Este documento define continuidade de funções e fornece exemplos de funções contínuas e não contínuas. Uma função é contínua em um ponto se for definida nesse ponto, seu limite quando x se aproxima desse ponto existir e ser igual ao valor da função nesse ponto. Exemplos incluem funções racionais contínuas e descontínuas em pontos isolados e uma função constante por partes contínua.

1. CONTINUIDADE DE
UMA FUNÇÃO

2. Definição
Uma função f é contínua em um número a se as seguintes condições são
satisfeitas:
(a)f é definida no ponto a
(b) lim
𝑥→𝑎
𝑓 𝑥 existe
(c) lim
𝑥→𝑎
𝑓 𝑥 = 𝑓(𝑎)

3. Exemplos
• Funções não contínuas

4. Exemplos
• Construir o gráfico e verificar a continuidade das funções.
a) f x =
x2− 1
x −1
b) g x =
x2−1
x −1
, se x ≠ 1
1, se x = 1

5. Exemplos
• Funções não contínuas
𝑓 𝑥 =
1
(𝑥 − 2)²
𝑔 𝑥 =
1
(𝑥 − 2)²
, 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 2
3, 𝑠𝑒 𝑥 = 2

6. Exemplos
• Funções Contínuas
ℎ 𝑥 =
𝑥 + 3, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ −1
−𝑥 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 < 1

7. Exemplos
• A função identidade é contínua em IR (verifique!).
• Uma função constante é contínua em IR (verifique!).