermelho e a outra metade verde e o girarmos
rapidamente, o objeto parecerá branco.). Isso corresponde ao cancelamento mútuo de
cargas elétricas positivas e negativas. Se o núcleo se compõe de igual número de cargas
positivas e negativas movendo-se rapidamente de um lado para o outro, será
eletricamente neutro e parecerá branco a quem o observa. Se houver maior porção de
cargas positivas ou negativas, o sistema inteiro ficará colorido de vermelho ou verde.
Bem simples, não acha?"
"Agora," continuou o velho, mostrando ao snr. Tompkins duas grandes caixas de
madeira que estavam perto da mesa, "é nelas que guardo o material com que construo os
diversos núcleos.
A primeira caixa contém prótons, essas bolas vermelhas que está vendo. São
perfeitamente estáveis e conservam a cor permanentemente, a menos que a arranhemos
com a ponta de uma faca. Experimento muito mais dificuldades com os chamados
nêutrons, na segunda caixa. Normalmente são brancos, ou eletricamente neutros, mas
revelam forte tendência a penetrar nos prótons vermelhos. Enquanto a caixa está bem
fechada, tudo corre bem, mas logo que se tira um, veja o que acontece."
Abrindo a caixa, o velho marceneiro tirou uma bola branca e colocou-a em cima da
mesa. Durante algum tempo nada aconteceu, mas quando o snr. Tompkins estava quase
perdendo a paciência, a bola ficou viva repentinamente. Apareceram na superfície
listras irregulares avermelhadas e esverdeadas, assemelhando-se por algum tempo às
bolinhas de vidro de que as crianças gostam tanto. Depois a cor verde passou a
concentrar-se de um lado, e finalmente separou-se por completo, formando uma gota
verde brilhante que caiu no chão. A própria bola estava agora inteiramente vermelha,
sem ser possível distingui-la de qualquer dos prótons coloridos de vermelho da primeira
caixa.
"Vê o que acontece," disse o velho, apanhando a gota verde, agora perfeitamente dura e
redonda. "A cor branca do nêutron se decompôs em vermelho e verde e a bola separou-
se em duas partículas distintas, um próton e um eléctron negativo."
"Isso mesmo," juntou, vendo o olhar de surpresa do snr. Tompkins, "esta partícula de
cor jade nada mais é que eléctron ordinário, exatamente como qualquer outro eléctron
em qualquer átomo em qualquer outro lugar."
"Arre!" exclamou o snr. Tompkins. "Com toda certeza isto excede qualquer mágica de
lenço vermelho que algum dia vi. Mas poderá restabelecer novamente as cores
primitivas?"
"Sem dúvida," posso esfregar a tinta verde sobre a superfície da bola vermelha
tornando-a novamente branca, mas precisaria de certa energia, naturalmente. Outra
maneira seria raspar a tinta vermelha, o que também exigiria certa energia. Depois a
tinta vermelha raspada da superfície do próton formaria uma gota dessa cor, isto é, um
eléctron positivo, do qual já ouviu falar certamente!"
"Isso mesmo, quando era um eléctron ..." começou o snr. Tompkins, mas interrompeu-
se rapidamente. "Quero dizer, ouvi falar que eléctrons positivos e negativos se
aniquilam mutuamente sempre que se encontram," disse, "também pode mostrar-me
esse truque?"
"É muito simples," disse o velho. "Mas não vou dar-me ao trabalho de raspar a tinta
deste próton, pois tenho um par de pósitrons que sobraram do trabalho desta manhã."
Abrindo uma gaveta, tirou minúscula bola vermelha, brilhante e comprimindo-a
fortemente entre o polegar e o índice, colocou-a ao lado da bola verde em cima da mesa.
Ouviu-se barulho agudo, como da explosão de uma bicha, e as duas bolas
desapareceram subitamente.

14. “Está vendo?" disse o marceneiro, soprando os dedos levemente chamuscados. "É por
isso que não se podem usar eléctrons para construir núcleos. Experimentei-o uma vez,
mas tive de abandonar imediatamente. Agora uso somente prótons e nêutrons."
"Mas os nêutrons também são instáveis, não acha?" perguntou o snr. Tompkins,
lembrando da demonstração anterior.
"Quando estão sós, com certeza. Mas quando estão acondicionados bem apertados no
núcleo, cercados de outras partículas, tornam-se perfeitamente estáveis. Contudo, se
houver, falando relativamente, nêutrons em demasia, ou prótons em excesso, poderão
transformar-se, e a tinta em excesso deixa o núcleo sob a forma de eléctrons negativos
ou positivos. Essa acomodação é o que chamamos de transformação-beta."
"Emprega alguma cola, quando faz os núcleos?" perguntou o snr. Tompkins,
interessado.
"Não preciso de qualquer cola," respondeu o velho. "Estas partículas, veja, agarram-se
umas às outras por si mesmas, logo que entram em contato. Pode experimentá-lo
pessoalmente se quiser".
Obedecendo à recomendação, o snr. Tompkins tomou um próton e um nêutron em cada
mão, aproximando-os cuidadosamente. Sentiu imediatamente forte puxão e olhando
para as partículas observou fenômeno extremamente estranho. As partículas trocam de
cor, tornando-se alternadamente vermelhas e brancas. Era como se a tinta vermelha
"pulasse" da bola na mão direita para a que estava na esquerda, e vice-versa. Esse
pestanejar de cores era tão rápido que as duas bolas pareciam estar ligadas por uma fita
cor de rosa ao longo da qual o colorido oscilava de um lado para o outro.
"É esse fenômeno que os meus colegas teóricos chamam de fenômeno de troca," disse o
velho, rindo entre os dentes diante da surpresa do snr. Tompkins. "As duas bolas
querem ser vermelhas, ou possuir a carga elétrica, se deseja formular desse modo, e
como não podem tê-la simultaneamente, puxam-na de um lado para o outro
alternadamente. Nenhuma das duas quer abandonar, de sorte que se agarram até que as
separamos à força. Agora vou mostrar-lhe como é simples fazer qualquer núcleo que
desejar. Qual será?"
"O de ouro," disse o snr. Tompkins, lembrando-se da ambição dos alquimistas
medievais.
"Ouro? Vamos ver," murmurou o velho, voltando-se para um grande mapa que estava
pendurado contra a parede, "o núcleo do ouro pesa 197 unidades, e carrega 79 cargas
elétricas positivas. Quer dizer que tenho de tomar 79 prótons e juntar-lhes 118 nêutrons
para ter a massa certa."
Contando o número necessário de partículas, colocou-as num vaso cilíndrico, cobrindo-
o com pesado pistão de madeira. Depois empurrou o pistão para baixo com toda a força.
"Devo proceder dessa maneira," explicou ao snr. Tompkins, devido à forte repulsão
elétrica entre os prótons carregados de eletricidade positiva. Logo que a pressão do
pistão supere essa repulsão, os prótons e nêutrons se prenderão uns aos outros, em
virtude das forças mútuas de troca, formando o núcleo desejado."
Empurrando o pistão para baixo até onde era possível, retirou-o e virou rapidamente o
cilindro com a boca para baixo. Uma bola rosada cintilante rolou por cima da mesa, e
observando-a mais de perto, o snr. Tompkins notou que a cor rósea era devida à troca de
lampejos vermelhos e brancos entre as partículas que se moviam rapidamente.
"Como é belo!" exclamou. "Então é o átomo de ouro!"
“Ainda não é átomo, mas somente o núcleo atômico," corrigiu-o o velho entalhador. "A
fim de completar o átomo será preciso juntar o número conveniente de eléctrons, de
modo a neutralizar a carga positiva do núcleo, e formar o invólucro eletrônico de

15. costume em roda. Mas é fácil, e o próprio núcleo apanhará os eléctrons logo apareçam
em volta."
"Engraçado," disse o snr. Tompkins, "não ter nunca o meu sogro mencionado ser tão
simples fazer ouro."
"Seu sogro e os chamados físicos nucleares" exclamou o velho com uma nota de·
irritação na voz. "Sabem exibir-se muito bem, mas, podem fazer muito pouco. Dizem
ser impossível comprimir prótons separados dentro de um núcleo complexo porque não
podem exercer pressão suficientemente grande para realizá-lo. Um deles chegou mesmo
a calcular ser necessário sobrepor o peso total da Lua para obrigar os prótons a ficarem
presos uns aos outros. Então por que não vão buscar a Lua, se é essa a única
dificuldade?"
"Contudo, chegam a produzir certas transformações nucleares," observou o snr.
Tompkins submissamente.
"Não há dúvida, mas desajeitadamente e de maneira muito limitada. A quantidade de
novos elementos que arranjam é tão pequena que dificilmente eles próprios a podem
ver. Vou mostrar-lhe como o fazem." E, tomando um próton, atirou-o com força
considerável contra o núcleo de ouro que estava em cima da mesa. Aproximando-se do
exterior do núcleo, o próton diminuiu um pouco a velocidade, hesitou um momento e
depois mergulhou dentro dele. O núcleo, tendo engolido o próton, estremeceu por pouco
tempo como se estivesse com febre e depois pequena porção se separou com um estalo.
"Está vendo," disse o velho, apanhando o fragmento, "isto é o que chamam de partícula
alfa, e se a inspecionar bem de perto verá que consiste de dois prótons e dois nêutrons.
Geralmente os núcleos pesados dos elementos radiativos expulsam tais partículas, mas é
igualmente possível fazê-las sair de núcleos estáveis comuns chocando-os com força
suficiente. Devo também chamar a sua atenção para o fragmento maior que ficou em
cima da mesa, o qual não é mais um núcleo de ouro; perdeu uma carga positiva e agora
é núcleo de platina, elemento precedente da tabela periódica. Em alguns casos, contudo,
o próton que entra para dentro do núcleo não provocará a divisão em dois pedaços e,
como resultado, obtém-se o núcleo do elemento que se segue ao ouro na tabela, isto é, o
do mercúrio. Combinando este e outros processos semelhantes, é possível transformar
realmente qualquer elemento dado em outro."
"Agora vejo por que empregam raios rápidos de prótons produzidos no cíclotron," disse
o snr. Tompkins, começando a compreender. "Mas por que diz que esse método não é
bom?"
"Porque a eficácia dele é extremamente baixa. Antes de tudo, não podem apontar os
projécteis pela maneira que faço, de sorte que somente um tiro em vários milhares
atinge realmente o núcleo. Em segundo lugar, mesmo no caso de acertar diretamente, o
projéctil saltará mui provavelmente para fora do núcleo, em lugar de penetrar-lhe no
interior. Deve ter observado quando lancei o próton para dentro do núcleo de ouro ter
ele hesitado um pouco antes de entrar, e pensei por um momento que seria recambiado
de volta."
"Que é que impede a entrada aos projécteis?" perguntou o 'Snr. Tompkins com
interesse.
"Você mesmo poderia tê-lo adivinhado," disse o velho, "se se lembrasse que tanto o
núcleo como os prótons que o bombardeiam carregam cargas positivas. A força
repulsiva entre essas cargas forma uma espécie de barreira que não é fácil atravessar. Se
os prótons procurarem penetrar na fortaleza nuclear, será somente porque empregam
algo de parecido com o cavalo de Tróia; atravessam a parede nuclear não como
partículas mas como ondas."

16. "Bem, agora me confundiu totalmente," disse o snr. Tomppkins com tristeza, "não
entendo uma palavra no que está dizendo."
"Receava que assim acontecesse," disse o entalhador com um sorriso. "Para dizer-lhe a
verdade, eu sou operário. Posso fazer tudo isso com as mãos, mas não sou bastante forte
em toda essa complicação teórica. Contudo, o ponto principal é que, como todas essas
partículas nucleares formam-se de material quântico, podem sempre passar, ou antes,
escapulir através de obstáculos considerados impenetráveis."” (pág. 170ss).
“Hoje vou pedir-lhes atenção toda especial, eis que os problemas que passarei a discutir
são por igual difíceis e fascinadores. Falarei a respeito de novas partículas, conhecidas
como pósitrons, que possuem propriedades mais do que singulares. É muito instrutivo
observar ter-se profetizado a existência dessas partículas partindo de considerações
puramente teóricas muitos anos antes de terem sido descobertas, tendo sido a descoberta
empírica em grande parte auxiliada pela antecipação teórica das suas propriedades
principais.
A honra de ter feito semelhante previsão cabe ao físico inglês PAUL DIRAC, de quem
já ouviram falar, o qual chegou a essa conclusão partindo de considerações teóricas tão
estranhas e fantásticas que os físicos, em sua maior parte, recusaram nelas acreditar por
muito tempo. Pode formular-se a idéia fundamental da teoria de Dirac nestas simples
palavras:
"Deve haver furos no espaço vazio." Vejo que estão surpreendidos; bem, assim também
ficaram os físicos quando Dirac pronunciou essas palavras significativas. Como poderá
existir furo no espaço vazio? Será possível compreender? Certamente, se se admitir que
o chamado espaço vazio não é, realmente, tão vazio como supomos. E, de fato, a
essência da teoria de Dirac consiste em supor que o que chamamos espaço vazio, ou
vácuo, dispõe realmente de população abundante composta de número infinito de
eléctrons negativos ordinários distribuídos por maneira regular e uniforme. Não será
preciso dizer que essa antiga hipótese veio ao espírito de Dirac como resultado de pura
fantasia, mas viu-se mais ou menos forçado a admiti-la em virtude de certo número de
considerações que entendem com a teoria dos eléctrons negativos ordinários. De fato, a
teoria conduz à conclusão inevitável que, além dos estados quânticos de movimento nos
átomos, há também número infinito de "estados quânticos negativos" especiais, que
pertencem ao vácuo puro, e, a menos que se impeçam os eléctrons de passarem para
esses estados "mais confortáveis" de movimento, abandonarão, todos eles, os próprios
átomos e ficarão, por assim dizer, dissolvidos no espaço vazio. Além disso, como a
maneira única de impedir que um eléctron vá onde quiser é fazer com que esse lugar
particular fique "ocupado" por algum outro eléctron (lembrem-se de Pauli) impõe-se ter
todos esses estados quânticos no vácuo inteiramente cheios de uma infinidade de
eléctrons. distribuídos uniformemente pelo espaço inteiro.
Receio que minhas palavras soem como uma espécie de palavra mágica científica, e não
possam compreendê-las exatamente, mas o assunto é realmente muito difícil, e somente
posso esperar que, se continuarem a ouvir-me atentamente, serão finalmente capazes de
ter alguma idéia da natureza da teoria de Dirac.
Bem, seja como for, Dirac chegou à conclusão que o espaço vazio está cheio de
eléctrons, distribuídos em densidade uniforme, mas, infinitamente elevada. Como
acontece que não podemos percebê-las de modo algum, considerando o vácuo como
espaço absolutamente vazio?
É possível compreender a resposta considerando a posição de algum peixe de águas
profundas nelas suspenso. Imaginará o peixe que está cercado de água, mesmo que
possua inteligência suficiente para formular semelhante questão?” (pág. 182s).

17. “"Quando a propus em 1930," disse o físico (J.J. THOMSON), "ninguém acreditou. Foi
em grande parte devido ao meu próprio engano, por ter sugerido originariamente que
essas partículas carregadas positivamente nada mais eram do que prótons, bem
conhecidos aos experimentadores. Sabe, naturalmente, que os prótons são 1840 vezes
mais pesados do que os eléctrons, mas tenho esperanças de explicar, por meio de algum
truque matemático, essa resistência maior à aceleração sob a ação de certa força,
obtendo teoricamente o número 1840. Mas não deu certo, e a massa material das bolhas
no meu oceano resultou exatamente igual à de um eléctron ordinário. Meu colega Pauli,
a quem devo atribuir certo sentimento de humor, apregoava por toda parte o que
chamava de "Segundo Princípio de Pauli". Calculava, veja bem, que, se um eléctron
ordinário se aproximasse de um furo produzido pela retirada de um eléctron do meu
oceano, haveria de enchê-lo dentro de período de duração desprezível. Assim, se o
próton de um átomo de hidrogênio for realmente um furo, ficará imediatamente cheio
por um eléctron ordinário que gire em torno, e as duas partículas desaparecerão num
relâmpago de luz - ou de raios gama, diria. O mesmo aconteceria, naturalmente, aos
átomos de outros elementos. Ora, o Segundo Princípio de Pauli exige que qualquer
teoria proposta por um físico deveria aplicar-se imediatamente à matéria que forma o
corpo dele, de sorte que eu ficaria aniquilado antes de ter a possibilidade de comunicar a
minha idéia a qualquer pessoa. Exatamente assim!" e o físico desapareceu em brilhante
lampejo de radiação." “ (pág. 186s).
"Vamos ver agora o que acontece quando um furo em viagem encontra um eléctron em
excesso que está procurando um lugar confortável no oceano de Dirac. É evidente que,
como conseqüência desse encontro, o eléctron em excesso fatalmente penetrará no furo,
enchendo-o, e o físico surpreendido observando o processo o registrará como
aniquilação mútua de um e1éctron positivo e um negativo. A energia liberada na queda
será emitida sob a forma de radiação de onda curta, e representará o único resto de dois
eléctrons que se entredevoraram como os dois lobos da história conhecida para crianças.
Mas também se pode imaginar processo inverso no qual um par que consiste de um
eléctron positivo e outro negativo cria-se do nada em virtude de poderosa radiação
externa. Do ponto de vista da teoria de Dirac, tal processo consiste simplesmente na
expulsão de um eléctron do seio da distribuição contínua, e deve considerar-se
realmente não como criação, mas, como separação de duas cargas elétricas opostas. (...).
Devo juntar neste ponto que, embora falando-se rigorosamente o processo de criação
aos pares possa realizar-se no vácuo absoluto, tal probabilidade seria extremamente
pequena; pode dizer-se que a distribuição eletrônica de um vácuo é demasiado suave
para quebrar-se. Por outro lado, na presença de partículas materiais pesadas, servindo de
ponto de apoio ao raio gama que penetra na distribuição eletrônica, a probabilidade da
criação de um par aumenta grandemente, podendo observar-se com facilidade.
É evidente, porém, que os pósitrons criados pela maneira que acabamos de descrever
não existirão por muito tempo e em breve ver-se-ão aniquilados em encontro com um
dos electrons negativos que possuem grande superioridade numérica em nosso canto do
universo. Tal o motivo da descoberta relativamente recente dessas interessantes
partículas. De fato, o primeiro relatório sobre eléctrons positivos elaborou-o somente
em agosto de 1932 (publicou-se a teoria de Dirac em 1930) o físico californiano Carl
Anderson que, nos estudos da radiação cósmica, achou partículas parecidas sob todos os
aspectos com eléctrons ordinários, sendo a única diferença importante carregarem carga
positiva em lugar de carga elétrica negativa. Logo depois, aprendemos maneira simples
para produzir pares de eléctrons em condições de laboratório, enviando poderoso raio de

18. radiação de alta freqüência (raios gama radiativos) através de qualquer substância
material.” (pág. 187ss).
“Restam-nos agora dois pontos gerais a discutir. Antes de tudo, tenho-me referido aos
eléctrons negativos como transbordamento do oceano de Dirac e aos pósitrons como
furos nesse oceano.
Contudo, é possível inverter o ponto de vista, considerando os eléctrons ordinários
como os furos, atribuindo aos pósitrons o papel de partículas atiradas. Para fazê-lo,
basta supor que o oceano de Dirac não transborda, mas, ao contrário, existe sempre falta
de partículas. Em tal caso, podemos encarar a distribuição de Dirac como uma fatia de
queijo suíço com uma porção de furos. Devido à escassez geral de partículas, os furos
existirão permanentemente, e se uma partícula deixa a distribuição dentro em pouco
cairá novamente em um dos furos. É preciso dizer, contudo, que as duas figuras são
inteiramente equivalentes, tanto do ponto de vista físico como matemático, não havendo
realmente diferença seja qual for a que se escolher.
Pode apresentar-se a segunda questão sob a forma da pergunta seguinte: se na parte do
mundo em que vivemos houver preponderância definida do número de eléctrons
negativos, devemos supor que em alguma outra parte do Universo a situação é inversa?
Por outras palavras, o transbordamento do oceano de Dirac em nossa vizinhança
encontra compensação com a falta dessas partículas em qualquer outra parte?
Tal pergunta, extremamente interessante, é mui difícil de responder. De fato, desde que
os átomos construídos por eléctrons positivos girando em torno a núcleos negativos
teriam exatamente as mesmas propriedades óticas como os átomos comuns, não haverá
maneira de resolver a questão por meio de qualquer observação espectroscópica. Pelo
que sabemos, é muito possível que o material que forma, digamos, a Grande nebulosa
de Andrômeda, seja desse tipo desordenado, mas o meio único de prová-lo seria arranjar
um pouco desse material e verificar se se aniquila em contato com os materiais
terrestres. A explosão seria terrível, sem dúvida! Recentemente falou-se na
possibilidade de serem formados desse material desordenado certos meteoritos que
explodem na atmosfera terrestre, mas sou de opinião que não se deve acreditar
demasiadamente nessa hipótese. É muito provável que fique para sempre sem resposta
esta questão do transbordamento do oceano de Dirac em diversas partes do Universo.”
(pág. 191s).
“"Diga-me," começou o snr. Tompkins. "Ouvi outra dia o dr. Tallerkin dizer na preleção
que os prótons e os nêutrons do núcleo mantêm-se reunidos devido a certa espécie de
forças nucleares. São idênticas às que mantêm os eléctrons no átomo?"
"De modo algum!" respondeu o professor. “As forças nucleares são inteiramente
diferentes. Atraem os eléctrons atômicos para o núcleo forças eletrostáticas ordinárias,
estudadas primeiramente em detalhe pelo físico francês, CHARLES AUGUSTIN DE
COULOMB, para os fins do século XVIII. São comparativamente fracas e decrescem
em proporção inversa ao quadrado da distância ao centro. As forças nucleares são
inteiramente diferentes. Quando um próton e um nêutron se aproximam um do outro
sem entrarem em contato direto, não há praticamente forças entre eles. Mas logo que
entrem em contato, surge força extremamente forte que os mantém reunidos. É como
acontece com dois pedaços de fita adesiva, que não se atraem um ao outro mesmo a
pequena distância, mas que aderem um ao outro como se tossem irmãos logo que há
contato. Os físicos classificam essas forças como de interação forte. São independentes
da carga elétrica das duas partículas, igualmente fortes entre um par próton-nêutron,
dois prótons, ou dois nêutrons."

19. "Há qualquer teoria que explique essas forças?" perguntou o snr. Tompkins.
"Com certeza. No principio da década de 30, HIDEKEI YUKAWA sugeriu serem
devidas à troca de certas partículas ainda desconhecidas entre os dois núcleons; núcleon
é o nome coletivo para próton e nêutron. Quando dois núcleons se aproximam um do
outro, essas misteriosas partículas começam a saltar de um lado para o outro
conduzindo à forte força de reunião que os mantém juntos. Yukawa pôde avaliar
teoricamente as massas respectivas, que chegavam a ser 200 vezes maiores do que a
massa de um eléctron ou dez vezes menores que a massa de um próton ou de um
nêutron. Daí chamaremos de mesatrons. Mais tarde o pai de Werner Heisenberg,
professor de línguas clássicas, fez objeções a essa violação do grego. A palavra eléctron
provém do grego (...) que significa âmbar, enquanto próton se origina do grego (...) que
significa primeiro. Mas o nome da partícula de Yukawa vem do grego (...) que significa
meio, na qual não existe a letra r. Assim, em uma reunião internacional de físicos,
Heisenberg propôs mudar o nome mesatron para méson. Alguns físicos franceses
fizeram objeção, porque, independentemente da maneira de grafar, méson soa como
maison, que significa casa em francês. Mas desprezou-se essa objeção e agora o termo
méson está firmemente aceito.” (pág. 193s).
“"Nesse caso existem agora oito partículas elementares," disse o snr. Tompkins,
contando pelos dedos: "nêutrons, prótons, (positivo e negativo), eléctrons positivo e
negativo, as três espécies de mésons."
"Olá! não são oito," disse o professor, "mas quase oitenta.
Primeiramente verificou-se que há duas espécies de mésons: pesados e leves,
designados pelas letras gregas π e µ chamados pions e muons. Produzem-se os pions
nas frinjas da atmosfera, devido ao choque de prótons de energia muito elevada contra
os núcleos de gases que formam o ar. São, porém, instáveis, e quebram-se, antes de
alcançarem a superfície da Terra, em muons e - na partícula mais misteriosa de todas -
os neutrinos, que não têm massa nem carga, sendo simplesmente carregadores de
energia. Muons vivem um pouco mais, cerca de alguns micro-segundos, de sorte que
procuram chegar à superfície da Terra e desintegram-se sob os nossos olhos em
eléctrons ordinários e dois neutrinos. Em seguida existem também partículas designadas
pela letra grega π conhecidas por keons.”” (pág. 195s).