1. BAB III
LIMIT DAN FUNGSI KONTINU
Oleh:
Muchammad Abrori

2. Pengertian Limit
• Def.: Limit f(x) x mendekati c sama dg L,
ditulis:
jika untuk setiap x yg cukup dekat dg c, ttp x ≠
c, mk f(x) mendekati L.
• Def. scr matematis:
jika untuk setiap bil ε > 0 yg diberikan
(berapapun kecilnya) terdapat bil δ_>_0 shg
untuk setiap xЄ Df dg 0 < |x – c| < δ berlaku
|f(x) – L|< ε.

3. • Teorema: Jika ada maka nilainya tunggal.
Teknik Aljabar untuk Menghitung Limit
• Teorema:
i.
ii.

4. • Teorema: Jika keduanya ada dan
, maka berlaku pernyatan-pernyataan berikut:

5. • Beberapa Contoh
• Teorema Apit:
Misalkan f, g, dan h fungsi-fungsi sehingga f(x)
≤ g(x) ≤ h(x) untuk semua x di dalam interval
terbuka yg memuat c, kecuali mungkin di c.
Jika

6. Limit Satu Sisi
Definisi:
i. Misalkan f(x) terdefinisikan pd suatu interval
(c, c + δ). Apabila untuk x di dalam (c, c + δ)
yg cukup dekat dg c, nilai f(x) mendekati L,
maka dikatakan bahwa L merupakan limit
kanan f(x) untuk x mendekati c, ditulis:

7. ii. Misalkan f(x) terdefinisikan pd suatu interval
(c-δ, c). Apabila untuk x di dalam (c-δ, c) yang
cukup dekat dg c, nilai f(x) mendekati L, maka
dikatakan bahwa L merupakan limit kiri f(x)
untuk x mendekati c, ditulis:

8. • Teorema:
• Akibatnya:

9. Limit Tak Hingga dan Limit Menuju Tak
Hingga
• Definisi:
i. jika untuk setiap x cukup dekat dg c,
ttp x ≠ c, maka f(x) menjadi besar tak
terbatas arah positif.
ii. jika untuk setiap x cukup dekat dg c,
ttp x ≠ c, maka f(x) menjadi besar tak
terbatas arah negatif.